ZAKRES EGZAMINU DYPLOMOWEGO
dla kierunku studiów
ENERGETYKA
studia I stopnia inżynierskie
specjalność energetyka cieplna i jądrowa
1. Zagadnienia teoretyczne
(zakres Mechaniki Płynów)
1.1. Podstawowe równania mechaniki płynów  zasada zachowania masy,
pędu i energii.
ZASADA ZACHOWANIA MASY:
Zgodnie z zasadą zachowania masy, w żadnym punkcie pola masa nie może się tworzyć ani
znikać. W pÅ‚ynie nieÅ›ciÅ›liwym (Á=const) tylko takie pole prÄ™dkoÅ›ci bÄ™dzie speÅ‚niaÅ‚o tÄ™ zasadÄ™, w
którym w każdej chwili do obszaru ograniczonego powierzchnią kontrolną będzie wpływało tyle
płynu ile w tej chwili wypływa. Masa nie może powstawać ani znikać w obszarze kontrolowanym,
dlatego bilans dopływu i przyrostu musi być równy zero.
Równanie zachowania ma postać:
"Á
+ div(Áv) = 0
"t
ZASADA ZACHOWANIA P
DU:
Ogólna postać w mechanice newtonowskiej:
gdzie:
W ośrodku ciągłym sumy można zastąpić całkami:
Równanie to przedstawia zasadę zachowania pędu w newtonowskiej mechanice ośrodków
ciągłych, która orzeka, że zmiana pędu w czasie jest spowodowana przez siły masowe i
powierzchniowe.
 Ciecz doskonała jest nieściśliwa i nielepka, a zatem nie występują w niej naprężenia styczne.
Wówczas równanie zachowania pędu ma postać:
która jest równaniem ruchu cieczy doskonałej zwanym równaniem Eulera.
Podsumowując: zmiana pędu w czasie dla płynu zawartego w poruszającym się obiekcie
V(t) równa się wypadkowej sił zewnętrznych działających na ten płyn (siły masowe i
powierzchniowe).
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII:
Energia przypadajÄ…ca na jednostkÄ™ masy jest sumÄ… energii kinetycznej v2/2 oraz energii
wewnętrznej e. Energia całkowita płynu zawartego w obszarze płynnym V(t) jest zatem w danej
chwili równa:
Zmiana energii w czasie może nastąpić na skutek działania sił zewnętrznych
(powierzchniowych i masowych) oraz doprowadzenia energii (ciepła) z zewnątrz.
Zasadę zachowania energii można więc zapisać następująco:
Jest to różniczkowa forma równania wynikająca zasady zachowania energii całkowitej.
Gaz doskonały oraz ciecz nielepka i nieprzewodząca ciepła (nn) spełniają zależność dla energii
wewnętrznej:
Równanie zasady zachowania energii dla powyższych:
1.2. Równanie Bernoulliego dla płynu doskonałego i jego zastosowanie
Równanie Bernoulliego określa przemiany energetyczne wzdłuż strugi elementarnej o przekroju
poprzecznym nieskończenie małym i jest szczególnym przypadkiem zasady zachowania energii w
przepływie płynu nielepkiego. W przepływach płynów rzeczywistych ograniczonych ścianami stałymi
(przepływy przez przewody pod ciśnieniem, kanały otwarte itd.) twierdzenie Bernoulliego prowadzi
natomiast do wyników niezgodnych z doświadczeniem. Ale i w tych przypadkach posługujemy się
tym równaniem, powiększonym o składnik, którego wartość liczbowa odpowiada wysokości strat
energetycznych. Uogólnione w ten sposób równanie Bernoulliego stanowi jedno z podstawowych
równań mechaniki płynów .
Klasyczne równanie Bernoulliego, wyprowadzone dla płynu doskonałego (nielekkiego i
nieściśliwego) ma postać:
2
p Å
+ + z = const
Ág 2g
Gdzie:
Å2
- wysokość prędkości
2g
p
- wysokość ciśnienia
Ág
z - wysokość położenia
ZASTOSOWANIA RÓWNANIA BERNOULLIEGO:
A) Pomiar prędkości miejscowej:
W obszarze przepływu mogą znajdować się punkty, w których prędkość przepływu v=0,
nazywane punktami spiętrzenia (stagnacji), gdzie ciśnienie przybiera wartości ciśnienia całkowitego,
zwanego ciśnieniem spiętrzenia.
Jeżeli płyn poruszający się ruchem jednostajnym z prędkością v" pod ciśnieniem p" napotyka
przeszkodę w postaci ciała zanurzonego, to przed przeszkodą następuje spiętrzenie w punkcie S oraz
opływ rozdzielonych strug dookoła tej przeszkody.
