Opis geometrii zazębienia
i kół walcowych
o zębach prostych
C - punkt toczny
B - punkt przyporu
N-N - prosta przyporu
vp - prędkość poślizgu zębów
w p.B
zarys zęba (powierzchni
bocznej zęba)
ewolwenta
1
OT  okrÄ…g toczny (dw)
OW  okrąg wierzchołkowy
(wierzchołków) (da )
OZ  okrÄ…g zasadniczy (db )
E2E1 - odcinek przyporu
Ä…w  toczny kÄ…t przyporu
OP  okrąg podziałowy (d)
pr - podziałka (na promieniu r)
p  podziałka nominalna
(na promieniu d/2)
2
zarys
okrąg wierzchołków
wrÄ…b
okrąg podziałowy
głowa
ha
hf
stopa
da
df
d
okrąg stóp
3
c  luz wierzchołkowy
okręgi toczne 1 i 2
c = (0,20 - 0,25) m
aw koło 2
m  moduł [mm]
jn  luz międzyzębny
jn > 0
c
jn
koło 1
aw - odległość osi kół
a - nominalna (podstawowa)
É1
odległość osi kół
aw H" a
4
Przemieszczanie siÄ™
punktu przyporu (B)
RP  fragment odcinka przyporu, wzdłuż którego
współpracuje ze sobą najmniejsza liczba par zębów
( gdy zęby proste, zwykle  jedna para)
5
Opis matematyczny geometrii (koła walcowe, zęby proste, x = 0)
Ä…w =Ä…
Ä…w = Ä…
O2
d2
d = m"z
aw = a
a = 0,5m(z1 + z2 )
O1
da = d + 2ha
d1
df = d  2hf
ha = ym
d  średnica podziałowa
hf = ym + c
Ä…  nominalny kÄ…t przyporu
y  wsp.wys.zęba
m  moduł [mm] (znormalizowany)
a  podstawowa odległość osi kół 6
Zwykle y = 1 - zęby normalne
Gdy : y > 1 - zęby wysokie
y H" 1
y < 1 - zęby niskie
Moduł znormalizowany, np. m = 1,5; 2,0; 2,5;
3,0; 3,5; 4,0;
. . .
Nominalny kÄ…t przyporu Ä… = 20º
Przełożenie
7
Zadanie
Przekładnia zębata walcowa o zębach prostych powinna mieć prze-
łożenie i = 5,2 i odległość osi awym = 176 mm. Moduł przyjęty
wstępnie m = 3 mm. Należy wyznaczyć wymiary poprzeczne kół
oraz odległość ich osi.
Zadanie
Dla przekładni zębatej walcowej o zębach prostych określono :
da1 = 66 mm, da2 = 177 mm, db1 = 56,4 mm, db2 = 160,7 mm,
a = 115,5 mm. Należy wyznaczyć graficznie długość odcinka
przyporu.
8
Wykonywanie zębów
Np.
a) metoda Maaga,
b) metoda Fellowsa
TECHNIKI
WYTWARZANIA
Inne metody
oraz
literatura
9
Ze względów technologicznych liczba zębów jest ograni-
czona od dołu. Powinien być spełniony warunek :
z e" zg
kolejne położenia zęba narzędzia
(w metodzie Maaga)
Jeśli z < zg
podcinanie zębów
podczas obróbki
Dla kół walcowych o zębach prostych normalnych
zg = 17
10
Wykonywanie zębów z przesunięciem zarysu
W celu uniknięcia podcinania zębów, gdy z < zg
" zęby skośne lub
" zabieg technologiczny przesunięcie zarysu
narzędzie
x"m
odsunięcie narzędzia
x  wsp. przesunięcia
zarysu
Zwykle x < 0,5
wykonywane koło
nominalne położenie narzędzia
11
Główne cele zabiegu przesunięcia zarysu :
" niepodcinanie zębów ( koło)
" zmiana odległości osi kół ( przekładnia)
możliwość spełnienia warunku z > zg
przy małej liczbie zębów, gdyż x , to zg ,
np. w metodzie Maaga
możliwość dopasowywania odległości osi do potrzeb awym
(w niedużym zakresie)
12
Zabieg przesunięcia zarysu zmiana kształtu
i wymiarów zębów
z projektu zabiegu
Wymiary koła
przesunięcia zarysu
" d = d
" da = d + 2ha ha = (y + x  k)m
" df = d  2hf hf = (y - x)m + c
z obliczeń
wytrzymałościowych
założone
k  współczynnik skrócenia
głowy zęba
13
Projekt zabiegu
É2
O2
przesunięcia
Ä…w
zarysu
rb2
OP2
OZ2 rw2
Ä…w
OT2 aw
x1 = ?
