Matematyka Dyskretna
Zestaw zadań przygotowawczych do egzaminu.
1. Wyznaczyć drzewa o kodach Prufera [5, 4, 3, 5, 4, 3], [3, 3, 3, 2, 1, 1, 4].
Odpowiedz
sprawdzić wyznaczaja c kody dla tych drzew.
2. Czy każdy graf spójny o 18 wierzcho stopnia 1, 2 wierzcho
lkach lkach
stopnia 8, 2 wirzcho stopnia 4 jest drzewem?
lkach
3. Rozwia zać równanie rekurencyjne:
an = 3an-1 - 3n2 + 4n, n e" 1, a0 = 1.
4. Rozwia zać równanie rekurencyjne:
nĄ
an+2 + 4an + 2n+3 cos( ) = 0, n e" 1, a0 = a1 = 0.
2
5. Dla jakich wartości parametrów i, j prostoka t laciński

ëÅ‚ öÅ‚
1 i 3 4
ìÅ‚ ÷Å‚
2 3 4 j
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
3 4 6 5
4 1 2 3
można rozszerzyć do kwadratu
laciÅ„skiego 6 × 6. Pokazać rozszerzenie
wykorzystuja c algorytm przyjeciowy.
6. Wyznaczyć tabelki dzia cia Z5. Na tej podstawie wyznaczyć 4
lań la
wzajemnie ortogonalne kwadraty laciÅ„skie 5 × 5.

7. Wyznaczyć tabelki dzia cia GF (9). Na tej podstawie wyznaczyć
lań la
8 wzjemnie ortogonalnych kwadratów laciÅ„skich 9 × 9.

8. Ile jest grafów izomorficznych z grafami A, B, C?
9. Czy poniz
sze grafy sa hamiltonowskie, eulerowskie, semi-eulerowskie,
dwudzielne?
10. Wyznaczyć Çe(G) i Ç(G) dla poniższych grafów: