ÿþW y d z i a B: N a z w i s k o i i m i : Z e s p ó B: O c e n a o s t a t e c z n a :
W I E I K S t e l m a c h A d r i a n V I I I
G r u p a : T e m a t w i c z e n i a : N r w . D a t a w y k o n a n i a w .
1 2 E W y z n a c z a n i e p r z y [p i e s z e n i a z i e m s k i e g o z a p o m o c 1 2 4 . 0 2 . 2 0 1 2
w a h a d Ba m a t e m a t y c z n e g o
1 . C e l w i c z e n i a
C e l e m w i c z e n i a j e s t w y z n a c z e n i e w a r t o [c i p r z y s p i e s z e n i a z i e m s k i e g o n a p o d s t a w i e p o m i a r u
o k r e s u d r g a D w a h a d Ba p r o s t e g o .
2 . W p r o w a d z e n i e
P r z y s p i e s z e n i e z i e m s k i e g j e s t t o p r z y s p i e s z e n i e c i a B s w o b o d n i e s p a d a j c y c h w p o l u
g r a w i t a c y j n y m Z i e m i , t j . p r z y b r a k u o p o r ó w r u c h u . Z p r a w a p o w s z e c h n e j g r a w i t a c j i N e w t o n a
m o |n a w y l i c z y , |e n a p o w i e r z c h n i Z i e m i j e g o w a r t o [ d a n a j e s t w z o r e m :
= " G s t a Ba g r a w i t a c j i ; M Z m a s a Z i e m i ; R Z p r o m i e D Z i e m i
Z a t e m n a b i e g u n a c h , g d z i e p r o m i e D n a s z e j p l a n e t y j e s t n a j m n i e j s z y , b d z i e o n o
m i a Bo n a j w i k s z w a r t o [. Z a m i a n a w a r t o [c i p r z y s p i e s z e n i a g w r a z z s z e r o k o [c i
g e o g r a f i c z n j e s t n i e t y l k o w y n i k i e m k s z t a Bt y Z i e m i . N a g w p By w a r ó w n i e | j e j r u c h
o b r o t o w y . Z w i z a n e z n i m p r z y s p i e s z e n i e o d [r o d k o w e z m n i e j s z a m i e r z o n e p r z y s p i e s z e n i e
z i e m s k i e n a w s z y s t k i c h s z e r o k o [c i a c h g e o g r a f i c z n y c h z w y j t k i e m b i e g u n ó w .
W a r t o [ p r z y s p i e s z e n i a z i e m s k i e g o m o |e m y w y z n a c z y w y k o r z y s t u j c p r a w a r u c h u
w a h a d Ba p r o s t e g o . W a h a d Be m p r o s t y m n a z y w a m y c i a Bo o m a s i e m i o n i e z m i e r n i e m a Be j
o b j t o [c i ( c z y l i p u n k t m a t e r i a l n y ) z a w i e s z o n e j n a n i e w a |k i e j i n i e r o z c i g l i w e j n i c i o d Bu g o [c i
l s . W p r a k t y c e t a k i m w a h a d Be m j e s t c i a Bo , k t ó r e g o w y m i a r y l i n i o w e s z n a c z n i e m n i e j s z e o d
d Bu g o [c i n i c i . W p o Bo |e n i u r ó w n o w a g i c i |a r c i a Ba z r ó w n o w a |o n y j e s t s i B r e a k c j i n i c i .
J e [l i w y c h y l i m y j e z p o Bo |e n i a r ó w n o w a g i ( t e d w i e s i By j u | s i n i e r ó w n o w a |) w t e d y p o d l e g a
p r a w o m r u c h u p r o s t e g o . W y p a d k o w a d z i a Ba j c a n a c i a Bo o m a s i e m j e s t s i B
s p r o w a d z a j c c i a Bo d o p o Bo |e n i a r ó w n o w a g i ( x = 0 ) , a w i c j e s t s i B z w r ó c o n p r z e c i w n i e d o
w y c h y l e n i a z p o Bo |e n i a r ó w n o w a g i . O b l i c z a j c w a r t o [ s i By w y p a d k o w e j z a k Ba d a m y , |e
o d c h y l o n a n i t w o r z y z p i o n e m k t ±. T a k i s a m k t z n a j d z i e m y w t r ó j k c i e s i B. K t y A B C i ± s
r ó w n e .
a ) b )
Z a t e m = ’! =
N a t o m i a s t w p r z y p a d k u k i e d y z a Bo |y m y , |e k t ± j e s t k t e m m a By m , t o m o |e m y p r z y j , |e
s i n ± H" ± ( m i e r z o n y m w r a d i a n a c h ) . W t e d y =
N a t o m i a s t o k r e s d r g a D w a h a d Ba p r o s t e g o w y r a |a s i w z o r e m
= 2 l d Bu g o [ w a h a d Ba ; g p r z y s p i e s z e n i e z i e m s k i e
s t d :
4
=
O k r e s d r g a D w a h a d Ba p r o s t e g o n i e z a l e |y o d m a s y k u l k i , a n i o d a m p l i t u d y w a h a D.