Przyrządami służącymi do pomiaru prędkości miejscowej są Rurka Pitota i Rurka Prandtla.
" Rurka Pitota:
Najprostszym przyrządem służącym do pomiaru prędkości miejscowej jest tzw. rurka Pitota. Jest
to rurka zagięta pod kątem 90o i zwrócona wlotem pod prąd. Pionowe ramię rurki jest otwarte lub
połączone z manometrem.
W przypadku pomiaru miejscowych prędkości przepływu wody w przewodach otwartych wzór
przyjmuje postać :
V" = 2gh
Gdzie:
h  wysokość spiętrzenia cieczy ponad powierzchnię swobodną,
ponieważ ciÅ›nienie w punkcie spiÄ™trzenia p1=pb+Ág(h+z), a ciÅ›nienie statyczne przepÅ‚ywu
niezakłóconego na gÅ‚Ä™bokoÅ›ci z wynosi p" =pb+ Ágz.
Podczas pomiaru prędkości przepływu powietrza w tzw. otwartej przestrzeni pomiarowej o
ciśnieniu p" =pb na najniższym poziomie cieczy w manometrze ustali się ciśnienie spiętrzenia p1=pb+
Ámg"z, a zatem:
Rys. Pomiar prędkości w otwartej przestrzeni pomiarowej
Podczas pomiaru prędkości miejscowej powietrza należy pamiętać, że posiada ono inną gęstość
niż ciecz manometryczna!
" Rurka Prandtla:
Przyrządem pomiarowym umożliwiającym bezpośredni pomiar różnicy ciśnienia spiętrzenia i
ciśnienia statycznego przepływu niezakłóconego jest rurka Prandtla.
Odbiór ciśnienia statycznego p" odbywa się na pobocznicy rurki za pośrednictwem otworków,
których położenie zależy od rozkładu ciśnienia wzdłuż poziomej gałęzi rurki. Ciśnienie przed rurką
wzrasta (wykres - Rys. 5.5), potem raptownie maleje nieco poniżej wartości p" , a następnie
łagodnie wzrasta, osiągając w odległości (6 8)d od wlotu wartość p" . W tym przekroju powinien
następować odbiór ciśnienia statycznego. Jeżeli różnica ciśnień jest mierzona za pomocą
manometru różnicowego, to :
Rurki Prandtla są przeznaczone do pomiaru prędkości miejscowej strudze jednowymiarowej
o znanym kierunku przepływu i w praktyce są stosowane do przepływu cieczy i gazów w rurociągach.
Pomiary wykonywane za pomocą rurki Prandtla podłączonej do, np. mikromanometru
cechują się niedokładnością do 1%. Rurka powinna być wprowadzana do odcinka prostego kanału
(nie mierzyć bezpośrednio za zwężkami, kolanami, zmianami średnic, etc.).
B) Pomiar prędkości średniej i strumienia objętości metodą prędkościomierzową:
Bryłą przepływu lub prędkości nazywamy bryłę ograniczoną przekrojem hydrometrycznym
przewodu oraz powierzchnią będącą obwiednią końców wektorów prędkości miejscowych. W
przepływach przez prosto osiowe rury o kołowym przekroju (o średnicy R) bryła prędkości jest bryłą
obrotową o osi pokrywającej się z osią przewodu i wówczas strumień objętości:
gdzie: v(r)  miejscowa prędkość przepływu prostopadła do elementu 2
przekroju poprzecznego przewodu w odległości r od osi.
W prosto osiowym kanale prostokątnym o polu powierzchni A objętość bryły przepływu,
a zatem strumień objętości:
gdzie: v  prędkość miejscowa w polu elementarnym dA = 2Ądr przekroju hydrometrycznego
A (prostopadła do dA).
Prędkość średnia w tym przekroju jest ilorazem strumienia objętości i pola przekroju
poprzecznego:
W praktyce bryłę prędkości wyznaczamy następująco:
1) dzielimy przekrój hydrometryczny na pola cząstkowe,
2) mierzymy za pomocą prędkościomierzy (np. rurek piętrzących) miejscowe prędkości
przepływu w odpowiednich miejscach tych pól v = v (x, y)
3) wyznaczamy metodą rachunkową lub wykreślną objętość bryły przepływu.
Na rysunku poniżej pokazano schemat pomiaru rozkładu prędkości w przewodzie o przekroju
prostokÄ…tnym (np. wentylacyjnym) za pomocÄ… rurki Prandtla.
