Wydział: Nazwisko i imię: Zespół: Ocena ostateczna:
WIEIK Stelmach Adrian VIII
Grupa: Temat ćwiczenia: Nr Ćw. Data wykonania Ćw.
12E Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej 7 30.03.2012
cieczy
1. Wstęp do ćwiczenia:
Lepkość (inaczej: tarcie wewnętrzne) to właściwość ciał stałych, cieczy, ciekłych
kryształów, gazów lub plazmy, która wynika z oddziaływań występujących przy
wzajemnym przesuwaniu się elementów tego samego ciała.
W celu scharakteryzowania tych oddziaływań wprowadzono następujące wielkości:
" współczynniki lepkości  charakteryzują ogólne właściwości danej substancji,
" siły lepkości  są miarą tych oddziaływań w konkretnym, fizycznym przypadku.
Większość cieczy (tzw. ciecze newtonowskie) i gazów spełnia doświadczalnie
wyznaczone równanie:

=

gdzie F jest siłą oporu lepkiego, S to pole powierzchni płytki (cienkiej i doskonale
R
zwilżalnej), przesuwanej równolegle do powierzchni cieczy ze stałą prędkością, dv to
przyrost prÄ™dkoÅ›ci warstewek cieczy pozostajÄ…cych w odlegÅ‚oÅ›ci dx, natomiast · jest
współczynnikiem lepkoÅ›ci dynamicznej o wymiarze [Pa·s].
Współczynnik lepkości w przypadku cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury
(gdyż maleją siły spójności).
Ważną kwestią z punktu widzenia metody pomiaru współczynnika lepkości
dynamicznej jest charakter przepływu:
" laminarny  ciecz płynie równoległymi warstwami z różnymi prędkościami,
" burzliwy (turbulentny)  wektor prędkości elementów cieczy zmienia się
chaotycznie.
Aby w łatwy sposób określić charakter konkretnego przepływu, wprowadzono
bezwymiarową wielkość zwaną liczbą Reynoldsa:

=

gdzie: Á to gÄ™stość cieczy, v  Å›rednia prÄ™dkość strugi w przekroju poprzecznym, · 
współczynnik lepkości, a l jest charakterystycznym rozmiarem liniowym przekroju
poprzecznego strugi cieczy lub ciała poruszającego się w cieczy.
Poniżej określonej wartości liczby Reynoldsa, zwanej wartością krytyczną,
przepływ ma charakter laminarny.
2. Metody pomiaru
Metoda oparta na prawie Stokesa:
W metodzie tej wykorzystuje się pomiar prędkości kulki spadającej w nieruchomej
cieczy o Re << 1. W wyniku działania sił międzycząsteczkowych spadająca kulka pociąga
za sobą sąsiadujące z nią warstwy cieczy. Warstwy te posiadają różne prędkości i
ślizgają się po sobie. Istotne, z punktu widzenia pomiaru, są trzy siły działające w
kierunku pionowym na kulkę wraz z przyległą do niej warstewką
cieczy:
" siła oporu lepkiego F  o zwrocie w górę,
0
" siła ciężkości G  o zwrocie w dół,
" siła wyporu P, dana prawem Archimedesa  o zwrocie w górę.
Dla kulki o promieniu r i Re < 0,4 wartość siły oporu lepkiego określona jest
prawem Stokesa:

Wrzucona do cieczy kulka po pewnym czasie będzie się poruszać ruchem
jednostajnym, zatem zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona spełnione będzie równanie:







Po przyjÄ™ciu zmiennych: Á  gÄ™stość kulki, a Á  gÄ™stość cieczy i podstawieniu do
k c
powyższego równania, przyjmuje ono postać:



które po uproszczeniu wygląda następująco:




natomiast liczba Reynoldsa dla kulki wyniesie:



Prawo Stokesa nie uwzględnia wpływu ścian cylindra o promieniu R na prędkość
spadającej kulki, gdyż wyprowadzone zostało dla cieczy rozciągającej się
nieograniczenie. W związku z tym należy uwzględnić w obliczeniach poprawkę według
Ladenburga. Prędkość kulki i współczynnik lepkości po skorygowaniu przyjmą
wartości:

= + , =


+ ,
gdzie 2r to Å›rednica kulki, 2R  Å›rednica cylindra, a v i · to wielkoÅ›ci zmierzone.
Metoda oparta na prawie Hagena-Poiseuille a:
Prawo to odnosi się do przepływu laminarnego cieczy przez rurki lub kapilary. W
takim przypadku prędkość ruchu laminarnego danej warstewki cieczy jest kwadratową
funkcją odległości od osi rurki i spełniona jest zależność:
"
=

gdzie R  promień kapilary, l  długość kapilary, "p  różnica ciśnień na końcach
kapilary, Ä  czas przepÅ‚ywu przez kapilarÄ™ cieczy (lub gazu) o objÄ™toÅ›ci V.
W praktyce za pomocÄ… prawa Hagena-Poiseuille a wyznacza siÄ™ zazwyczaj
względny współczynnik lepkości, czyli stosunek współczynnika lepkości danej cieczy do
współczynnika lepkości wody destylowanej, pozostających w tej samej temperaturze. W
tym celu wykorzystuje siÄ™ wiskozymetry z kapilarÄ… pionowÄ….
3. WYNIKI POMIARÓW I OBLICZEC