3 . w i c z e n i e
K o l e j n o [ d z i a Ba n i a :
M i e r z y m y m i a r m e t r o w d Bu g o [ n i c i w a h a d Ba
P r z y p o m o c y s u w m i a r k i m i e r z y m y [r e d n i c d k u l k i
W y c h y l a m y k u l k z p o Bo |e n i a r ó w n o w a g i o n i e w i e l k i k t , p u s z c z a m y j
s w o b o d n i e
J e |e l i d r g a n i a z a c h o d z w p Ba s z c z y zn i e , r o z p o c z y n a m y p o m i a r s t o p e r e m
c z a s u 1 0 o k r e s ó w ( 1 0 )
P o m i a r y w y k o n u j e m y k i l k a k r o t n i e
W y n i k i p o m i a r ó w
= 7 3 = 0 , 7 3 = 1 9 , 7 = 1 , 9 7 = 0 , 0 1 9 7 [r e d n i c a k u l k i
1
= +
2
0 , 0 1 9 7
= 0 , 7 3 + = 0 , 7 3 9 8 5
2
”l = 1 m m = 0 , 1 c m = 0 , 0 0 1 m b Bd p o m i a r u
D Bu g o [ w a h a d Ba w y n o s i : = 0 , 7 3 9 8 5 ± 0 , 0 0 1
-
L p . 1 0 -
1 1 7 , 4 0 1 , 7 4 0 - 0 , 0 0 2 6 0 , 0 0 0 0 0 6 7 6
2 1 7 , 2 0 1 , 7 2 0 0 , 0 1 7 4 0 , 0 0 0 3 0 2 7 6
3 1 7 , 7 7 1 , 7 7 7 - 0 , 0 3 9 6 0 , 0 0 1 5 6 8 1 6
4 1 8 , 0 0 1 , 8 0 0 - 0 , 0 6 2 6 0 , 0 0 3 9 1 8 7 6
5 1 7 , 1 8 1 , 7 1 8 0 , 0 1 9 4 0 , 0 0 0 3 7 6 3 6
6 1 7 , 7 2 1 , 7 7 2 - 0 , 0 3 4 6 0 , 0 0 1 1 9 7 1 6
7 1 7 , 6 0 1 , 7 6 0 - 0 , 0 2 2 6 0 , 0 0 0 5 1 0 7 6
8 1 6 , 5 4 1 , 6 5 4 0 , 0 8 3 4 0 , 0 0 6 9 5 5 5 6
9 1 7 , 2 5 1 , 7 2 5 0 , 0 1 2 4 0 , 0 0 0 1 5 3 7 6
1 0 1 7 , 0 8 1 , 7 0 8 0 , 0 2 9 4 0 , 0 0 0 8 6 4 3 6
1 0 = 1 7 , 3 7 = 1 , 7 3 7 4
Z a s t o s o w a n y w z ó r n a [r e d n i :
+ + ï"+
=
1 0
N i e p e w n o [ s t a n d a r d o w a :
" -
" =
n - l i c z b a p o m i a r ó w
( - 1 )
0 , 0 1 5 8 5 4 4
" = = 0 , 0 1 3 2 7 2 5 2 8 H"0 , 0 1 3 3
1 0 1 0 - 1
O k r e s w a h a d Ba w y n o s i = 1 , 7 3 7 4 ± 0 , 0 1 3 3
4 . O b l i c z e n i e p r z y s p i e s z e n i a z i e m s k i e g o
4
= À= 3 , 1 4
4 4 " 3 , 1 4 "0 , 7 3 9 8 5
= = = 9 , 6 6 6 3 6 8 1 4 5 [ ] H"9 , 6 6 [ ]
1 , 7 3 7 4
5 . O b l i c z e n i e n i e p e w n o [c i m a k s y m a l n e j p r z y s p i e s z e n i a z i e m s k i e g o
" " "
= = 2 +
0 , 0 1 3 3 0 , 0 0 1
= 2 + H"2 "0 , 0 0 7 7 + 0 , 0 0 1 4 H"0 , 0 1 6 8
1 , 7 3 7 4 0 , 7 3 9 8 5
N i e p e w n o [ p r o c e n t o w a
% = "1 0 0 % H"0 , 0 1 6 8 "1 0 0 % = 1 , 6 8 %
" = " H"9 , 6 6 "0 , 0 1 6 8 H"0 , 1 6 2 2 8
6 . W n i o s k i
g z m i e r z o n e i w y l i c z o n e z w i c z e n i a : = 9 , 6 6 ± 0 , 1 6
g w z i t e z t a b l i c f i z y c z n y c h ( d l a K r a k o w a ) :
= 9 , 8 1 0 5 H"9 , 8 1
R ó |n i c a : 9 , 8 1 - 9 , 6 6 = 0 , 1 5
T a k w i c , p o p o r ó w n a n i u w a r t o [c i p r z y s p i e s z e n i a z i e m s k i e g o z m i e r z o n e j w
l a b o r a t o r i u m i p r z e z e m n i e o b l i c z o n e j , z w a r t o [c i g z t a b l i c f i z y c z n y c h , w i d a , |e o d c h y l e n i e
o d w a r t o [c i t a b l i c o w e j w y n o s i :
| |
-
" = "1 0 0 % H"1 , 5 3 %
W a r t o [ r z e c z y w i s t a m i e [c i s i w o s z a c o w a n y m m a k s y m a l n y m b Bd z i e p o m i a r o w y m .
O d c h y l e n i e o d w a r t o [c i t a b l i c o w e j j e s t s p o w o d o w a n e :
" P r z y j c i e m , |e r u c h w a h a d Ba j e s t r u c h e m h a r m o n i c z n y m
" Z a n i e d b a n i e m o p o r u p o w i e t r z a i m a s y n i c i
" Z a n i e d b a n i e m t a r c i a n i c i w p u n k c i e z a w i e s z e n i a k u l k i
" N i e d o k Ba d n o [c i p r z y r z d ó w p o m i a r o w y c h l u b o s ó b p o s Bu g u j c y c h s i n i m i .
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