XXIV OGÓLNOPOLSKIE
WARSZTATY PRACY PROJEKTANTA KONSTRUKCJI
BESKIDY WISA
A, 17 � 20 marca 2009 r. KRAKÓW
Janusz SOBOLEWSKI1
KONSTRUKCJE ZIEMNE Z GRUNTU ZBROJONEGO
1. Wprowadzenie
Konstrukcje z gruntu zbrojonego są znane od co najmniej czterech tysięcy lat. Stosując
zbrojenie człowiek starał się wytworzyć kompozyt, który w przeciwieństwie do samego
gruntu będzie posiadał wytrzymałość na rozciąganie, której grunt praktycznie nie wykazuje.
Najstarszymi znanymi budowlami, których fragmenty do dzisiaj przetrwały są Zigguraty
wzniesione ok. 2000 lat p.n.e. w Mezopotamii, rys. 1 W tym przypadku zbrojenie stanowiły
maty z trzciny, a jako budulca używano glinę. Drogi i budowle obronne również wykonywane
były w czasach antycznych z gruntu zbrojonego, w którym jako wkładki zbrojeniowe
używano gałęzie lub bale drewniane, [1].
Rys. 1. Fragmenty gruntu zbrojonego wykonanego w Mezopotamii, 2000 p.n.e.,
Na rysunku 2 przedstawiono co najmniej 100-letnie, stare zalecenia dotyczące budowy
dróg. Widocznym jest, że dla bardzo miękkiego podłoża zalecano już dawno temu zbrojenie
wykonywać na dwóch kierunkach, ażeby uniknąć w ten sposób zagłębień w nawierzchniach
na ich kierunku podłużnym.
1
Dr inż. - HUESKER Synthetic GmbH, Gescher - Niemcy
197
(Droga faszynowa)
(Podłużne kiszki faszynowe instalować jedynie dla bardzo miękkiego podłoża)
Rys. 2. Wiekowe zalecenia niemieckie dotyczące budowy dróg na słabym podłożu
(z
ródło: Prof. Lieberenz, Drezno)
Na  nowo odkrył grunt zbrojony Henri Vidal, który w 1963 roku opracował metodę
wymiarowania ścian oporowych z gruntu zbrojonego i podał zasady ich wykonawstwa. Grunt
w tych ścianach posiadał zbrojenie ze stalowych taśm a lico stanowiły elementy z blachy
stalowej w formie poziomo leżącej litery U, [1]. W póz
niejszych konstrukcjach na lico były
stosowane płyty żelbetowe w formie zbliżonej do krzyża. Ścianę podobnego typu z licem
z elementów żelbetowych podobnych do trylinki wykonano przy współudziale autora
w Chełmie na  Osiedlu Strzelecka w 1980 r. Wraz ze wzrostem produkcji polimerów
nastąpiło ich szersze zastosowanie dla potrzeb ulepszania gruntu. Na początku stosowano
głównie geotkaniny i geowłókniny i znalazły one zastosowanie przeważnie w budownictwie
wodnym i morskim. Wraz z dalszym rozwojem produktów dla ulepszania gruntów
wprowadzono na rynek budowlany maty drenażowe, dreny taśmowe, geosiatki,
geomembrany i geokompozyty. Rozszerzeniu uległo zastosowanie geosyntetyków na
budownictwo drogowe, kolejowe i na budowę składowisk. Dalszym krokiem w zastosowaniu
geosyntetyków były konfekcjonowane produkty, jakimi są: geokontenery, georury
i geomaterace, które wypełniane są betonem lub piaskiem i zastępują narzuty kamienne.
A więc nastąpił dalszy znacznie większy zakres wykorzystania w budownictwie wodnym
i ochronie przed erozją. Ostatnio georury wykonywane bez szwa znalazły zastosowanie jako
silne opaski kolumn piaskowych lub też opaski ochronne dla pali betonowych
wykonywanych na miejscu w gruncie ultra-słabym.
W zasadzie można obecnie uważać, że okres pionierski w zastosowaniu geosyntetyków
w takich krajach jak Francja, W. Brytania, USA, Japonia i Niemcy zakończył się już jakieś
5 - 10 lat temu. W krajach tych zostały wydane normy budowlane i nastąpiła samoregulacja
rynku. Coraz więcej projektów przygotowywanych jest planowo ze zbrojeniem
geosyntetycznym. Chodzi tu już o budowle o większym stopniu trudności lub też
o wielkogabarytowe konstrukcje takie jak nasypy drogowe lub kolejowe, wysokie ściany
oporowe i przyczółki mostowe. Dla przykładu pokazano na rys. 3 ścianę oporową z gruntu
zbrojonego o wysokości ca. 22 m z  zielonym licem a na rys. 4 ścianę oporową o wysokości
ca. 20 m z licem z bloczków, które zostały zaprojektowane w sposób inżynierski tzn.
z dowodem wystarczającej stateczności i z dowodem dotrzymania warunków użytkowalności.
Poza bezpośrednio posadowionymi nasypami na słabym podłożu, ścianami oporowymi
i przyczółkami wykonuje się także posadowienia na palach lub kolumnach ze zbrojeniem
geosyntetycznym, które układa się powyżej ich głowic lub czapek, co pozwala skrócić czas
budowy i zmniejszyć dowóz materiału dla kompensacji osiadań. Coraz częściej także łączy
się systemy, tak ażeby uzyskać możliwie najlepsze efekty inwestycyjne. W tym przypadku
chodzi o nasypy z gruntu zbrojonego tworzące rampy dojazdowe do obiektów mostowych
i zajmujące stosunkowo mało terenu, ponieważ są one posadowione na palach lub kolumnach.
198
Konstrukcje tego typu stosuje się również na poszerzeniach dróg, autostrad czy linii
kolejowych, co eliminuje konieczność dodatkowego zakupu terenu pod poszerzenia. Należy
pamiętać też o tym, że często można w tych konstrukcjach wykorzystać grunt miejscowy, co
pozwala obniżyć koszty dowozu gruntu obcego.
Rys. 3. Ściany oporowe z gruntu zbrojonego geosyntetykami, Niemcy, 2001 r.
(fot.  Huesker)
Rys. 4. Ściana oporowa z licem z bloczków, system Rockwood, Hiszpania, 2002 r.
(fot.  Huesker)
Zastosowanie geosyntetyków w Polsce ma nieco krótszą tradycję niż w krajach
zachodnich. Po fazie zastosowań pionierskich, którą w latach 80. i 90. kreowali głównie
entuzjaści, rozpoczęto stosować materiały geosyntetyczne już i na większych obiektach, jak:
hipermarkety, autostrady i lotniska. Jednym z największych obiektów w Polsce
zrealizowanym do tej pory z gruntu zbrojonego jest nasyp drogowy na DW 933 w Jastrzębiu
Zdroju, [2]. Nasyp ten został wykonany na aktywnym górniczo terenie i posiada stosunkowo
199
strome skarpy. Oprócz zbrojeń przyskarpowych układane tu były zbrojenia o wytrzymałości
krótkotrwałej na rozciąganie do 250 kN/m spinające cały nasyp zagrożony rozluz
nieniem od
deformacji górniczych w podłożu, rys. 5 i [2].
Geosyntetyki okazały się także niezbędne podczas budowy największego w Europie węzła
autostradowego łączącego autostradę A4 z autostradą A1 w Gliwicach - Sośnicy. Rysunek 6
obrazuje postęp prac przy zabudowie geosyntetyków w czasie pisania niniejszego referatu.
Rys. 5. DW 933 Jastrzębie Zdrój, budowa nasypu z gruntu zbrojonego
na terenie aktywnych szkód górniczych.
(fot.  Inora Gliwice)
Rys. 6. Budowa węzła Sośnica na skrzyżowaniu autostrad A1 i A4, 2008 r.
(fot.  Inora Gliwice)
200
Rys. 7. Budowa Węzła Załuski w ciągu drogi krajowej nr 7, 2007 r.
(fot.  Inora Gliwice)
Prócz geosiatek szeroko w Polsce stosowane są też konstrukcje z gruntu zbrojonego
geotkaninami. Głównie chodzi tu o nasypy na słabych gruntach ze zbrojeniem w podstawie.
Projektant w takim przypadku powinien zalecać zastosowanie kruszywa o mniejszych
frakcjach, tak ażeby nie następowała większa utrata nośności zbrojenia z tytułu uszkodzeń
mechanicznych. Geotkaniny są produkowane w szerokim asortymencie wytrzymałościowym,
najczęściej jednak z PES lub PVA. Na rysunku 7 pokazana została geotkanina poliestrowa
jaką zastosowano dla poprawy stateczności nasypu na DK 7. Innym jeszcze zastosowaniem
geosyntetyków jest budowa ścian oporowych z licem biernym lub czynnym, czy też
przyczółków mostowych. Rysunek 8 przedstawia właśnie przykład ściany oporowej, z licem
biernym wykonanej z gruntu zbrojonego. Oblicowanie stanowią w tym przypadku bloczki
betonowe, kotwione dodatkowymi geosiatkami, które kotwione są w bloku gruntu
zbrojonego, znajdującym się za licem z tyłu. W przypadku ścian oporowych z licem
aktywnym zbrojenie główne bloku gruntu zbrojonego wchodzi bezpośrednio pomiędzy
bloczki w licu co wiąże się koniecznością zapewnienia odpowiedniego zakotwienia zbrojenia
w bloczkach.
Rys. 8. Ściana oporowa z gruntu zbrojonego, lico bierne z bloczków betonowych, 2008 r.
(fot.  Inora Gliwice)
201
Szkoda, że z tak dużym opóz
nieniem ukazała się wreszcie w Polsce instrukcja z zaleceniami,
co do projektowania konstrukcji ziemnych z gruntu zbrojonego. Chodzi tu o Instrukcje ITB
429/2007  Projektowanie konstrukcji oporowych, stromych skarp i nasypów z gruntu
zbrojonego wydaną w 2007 r.[3]. Szczegółowych norm budowlanych lub przepisów, które
by regulowały zastosowania geosyntetyków w polskim budownictwie praktycznie nadal nie
ma, co było i jest nadal barierą w ich szerszym i śmielszym stosowaniu.
Awaria nasypu autostrady A-4 na odcinku Wirek-Batory, ale i również obserwacje
poczynione w trakcie budowy innych dróg lub obiektów w Polsce, zwróciły uwagę autora na
niektóre negatywne zjawiska. Chodzi tu przede wszystkim o następujące aspekty:
duża dowolność w doborze metod wymiarowania w odniesieniu do gruntu
zbrojonego geosyntetykami. Autor spotkał się z wypadkami mieszania metody
globalnego współczynnika bezpieczeństwa z metodą stanów granicznych,
stosowania dla tych samych klas obciążeń różnych wartości zastępczych lub też
wymagań od projektu do projektu różnych wartości globalnych współczynników
bezpieczeństwa np.: wskaz
nik stateczności � e" 1,50 przy obciąż. naziomu 25 kN/m2,
czy też � e" 1,40 przy obciążeniu naziomu 33,3 kN/m�;
swobodny dobór metod i programów obliczeniowych w tym programów typu
 czarna skrzynka lub amatorskich programów oferowanych bezpłatnie przez
niektórych Producentów. Programy tego typu mają bardzo ograniczone możliwości
i w zasadzie nadają się jedynie dla prostych przypadków i tylko dla materiałów
danego Producenta. Wobec braku rankingu programów w zasadzie nie wiadomo,
który z tych programów poprawnie liczy;
dobór materiałów na zbrojenia bez znajomości ich charakterystyk reologicznych lub
też podmiany materiałowe bez uwzględnienia wszystkich czynników i wpływów.
Głównym powodem tego jest stosunkowo mała znajomość zagadnień reologicznych
i mechaniki polimerów. Dobór współczynników materiałowych w obliczeniach
statyki często następuje pod dyktando Producenta i nie jest on poparty materiałem
dowodowym. Spotkać można również zadziwiające uproszczenia modelowe, np.
wprowadza się dla kamiennych materacy zbrojonych geosyntetykami zastępczą
spójność zamiast wytrzymałość na rozciąganie dla geosyntetyku, np. w publikacji [4]
wprowadzono spójność c = 50 kN/m�, modelując w ten sposób wpływ zbrojenia
geosiatkami z PP o wytrz. krótkoterminowej (charakterystycznej, indeksowej, UTS)
20 i 40 kN/m, ale jednocześnie zastosowano do analiz stateczności program oparty
na metodzie elementów skończonych. To, że póz
niej w specyfikacji do projektu żąda
się przedłożenia na dany materiał Aprobaty Technicznej IBDiM lub ITB nie
gwarantuje automatycznie poprawności obliczeń statycznych, czy też poprawności
przyjętych założeń materiałowo-konstrukcyjnych. Aprobaty te bowiem ograniczają
się w zasadzie do parametrów charakterystycznych (krótkoterminowych,
dostawczych) i na ich podstawie nie można zaprojektować żadnej konstrukcji
z gruntu zbrojonego;
stosowanie w podstawie wysokich nasypów drogowych geosiatek komórkowych,
które w zasadzie zostały skonstruowane dla budowy dróg tymczasowych jako
wzmocnienie powierzchniowe lub dla ochrony przed erozją na stromych skarpach.
Tylko i wyłącznie dla takich ich zastosowań zostały wydane odpowiednie Aprobaty
Techniczne IBDiM w Warszawie, co wcale nie przeszkadza zarówno projektantom,
wykonawcom jak i inwestorom stosować je do budowy wysokich nasypów na
słabym podłożu. A przecież produkty te mające formę pustych plastrów mają bardzo
ograniczone wymiary, a w szczególności bardzo małą wytrzymałość na rozciąganie.
Poza tym wykonywane są ze zgrzewanych taśm z PEHD, a więc z polimeru
202
charakteryzującego się największym pełzaniem. Dla przykładu w zależności od
sposobu produkcji plastry te po rozłożeniu i wstępnym napięciu mają jedynie
następujące wymiary w planie:
2,5 x 16 m,
3,5 x 6,60 m,
2,60 x 12,40 m.
Jeżeli zatem nasyp ma większą szerokość niż dłuższy wymiar plastra, układa się je jak
puzzle, tylko jakie uzyskuje się przy tym wytrzymałości na połączeniach tych plastrów?
Kto i jak je sprawdza, pozostaje tajemnicą tych, którzy się na nie zdecydowali.