C) Pomiar strumienia objętości metodą zwężkową
W ukÅ‚adach rzeczywistych należy jeszcze uwzglÄ™dnić liczbÄ™ ekspansji µ, uwzglÄ™dniajÄ…cÄ…
spadek ciÅ›nienia na zwężce (dla pÅ‚ynów nieÅ›ciÅ›liwych µ=1, dla Å›ciÅ›liwych µ<1) oraz współczynnika
przepływu C zależnego od liczby Reynoldsa w zwężce. Ostatecznie dla układów rzeczywistych:
Na rysunkach pokazano schemat wraz z rozkładem ciśnienia zwężki pomiarowej (strona lewa)
oraz zwężki Venturiego (strona prawa). Zwężka Venturiego powoduje mniejsze straty hydrauliczne
jednak w praktyce stosuje siÄ™ kryzy pomiarowe.
D) Wypływy przez otwory, przelewy, etc.
1.3. Przepływy laminarne i turbulentne. Rozkłady prędkości przepływu w
przewodzie.
Przepływ jest laminarny (uwarstwiony), gdy elementy płynu poruszają się w warstwach. W
przepływie turbulentnym (burzliwym), oprócz ruchu głównego (w kierunku przepływu), występują
fluktuacje parametrów hydrodynamicznych (prędkości, ciśnienia).
O przebiegu zjawiska decydują siły lepkości, które dominują nad siłami bezwładności.
Przypadkowo powstające zaburzenia są natychmiast tłumione. Przepływ laminarny nazywamy więc
przepływem statecznym. Przejście ruchu laminarnego w ruch turbulentny następuje wskutek utraty
stateczności przepływu, wywołane wzrostem bezwładności. Cechą charakterystyczną przepływu
turbulentnego jest chaotyczny ruch cząsteczek płynu. Wszystkie wielkości charakteryzujące przepływ
wykazują losową zmienność zarówno w czasie jak i w przestrzeni. Cząstki płynu poruszają się
wprawdzie wzdłuż torów wyznaczonych przez ściany, ale wykazują też wzdłużne i poprzeczne ruchy
fluktuacyjne, powodują wymianę masy i pędu w skali makroskopowej.
Analizę przejścia przepływu laminarnego w turbulentny przeprowadził Reynolds (1883), obserwując
przepływ w przewodzie kołowym. Reynolds badał właściwości przepływu laminarnego i
turbulentnego, wprowadzając strugę barwnika (aniliny) wzdłuż osi rury, którą przepływała woda z
niewielką prędkością. W przepływie laminarnym nierozmyta struga barwnika poruszała się wzdłuż
osi, natomiast w przepływie turbulentnym barwnik był szybko rozpraszany. Reynolds zauważył, że na
charakter przepływu wpływają następujące parametry:
" prędkość średnia (v)
" gÄ™stość (Á)
" lepkość cieczy (ź)
" średnica rury (d)
Kryterium decydujÄ…cym o rodzaju ruchu jest bezwymiarowa liczba Ávd/ź utworzona z tych
parametrów i nazwana póz
niej liczbÄ… Reynoldsa (Re):
1.4. Charakterystyka przepływu w pojedynczym przewodzie i szeregowym
systemie hydraulicznym. Rozkład energii wzdłuż rurociągu  wykres
Ancony
Aby sporządzić wykres Ancony należy:
Określić geometrię systemu;
Założyć wysokość rozporządzalną na początku i końcu systemu;
Ustalić kierunek przepływu;
Obliczyć objętość strumieni przepływu;
Wyznaczyć współczynnik strat przepływu: liniowych na poszczególnych odcinkach
systemu i strat miejscowych;
Narysować w skali rozwinięty schemat systemu;
Przyjąć skalę wysokości energii i ciśnienia.
l.e.  linia energii;
l.c.b.  linia ciśnień bezwzględnych;
linia ciśnień bezwzględnych;
l.c.p.  linia ciśnień piezometrycznych.
linia ciśnień piezometrycznych.
Linia ciśnień bezwzględnych i piezometrycznych są to takie same linie tylko odsunięte od
Linia ciśnień bezwzględnych i piezometrycznych są to takie same linie tylko odsunięte od
Linia ciśnień bezwzględnych i piezometrycznych są to takie same linie tylko odsunięte od
pb
siebie o .
Á Å" q
2
p pb Ä…Å
H = z + + + wysokość energii w określonym przekroju;
Á Å" g Á Å" g 2Å" g
2
Ä…Å p pb
H - = z + + linia ciśnień bezwzględnych;
2Å" g Á Å" g Á Å" g
2
p1 pb Ä…1 Å"Å12 p2 pb Ä… 2 Å"Å2
z1 + + + = z2 + + + + "hs
z
Á Å" g Á Å" g 2 Å" g Á Å" g Á Å" g 2 Å" g
l1 Å12 Å2 2 l2 Å2 2 Å3 2 l3 Å3 2
"h = 1 + ¾1 + 2 + ¾2 Å" + 3
2
d1 2 Å" g 2 Å" g d2 2 Å" g 2 Å" g d3 2 Å" g