Modelowanie i Identyfikacja
Laboratorium 1: Test ze wzbudnikiem
Daniel Wojnarowski
WIMiR, AiR, Grupa laboratoryjna 14
1. Przebieg doświadczenia
Obiekt pomiarowy zawieszony został w konfiguracji free-free, do analizatora podłączony został
wzbudnik elektrodynamiczny oraz czujniki przyspieszenia. Sygnałem wymuszającym dla wzbudnika był
szum biały generowany przez analizator, sygnał ten był dodatkowo wzmacniany. Zostały użyte trzy czujniki
a pomiary zostały wykonane w trzech konfiguracjach ich położenia. Jeden z czujników umieszczony został
w miejscu wzbudzenia, a wartości z niego odczytane traktowane były jako referencyjne. Pozostałe dwa
czujniki zostały umieszczone w przedstawionych na rysunkach poniżej miejscach.
Pomiar 1 Pomiar 2 Pomiar 3
Czujnik oznaczony jako  0 odpowiada czujnikowi referencyjnemu, umieszczonemu w miejscu przyłożenia
wzbudnika.
2. Pomiary i charakterystyki
Wykresy charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych do metody parametrycznej uzyskane
zostały przy pomocy funkcji  tfestimate . Metoda nieparametryczna oparta została o funkcję ARMAX,
następnie dokonano konwersji do postaci zero-biegunowej przy pomocy funkcji  zpk oraz wyznaczenie
wykresu Bodego. Końcowo, przy pomocy funkcji  damp wyznaczono częstotliwości drgań własnych oraz
współczynniki tłumienia.
2.1. Pomiar 1
Etap 1:
Wejście: czujnik referencyjny (0)
Wyjście: czujnik 1
Wyniki dla metody nieparametrycznej:
- CzÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych É1 = 1004 [rad/s], współczynnik tÅ‚umienia Å›1 = 0.061[-]
- CzÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych É2 = 2251 [rad/s], współczynnik tÅ‚umienia Å›2 = 0.012[-]
Wyniki dla metody parametrycznej:
- CzÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych É1 = 1005[rad/s], współczynnik tÅ‚umienia Å›1 = 0.049[-]
- CzÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych É2 = 2402 [rad/s], współczynnik tÅ‚umienia Å›2 = 0.012[-]
Rys. 2.1 Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa [czujniki 0, 1]
Rys 2.2 Wykres Bodego [czujniki 0, 1]
Etap 2:
Wejście: czujnik referencyjny (0)
Wyjście: czujnik 2
Wyniki dla metody nieparametrycznej:
- CzÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych É1 = 2226 [rad/s], współczynnik tÅ‚umienia Å›1 = 0.021[-]
Wyniki dla metody parametrycznej:
- CzÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych É1 = 2345[rad/s], współczynnik tÅ‚umienia Å›1 = 0.018[-]
Rys. 2.3 Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa [czujniki 0, 2]
Rys. 2.4 Wykres Bodego [czujniki 0, 2]
2.2. Pomiar 2
Etap 1:
Wejście: czujnik referencyjny (0)
Wyjście: czujnik 1
Wyniki dla metody nieparametrycznej:
- CzÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych É1 = 1004 [rad/s], współczynnik tÅ‚umienia Å›1 = 0.076[-]
- CzÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych É2 = 2276 [rad/s], współczynnik tÅ‚umienia Å›2 = 0.026[-]
Wyniki dla metody parametrycznej:
- CzÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych É1 = 1029[rad/s], współczynnik tÅ‚umienia Å›1 = 0.064[-]
- CzÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych É2 = 2308 [rad/s], współczynnik tÅ‚umienia Å›2 = 0.029[-]
Rys. 2.5 Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa [czujniki 0, 1]
Rys. 2.6 Wykres Bodego [czujniki 0, 1]
Etap 2:
Wejście: czujnik referencyjny (0)
Wyjście: czujnik 2
Wyniki dla metody nieparametrycznej:
- CzÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych É1 = 1004 [rad/s], współczynnik tÅ‚umienia Å›1 = 0.076[-]
- CzÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych É2 = 2251 [rad/s], współczynnik tÅ‚umienia Å›2 = 0.020[-]
Wyniki dla metody parametrycznej:
- CzÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych É1 = 1029[rad/s], współczynnik tÅ‚umienia Å›1 = 0.035[-]
- CzÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych É2 = 2308 [rad/s], współczynnik tÅ‚umienia Å›2 = 0.01[-]
Rys. 2.7 Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa [czujniki 0, 2]
Rys. 2.8 Wykres Bodego [czujniki 0, 2]
2.3. Pomiar 3
Charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe w pomiarze trzecim nie zawierają wyraz
nych
pików dla których można by wykorzystać metodę  Peak picking , w metodzie nieparametrycznej możliwe
jest uzyskanie większego dopasowania krzywej do uzyskanej charakterystyki, wiąże się to jednak z
zastosowaniem wysokiego stopnia wielomianu.