Produkty te charakteryzują się stosunkowo małą wytrzymałością na rozciąganie np.:
szerokość taśmy 100 mm Fo,k = 2,20 kN,
szerokość taśmy 200 mm Fo,k = 4,40 kN,
szerokość taśmy 300 mm Fo,k = 6,30 kN.
Zakładając, że na 1,0 m szerokości produktu przypada 6 taśm (stojących w pozycji
pionowej), uzyskuje się wytrzymałość na rozciąganie jak następuje:
szerokość taśmy 100 mm Fo,k = 13,20 kN/m,
szerokość taśmy 200 mm Fo,k = 26,40 kN/m,
szerokość taśmy 300 mm Fo,k = 37,80 kN/m.
Należy pamiętać, że jest to wytrzymałość krótkotrwała taśm, a więc materiału litego,
plastry powstają jednak poprzez zgrzewanie taśm stojących pionowo. Zatem poza tym
mamy tu do czynienia z wytrzymałością w miejscach zgrzewów. W tych miejscach
zachodzi znaczne osłabienie wytrzymałości taśm z tytułu zgrzewu. Podane powyżej
wartości wytrzymałości krótkotrwałej taśm w przeliczeniu na 1,0 mb produktu
odpowiadają najsłabszym geosiatkom płaskim, które produkuje się o wytrzymałościach
20 kN/m lub 35 kN/m. Materiał dowodowy dla tych geosiatek, a więc dane dotyczące
pełzania i wpływu uszkodzeń mechanicznych na zgrzewy lub taśmy pozostawia wiele luk
lub nieścisłości. W zasadzie nie jest rozpoznany dostatecznie wyraz
nie i opisany
mechanizm pracy falistych taśm stojących pionowo w gruncie. Zatem brak jest poprawnie
opracowanych i udowodnionych statycznie metod obliczeniowych dla  falistych zbrojeń
pionowych co powinno eliminować zastosowanie tych produktów w podstawach
wyższych nasypów. Deficyt nośności podłoża musi być w tym przypadku przeniesiony
poprzez zbrojenie układane w podstawie nasypu. Dla większych nasypów na słabym
podłożu deficyt wytrzymałości na rozciąganie jest na tyle duży, że wyżej omawiane taśmy
nie są w stanie bezpiecznie przenieść aż tak dużych sił. Wielowarstwowe układanie
plastrów podnosi koszty budowy, wydłuża czas robót, a więc jest nieekonomiczne. Autor
proponuje w tym miejscu Czytelnikom zapoznać sie z opiniami IBDiM w Warszawie
w tej sprawie i ograniczyć zastosowanie tych produktów jedynie do tych zastosowań jakie
zostały zdefiniowane w odnośnych Aprobatach Technicznych IBDiM.
nie istnieje praktycznie kontrola obliczeń statycznych przez niezależnego
i mianowanego przez organy państwowe statyka. Prywatnie pisane opinie naukowe
czy też ekspertyzy nie mogą zastąpić takiej kontroli projektu, ponieważ często nie są
one wiążące dla biur ubezpieczeniowych i organów kontrolnych państwa. Nierzadko
spotyka się tu sprzeczne ze sobą opinie co do tego samego zagadnienia, ponieważ
w większym lub mniejszym stopniu pisane są one jakby pod oczekiwania
zamawiającego daną ekspertyzę;
203
 nie istnieje praktycznie żadna spójna kontrola dostarczonych materiałów na budowę.
Zawierza się tu absolutnie danemu Producentowi lub Dostawcy. Autorowi referatu
nie jest znany ani jeden przypadek budowy w Polsce, na której pobierano by próbki
materiałów do badań kontrolnych wg wcześniej opracowanego planu dotrzymania
jakości, a przecież dość często już realizuje się obiekty z dostawami w ilości nawet
powyżej 300.000 m�;
budowa dróg na terenach szkód górniczych napotyka na brak normatywów,
w związku z tym spotkać można różne podejścia i próby różnych rozwiązań
konstrukcyjnych. Wzniesiono zarówno nasypy drogowe z bardzo silnym i mało
pełzającym zbrojeniem np. Jastrzębie Zdrój [2], ale i także nasypy autostradowe ze
słabym i w dodatku silnie pełzającym zbrojeniem np. A 4 Sośnica-Wirek [5] czy też
Wirek-Batory [4]. Wobec tak drastycznej rozbieżności co do intensywności
zbrojenia nasypów nie instaluje się jednak nowoczesnych systemów monitoringu,
które by pozwalały na ciągłe śledzenie deformacji górniczych, poprawne
rozstrzyganie sporów o przyczynę awarii danego obiektu i pozwoliły ustalić
faktycznie potrzebne zbrojenie na szkodach górniczych. Poza tym można byłoby na
odcinkach zagrożonych uskokami lub innymi nieciągłymi deformacjami połączyć
system monitoringu z systemem alarmowym, co by podniosło stopień
bezpieczeństwa danego obiektu komunikacyjnego [6]. W Wielkiej Brytanii wydano
już w 1997 r. dokument, który określa zasady projektowania autostrad na terenach
szkód górniczych, w tym także konstr. z gruntu zbrojonego [7]. Bazując na nim i na
własnych doświadczeniach można by się pokusić o polskie zalecenia w tym zakresie.
Przypatrując się tym zjawiskom można stwierdzić, że na początku geosyntetyki były
stosowane do obiektów małych, a więc i stopień zagrożenia był niski, i ewentualne straty
gospodarcze bez większego znaczenia. Jednak w ostatnich latach zaczęto je stosować na dużą
skalę i na dużych obiektach, a więc skutki ewentualnej awarii mogą już stanowić zagrożenie
dla ludzi i straty gospodarcze na większą skalę, tak jak to było na przykład z odcinkiem A 4:
Wirek-Batory. W niniejszym wykładzie autor postanowił naświetlić niektóre przedstawione
pokrótce negatywne zjawiska, ażeby zwrócić uwagę Projektantów i Służb Inwestorskich na
ten stan rzeczy. Przedmiotem wykładu będą zasady wymiarowania zbrojeń geosyntetycznych,
ponieważ zdaniem autora polscy projektanci zbyt nieufnie i zbyt ostrożnie odnoszą się do
tych zastosowań. Zbyt mało buduje się ścian oporowych, przyczółków lub nasypów
o stromych skarpach w technologii gruntu zbrojonego, co wynika z braku wzorców, braku
typowych statyk i braku doświadczenia w projektowaniu takich konstrukcji. Co prawda
ukazała się Instrukcja 429/2007 ITB [3] ale ze względu na krótki okres od jej opublikowania
nie widać jeszcze jednak w praktyce jej szerszego stosowania. W związku z powyższym
w wykładzie instrukcja ta zostanie bardziej szczegółowo omówiona. Poza tym bazując na tej
instrukcji zostanie przedstawiona na jednym przykładzie statyka dla zbocza zbrojonego.
2. Krótka charakterystyka polimerów i produktów stosowanych do zbrojenia gruntu
Z bardzo szerokiej gamy polimerów jakie obecnie są produkowane na skalę przemysłową
dla geoproduktów na zbrojenia gruntu stosuje się zasadniczo, następujące z nich:
- Aramid (AR),
- Poliwinyloalkohol (PVA),
- Poliester (PES, PET),
- Poliamid (PA),
- Polipropylen (PP),
- Polietylen wysokiej gęstości (PEHD).
204
Wynika to zarówno z ceny tych polimerów jak i ich właściwości fizyko-mechanicznych
i odporności chemicznej. W/w polimery wykazują dostateczną odporność w naturalnym
środowisku gruntowo-wodnym o pH w zakresie 4 - 9, o ile bez dłuższej zwłoki pokryte będą
po instalacji gruntem lub osłonięte od działania promieniowania słonecznego. Projektant
decydując się na konstrukcje z gruntu zbrojonego powinien mieć dostateczną wiedzę
o geosyntetykach, tak ażeby mógł póz
niej opiniować propozycje Oferentów i prowadzić
nadzór autorski nad budową. Oczywiście, że rodzaj gruntu nasypowego a także rodzimego,
typ budowli i technologii budowy będzie miał wpływ na wybór najlepszej oferty na zbrojenie.
Jako że mowa jest o zbrojeniu, to ważnymi właściwościami są tu nie tylko liczbowo
wyrażona wytrzymałość krótkotrwała na rozciąganie (Fk,o), którą można odczytać z etykiet
lub dokumentacji dostawczej producenta, ale również:
- obliczeniowa wytrzymałość długoterminowa (Fd) ustalona przy uwzględnieniu
wszystkich wpływów, ustalona dla punktu zerwania geosyntetyku lub umownej
granicy wydłużenia;
- charakterystyczna wartość wytrzymałości na rozciąganie dla dopuszczalnego
całkowitego wydłużenia się zbrojenia (Fk,�) (od momentu wbudowania do końca
eksploatacji obiektu);
- dla przyczółków mostowych charakterystyczną wartość wytrzymałości na rozciąganie
dla dopuszczalnego wydłużenia przy pełzaniu (Fk,"�) (od końca budowy dla końca
okresu eksploatacji);
- wartość charakterystyczna modułu sztywności na rozciąganie (Jk) przy uwzględnieniu
wszystkich wpływów dla założonego czasu obciążenia i temperatury.
Przede wszystkim należy tu uwzględnić następujące wpływy lub oddziaływania:
- skłonność do pełzania czy też relaksacji;
- rodzaj i zakres uszkodzeń, jakie mogą powstać przy wbudowywaniu geosyntetyku
w danym gruncie;
- agresja fizyko-chemiczna i starzenie się danego polimeru w danym środowisku
gruntowym;
- wpływ obciążeń cyklicznych lub dynamicznych na wydłużenie i wytrzymałość danego
produktu o ile zbrojenia są małozagłębione i znacząco ulegają wpływowi tych
oddziaływań;
- stopień zazębienia się z danym gruntem jaki mamy zastosować w konstrukcji.
W niniejszym wykładzie autor ograniczy się do zagadnień statycznych lub quasi-
statycznych, tzn. takich gdzie nie występuje lub jest pomijalnie mały wpływ zmienności
obciążeń na cechy wytrzymałościowe gruntu i zbrojenia, tzn. będą pominięte efekty
zmęczeniowe materiałów geosyntetycznych lub kompozytów.
Jak wspomniano we wstępie na zbrojenia stosuje się głownie geosiatki, bo właśnie one
najlepiej zazębiają się z gruntem. W podstawie wysokich nasypów preferowane są na ogół
geotkaniny, ponieważ tutaj wpływ dynamiki jest pomijalny, a kotwienie zachodzi przy
dużych naprężeniach normalnych, co nawet przy mniejszym ich szczepieniu się z gruntem nie
powoduje dodatkowych nakładów na zakotwienia czy też zakładki. Za geosiatki można
uważać produkty o wielkości oczka a e" 10 mm. Produkty o mniejszym oczku niż 10 mm
zalicza się do geotkanin. Jest to pojęcie umowne, ponieważ w zasadzie stosunek wielkości
miarodajnych ziaren gruntu do wielkości oczka powinien stanowić wyróżnik klasyfikacyjny.
Jeżeli chodzi o optymalny wymiar oczka geosiatki to mamy tu do czynienia z rozbieżnymi
opiniami, niemniej przyjmuje się w praktyce, że oczka w zakresie 20 - 40 mm pozwalają na
korzystne zazębianie się gruntu z geosiatkami. Więcej na ten temat podano w pkt. 6.
205
3. Systemy normowe w krajach UE a polska praktyka
W zasadzie kraje Unii Europejskiej znajdują się w okresie koegzystencji dwóch
systemów normowych, który ma się zakończyć w styczniu 2011 roku ostatecznym
wprowadzeniem EC 7 i tzw. Załączników Krajowych:
system  stary oparty na metodzie globalnego współczynnika bezpieczeństwa można
stosować do grudnia 2010. Przykładem  starych norm są tutaj normy niemieckie:
DIN 1054 z 1976 r., w odniesieniu do posadowień i DIN 4084 z 1981 roku
w odniesieniu do zboczy;
 nowy system normowy oparty na metodzie stanów granicznych, którego generalne
zasady będą zawarte w EC 7. Każdy z krajów Unii jest zobligowany do grudnia
2010r. wydać załącznik do EC 7, tzw. Załącznik Krajowy, w którym będzie
uściślony dobór metod wymiarowania i ustalone wielkości cząstkowych
współczynników bezpieczeństwa. W Niemczech obowiązuje i jest już testowana
norma DIN: 1054: 2005 i projekt normy DIN V 4084-100 z kwietnia 1996, które
właśnie stanowić będą między innymi taki załącznik do EC 7 po ostatecznej
nowelizacji w 2010 roku. Aktualnie pracuje się intensywnie nad nową edycją
EBGEO (obecna wersja wydana została w 1997 roku [8], tak ażeby wraz
z wprowadzeniem EC7 i DIN 1054 powstał spójny system normowy dotyczący
projektowania z geosyntetykami. W Wielkiej Brytanii pracuje się nad nowelizacją
BS 8006, która ma stanowić Załącznik Krajowy do EC 7 w odniesieniu do gruntów
zbrojonych, a we Francji przygotowywana jest odpowiednia norma, która obecnie
ma numer Pr NF 94-270.
W fazie koegzystencji systemów normowych, a więc do końca 2010 r., obliczenia statyczne
można wykonywać jednym z w/w systemów normowych, ale oczywiście konsekwentnie i bez
 ulepszeń , tzn. począwszy od przyjmowania wielkości obciążeń, metod obliczeniowych
a skończywszy na doborze współczynników bezpieczeństwa należy opierać się na jednym
i tym samym systemie norm. W istniejącej  dziurze normowej w zakresie gruntu zbrojonego
w Polsce autor zaleca oparcie się na Instrukcji 429/ITB [3], aż do czasu normalizacji
zastosowania geosyntetyków w Polsce. Ważnym jest, aby w każdym projekcie widniała
deklaracja, co do systemu normowego z jakim została zaprojektowana dana konstrukcja
z gruntu zbrojonego. Zapis ten powinien też znalez
ć się w specyfikacjach, tak aby uczestnicy
przetargu mogli oferować, uwzględniając w analizach stateczności, ten sam system normowy.
Oczywiście, należy pamiętać, że za danym systemem normowym stoi odpowiedni poziom
bezpieczeństwa budowli. Decydując się na  tańsze systemy powinniśmy mieć świadomość,
że obniżamy poziom bezpieczeństwa lub też skracamy żywotność danej budowli.
