Z9 Drgania Harmoniczne

DRGANIA HARMONICZNE
1. Na poziomym doskonale gladkim stole leży przymocowane spr�żyn� do ściany cialo o masie
e a
M. W cialo to trafia doskonale niespr�żyście pocisk o masie m lec� poziomo z pr� � v
e acy edkościa
(Rys.1). Po zderzeniu cialo wraz z pociskiem wykonuje drgania harmoniczne z amplitud� A.
a
Wyznaczyć cz� tych drgań.
estość
2. Policzyć okres drgań ukladu spr�żyn z Rys. 2, jeśli wspólczynniki spr�żystości wszystkich
e e
spr�żyn s� równe i wynosz� k, a zawieszony klocek ma mas� m.
e a a e
3. Policzyć okres drgań ukladu dwóch spr�żyn z Rys. 2 polaczonych szeregowo, jeśli ich
e �
wspólczynniki spr�żystości s� różne i wynosz� k1, k2.
e a a
4. Przyjmijmy, że wspólczynnik spr�żystości spr�żyn z Rys. 2 polaczonych równolegle wynosi
e e �
k1. Dolaczmy do nich szeregowo taki sam uklad spr�żyn o wspólczynnikach spr�żystości k2
� e e
polaczonych równolegle. Jaki b� okres drgań tego ukladu?
� edzie
5. Pingwin skacze do wody z trampoliny wykonanej z jednorodnej deski o masie m (rysunek).
Koniec trampoliny jest oparty na spr�żynie o wspólczynniku spr�żystości k i po skoku ping-
e e
wina wykonuje drgania o malej amplitudzie. Zakladajac sztywność deski (nie ugina si� policzyć
� e)
cz� tych drgań.
estość
6. Znalezć okres malych drgań kulki o momencie bezwladności I na dnie sfery o promieniu R
(Rys. 2).
7. W klocek o masie M = 4kg, zawieszony na spr�żynie o stalej sp�żystości k = 500N/m,
e e
uderza lec� pionowo do góry z pr� � v = 150m/s pocisk o masie m = 50g. Pocisk
acy edkościa
grz�znie w klocku. Wyznacz amplitud� powstalych drgań harmonicznych. Oblicz, jaka cz�ść
e e e
1
pocz� e e a
atkowej energii kinetycznej pocisku zamienia si� w energi� mechaniczn� oscylatora har-
monicznego. (Odp: 16, 7cm, 1, 23%)
8. Zlożyć dwa prostopadle ruchy proste harmoniczne x = acos (�t), y = bcos (�t + Ą/4).
Określić tor tego ruchu, a nast� rozważyć przypadek równych amplitud a = b.
epnie
9. Po nierównej wyboistej drodze typu tarka , której pofaldowania s� odlegle od siebie o
a
l = 4m, jedzie - podskakujac na resorach - samochód o masie M = 1000kg wioz� cztery os-
� acy
oby o masach m = 82kg każda. Samochód podskakuje z najwi� a amplitud� przy pr�
eksz� a edkości
v = 16km/godz. Nast� samochód zatrzymuje si� i cztery osoby wysiadaja. O ile samochód
epnie e �
podniesie si� na swym zawieszeniu na skutek zmniejszenia masy?
e
10. Na końcu spr�żyny o wspólczynniku spr�żystości k zawieszono punkt materialny o masie m.
e e
Spr�żyna ulega rozciagni� w polu grawitacyjnym Ziemi. Opisać ruch punktu materialnego.
e � eciu
11. Prawo zachowania energii w polu potencjalnym pozwala rozwiazać równanie ruchu w
�
sposób jawny. Pokaż, że przy ustalonej wartości energii calkowitej E i energii potencjalnej
U(x) pr� cz� o masie m jest określona nast� �
edkość astki epujaco
2 (E - U (x))
v = ą
m
Rozwiaż to równanie dla oscylatora harmonicznego prostego, U (x) = kx2/2, z warunkiem
�
pocz�
atkowym x (t = 0) = x0, v (t = 0) = 0.
12. Znajdz średnia energi� kinetyczn� i średnia energi� potencjaln� oscylatora harmonicznego
� e a � e a
prostego.
2

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Fizyka 1 drgania harmoniczne 2011
F12 drgania harmoniczne
Drgania harmoniczne
Biedrzyński D , Pojęcie harmonii w filozofii Empedoklesa
Harmonogram na lata 07 2011
drgania 3
Diagnoza Dysleksji Harmonia E book
HARMONIA WSZECHŚWIATA
Drgania2010
drgania2(1)
z9

więcej podobnych podstron