OT1
x2 = ?
rw1
rb1
(k = ?)
Ä…w
OZ1
É1
OP1
O1
(śr. podział.)
14
Wyrażenia określające
zabieg przesunięcia
zarysu
Jeśli aw > a, to
Ä…w > Ä…
 k)m
Jeśli aw = a, to
Ä…w = Ä…
(p. rysunek)
15
Zadanie
Jednostopniowa przekładnia zębata jest utworzona z dwóch kół walco-
wych o zębach prostych i danych : z1 = 12, z2 = 30, m = 3 mm, y = 1,
Ä… = 20º. OdlegÅ‚ość osi powinna wynosić awym = 63 mm. Wymaga siÄ™
również, by zęby były niepodcięte. Należy wyznaczyć potrzebne warto-
ści współczynników x1 i x2 przesunięcia zarysu zęba.
Uwaga : Z warunków ograniczających technologicznych ze względu na
niezaostrzenie wierzchołków zębów wynika, że powinno być x1 d" 0,4;
x2 d" 0,6.
16
Opis geometrii zazębienia
i kół walcowych
1
o zębach skośnych
aw
2
²  kÄ…t pochylenia linii zÄ™ba
Na ogół do 30
Zwykle
x1 = 0 i x2 = 0
aw = a
17
Linie styku zębów
zęby skośne
zęby proste
N
É2
OZ2
OW2
Współpraca kół
z zębami skośnymi
OW1
Dłuższy przypór
b
N
Większa liczba par
OZ1
É1
zębów w przyporze
B
A
E1 b  szerokość koła
E2
E3  początek współpracy
E3
E1 - koniec współpracy
18
Opis matematyczny geometrii (koła walcowe, zęby skośne, x = 0)
Inne wielkości (da ,df ,i,& )  jak
w kołach z zębami prostymi)
Np. dla ² = 30º zg H" 11
" możliwość uniknięcia podcinania zębów
²
" dopasowywanie odległości osi do potrzeb
19
Zadanie
W dwustopniowej przekładni zębatej z kolami o zębach normalnych, wy-
z1= 20, z2=68.
konanymi bez przesunięcia zarysu : przełożenie i = 6,
Koło 2 jest osadzone na wspólnym wale z kołem 3, zazębionym z kołem
4. Koła 1 i 2 mają zęby skośne o module m12 = 3,5 mm, a koła 3 i 4
mają zęby proste o module m34 = 6 mm. Należy wyznaczyć:
z1 z4
a) najmniejsze liczby zębów kół 3 i 4,
zapewniające dokładną wartość
przełożenia oraz niepodcinanie bo-
É4
É1
ków zębów,
b) taki kąt pochylenia linii zębów kół
1 i 2, by odległości osi kół obydwu
z3
stopni przekładni były jednakowe.
z2
20
Zadanie
W dwustopniowym reduktorze są zastosowane koła walcowe wykonane
bez przesunięcia zarysu zębów. Koła 1 i 2 mają zęby skośne, a koła 3 i 4
-zęby proste. Odległość między osiami wałów - czynnego (wejścio-
wego) i biernego (wyjściowego) przekładni powinna wynosić 340 mm.
Należy wyznaczyć kÄ…t ² pochylenia zÄ™bów w koÅ‚ach 1 i 2.
É4
Dodatkowe dane :
z1 =31, z2 =96,
z2
z3 = 25, z4 =44,
z1
z4
m12 = 2,5 mm,
z3
m34 =5mm.
É1
aw
Odp.: 18,600 º
21
Zadanie
W dwustopniowej i dwudrożnej przekładni, pokazanej na rysunku, znane
są : liczby zębów poszczególnych kół, moduły w pierwszym
m12 i m34
i w drugim stopniu przekÅ‚adni oraz kÄ…t ²12 pochylenia zÄ™bów kół 1 i 2.
Należy wyznaczyć kÄ…t ²34 pochylenia zÄ™bów kół drugiego stopnia,
zapewniający prawidłową ich współ-
z2
pracÄ™.
z3
Dane :
z4
É4
z1 = 18, z2 = 61,
É1
z1
z3 = 21, z4 = 33,
m12 = 3 mm, m34 = 4 mm,
²12 = 15º.
z3
z2
Odp.: 28,319º
22
Opis geometrii zazębienia
i kół stożkowych ha
h
o zębach prostych
d2
d1
d = z"m
ha = ym
z2
z e" zg
z1
Zalety zębów skośnych
i zębów łukowych
23