Autor referatu chciałby w tym miejscu uczulić zarówno Projektantów jak i Służby
Inwestorskie na szereg zjawisk, jakie mają jeszcze miejsce zarówno w projektowaniu,
przygotowywaniu specyfikacji i oczywiście w trakcie budowy. Duża liczba Oferentów
zbrojeń geosyntetycznych, a także relatywnie szeroki wachlarz produktów, przy braku norm,
zaleceń i uregulowań, zachęca Producentów geosyntetyków do brania udziału w całym
procesie inwestycyjnym. Naturalną rzeczą jest, że Producent ma swój serwis informacyjny
lub nawet i serwis inżynieryjny, które to starają się zarówno o certyfikaty, aprobaty
techniczne lub też zezwolenia budowlane dla swoich wyrobów. Służby te starają się również
upowszechniać wiedzę i doświadczenia praktyczne organizując seminaria lub biorąc udział
w prezentacjach na konferencjach, czy też publikując swój dorobek. Poza tym służby te
starają się pomagać Projektantom w sporządzaniu statyk lub projektów, jednak najczęstszą
formą  wdzięczności jest tu odpowiednie sformułowanie specyfikacji na dany konkretny
produkt, tegoż usłużnego Producenta. W tej sytuacji Specyfikacja będzie tak sformułowana
206
ażeby utrudniała lub uniemożliwiła sprzedaż innym Oferentom. Co zatem pojawia się
w specyfikacjach na zbrojenia geosyntetyczne, a co nie ma nic wspólnego ani z rozwiązaniem
konstrukcyjnym w projekcie ani obliczeniami statycznymi do projektu:
wytrzymałość krótkotrwała (Fo,k) zamiast obliczeniowej wartości wytrzymałości
długotrwałej (Fd) dla 1. stanu granicznego i charakterystycznej wytrzymałości
długotrwałej dla 2. stanu granicznego (Fk,�). Rolą Projektanta jest właśnie
wyznaczeniem tych wielkości w dowodach na spełnienie warunków 1. i 2. stanu
granicznego. Wyznaczeniem wytrzymałości krótkotrwałej (Fo,k) powinien zająć się
Oferent, ponieważ to on ma wiedzę o swoim Produkcie i wszystkie potrzebne ku
temu dane materiałowe;
 sztywny węzeł , choć de facto w żadnym miejscu w projekcie nie używa się ani
liczbowo ani parametrycznie tego pojęcia. Żadna fizyczna wielkość definiująca
sztywny węzeł nie wchodzi do obliczeń statycznych. W statyce ścian oporowych,
zboczy i nasypów nie ma po prostu miejsca dla sztywnego węzła, ponieważ
przyczepność gruntu do zbrojenia określa się za pomocą wskaz
n. zazębienia z tytułu
tarcia i kohezji, a nie z tytułu istnienia sztywnego węzła. Ale tych wskaz
ników
właśnie najczęściej brak jest w specyfikacjach. A są one przecież ważną częścią
każdej statyki, ponieważ bez nich nie można przeprowadzić dowodu dostatecznego
zakotwienia zbrojenia lub wyznaczyć potrzebną długość zbrojenia. Powstaje zatem
pytanie, dlaczego pomija się notorycznie w specyfikacjach wskaz
niki zazębienia,
chociaż stanowią one bardzo ważny element w statyce, a żąda się bliżej
niezdefiniowanego sztywnego węzła, za którym to pojęciem kryje się jedynie zwykły
chwyt reklamowy? W tym miejscu należy podkreślić, że powoływanie się
w specyfikacjach przetargowych na sztywne węzły lub inne  cudowne cechy
produktów, które mają je czynić szczególnie przydatnymi, są już przeżytkiem. Każdy
z Projektantów i Służb Inwestorskich powinien wiedzieć, że w 2000 r. sztywny
węzeł w geosiatkach i jego wpływ na pracę zbrojenia lub pracę całej budowli zszedł
z wokandy i odpowiednio do tego powołana grupa ekspertów przy CEN TC 189 WG
3 zakończyła swą działalność i uległa rozwiązaniu. We wnioskach końcowych
uznano, że nie ma potrzeby opracowywać normy dotyczącej badań węzłów, w tym
węzłów sztywnych, ponieważ i tak ten parametr nie znajduje zastosowania w żadnej
uznanej metodzie obliczeniowej. Konia z rzędem temu, kto pokaże autorowi, że
w statykach dla autostrad A1, A2 i A4 lub innych dróg wojewódzkich lub krajowych
przeprowadzono dowód konieczności zastosowania  sztywnego węzła ;
2% sadzy w geosyntetykach żąda się dla dróg i autostrad. Zapis ten można spotkać
dość często, tak jakby stateczność danej budowli miała zależeć właśnie od tych 2%
sadzy. Sadzę stosuje się głównie w polietylenie i propylenie i ma ona wpływ na
opóz
nione starzenie się tego polimeru między innymi pod wpływem promieniowania
słonecznego. Bezzwłoczne pokrycie geosyntetyku gruntem eliminuje to zjawisko,
stąd należy w specyfikacjach określać czas po jakim geosyntetyk musi być przykryty
a nie jakie komponenty ma on posiadać. Na etykietach wyrobów, które posiadają CE
jest wyraz
nie podany czas, po jakim geosyntetyk powinien być pokryty gruntem lub
osłonięty od promieniowania słonecznego, tak ażeby nie utracił on założonej
w projekcie wytrzymałości na rozciąganie i nie zmienił sztywności na rozciąganie.
Tutaj nasuwa się dalsze pytanie, a czego brakuje w polskich specyfikacjach w odniesieniu do
zbrojeń geosyntetycznych:
nie podaje się danych dotyczących okresu użytkowania danej budowli, tak jakby
zbrojenia nie miały właściwości reologicznych;
207
 nie podaje się podstawy opracowania obliczeń statycznych, a więc normy na jakiej
bazuje statyka, a przecież w statyce przyjmowano albo cząstkowe współczynniki
bezpieczeństwa jeżeli stosowano metodę stanów granicznych albo globalny
współczynnik stateczności. Przeliczenie przez Oferenta z otrzymanej w projekcie
potrzebnej długoterminowej wytrzymałości na wytrzymałość krótkoterminową musi
nastąpić w tym samym systemie normowym. Jeżeli zatem system normowy nie jest
podany, czytający specyfikacje nie może ustalić jednoznacznie potrzebnej
wytrzymałości krótkotrwałej;
brak całkowitego dopuszczalnego wydłużenia zbrojenia dla projektowanego okresu
eksploatacji (�gr) i brak wartości charakterystycznej wytrzymałości zbrojenia dla
tegoż wydłużenia (Fk,�). Na ogół traktuje się 2. stan graniczny po macoszemu tzn. nie
żąda się niczego, jakby deformacje budowli były nieistotne. Czasami podaje się, że
wydłużenie nie może przekraczać 5%, ale z reguły wiąże się je z wytrzymałością
obliczeniową (Fd), co jest nieprawidłowe i co może w sposób nieuzasadniony
podwyższać koszty zbrojenia. Autor wykładu jeszcze raz podkreśla, że w 1. stanie
granicznym nie sprawdza sie wydłużeń, 1. stan graniczny służy sprawdzeniu
warunku stateczności (nośności). Tutaj miałoby sens jedynie wprowadzenie
umownej granicy rozciągania dla 1. stanu granicznego w odniesieniu do ustalania
współczynnika redukcji z tytułu pełzania A1 (patrz pkt. 4.1). W tym miejscu autor
chciałby zwrócić uwagę na fakt, że różne polimery mają różną ciągliwość, np.:
Aramid, AR: 2 -3 %
Poliwinyloalkohol, PVA: 5 - 6%
Poliester, PET, PES: 9 - 12 %
Polipropylen PP i polietylen PEHD: 30 - 35%.
Oznacza to, że stan graniczny osiągnie zbrojenie wykonane na przykład z aramidu
przy wydłużeniu około 2,5%. Tenże stan graniczny osiągnie jednak zbrojenie
z polipropylenu i polietylenu przy wydłużeniu ok. 30%. Jeżeli zatem mówimy o 1.
stanie granicznym to mamy na uwadze moment tuż przed awarią. Niemniej nie
zakładamy, że konstrukcja znajduje się w opłakanym stanie. Chcąc zatem
wprowadzić tu ujednolicenie należałoby wprowadzić umowną granicę wydłużenia,
jakie może wystąpić przy osiągnięciu 1. stanu granicznego. W publikacji [9] mamy
taką właśnie propozycję. Proponuje się tam wyznaczanie wartości A1 dla 1. stanu
granicznego dla wydłużenia nie większego niż 10%. Co oznacza, że dla
polipropylenu, polietylenu i poliamidu wartości (A1) odpowiadałyby wydłuż. 10%,
a nie wydłużeniom 20 - 35% jak to jest obecnie. Niestety propozycja ta nie spotkała
się z szerszym poparciem, chociaż jest w pełni logiczna i uzasadniona. W tym
miejscu autor chciałby jedynie jeszcze raz podkreślić, że Projektant powinien być
odpowiednio ostrożny i krytyczny przy wyborze ofert na zbrojenia. Jeszcze większą
czujność powinien wykazać przy próbach podmian lub zamian, ponieważ zbyt często
dokonuje się ich powierzchownie, nie debatując nad wszystkimi skutkami takich
zmian;
brak jest wartości wskaz
ników szczepienia się gruntu ze zbrojeniem, o czym była
mowa powyżej;
brak danych dotyczących materiałów ziemnych, jak uziarnienie, kąt tarcia
wewnętrznego, własności fizyko-chemiczne, za pomocą których można byłoby
określić stopień agresywności środowiska gruntowego na starzenie się danego
produktu. A przecież grunt zbrojony stanowi kompozyt: zbrojenie-grunt, a zatem
cechy gruntu użytego do tej konstrukcji mają wpływ na jego zachowanie się pod
wpływem obciążeń lub wymuszonych deformacji. Autor postuluje zatem przestać
208
traktować grunt użyty na budowę konstrukcji z gruntu zbrojonego po macoszemu.
Takie dane jak, uziarnienie, wskaz
nik zagęszczenia, kąt tarcia wewnętrznego,
edometryczny moduł ściśliwości i współczynnik filtracji powinny się znalez
ć
w specyfikacji. Inaczej przecież nie można byłoby sporządzić statyki. Dodatkowo
należy ująć te dane, które miałyby wpływ na starzenie się geosyntetyku w danym
środowisku gruntowo-wodnym.
4. Stan graniczny nośności (1. Stan graniczny)
wyznaczanie obliczeniowej wartości wytrzymałości na rozciąganie
W metodzie stanów granicznych wyznacza się wartość obliczeniową geosyntetyków na
rozciąganie dla 1. stanu granicznego jak następuje [10]:
Fo,k
Fd = (1)
A1 �" A2 �" A3 �" A4 �" A5 �"ł
F
gdzie:
A 1& 5 -są to współczynniki materiałowe, uwzględniające poszczególne wpływy:
A1 - pełzanie,
A2 - uszkodzenia mechaniczne powstałe w procesie wbudowywania,
A3 - utratę wytrzymałości na połączeniach (jako, że na ogół unika się połączeń na
głównym kierunku nośnym, zostanie pominięte zagadnienie ustalania
wytrzymałości na połączeniach),
A4 - wpływ środowiska wodno-gruntowego,
A5 - wpływ obciążeń cyklicznych lub dynamicznych na zmęczenie materiałowe.
Współczynniki te stanowią charakterystyki materiałowe, a więc ich wielkości są
w zasadzie niezależne od metody wymiarowania;
Fo,k - wartość charakterystyczna (krótkoterminowa, UTS  ultimate tensile strength)
wytrzymałość na rozciąganie wg EN ISO PL 10 319 na taśmach o szer. 20 cm
rozciąganych ze standardową prędkością 20 %/min. Jest to wartość deklarowana
dla poziomu ufności 95%;
łF - współczynnik bezpieczeństwa materiałowego.
Szkoda, że Instrukcja 429/2007 [3] definiuje wartości współczynników cząstkowych
bezpieczeństwa jedynie w odniesieniu do podstawowego stanu obciążenia, i pomija stan
budowlany czy też remontowy i stan wyjątkowy. W Instrukcji 429/2007 [3] moim zdaniem
niepotrzebnie przyjęto łF = 1,30, a nie jak we Francji i Niemczech 1,40. Nie widzę żadnego
uzasadnienia, poza  ekonomicznym , ażeby w Polsce obniżać poziom bezpieczeństwa
w stosunku do naszych głównych Partnerów z Unii. Stąd autor proponuje Projektantom
przyjmować następujące wartości łF:
- dla stanu podstawowego obciążeń: 1,40;
- dla stanu budowlanego: 1,30;
- dla stanu wyjątkowego: 1,20.
Współczynniki materiałowe A 1 & . A5 ustalane są w oparciu o badania laboratoryjne a nawet
i polowe (A2)[11] i ich wartości powinny być ustalone lub potwierdzone przez niezależne
instytuty akredytowane przy UE. W Polsce jednostką taką, która ma do tego uprawnienia UE
w odniesieniu do geosyntetyków jest właśnie ITB w Warszawie.
209
4.1. Uwzględnienie pełzania A1
Właściwości reologiczne polimerów czy też produktów polimerowych ustala się poprzez
badanie pełzania przy stałym obciążeniu w stałej temperaturze wg DIN EN ISO 13 431 lub
metodą SIM (Stepped Isothermal Method - metodą jednakowych skoków termicznych, [9]).