Etap 1:
Wejście: czujnik referencyjny (0)
Wyjście: czujnik 1
Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa [czujniki 0, 1]
Etap 2:
Wejście: czujnik referencyjny (0)
Wyjście: czujnik 2
Rys. 2.10 Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa [czujniki 0, 2]
3. Wnioski
Przedstawione metody pozwalają na eksperymentalne wyznaczenie parametrów modalnych
obiektu, a dokładnie częstotliwości drgań własnych oraz współczynnika tłumienia przygotowanego układu.
Wyniki w większości przypadków są do siebie zbliżone, jednak niektóre z pomiarów różnią się od siebie
dość znacząco. Większe rozbieżności pojawiają się jedynie w przypadku wyliczonych współczynników
tłumienia. Powodem tego mogą być błędy w charakterystykach amplitudowo-częstotliwościowych, które
przy metodzie  Peak picking mają duży wpływ na wynik końcowy. Błędy te mogą być spowodowane przez
czynniki zewnętrzne działające na obiekt w trakcie pomiaru (drganie układu przed rozpoczęciem pomiaru),
prawdopodobnie z tego powodu w przypadku pomiaru trzeciego nie udało się uzyskać charakterystyk,
które w sposób jednoznaczny pozwalałyby na określenie częstości drgań własnych oraz tłumienia zarówno
przy pomocy metody parametrycznej jak i nieparametrycznej.
4. Program
clc
clear all
importedA = importdata('R1C1.txt');
importedB = importdata('R1C3.txt');
dataA = zeros(4095,1);
dataB = zeros(4095,1);
for i=1:1365
for j=1:3
dataA(i*3 + j) = importedA(i, j*2-1);
dataB(i*3 + j) = importedB(i, j*2-1);
end
end
L = length(dataA);
fs = 2048;
f = decimate(fs*(0:L - 0.5)/L,4) / 0.16;
%% WFP
WFP = tfestimate(dataA, dataB)';
dWFP = abs(WFP);
%% Charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
figure(1);
plot(f(1:512), smooth(dWFP(1:512), 14));
title('Charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa');
xlabel('Czestotliwosc [rad/s]');
ylabel('Wzmocnienie [dB]');
%% Charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
figure(2);
plot(f(1:512), smooth(angle(WFP(1:512)), 60));
title('Charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa');
xlabel('Czestotliwosc [rad/s]');
ylabel('Faza');
%% Czestosci wlasne
w1 = 2226;
w1max = 12.43;
w1maxS = w1max/sqrt(2);
w1L = 2156;
w1R = 2250;
WSP1 = (w1R^2 - w1L^2) / (4*w1^2);
%% ARMAX
t = 1/2048;
data = iddata(dataB, dataA, t);
model = armax(data, [4 4 1 1]);
X = zpk(model);
figure(3);
bode(X);
[w, z] = damp(X);
%% WYNIKI
w
z
w1
WSP1