Według DIN EN ISO 13 431 badanie na pełzanie należy przeprowadzić dla co najmniej
10.000 h. Wyniki badania nanosi się w formie, jak to pokazano na rys. 9, oś pozioma log (t) 
czas obciążenia, oś pionowa, skala naturalna, stopień obciążenia w odniesieniu do
wytrzymałości krótkotrwałej Fo,k. A1  współcz. materiałowy z tytułu pełzania dla danego
czasu obciążenia t stanowi wartość odwrotną stopnia obciążenia w momencie zerwania się
zbrojenia. A1 można wyznaczać również metodą SIM o ile badanie na pełzanie dla dwóch
pierwszych progów temperatury trwało co najmniej 1008 h a dla trzeciego co najmniej 4000 h
[9]. Przykładowo na rys. 9 podane zostały wyniki badań SIM dla geosiatek
z PVA. Wartości tabelaryczne współczynników A1 dla tego typu geosiatek zamieszczono
w tabl. 1. Takie właśnie dane tabelaryczne i graficzne powinny być dołączane do dowodu
wystarczającej wytrzymałości danego geosyntetku dla 1. stanu granicznego składane przez
Oferenta i potwierdzone przez akredytowany przy UE instytut. O ile nie ma takich badań,
wartości współczynnika A1 przyjmuje się w Niemczech i we Francji jak następuje:
PP i PEHD: A1 = 5,0
PA, PES, PVA, AR: A1 = 2,5
Tablica 1. Przykładowe wartości współczynników A1 dla geosiatki
z poliwinyloalkoholu (PVA) [12]
Okres użytkowania pod obciążeniem
1 rok 2 lata 5 lat 10 lat 60 lat 120 lat
Fortrac�-M 1,40 1,42 1,44 1,46 1,51 1,53
Temperatura gruntu: d" 20�C, poziom ufności 95%
Czas obciążenia log (godz.)
Rys. 9. Przykładowa wytrzymałość długoterminowa geosiatek z PVA [12] (UTS  Fo,k
krótkoterminowa wytrzymałość
(wartość charakterystyczna lub, indeksowa w badaniu na rozciąganie z prędkością 20% na min.
wg PN-EN ISO 10 319)
210
o,k
Stopień obciążenia w % F
4.2. Uwzględnienie uszkodzeń mechanicznych, A2
A2  współczynnik materiałowy uwzględniający uszkodzenia mechaniczne przy wbudowaniu
ustala się laboratoryjnie w/g normy DIN EN ISO 10722-1 lub na podstawie badań polowych
wg [11]. W przypadku stosowania narzutów kamiennych można w celu obniżenia wartości A2
zastosować przekładki z piasku lub żwiru, które nie zmniejszają znacznie zazębienia ale
skutecznie chronią geosyntetyk przed uszkodzeniem mechanicznym. Przykładowo w tablicy 2
zamieszczone zostały wartości współczynników A2 dla geosiatek z poliestru, które zostały
potwierdzone w certyfikacie BBA No. 01/R125, [13]. Autorowi referatu są znane przypadki
z polskich budów, kiedy w statyce przyjmowano dla geosiatek z PEHD A2 = 1,00, czyli zero
ubytku wytrzymałości w transporcie i wbudowaniu. Takich wyidealizowanych warunków nie
można doszukiwać się na budowie z ciężkim sprzętem i intensywnym ruchem parku
maszynowego.
Tablica 2. Przykładowe wartości współczynników A2 dla geosiatek
z poliestru potwierdzonych w certyfikacie BBA No. 01/R 125, [13]
Geosiatka z PES o wytrzymałości Fo,k = 35-150 kN/m
Typ gruntu
35/20-20 55/30-20 80/30-20 110/30-20 R150/30-30
Piasek d90 < 4mm 1,09 1,04 1,04 1,04 1,04
Żwir piaszczysty d90 < 10mm 1,12 1,08 1,05 1,05 1,03
Kamień łamany d90 < 65mm 1,17 1,14 1,12 1,12 1,05
O ile nie ma odpowiednich i wiarygodnych wyników badań wartości współczynnika A2,
należy w Niemczech przyjmować jak niżej [8]:
- dla gruntów drobnoziarnistych i piaszczystych A2 = 1,50,
- dla gruntów żwirowych z ziarnem obtoczonym A2 = 2,00,
- dla kamienia łamanego A2 należy ustalić, lub potwierdzać w oparciu o badania polowe
np. wg [3].
Podsumowując należy podkreślić, że trwałość i wytrzymałość długoterminowa w dużym
stopniu zależy od tego na ile dany geosyntetyk został uszkodzony w trakcie wbudowania.
Zatem należy starannie nadzorować tę część robót, pamiętając o tym, że zasypany
geosyntetyk ukrywa wszystkie wady czy uszkodzenia, które mogą być przyczyną póz
niejszej
awarii.
4.3. Uwzględnienie wpływów środowiskowych, A4
A4  współczynnik materiałowy uwzględniający wpływ środowiska wodno-gruntowego
wyznacza się w oparciu o badania wytrzymałości próbek poddanych normowemu
oddziaływaniu różnych środowisk. Poniżej przytacza się zalecenia zawarte w [10]:
Okres użytkowania: Dowód dostatecznej odporności wg:
do 5 lat DIN EN 13249, Załącznik B 2,
do 25 lat DIN EN 13249, Załącznik B 3,
do 100 lat DIN EN 13249, Załącznik B 4,
TL-Geok E-StB [11] i Merkblatt [10].
Przykładowo podano w tabl. 3 dla geosiatki Fortrac� z poliestru wartości współczynnika A4,
które zostały potwierdzone w certyfikacie BBA [13].
211
Tablica 3. Przykładowe wartości A4 dla geosiatek z poliestru
wg certyfikatu BBA No. 01/R 125 [13].
2,0-4,0 4,0-9,0 9,0-10,0
Wartości pH gruntu
kwaśny obojętny zasadowy
A4 1,15 1,03 1,10
Bez przedłożenia wyników odpowiednich badań należy przyjmować w/g [8] wartości A4 dla
okresu użytkowania do 100 lat jak następuje:
Poliamid i aramid PA i A 3,3
Polipropylen i polietylen PP i PEHD 3,3
Poliwinyloalkohol i poliester PVA i PES 2,0.
Z powyższych danych wynika, że na zbrojenia powinno się stosować tylko i wyłącznie
produkty z homologacją tzn. produkty posiadające oznakowanie CE, a więc dobrze
przebadane produkty, produkty o znanych charakterystykach i na które wydane są certyfikaty
czy też aprobaty uznanych instytucji UE. Przy zastosowaniu produktów nowych lub mało
znanych o ubogim materiale dowodowym, należy zredukować wytrzymałość na rozciąganie
praktycznie do rzędu 10 % wytrzymałości krótkotrwałej.
5. Stan graniczny użytkowalności (2. stan graniczny), wyznaczanie wartości
charakterystycznej wytrzymałości długoterminowej zbrojenia
W odniesieniu do gruntu zbrojonego stawia się oprócz konwencjonalnych warunków na
osiadanie dopuszczalne, na dopuszczalną przechyłkę lub inne warunki deformacji, warunek
dopuszczalnego wydłużenia się zbrojenia. Ustalone na drodze doświadczeń wartości
dopuszczalne wydłużeń zbrojenia mają chronić dany obiekt przed nadmiernymi
deformacjami. W zależności od tradycji i stopnia doświadczenia wartości dopuszczalnych
wydłużeń nieco inaczej są definiowane w różnych krajach. W Instrukcji 429/2007 [3] Instytut
Techniki Budowlanej oparł się głównie na zaleceniach brytyjskich, ponieważ większość
postulowanych tam wartości jest zgodna z BS 8006:2005. W tablicy 4 podano dopuszczalne
wartości wydłużeń dla zbrojeń geosyntetycznych jakie zawarte są w omawianej instrukcji.
ITB.
Tablica 4. Wartości dopuszczalne wydłużeń zbrojeń geosyntetycznych
z uwagi na stan graniczny użytkowalności, Instrukcji ITB 429/2007 [3]
Dopuszczalne wydłużenie
Rodzaj konstrukcji
�gr [%]
Ściany oporowe ze sztywną konstrukcją osłonową
6,0
poza strefą oddziaływań innych obiektów
Nasypy i ściany oporowe stanowiące
5,0
podparcie dróg publicznych
Nasypy i ściany oporowe
2
stanowiące podparcie torów
Przyczółki mostów i podpory 2,0
"� w czasie eksploatacji 0,5
212
Należy pamiętać, że pod pojęciem ściany oporowe rozumie się konstrukcje z nachyleniem
lica powyżej 70�. Stąd widać, że dla stromych zboczy nie zostały postawione wymagania na
wydłużenie. Zdaniem autora nie powinno się przyjmować dla zboczy wartości większych niż
5% o ile stanowią one podparcia dróg publicznych. Z zestawienia w tabl. 4 widocznym jest,
że na ogół mamy do sprawdzenia jeden warunek na wydłużenia i to wydłużenia całkowite.
Tylko w przypadku przyczółków lub podpór mostowych należy dodatkowo sprawdzić, czy
przyrost wydłużenia "� od momentu zakończenia budowy do końca okresu eksploatacji nie
przekroczy wartości 0,5%. Dla sprawdzenia tego warunku należy posłużyć się izochronami
i sprawdzić wydłużenia krótkoterminowe i długoterminowe wyznaczając tym samym
wydłużenia przy pełzaniu. Można też postąpić odwrotnie, ustalić maksymalną siłę
w zbrojeniu, jaka może wystąpić dla danego warunku wydłużenia i wprowadzić ją do analizy
stateczności. Przykładowo na rys. 10 podano izochrony dla geosiatek z poliwinyloalkoholu
(PVA) [12]. Bez izochron nie da się poprawnie wyznaczyć wartości charakterystycznej
wytrzymałości długoterminowej dla 2. stanu granicznego lub też udowodnić przydatność
danego produktu dla wymagań wyspecyfikowanych w projekcie. Niestety bardzo rzadko
pojawiają się w specyfikacjach technicznych warunki stawiane wydłużeniom, co oznacza, że
dany projekt nie został przemyślany do końca i nie zawiera sprawdzenia warunków na
wydłużenie zbrojenia.
(Wydłużenie jednostkowe w %)
Rys. 10. Izochrony geosiatek z poliwinyloalkoholu (PVA) [12] (UTS  Fo,k krótkoterminowa
wytrzymałość (wartość charakterystyczna lub indeksowa w badaniu na rozciąganie
z prędkością 20% na min. wg PN-EN ISO 10 319).
W celu zobrazowania pełzania polimerów w tabl. 5 zestawiono wyniki badań pełzania
dla najpowszechniej stosowanych polimerów czy też produktów wykonywanych z tych
polimerów. Z zestawionych w tabl. 5 danych wynika, że zarówno PP jak i PEHD wykazują
jedynie dla bardzo krótkich czasów obciążenia równorzędną lub nieco wyższą sztywność niż
213
o,k
Stopień obciążenia w % F
poliamid czy poliester o tej samej wytrzymałości krótkotrwałej. Poliwinyloalkohol wykazuje
porównywalną z PP i PEHD sztywność krótkoterminową, a aramid cechuje najwyższą
sztywność na rozciąganie, nawet przy uwzględnieniu pełzania. Natychmiastowe większe
wydłużenia poliamidu i poliestru są jednak kompensowane w trakcie budowy, a zatem nie
mają one większego wpływu na deformacje pobudowlane, tzn. eksploatacyjne. Wraz
z upływem czasu obciążenia w wyniku pełzania następuje znaczny spadek sztywności
w produktach z PP i PEHD. Skutków tych wydłużeń, czyli deformacji pobudowlanych nie da
się jednak już kompensować bez ponoszenia kosztów. Z tablicy 5 widać, że wydłużenia przy
pełzaniu dla PP dla prognozy 114-letniej i relatywnie niskiego stopnia obciążenia 30,5%
stanowią 94,9% wydłużenia całkowitego i 87,6% dla PEHD przy obciążeniu równym
zaledwie 37,2% wytrzymałości krótkoterminowej. Zatem wszędzie tam, gdzie obciążenie
działa długoterminowo produkty z PP i PEHD pełzną bądz
ulegają relaksacji, co powinno być
uwzględniane w analizach stateczności lub deformacji.
Tablica 5. Wyniki badań wytrzymałościowych metodą SIM produktów wykonanych
z różnych polimerów z uwzględnieniem ich pełzania, T = 20� C, TRI Austin USA [9]
Wydłużenie
Wydłużenie
Stopień
Pełzanie
całkowite
natychm.
obciążenia
�k (�k/�)100
Produkt
�
w % �o
0 s�114lat
(polimer) po po
wytrzymałości
(0 sek) [%]
1000 s 114 latach
[%]
krótkotrwałej
[%]
[%] [%]
Fortrac� M
69,0 4,00 4,87 5,65 1,65 29,2
(PVA)
Fortrac� A
67,1 1,94 2,05 2,28 0,34 14,9
(Aramid)
Fortrac� MP
50,5 10,10 10,9 11,57 1,47 12,7
(PA)
Fortrac�
62,2 8,30 9,05 9,79 1,49 15,2
(PET)
Fornit�
30,5 1,90 4,35 37,8 35,9 94,9
(PP)
Tensar�
UX 1400 HS 37,2 2,90 5,26 23,3 20,4 87,6
(PEHD)
Zgodnie z Instrukcją ITB 429/2007 [3] dla 2. stanu granicznego wyznaczać należy wartość
charakterystyczną wytrzymałości na rozciąganie z warunku dopuszczalnego całkowitego
wydłużenia:
Fo,k �" ��
Fk ,� = (2)
A2 �" A3 �" A4�" �" A5
gdzie:
�� - dopuszczalny stopień obciążenia zbrojenia dla danego dopuszczalnego wydłużenia
zbrojenia �gr i danego okresu użytkowania budowli (t). Wartość �� ustala się w oparciu
o izochrony dla danego produktu. W przypadku przyczółków lub podpór mostowych
dodatkowo wyznacza się wartość charakterystyczną wytrzymałości zbrojenia dla
warunku nie przekroczenia "�:
214
Fo,k �" �"�
Fk ,"� = (3)
A2 �" A3 �" A4 �" A5
gdzie:
�"� - dopuszczalny stopień obciążenia zbrojenia dla danego dopuszczalnego przyrostu
wydłużenia zbrojenia "� od czasu zakończenia budowy do końca eksploatacji obiektu ("t).
Stąd widać jest, że dla danego zbrojenia jakie ma być zastosowane w danej budowli Oferent
powinien wyznaczyć dwie następujące wielkości:
Fd - wartość obliczeniową wytrzymałości długotrwałej dla 1. stanu granicznego,
Fk,� - wartość charakterystyczną wytrzymałości długotrwałej dla 2. stanu granicznego
z tytułu całkowitego dopuszczalnego wydłużenia i porównać je z wartościami
w specyfikacji, wykazując że są one co najmniej równe wartościom ze specyfikacji.
W odniesieniu do przyczółków zachodzi dodatkowo w fazie ofertowania potrzeba
wyznaczenia: Fk,"�. Oczywistym jest że wartość mniejsza z: Fk,� i Fk,"� jest reprezentatywna
dla danego produktu.
6. Sprawdzenie dostatecznego zakotwienia zbrojenia
Ażeby zbrojenie mogło przejąć na siebie przewidywaną silę rozciągającą musi być
odpowiednio zakotwione w gruncie. W ramach statyki konstrukcji z gruntu zbrojonego należy
sprawdzić warunek jego zakotwienia lub też wyznaczyć nośność zbrojenia z tytułu
zakotwienia, ponieważ nie zawsze nośność zakotwienia jest większa od wytrzymałości na
rozciąganie samego zbrojenia. Przeprowadzając obliczenia stateczności sprawdza się
poszczególne możliwe schematy zniszczenia konstrukcji, które definiowane są za pomocą
linii lub krzywych poślizgu. Z chwilą gdy linia lub krzywa poślizgu przecina zbrojenie,
zakłada się, że w zbrojeniu może być zmobilizowana siła rozciągająca. Maksymalną wartość
siły, jaką może przenieść dana wkładka ustala się biorąc pod uwagę:
- wytrzymałość na rozciąganie,
- nośność zakotwienia zbrojenia pozostającego na lewo od linii lub krzywej poślizgu,
- nośność zakotwienia zbrojenia pozostającego na prawo od linii lub krzywej poślizgu.
Wartość minimalna z powyżej wymienionych trzech wartości jest miarodajna i wprowadzana
do bilansu sił lub momentów w warunkach równowagi. Zatem bez wyznaczenia nośności
zakotwień poszczególnych wkładek nie da się przeprowadzić obliczeń stateczności.
Widocznym zatem jest, jak ważne jest podanie w specyfikacji wskaz
nika zazębienia się
zbrojenia z gruntem, jaki przyjęto w statyce. W praktyce wyznacza się wartości wskaz
ników
zazębienia się zbrojenia z gruntem w oparciu o badania w aparatach skrzynkowych
o wymiarach co najmniej 30 x 30 cm, rys. 11. Bada się przy tym:
- poślizg gruntu po produkcie, badanie na ścinanie z jedną powierzchnią poślizgu,
- opór wyciągania produktu z gruntu, dwie powierzchnie poślizgu w gruncie.
W wyniku tych badań ustala się osobno dla wyciągania i osobno dla poślizgu odpowiednie
wartości wskaz
ników zazębienia:
- wskaz
nik zazębienia się zbrojenia ze względu na tarcie w gruncie: b� - dla poślizgu po
zbrojeniu, a� - dla wyciągania zbrojenia z gruntu (pull-out),
- wskaz
nik zazębienia się zbrojenia ze względu na kohezje gruntu: bc - dla poślizgu po
zbrojeniu, ac - dla wyciągania zbrojenia z gruntu (pull-out).
Jeżeli badane są stany krótkotrwale bez konsolidacji to wskaz
nik zazębienia się gruntu
z danym produktem będzie odnosił się do niezdrenowanej wytrzymałości na ścinanie bcu.
215
Z pewnością wpływ na lepsze zazębienie się ma dobór odpowiedniej wielkości oczka
geosiatki ze względu na uziarnienie gruntu. Jak wspomniano wyżej zdania są tu podzielone,
ponieważ trudno jest ustalić miarodajną średnicę zastępczą ziarna jakie decyduje
o najlepszym zazębieniu się. Jeżeli chodzi o optymalną wielkość oczka geosiatki, to znane są
dwa zalecenia:
- Prof. K�rner (USA) [14]:
a e" 3,5 �" d50 (4)
- EBGEO [8]:
0.6 �" a e" d80 (5)
gdzie:
d50 i d80  średnica zastępcza ziaren w mm, które wraz z mniejszymi stanowią
odpowiednio 50 i 80% suchej masy gruntu. W tym przypadku chodzi o uziarnienie
gruntu w kontakcie z geosyntetykiem. Stosując naraz oba te kryteria, można spodziewać
się, że uzyska się poprawne zazębienie się gruntu ze zbrojeniem. Jednak dla większych
obiektów autor zaleca wyznaczać wskaz
niki zazębienia poprzez wykonywanie badań
w wielkogabarytowych aparatach skrzynkowych.
Rys. 11. Badanie wskaz
ników zazębienia się zbrojenia z gruntem
W myśl Instrukcji 429/2007 [3] nośność zakotwienia wyznacza się następująco:
1. stan graniczny:
źk
Td = 2�"� �" LB �" (6)
k ,sr
ł� '
2. stan graniczny:
Tk = 2�"� �" LB �" źk (7)
k ,sr
gdzie:
�k,sr  wartość charakterystyczna naprężenia normalnego do zbrojenia,
LB  długość kotwiąca wkładki,
źk  wartość charakterystyczna współczynnika tarcia grunt-zbrojenie:
źk = a� ' �" tan(�'k ) (8)
a�  wskaz
nik zazębienia się gruntu ze zbrojeniem dla wyciągania (pull-out),
ł  cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla tarcia wewnętrznego gruntu.
�
216
Powyższe wzory odnoszą się do gruntów niespoistych, bo nie ma tam członu dla adhezji
i wyciągania zbrojenia z gruntu, ponieważ widoczna jest liczba 2 oznaczająca ilość
powierzchni poślizgu jakie stawiają opór w trakcie wyciągania wkładki z masywu
gruntowego. W przypadku poślizgu gruntu po zbrojeniu mamy do czynienia z jedną
powierzchnią poślizgu, dlatego we wzorach (6, 7) zamiast 2 należy podstawić 1.
W Instrukcji [3] nie operuje się w zasadzie wskaz
nikami zazębienia się gruntu o zbrojenie
definiując jedynie współczynnik tarcia dla kontaktu grunt-zbrojenie (źk). Zdaniem autora
bardziej praktycznym podejściem jest wprowadzenie wskaz
ników zazębienia, które można
wymagać w specyfikacjach. W praktyce wskaz
niki zazębienia się z typowymi rodzajami
gruntów są podawane przez Producentów. Ogólnie można oczekiwać w piaskach, pospółkach
i żwirach wskaz
nik zazębienia się geosiatki z gruntem na poziomie 0,80-0,95, a dla geotkanin
0,65-0,75.W przypadku gruntów spoistych komplikuje się nieco wzór (6) ponieważ należy
uwzględnić dodatkowo opór adhezji pomiędzy gruntem a zbrojeniem. Dla wyznaczenia
wartości obliczeniowej oporu na wyciąganie zbrojenia z gruntu spoistego można posłużyć się
następującą zależnością:
Ą#
a� ' �" tan(�'k )
ac' �"c'k ń#
Td = 2�" LB �" + (9)
ó# Ą#
ł� ' ł
ó# Ą#
c'
Ł# Ś#
W przypadku gdy wkładka znajduje się pomiędzy dwoma rożnymi warstwami gruntu
wzór (9) należy odpowiednio rozwinąć uwzględniając dwa zestawy parametrów gruntu
i odpowiadające im wskaz
niki zazębienia się ze zbrojeniem. Na dużych obiektach i przy
zastosowaniu materiałów nietypowych jak: łupki pokopalniane, popioły, żużle i inne
materiały odpadowe wskaz
niki zazębienia powinny być wyznaczane bezpośrednio poprzez
odpowiednie badania.
7. Sposób przeprowadzania obliczeń stateczności
Projektant powinien przygotować model obliczeniowy podłoża i konstrukcji, ustalić
warunki obciążenia i inne warunki mające wpływ na stateczność konstrukcji. Następnie
należy wyznaczyć współczynniki cząstkowe bezpieczeństwa dla oddziaływań i oporów.
W tym zakresie Instrukcja 429/2007 [3] podaje jedynie wartości współczynników
cząstkowych dla stanu podstawowego. Autor referatu proponuje uzupełnić w tym miejscu
Instrukcje ITB o dane zawarte w tabl. 6.
Tablica 6. 1. stan graniczny, wartości cząstkowych współczynników bezpieczeństwa,
propozycja autora w oparciu o Instrukcje 429/2007 ITB [3] i DIN 1054:2005
Oznaczenie
Stan obciążenia
Rodzaj
współ.
oddziaływania
podstawowy budowlany wyjątkowy
bezpieczeństwa
Obciążenia stałe w tym ciężar
łG 1,00 1,00 1,00
własny gruntu, G
Obciążenia zmienne, Q łQ 1,30 1,20 1,10
Opór gruntu na ścinanie
- niezdrenowana wytrzymałość
na szybkie ścinanie, cu
1,40 1,30 1,20
łcu
- zdrenowana wytrzymałość na
1,25 1,15 1,10
ł� / łc
ścinanie � , c
Wytrzymałość zbrojenia na
1,40 1,30 1,20
łF
rozciąganie, Fd
217
W zakresie obliczeń w ramach 1. stanu granicznego Projektant tak długo dobiera wartości Fd,
aż warunek równowagi:
(ŁRd + ŁFd )e" ŁEd (10)
Ł(Rd �" rR ) + Ł(Fd �" rF )e" Ł(Ed �" rE ) (11)
będzie spełniony. Przy czym za Rd i Ed należy rozumieć odpowiednie wartości oporów lub
oddziaływań. Wartości rR, rF i rE oznaczają ramię działania danej siły. Wartości Fd, które
spełniają ten warunek należy umieścić w specyfikacji jako obliczeniowe wartości
wytrzymałości zbrojenia na rozciąganie. O ile Tdwzorach (10,11) należy podstawić odpowiednie wartości Td.
Podobnie postępuje Projektant w ramach 2. stanu granicznego. Wykonuje on tak długo
obliczenia, aż ustali potrzebne wartości charakterystycznej wytrzymałości zbrojenia na
rozciąganie dla warunków:
(Rk + Fk ,� )e" Ek (12)
Ł(Rk ,� �" rR ) + Ł(Fk ,� �" rF )e" Ł(Ek �" rE ) (13)
O ile Tkodpowiednie wartości Tk. Oznacza to, że w ramach 2. stanu granicznego wszystkie
współczynniki cząstkowe bezpieczeństwa są równe 1, zatem obliczenia wykonuje się jedynie
dla wartości charakterystycznych zarówno obciążeń jak i parametrów wytrzymałościowych
gruntu i zbrojeń. Spełniające ten warunek wartości Fk,� zamieszcza Projektant w specyfikacji
podając jednocześnie warunek na wydłużenie i czas eksploatacji. W przypadku przyczółków
i podpór mostowych Projektant zada w specyfikacji, ażeby Dostawca udowodnił poza tym, że
F"k,� nie będzie mniejsze od żadnej wartości Fk,�.
Widać zatem, że procedury projektowe są w sumie proste, o ile Projektant nie zawikła się
w działania pomocowe dla Producenta, i nie zacznie sam wyznaczać wartości Fd, Fk,�, F"k,�
dla jakiś z góry przyjętych konkretnych produktów, starając się póz
niej w specyfikacji zatrzeć
ślady takiego podejścia. Jest sprawą oczywistą, że Projektant powinien sprawdzić czy
wyznaczone wielkości dadzą sie zrealizować w praktyce, tzn. czy dostępne są produkty
cechujące się tym zakresem wytrzymałości i sztywności na rozciąganie. Nawet i kosztorys
inwestorski powinien zawierać jakieś w miarę poprawne szacunki kosztów zbrojenia, ale to
nie oznacza wcale, że koniecznie na etapie projektu trzeba wciągać Producentów, ażeby oni
pozostawili potem swoje piętno w specyfikacji do projektu.
8. Specyfikacje na zbrojenia geosyntetyczne
Finalną operacją Projektanta po sporządzeniu statyki jest sporządzenie rysunków
konstrukcyjnych i przygotowanie specyfikacji. Dla większych obiektów należy wykonać
plany instalacji zbrojeń. W specyfikacji powinien Projektant ująć wszystkie najważniejsze
parametry, które zastosował w statyce i uwzględnić te aspekty, które wynikają z rozwiązań
konstrukcyjnych. Najlepiej zestawić specyfikację w formie tabelarycznej żądając od Oferenta
podania wszystkich najważniejszych danych w formie jawnej. tzn. każda wielkość liczbowa
powinna być naniesiona do specyfikacji, tak ażeby można było ja porównać z wartością
żądaną w specyfikacji. Oferent powinien w załącznikach przedłożyć ich dowód w formie
skróconych raportów z badań lub certyfikatów potwierdzających te parametry, które podał
w ofercie. Samo podanie wielkości liczbowych bez tychże dowodów powinno być odrzucone.
Projektant lub Nadzór opiniujący daną ofertę powinien zajrzeć do raportów z badań w celu
218
ustalenia na ile one spełniają wszystkie warunki danej normy, np. czas badania na pełzanie,
ilość takich badań, zakres badań starzeniowych i ich okres trwania itd..
W większości konstrukcji zachodzi potrzeba zbrojenia tylko w przekroju poprzecznym,
i w większości projektów statyka sporządzona jest tylko dla przekrojów poprzecznych. Stąd
nie ma potrzeby wymagania dużych wytrzymałości produktów na dwóch kierunkach. Często
jednak w specyfikacjach żąda się produktów dwuosiowych, a więc takich, które w obu
kierunkach mają takie same wytrzymałości, chociaż dowodu na taką właśnie potrzebę nie ma
w statyce, i ani nie zachodzi taka potrzeba ze względów konstrukcyjnych. Wytrzymałość
poprzecznych żeber (czy też osnów dla tkanin) i rodzaj węzłów (w tym splotów dla
produktów tkanych) nadają w tym przypadku wytrzymałość strukturalna danemu produktowi.
Dla większości zastosowań wystarcza następującą wytrzymałość doraz
na w poprzek pasma:
- wytrzymałość wzdłuż do 35 kN/m: 20 kN/m,
- wytrzymałość wzdłuż 35 - 200 kN/m: 30 kN/m,
- wytrzymałość wzdłuż 200 - 400 kN/m: 50 kN/m,
- wytrzymałość wzdłuż ponad 400 kN/m: 100 kN/m.
Praktyka dowiodła, że takie ustawienie wytrzymałości poprzecznej zarówno w produktach
tkanych jak i ekstrudowanych lub ciągnionych, czy też zgrzewanych w węzłach jest
wystarczające. W zasadzie badanie na wyciąganie danego produktu z gruntu najlepiej
odzwierciedla jego stopień zazębienia się z danym gruntem i weryfikuje tym samym czy
strukturalna wytrzymałość produktu jest dostateczna. W przypadku zbyt słabych połączeń
pomiędzy elementami podłużnymi i poprzecznymi doszłoby bowiem do ich wzajemnego
odspajania się lub przesuwu w węzłach lub splotach co miałoby wpływ na wyniki tych badań,
mówiąc wprost wskaz
niki zazębienia się tych produktów z gruntem byłyby bardzo małe.
Tablica 7. Przykład specyfikacji na zbrojenie geosyntetyczne
w konstrukcji z gruntu zbrojonego
Kierunek rozwijania produktu: wytrzymałość obliczeniowa (Fd) dla
okresu eksploatacji & & & lat, z uwzględnieniem współczynników
materiałowych
A1 =..........
kN/m ......e" X*
A2 = .........
A3 = .........
A4 = .........
oraz współczynnika bezpieczeństwa materiałowego
łF = & & &
Kierunek rozwijania produktu: wytrzymałość charakterystyczna F k(�)
dla całkowitego dopuszczalnego wydłużenia się zbrojenia � gr d" .... %
określonego wg Instrukcji ITB 429/2007 dla danego okresu
kN/m .......e" Y*
eksploatacji .......lat
� = .........Izochrony wg załącznika Nr.....
Kierunek rozwijania produktu: maksymalna siła rozciągająca z uwagi
na dopuszczalne wydłużenie od pełzania zbrojenia
(odnosi się tylko dla przyczółków mostowych)
" �gr d" 0,50 % określone wg Instrukcji ITB 429/2007 w fazie kN/m ......e" Z *
eksploatacji, Fk("�)*
okres eksploatacji .......lat
�"� = .......... wg załącznika & & ...Izochrony
219
c.d. tablicy 7. Przykład specyfikacji na zbrojenie geosyntetyczne
w konstrukcji z gruntu zbrojonego
Kierunek rozwijania produktu: współczynnik zazębienia się zbrojenia
z gruntem:
- dla wyciągania a�
(-) ........e" u*
ac
(-) .......e" w*
- dla poślizgu w kontakcie: b� (-) ........e" x*
bc (-) ........e" y*
Typ zbrojenia: (zakreślić odpowiednie pole)
geosiatka (-) .......
geotkanina (-) .......
geokompozyt (-) .......
Typ polimeru: (zakreślić odpowiednie pole)
AR (aramid) (-) .......
PVA (poliwinyloalkohol) (-) .......
PES (poliester) (-) & ....
PA (poliamid) (-) ......
PEHD (polietylen wysokiej gęstości) (-) .......
PP (polipropylen) (-) .......
Kierunek poprzeczny do rozwijania:
- polimer ...........
- wytrzymałość krótkotrwała (nie mniejsza niż 25 %
wytrzymałości krótkoterminowej wzdłuż pasma (kN/m) ..........
Wielkość oczka (mm): ...../......
Nazwa i oznaczenie produktu:
Długość i szerokość rolki (m): ....../.......
Masa rolki (Mg): .................
Certyfikat CE na oferowany produkt: ...................
Producent : ..................
Certyfikaty Producenta: ................
Inne certyfikaty i aprobaty dla oferowanego produktu: .................
* -wartości X, Y, Z, u, w, x, y Projektant przyjmuje ze statyki dla danego obiektu
Statyka dla przedmiotowej konstrukcji została wykonana w projekcie techn. Nr:........wg normy ...............
Uziarnienie i własności gruntu nasypowego podano w załączniku Nr:............
Własności gruntów rodzimych i warunków gruntowo-wodnych podano w załączniku Nr:.......
Autor zaleca przy sporządzaniu specyfikacji korzystać także z innych neutralnych z
ródeł.
W tym zakresie można posłużyć się także publikacjami [15,16].
9. Przykład: zbocze z gruntu zbrojonego stanowiące podparcie drogi publicznej
W niniejszym przykładzie zostanie przedstawiona skrócona statyka zbocza z gruntu
zbrojonego stanowiącego podparcie drogi publicznej. Zbocze o nachyleniu 2 : 1 ma wysokość
10,0 m i jest zbudowane z pospółki o następujących parametrach:
220
- kąt tarcia wewnętrznego: �k = 35�,
- ciężar objętościowy: łk = 20,0 kN/m3,
- d50 = 0,5 mm,
- d80 = 5,0 mm,
- d90 = 20,0 mm,
- pH 7-8 (odciek).
Na koronie nasypu występuje obciążenie zmienne równomiernie o wielkości 25 kN/m�
i szerokości pasma 12,0 m. Obciążenie to działa w odległości 1,,0 m od krawędzi korony
zbocza. W podłożu do głębokości 10,0 m występuje glina piaszczysta w stanie twardo-
plastycznym o następujących parametrach:
- kąt tarcia wewnętrznego: �k = 25�,
- kohezja: c k = 10 kN/m2,
- ciężar objętościowy: łk = 20,0 kN/m3
- d50 = 0,30 mm,
- d80 = 1,0 mm,
- d90 = 2,0 mm,
- pH 6-9 (woda gruntowa).
Max. poziom zwierciadła wody gruntowej znajduje się na głębokości 1,0 m p.p.t.
W przykładzie tym zostanie zastosowany program obliczeniowy HUESKER Stability 2.2.
Obliczenia zostaną wykonane generalnie zgodnie z zaleceniami zawartymi w Instrukcji ITB
429/2007, przy czym wartości współczynników cząstkowych bezpieczeństwa pobrane zostaną
z tablicy 6. Obliczenia zostaną przeprowadzone dla dwóch stanów granicznych w celu
wyznaczenia potrzebnych wartości obliczeniowych Fd i wartości charakterystycznych Fk,�.
Poza tym ustalona będzie wymagana długość zbrojenia dla założonych wartości wskaz
nika
zazębienia się zbrojenia z gruntem:
- wskaz
nik zazębienia się z gruntem nasypowym: a� = 0,90 (dla wyciągania, pull-out),
- wskaz
nik zazębienia się z gruntem rodzimym: a� = 0,90, ac = 0,50 (dla wyciągania, pull-
out),
- wskaz
nik zazębienia się z grunt. nasypowym: b� = 0,90 (dla płaskiego poślizgu),
- wskaz
nik zazębienia się z grunt. rodzimym: b� = 0,90, bc = 0,50 (dla płaskiego poślizgu).
W załączniku Z przedstawiono wyniki obliczeń dla 1. i 2. stanu granicznego przyjmując
podstawowy układ obciążeń. Warunki równowagi zostały tu spełnione dla zbrojenia
opisanego w tabl. 8. W ramach obliczeń dla obu stanów wykorzystano 3 metody obliczeniowe
z DIN V 4084-100:
- dla kołowej krzywej poślizgu  metoda Bishopa, załączniki: Z1-1, Z1-2,
- dla łamanej linii poślizgu, dwa odcinki - metoda bloków poślizgu, załączniki: Z2-1, Z2-2,
- dla łamanej linii poślizgu, trzy odcinki - metoda sztywnych klinów Z3-1, Z3-2.
Każdorazowo wynik obliczeń przedstawia wartość wskaz
nika wykorzystania nośności
konstrukcji, którego definicja wygląda następująco:
1
"Ed
= d" 1,00 (14)
f +
"Rd "Fd
�" rE
1
"Ed
= d" 1,00 (15)
f �" rR + �" rF
"Rd "Fd
221
O ile TdFd odpowiednie wartości Td.
Wartość wskaz
nika (1/f) informuje o dodatkowym zapasie w stosunku do normowego, o ile
jest ona mniejsza niż 1,00. W ramach 2. stanu granicznego zamiast wartości obliczeniowych
we wzorach (14 i 15) zastosowano odpowiednie wartości charakterystyczne. Wartości (1/f)
większe niż 1 wskazują na zbyt mały zapas bezpieczeństwa i są nie do przyjęcia.
W zależności od zastosowanej metody obliczeniowej i analizowanego stanu granicznego
uzyskano wartości (1/f) podane w tablicy 9. Wyniki z niej wskazują na optymalne
wykorzystanie nośności konstrukcji, ponieważ wartości (1/f) są tu równe 1,00 lub bardzo
bliskie tej wartości. Oprócz danych dotyczących warunków gruntowo-wodnych, danych
dotyczących gruntu nasypowego i normy obliczeniowej w oparciu o którą wykonano
obliczenia w specyfikacji w odniesieniu do zbrojenia powinny się znalez
ć następujące
wielkości:
Typ geosiatki A; Fd = 19,0 kN/m, Typ geosiatki B; Fd = 10,0 kN/m,
Typ geosiatki A; Fk,� = 11,0 kN/m, Typ geosiatki B; Fk,� = 6,0 kN/m,
Wskaz
niki zazębienia się z gruntem nasypowym: b� = a� = 0,90,
Wskaz
niki zazębienia się z gruntem rodzimym: b� = a� = 0,90, bc = ac = 0,50.
W tym miejscu można się pokusić o wyznaczenie optymalnej wielkości oczka geosiatki
stosując oba kryteria podane w pkt. 6 i biorąc pod uwagę jedynie grunt nasypowy, ponieważ
jego uziarnienie będzie tutaj miarodajne:
a e" 3,5 �" d50 = 3,5 �" 0,50 = 1,75mm (4)
d80 5,0
a e" = = 8,3mm (5)
0,60 0,60
W danym przypadku można byłoby zatem postulować geosiatki z oczkiem od a = 10 mm
do a = 40 mm, ponieważ wymagana minimalna wielkość oczka wynosi 8,3 mm.
Dalszy tok postępowania to dobór geosyntetyków na zbrojenia, który w zasadzie powinien się
dokonywać u Dostawców lub Producentów, i być przedstawiony w ofercie. Znając powyższe
dane można ustalić potrzebną wytrzymałość krótkotrwałą w oparciu o zależności podane we
wzorach (1) i (2), przyjmując hipotetyczne wartości A1....A5 i ��, które w zamyśle
odpowiadają w przybliżeniu geosiatkom tkanym z poliestru. Otrzymamy w tym przypadku
dla każdego produktu dwie wartości wytrzymałości krótkotrwałej. Oczywiście wartość
większa będzie w tym przypadku każdorazowo miarodajna:
1. stan graniczny
Geosiatka A: Fd = 19,0 kN/m
Fo,k = Fd �" A1 �" A2 �" A3 �" A4 �" A5 �"ł = 19 �"1,52 �"1,11�"1,00 �"1,03 �"1,00 �"1,40 = 46,2kN / m
F
Geosiatka B: Fd = 10 kN/m
Fo,k = Fd �" A1 �" A2 �" A3 �" A4 �" A5 �"ł = 10 �"1,52 �"1,12 �"1,00 �"1,03 �"1,00 �"1,40 = 24,5kN / m
F
2. stan graniczny
Geosiatka A: Fk,� = 11,0 kN/m
Fk ,�
11,0
Fo,k = �" A2 �" A3 �" A4 �" A5 = �"1,11�"1,00 �"1,03�"1,00 = 33,20kN / m
�� 0,379
222
Geosiatka B: Fk,� = 6 kN/m
Fk ,�
6,0
Fo,k = �" A2 �" A3 �" A4 �" A5 = �"1,12 �"1,00 �"1,03�"1,00 = 18,3kN / m
�� 0,379
Ostatecznie można przyjąć, że wytrzymałość krótkoterminowa dla geosiatki A powinna
wynosić Fo,k e" 46,2 kN/m, a dla geosiatki B: Fo,k e" 24,5 kN/m.
Tablica 8. Wyniki obliczeń 1.i 2. stanu granicznego
potrzebne wytrzymałości i długości geosiatek
Charakterystyczna
Obliczeniowa
Teoretyczna Całkowita
wytrzymałość na
Długość
wytrzymałość
długość długość
Nr
rozciąganie
zawinięcia
na rozciąganie
wkładki wkładki
wkładki
[m] � 120lat d" 5 %
Fd [kN/m]
[m] [m]
Fk,� [kN/m]
1 8,00 1,50 + 0,56 10,06 19,0 11,0
2 8,00 1,50 + 0,56 10,06 19,0 11,0
3 8,00 1,50 + 0,56 10,06 19,0 11,0
4 8,00 1,50 + 0,56 10,06 19,0 11,0
5 8,00 1,50 + 0,56 10,06 19,0 11,0
6 8,00 1,50 + 0,56 10,06 19,0 11,0
7 8,00 1,50 + 0,56 10,06 19,0 11,0
8 7,00 1,50 + 0,56 8,56 10,0 6,0
9 7,00 1,50 + 0,56 8,56 10,0 6,0
10 7,00 1,50 + 0,56 8,56 10,0 6,0
11 7,00 1,50 + 0,56 8,56 10,0 6,0
12 6,00 1,50 + 0,56 7,56 10,0 6,0
13 6,00 1,50 + 0,56 7,56 10,0 6,0
14 6,00 1,50 + 0,56 7,56 10,0 6,0
15 6,00 1,50 + 0,56 7,56 10,0 6,0
16 5,00 1,50 + 0,56 6,56 10,0 6,0
17 5,00 1,50 + 0,56 6,56 10,0 6,0
18 5,00 1,50 + 0,56 6,56 10,0 6,0
19 5,00 1,50 + 0,56 6,56 10,0 6,0
20 5,00 1,50 + 0,56 6,56 10,0 6,0
Tablica 9. Wartości wskaz
nika wykorzystania nośności konstrukcji (1/f)
dla 1. i 2. stanu granicznego
Metoda bloków Metoda sztywnych
Metoda Bishopa
poślizgu klinów
(kołowa krzywa poślizgu)
Stan graniczny
(linia poślizgu: (linia poślizgu:
140 punktów obrotu
dwa odcinki proste) 3 odcinki proste)
z 5560 krzywymi poślizgu
2500 linii poślizgu 2500 linii poślizgu
1. stan graniczny 1,00 0,97 0,96
2. stan graniczny 0,98 0,95 0,93
223
9. Podsumowanie
Technologia gruntów zbrojonych geosyntetykami otwiera coraz większe możliwości
w budownictwie. Korzyści płynące z ich stosowania są bardzo duże - począwszy od
szybkości realizacji inwestycji a skończywszy na pozyskaniu oszczędności materiałowych.
Należy jednak zwrócić uwagę na fakt, iż dziedzina ta jest jeszcze stosunkowo młoda i ta
 sztuka inżynierska nie jest jeszcze powszechnie znana i nauczana. Co prawda nie ma
jeszcze polskich normatywów regulujących sposób stosowania geosyntetyków jako zbrojenia,
ale powstają wytyczne, poradniki i instrukcje. W referacie omówiono zasady projektowania
i sporządzania specyfikacji na zbrojenie geosyntetyczne. Skromnym zdaniem autora
technologia ta jest już na tyle dojrzała, że można ja stosować nie tylko zamiennie. Powinna
ona być brana pod uwagę już w fazie przygotowania projektu, co pozwoli na wybór
najbardziej optymalnej konstrukcji w danych warunkach posadowienia, warunkach
geometrycznych i warunkach obciążenia.
Literatura
[1] JONES C.: Earth reinforcement and soil structures, Thomas Telford Publishing,
Revised print, London 1998.
[2] AJDUKIEWICZ J.: Strome nasypy drogowe zbrojone geosyntetykami efektem
wyspecjalizowanych prac inżynierskich, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, 2003.
[3] WYSOKINSKI L., KOTLICKI W.: Projektowanie konstr. oporowych, stromych skarp
i nasypów z gruntu zbrojonego, ITB Seria Instrukcje, wytyczne, poradniki, nr 429/2007.
[4] GRYCZMANSKI M., STERNIK K.: Awaria wysokiego nasypu autostrady A-4 między
węzłami  Wirek -  Batorego , XXII Konferencja Naukowo-Techniczna, Awarie
Budowlane, Szczecin-Międzyzdroje, 2005, s.545-552.
[5] STIGLER-SZYDA
O E., SZYDA
O A.: Projektowanie i wykonawstwo nasypów
drogowych na terenach eksploatacji górniczej, Drogownictwo 8/2003, s.239-243.
[6] SOBOLEWSKI J.: Uwagi co do zasad projekt. nasypów ze zbrojeniem geosyntet.
w podstawie, w tym nasypów na terenach szkód górniczych, XXVII Zimowa Szkoła
Mechaniki Górotworu, Krynica Górska 2006.
[7] PRACA ZBIOROWA, Design of Highway Structures in Areas of Mining Subsidence,
The Highways Agency, The Scottish Office Development Department, The Welsh
Office Y Swydffa Gymreig, The Department of the Environment for Northern Ireland,
BD 10/1997.
[8] PRACA ZBIOROWA, EBGEO- Empfehlungen f�r Bewehrungen aus Geokunststoffen,
Deutsche Gesellschaft f�r Geotechnik, 1997.
[9] LOTHSPEICH S.E., THORTON J.S.: 2000, Comparison of different long term
reduction factors for geosynthetic reinforcing materials, Proc. of the Second European
Geosynthetic Conference EUROGEO 2000, Bolonia, s.341-346.
[10] PRACA ZBIOROWA, Merkblatt �ber die Anwendung von Geokunststoffen im Erdbau
des Stra�enbaues, M Geok E mit Checklisten (C Geok E), Forschungsgesellschaft f�r
Strassen- und Verkehrswesen, Ausgabe 2005.
[11] PRACA ZBIOROWA, Technische Lieferbedingungen f�r Geokunststoffe im Erdbau
des Stra�enbaues, TL Geok E-StB 05, Forschungsgesellschaft f�r Strassen- und
Verkehrswesen, Ausgabe 2005.
[12] PRACA ZBIOROWA, Creep and Creep-Repture Behaviour of Fortrac M (PVA)
Geogrids, TRI / Environmental, Inc. Austin, USA, 2002 (maszynopis).
224
[13] PRACA ZBIOROWA, British Board of Agr�ment Techn. Approvals for Construction,
Roads and Bridges, Agr�ment Certificate No. 01/R125, Detail Sheet 2, UK, June 2001.
[14] KOERNER R.: Designing with Geosynthetics, Third Edition, Prentice Hall, New
Jersey, 1994.
[15] PRACA ZBIOROWA, Hinweise f�r die Ausschreibung von Geotext. und Geogittern
bei Anwendungen im Erdbau des Stra�enbaues, Forschungsgesellschaft f�r Strassen-
und Verkehrswesen Ausgabe 2001.
[16] SOBOLEWSKI J., PILCH M.:  Wymiarowanie konstr. odciążających i przyczółków
mostowych z gruntu zbrojonego geosyntetykami, teoria i badania; Inżynieria Morska
i Geotechnika ; 1/2008, s.31-38.
225
Załącznik Z 1-1 1. Stan graniczny, metoda Bishopa
� c,k ł,k Bezeichnung
� c,k ł,k Bezeichnung
� c,k ł,k Bezeichnung
� c,k ł,k Bezeichnung
,k
,k
,k
,k
Boden
Boden
[�] [kN /m �] [kN /m ł]
[�] [kN /m �] [kN /m ł]
[�] [kN /m �] [kN /m ł]
[�] [kN /m �] [kN /m ł]
1.00
1.00
35.00 0.00 19.00 S
35.00 0.00 19.00 S
35.00 0.00 19.00 S
35.00 0.00 19.00 S
0.9 4
25.00 5.00 20.00 U
25.00 5.00 20.00 U
25.00 5.00 20.00 U
25.00 5.00 20.00 U
0. 98
pv = 25.00
5.00 m Ge os 20 /�: 0.90 /T 0:5 .3/m x T: 10.0
5.00 m G eos 1 9/� :0.9 0/T 0: 8.4/ m x T :10 .0
5.0 0 m G eo s 1 8/� :0. 90/T 0 :10 .0/m xT :1 0.0
5. 00 m G e os 17/ �:0 .90 /T 0:10 .0/m x T :10. 0
5.00 m G eos 16 /�: 0.90 /T 0:1 0.0 /m x T :10 .0
6.00 m G eos 1 5/� :0.9 0/m0: :57. /m x 0:1 0.00/m xT :1 0.0 /T :10. 0
G eos 1 5/� :0.9 0/T xt10.047/TT :10.
6.0 0 m G eo s 1 4/� :0. 90/m0x:10 .0/m T :1 0 .0/m x T: 10.0 /T :10 .0
G eo s 1 4/� :0. 90/T t:67 .05/xT0:10.0
6. 00 m G e os 13/ �:0 .90 /m0:106.63 /TT :10. 0 m x T :10 .0/T :1 0.0
G e os 13/ �:0 .90 /T x t:7 .0/m x 0:1 0.0/
6.00 m G eos 12 /�: 0.90 /m0:1 06.2 1 x 0:100.0 /m x T :1 0.0/ T: 10.0
G eos 12 /�: 0.90 /T x t:8 .0 /m/TT : 1 .0
7.00 m G eos 1 1/� :0.9 0/m0: :95. /m x 0:1 0.00/m xT :1 0.0 /T :10. 0
G eos 1 1/� :0.9 0/T xt10.079/TT :10.
7.0 0 m G eo s 1 0/� :0. 90/m0x:10 .0/m xT 0:1.0 /m x T :10 .0/T :1 0.0
G eo s 1 0/� :0. 90/T t:10 5.37 /T:1 0 0.0
7.00 m G e os 9/� :0. 90/m0x:1010/m5 /T:1 0.0 m x T :10 .0/T :1 0.0
G e os 9/� :0. 90/T t:1 . 4.9 xT 0:1 0.0/
G eos 8/ �:0 .90/ T x 10 . 4 m x T:0: 10
7.00 m G eos 8/ �:0 .90/ m0:t:120/.5 2/T 10.0.0 /m x T :1 0.0/ T: 10.0
8.0 0 m G eos 7 /�:0 .90 /mx t: 9.0/ 10/T :1:19. 0/m xT:1 9.0 /T:19. 0
G eos 7 /�:0 .90 /T 0:11 34.m x T0 9 .0
8.0 0 m G eos 6/�:0.90/T0xt: 9.0/.68/ T 19.0.0/m x T: 19.0 /T :19 .0
Geo s 6 /� :0.9 0/m : 1143 mxT:0:19
8.00 m G e os 5/� :0. 90/m0x:1950/m6 /T:1 9.0 m x T :19 .0/T :1 9.0
G e os 5/� :0. 90/T t:1 . 3.2 xT 0:1 9.0/
8.00 m G eos 4/ �:0 .90/ m0:t:160/.8 4/T 19.9.0 /m x T :1 9.0/ T: 19.0
G eos 4/ �:0 .90/ T x 19 . 2 m x T:0: 10
8.0 0 m G eos 3 /�: 0.90 /m0:1 9.0/ 42/T:1:19. 0/m xT :1 9.0 /T :19 .0
G eos 3 /�: 0.90 /T x t:1 72.m x T 0 9 .0
8. 00 m G eo s 2/� :0.9 0/m0:t19.0 00/ T0:9.0.0/m x T:19. 0/T:19 .0
G eo s 2/� :0.9 0/T x : 182/.mxT :1 19
8.00 m G e os 1/� :0. 90/T 0 :19. 0/m xT :1 9.0
w w
Załącznik Z 1-2 2. Stan graniczny, metoda Bishopa
�,k c,k ł,k Bezeichnung
�,k c,k ł,k Bezeichnung
�,k c,k ł,k Bezeichnung
�,k c,k ł,k Bezeichnung
Boden
Boden
[�] [kN/m�] [kN/mł]
[�] [kN/m�] [kN/mł]
[�] [kN/m�] [kN/mł]
[�] [kN/m�] [kN/mł]
35.00 0.00 19.00 S
35.00 0.00 19.00 S
35.00 0.00 19.00 S
35.00 0.00 19.00 S
0.98
25.00 5.00 20.00 U
25.00 5.00 20.00 U
25.00 5.00 20.00 U
25.00 5.00 20.00 U
pv = 25.00
Geos 20/�:0.90/T xt:11.9 xT:6 .0
Geos 20/�:0.90/m0: 6.0/m7/T0:6.0/mxT:6.0 /T:6.0
Geos 19 /�:0.90/T0 t:23.95/T0:6.0/m
Geos 19 /�:0.90/mx:6.0 /mxT:6.0 xT:6 .0/T:6.0
Ge os 1 8/�:0.9 0/T0:6. 5.92/T0 :6.0
Ge os 1 8/�:0.9 0/mxt:30/mxT:6.0 /mxT:6.0/T:6.0
Geos 17/�:0.90/T0:6.0/m9/T0:6.0/mxT:6.0
Geos 17/�:0.90/m xt:47.8 xT:6 .0 /T:6.0
Geos 16 /�:0.90/T0 t:59. 87/T0:6.0/m
Geos 16 /�:0.90/mx:6.0 /mxT:6.0 xT:6 .0/T:6.0
Geos 15 /�:0.90/T0 t:71.84/T0:6.0/m
Geos 15 /�:0.90/mx:6.0 /mxT:6.0 xT:6 .0/T:6.0
Ge os 1 4/�:0.9 0/T0:6. 3.81/T0 :6.0
Ge os 1 4/�:0.9 0/mxt:80/mxT:6.0 /mxT:6.0/T:6.0
Geos 13/�:0.90/T0:6.0/m9/T0:6.0/mxT:6.0
Geos 13/�:0.90/m xt:95.7 xT:6 .0 /T:6.0
Geos 12 /�:0.90/T0 t:107 .76/T0 :6.0
Geos 12 /�:0.90/mx:6.0 /mxT:6.0 /mxT:6.0/T:6 .0
Geos 11 /�:0.90/T0 t:119 .74/T0 :6.0
Geos 11 /�:0.90/mx:6.0 /mxT:6.0 /mxT:6.0/T:6 .0
Ge os 1 0/�:0.9 0/T0:6. 31.71 :6.0
Ge os 1 0/�:0.9 0/mxt:10/mxT/T0:6.0/mxT:6.0 /T:6.0
Geos 9/�:0.9 0/T0:6 .0/mx8/T0:6.0/mxT:6.0
Geos 9/�:0.9 0/mxt:1 43.6 T:6.0 /T:6.0
Geos 8/�:0 .90/T0:6.0/m66/T0:6.0/m
Geos 8/�:0 .90/m xt:155. xT:6 .0 xT:6 .0/T:6.0
Geos 7/�:0 .90/T0:11.0 /mxT:11.0
Geos 7/�:0 .90/m xt:167.63/T0:11.0 /mxT:11.0 /T:11.0
Ge os 6 /�: 0.90 /T0:11. 9.60/T0 :11.0/mxT:11
Ge os 6 /�:0.90 /mxt:170/mxT:11 .0 .0/T:11 .0
Geos 5/�:0.9 0/T0:1 1.0/m8/T0:11
Geos 5/�:0.9 0/mxt:1 91.5 xT:1 1.0.0/m xT:1 1.0/T:1 1.0
Geos 4/�:0 .90/T0:11.0 /mxT:11.0
Geos 4/�:0 .90/m xt:203.55/T0:11.0 /mxT:11.0 /T:11.0
Geo s 3 /�: 0.90 /T0:11. 5.52/T0 :11.0/mxT:11
Geo s 3 /�: 0.90 /mxt:210/mxT:11 .0 .0/T:11 .0
Geos 2/�:0.9 0/T0:1 1.0/m0/T0:11
Geos 2/�:0.9 0/mxt:2 27.5 xT:1 1.0.0/m xT:1 1.0/T:1 1.0
Geos 1/�:0 .90/T0:11.0 /mxT:11.0
w w
226
0
.
9
8
8
0
.
9
9
8
.
1
0
.
0
0
0
.
9
8
0
.
9
0
0
0
0
.
.
9
9
.
2
9
4
8
4
9
.
0
0
.
8
0
8
.
0
9
.
0
0
9
0
.
.
2
9
8
6
2
0
0
.
8
.
8
8
4
0
.
8
6
6
9
.
0
6
.
9
0
0
.
8
0
0
.
9
8
0
.
9
6
0
.
9
6
0
.
9
0
4
.
9
0
2
.
8
8
0
.
9
0
0
.
8
6
0
.
9
0
2
.
0
7
0
.
0
7
.
0
8
0
2
0
4
.
.
0
7
7
0
.
0
.
8
.
4
8
7
.
9
9
2
0
0
6
4
6
.
.
8
9
6
0
0
.
9
4
0
.
9
0
2
.
9
0
Załącznik Z 2-1 1. Stan graniczny, metoda bloków poślizgu
�,k c,k ł,k Bezeichnung
�,k c,k ł,k Bezeichnung
Boden
[�] [kN/m�] [kN/mł]
[�] [kN/m�] [kN/mł]
35.00 0.00 19.00 S
35.00 0.00 19.00 S
25.00 5.00 20.00 U
25.00 5.00 20.00 U
pv = 25.00
Geo s 2 0/�:0 .9 0/T0 :5 .3/ mxT:10 .0
G eo s 19 /�:0 .90 /T0 :8.4/ mxT: 10 .0
G eo s 18 /� :0. 90 /T0 :10 .0 /m xT:10 .0
G e os 17 /� :0. 90 /T0:10 .0/ m xT:10 .0
GK2 Geos 16/�:0.90/T0:10.0/mxT:10.0
G eo s 15 /�:0 .90 /T x:107. /m/TT:1 0.0
G eo s 15 /�:0 .90 /m0 t:5 .047 x 0: 10 .0 /mxT :10 .0/ T:1 0.0
G eo s 14 /� :0. 90 /T x:107.0 5/xT:10 .0/
G eo s 14 /� :0. 90 /m0 t:6 .0 /m T0:10.0 mxT:10 .0/T:10 .0
G e os 13 /� :0. 90 /T xt :76 .6m xT0:1 0.0/m
G e os 13 /� :0. 90 /m0:10 .0/ 3/T :10 .0 xT:1 0. 0/T :10 .0
Geos 12/�:0.90/T0:10.0/mxT:10.0
Ge os 1 2/ �:0.9 0/mxt:86 .2 1/T 0:1 0. 0/m xT:1 0. 0/T:10 .0
G eo s 11 /�:0 .90 /T x:105. /m/TT:1 0.0
G eo s 11 /�:0 .90 /m0 t:9 .079 x 0: 10 .0 /mxT :10 .0/ T:1 0.0
G eo s 10 /� :0. 90 /T x:1005/m x/T:10 0.0
G eo s 10 /� :0. 90 /m0 t:1 .0 .37 T 0 :1.0 /m xT:1 0.0 /T:1 0 .0
G e os 9/�:0 .9 0/T x:1 0.0 .9 xT 0:1 0
G e os 9/�:0 .9 0/m0 t:1 14/m5/T:1 0.0.0/m xT:1 0. 0/T :10 .0
GK1
Ge os 8 /� :0 .90 /T x:1 0.0 .5 xT 0:1 0.
Ge os 8 /� :0 .90 /m0 t:1 24/m2/T:1 0.0 0/m xT:1 0. 0/T:10 .0
G eo s 7/�:0.90/mxt:134.10/T0:1.0
Geos 7/ �:0.9 0/ T0:19.0/ mxT: 19 9.0/mxT :19.0/T:19.0
Geos 6/�:0.90/T0: :1 .0 68/ T0: 1 0
Geos 6/�:0.90/mxt1943/.mxT:19.9.0/ mxT:19.0/T:19.0
G e os 5/�:0 .9 0/T x:1 9.0 .2 xT 0:1 0
G e os 5/�:0 .9 0/m0 t:1 53/m6/T:1 9.9.0/m xT:1 9. 0/T :19 .0
Ge os 4 /� :0 .90 /T x:1 9.0 .8 xT 0:1 9.
Ge os 4 /� :0 .90 /m0 t:1 62/m4/T:1 9.0 0/m xT:1 9. 0/T:19 .0
G e os 3 /� :0. 90 /T x:1972/m x/T:19 9.0
G e os 3 /� :0. 90 /m0 t:1 .0 .42 T 0 :1.0 /m xT:1 9.0 /T:1 9 .0
G eo s 2 /�:0.90 /T xt:1 .0/.00 /T 19 .0.0
G eo s 2 /�:0.90 /m0:1982 m xT:0 :19 /m xT:19 .0 /T:1 9. 0
Geo s 1/ �: 0.9 0/T0: 19 .0/mxT: 19 .0
w
Załącznik Z 2-2 1. Stan graniczny, metoda bloków poślizgu
�,k c,k ł,k Bezeichnung
�,k c,k ł,k Bezeichnung
Boden
[�] [kN/m�] [kN/mł]
[�] [kN/m�] [kN/mł]
35.00 0.00 19.00 S
35.00 0.00 19.00 S
25.00 5.00 20.00 U
25.00 5.00 20.00 U
pv = 25.00
Geos 20/�:0.90/T0:6.0/mxT:6.0
G eos 19/�:0.90/T0:6.0/mxT:6.0
Geos 18/�:0.90/T0:6.0/mxT:6.0
Geos 17/�:0.90/T 0:6.0/mxT:6.0
Geos 16/�:0.90/T0:t:59.87/T 6.0
Geos 16/�:0.90/mx 6.0/mxT:0:6.0/mxT:6.0/T :6.0
G eos 15/�:0.90/T0 t:71 mxT:6.0.0/mxT:6.0/T:6.0
G eos 15/�:0.90/mx:6.0/.84/T 0:6
GK2
Geos 14/�:0.90/mx:6.0/mx/T0:6.0/mxT:6.0/T:6.0
Geos 14/�:0.90/T0 t:83.81T:6.0
Geos 13/�:0.90/T xt:95.7 x T0:6.0/mxT
Geos 13/�:0.90/m0:6.0/m9/T:6.0 :6.0/T:6.0
Geos 12/�:0.90/T0:6.0/mxT:T0:6.0/mxT:6.0/T:6.0
Geos 12/�:0.90/mxt:107.76/6.0
G eos 11/�:0.90/mxt: .0/mxT:6.0
Geos 11/�:0.90/T0:6119.74/T0:6.0/mxT:6.0/T:6.0
Geos 10/�:0.90/mx:6.0/mx1/:6.06.0/mxT:6.0/T
Geos 10/�:0.90/T0 t:131.7T T0: :6.0
Geos 9/�:0.90/mxt:143.68/T00
Geos 9/�:0.90/T0:6.0/mxT:6. :6.0/mxT :6.0/T:6.0
Geos 8/�:0.90/T0 t:155.66/T .0 :6.0
Geos 8/�:0.90/mx:6.0/mxT:60:6.0/mxT:6.0/T
Geos 7/�:0.90/mxt:167.63/T0:11.0/mxT:11.0/T:11.0
Geos 7/�:0.90/T0:11.0/mxT:11.0
Geos 6/�:0.90/T0:11. 9.60T:11 1.0/mxT:11.0/T:11.0
Geos 6/�:0.90/mxt:170/mx/T0:1.0
Geos 5/�:0.90/mxt:191/m8/T:11.0.0/mxT:11.0/T:11.0
Geos 5/�:0.90/T0:11.0 .5 x T0:11
GK1
Geos 4/�:0.90/mxt:200/mxT:11.0
Geos 4/�:0.90/T0:11. 3.55/T0:11.0/mxT:11.0/T:11.0
Geos 3/�:0.90/T0:11.0/mxT:11.1.0/mxT:11.0/T:11.0
Geos 3/�:0.90/mxt:215.52/T0:10
Geos 2/�:0.90/T xt:227.5 xT:11 1.0/mxT:11.0/T:11.0
Geos 2/�:0.90/m0:11.0/m0/T0:1.0
Geos 1/�:0.90/T0:11.0/mxT:11.0
w
227
Załącznik Z 3-1 1. Stan graniczny, metoda sztywnych klinów
�,k c,k ł,k Bezeichnung
�,k c,k ł,k Bezeichnung
Boden
[�] [k N/m � ] [kN /m ł]
[�] [k N/m � ] [kN /m ł]
35.00 0.00 19.00 S
35.00 0.00 19.00 S
25.00 5.00 20.00 U
25.00 5.00 20.00 U
p v = 25 .00
G eo s 20 / � :0 .9 0 /T 0: 5 .3 /m x T :1 0 .0
G eos 19/�:0. 90/T0:8.4/mxT: 10. 0
Geos 18/�: 0.90/T0: 10. 0/ mxT:10. 0
GK 2 G e os 1 7/ � :0 .9 0 /T 0 :1 0 .0 /m x T :1 0 .0
Geos 16/�: 0. 90/ T0:10.0/ mxT: 10. 0
G eos 15/�:0. 90/T0:10.0/m xT:10.0
Geos 14/�: 0.90/T0: 10. 0/ mxT:10. 0
G e os 1 3/ � :0 .9 0 /T 0 :1 0 .0 /m x T :1 0 .0
Geos 12/�: 0. 90/ T0: :86. 21/ T0:10. 0/
Geos 12/�: 0. 90/ mxt10.0/ mxT: 10.0 mxT:10. 0/ T: 2. 5
G eos 11/�:0. 90/T0: : 95. 79/xT:10.0
G eos 11/�:0. 90/mxt10.0/m T0:10.0/m xT:10. 0/ T: 10.0
Geos 10/�: 0.90/T0: : 0. 0 37/ T0:10.0/
Geos 10/�: 0.90/mxt1105/.mxT:10. 0 mxT: 10. 0/ T: 10. 0
GK1
G e os 9 /� :0 . 90 / T0 :1114.95/T:1 0 . 0
G eos 9/�:0. 90/ mxt: 0 .0 /m x T0:10.0/mx T:10.0/T:10.0
Geos 8/�: 0.90/T0: :0. 0 52 T0:10.0/
Geos 8/�: 0.90/mxt1124/.mx/T:10. 0 mxT:10. 0/ T: 10. 0
G eos 7/�: 0. 90/ T0: : 134. 10/ T0:19.0/m
G eos 7/�: 0. 90/ mxt19.0/mxT: 19. 0 xT:19. 0/ T: 19.0
Geos 6/ �:0.90/T0 :143.mxT:19.9.
Geos 6/ �:0.90/mx:t19. 0/ 68/T0: 1 0 0/ mxT:19. 0/T: 19. 0
G e os 5 /� :0 . 90 / T0 :1153.26/T:1 9 . 0
G eos 5/�:0. 90/ mxt: 9 .0 /m x T0:19.0/mx T:19.0/T:19.0
Geos 4/�: 0.90/T0: :9. 0 84 T0:19.0/
Geos 4/�: 0.90/mxt1162/.mx/T:19. 0 mxT:19. 0/ T: 19. 0
G eo s 3/ � :0 .9 0 /T t:1 .0 .4 x T 0:9 9.
G eo s 3/ � :0 .9 0 /m0x:1 97 2/m2 /T:1 1.0 0 /m xT :1 9 .0 /T :1 9 .0
Geos 2/�: 0. 90/ T0: :182. 00 T0:19.0/m
Geos 2/�: 0. 90/ mxt19.0/mx/T: 19. 0 xT:19.0/ T:19. 0
Geos 1/ �:0.90/T0:19.0/mxT:19.0
w
Załącznik Z 3-2 2. Stan graniczny, metoda sztywnych klinów
�,k c,k ł,k Bezeichnung
�,k c,k ł,k Bezeichnung
Boden
[�] [kN /m �] [kN /m ł]
[�] [kN /m �] [kN /m ł]
35 .0 0 0 .0 0 19 .00 S
35 .0 0 0 .0 0 19 .00 S
25 .0 0 5 .0 0 20 .00 U
25 .0 0 5 .0 0 20 .00 U
pv = 2 5.0 0
Geos 20/�:0. 90/ T0:6.0/ mxT: 6. 0
GK2 G e o s 19 /� :0 .9 0 /T0 : 6. 0/ m x T :6 .0
G e os 1 8 /� :0 . 90 /T 0 :6 .0 /m x T:6 . 0
G e o s 1 7 /� : 0 .9 0 /T0 :6 . 0/ m xT: 6 .0
G e os 1 6/ � :0 .9 0 /T 0: 6 .0 /m x T:6 .0
G e o s 15 /� :0 .9 0 /T x:t6. 1 m4 T 0 6.
G e o s 15 /� :0 .9 0 /m0 :70/.8 x /T:6:.0 0/ m xT: 6 .0 /T :6 .0
G e os 1 4 /� :0 . 90 /T x:6 .0 .8 x/T:6 . 0.0
G e os 1 4 /� :0 . 90 /m0 t:8 3/m1 T 0 :6 /m x T:6 .0 / T:6 . 0
GK1
G e o s 1 3 /� : 0 .9 0 /T x:6 . 5.m9/T:0 .0.0
G e o s 1 3 /� : 0 .9 0 /m0 t :90/ 7 x T 6:6 / m xT: 6 .0 /T :6 .0
G e os 1 2/ � :0 .9 0 /T 0: : .0 /m x T T0:
Geos 12/ �:0.90/mxt6107.76/:6 .0 6.0/ mxT:6.0/T:6.0
G e o s 11 /� :0 .9 0 /T0 : :119. x T T0:6.0/
Geos 11/� :0.90/mxt6. 0/ m74/:6 .0 mxT: 6.0/T: 6.0
G e os 10/�:0. 90 /T xt:131.71/:6 . :
Geos 1 0 /� :0 . 90/m0 :6 .0 /m x T T006.0/mxT:6.0/T:6.0
Geos 9/ �:0.90/T0: :. 0/mxT/:T0:6.0/
Geos 9/ �:0.90/mxt6143. 68 6.0 mxT: 6.0/T:6.0
Geos 8/�:0. 90/ T0:t: 15 m.6 6 /T 0:
G e os 8 /� :0 . 90 / m x 6.0/5 xT:6.06 .0 /m xT :6 .0 /T :6 .0
Geos 7/ �:0.90/T0: :167.mxT:11.1.0/
Geos 7/ �:0.90/mxt11.0/ 63/T0: 1 0 mxT: 11.0/ T: 11. 0
G e os 6/�: 0. 9 0/ T0 :1179.60/T:1 1 .0
Geos 6 /� : 0. 90/ mxt: 1 .0 /m x T0:11.0/mxT:11.0/T:11.0
Geos 5/ �:0.90/T0: :1. 0 58/ T0:11.0/
Geos 5/ �:0.90/mxt1191/.mxT: 11. 0 mxT: 11.0/ T:11.0
Geos 4/�:0. 90/ T0: : 203.55/T:11.0.0/
Geos 4/�:0. 90/ mxt11.0/mx T0: 11 mxT:11. 0/T: 11.0
Geos 3/�: 0.90/T0: :215 52/T0:11.0/mxT:11.0/T:11.0
Geos 3/�: 0.90/mxt11.0/.mxT: 11. 0
G eos 2/ �:0.90/T0: :227.mxT:11.1.
G eos 2/ �:0.90/mxt11. 0/ 50/T0: 1 0 0/ mxT: 11. 0/T: 11. 0
Geos 1/�: 0.90/ T0:11.0/m xT: 11.0
w
228