METODY PORÓWNANIA WIELKOSCI MIERZONEJ
Z WZORCEM
Klasyfikacja ze względu na zasadę pomiaru (rys. 2.1)
Metoda pomiarowa bezpośredniego porównania
Metoda pomiarowa bezpośredniego porównania polega na porówna-
niu wartości wielkości mierzonej z wartością znaną tej samej wielkości,
która w postaci wzorca wchodzi bezpośrednio do pomiaru. Zasadę tę
przedstawiono na rys.2.2.
Metody porównawcze
Bezpośredniego Pośredniego
Różnicowa
porównania porównania
Zerowa Wychyleniowa Koincydencyjna
Podstawienia Przestawienia Kompensacyjna Komparacyjna
Rys.2.1. Klasyfikacja metod pomiarowych
Xm XW
Wielkość Układ Wzorzec
mierzona porównania nastawny
Rys.2.2. Zasada porównania bezpośredniego
Nastawę wartości wzorca prowadzi się do momentu, w którym układ po-
równania wskaże równość wartości mierzonej i wzorcowej, czyli
2
Xm = XWO (2.1)
gdzie:
XWO - wartość wzorca XW , dla której układ porównania wskaże
równość Xm i XWO .
Przyjmując, że wzorzec XW jest regulowany w sposób ciągły oraz, że
układ porównania wskaże dokładnie równość Xm i XWO , błąd pomiaru
jest wówczas równy
"Xm = "XW + "XS (2.2)
gdzie:
"XW - błąd wykonania wzorca,
"Xs - błąd niesymetrii układu porównania wyznaczony w metodzie
przestawienia.
Zależność (2.2) jest słuszna dla idealnego układu pomiarowego. W
rzeczywistym układzie pomiarowym wzorzec jest nastawiany w sposób
skokowy. Minimalną zmianę "Z wartości nastawianego wzorca nazywa
się rozdzielczością wzorca. Rozdzielczość wzorca "Z powoduje, że w
zasadzie nie jest możliwe otrzymanie dokładnej równości Xm = XWO. Za
wartość mierzoną Xm przyjmuje się więc te wartość XWO , dla której war-
tość bezwzględna różnicy |Xm - XW| przyjmuje wartość najmniejszą ze
wszystkich możliwych nastawień wzorca XW . Przyjęcie, że Xm = XWO
mimo, że Xm `" XWO jest przyczyną powstawania błędu systematycznego
granicznego rozdzielczości, który jest równy
"Z
"XWr = (2.3)
2
W rzeczywistym układzie pomiarowym układ porównania może
wskazać zero już przy pewnej różnicy Xm - XWO `" 0. Maksymalna war-
tość tej różnicy, dla której układ porównania wskaże zero, jest nazywana
błędem pobudliwości ("Xpob) (dawniej błędem nieczułości). Stąd całkowi-
ty błąd pomiaru w rzeczywistym układzie pomiarowym jest równy
"Xm = "XW + "XS + "XWr + "Xpob (2.4)
W większości przypadków dla żadnej wartości XW wzorca nastawne-
go układ porównania nie wskaże zero. Można wówczas przyjąć za war-
tość mierzoną Xm taką wartość wzorca XWO , dla której różnica |Xm - XWO|
 3
jest najmniejsza. Błąd pomiaru Xm oblicza się wówczas z zależności
(2.4).
Występujący w metodzie pomiarowej bezpośredniego porówna-
nia błąd niesymetrii układu porównania ("XS) można zmniejszyć
stosujÄ…c metodÄ™ przestawienia lub metodÄ™ podstawienia.
Metoda przestawienia (rys.2.3) polega na zrównoważeniu wartości
wielkości mierzonej najpierw za pomocą znanej wartości XW1 tej wielko-
ści, następnie na przestawieniu wielkości mierzonej Xm w miejsce wzor-
ca XW i ponownym zrównoważeniu jej znaną wartością XW2 tej samej
wielkości.
Xm XW
Wielkość Układ Wzorzec
mierzona porównania nastawny
XW Xm
Wzorzec Układ Wielkość
nastawny porównania mierzona
Rys.2.3. Zasada pomiaru metodÄ… przestawienia
Jeżeli układ porównania jest symetryczny ("XS = 0) to Xm = XW1 = XW2 .
Natomiast jeżeli układ porównania jest niesymetryczny (XW1 `" XW2 ), to
wynik pomiaru wielkości Xm jest średnią geometryczną z obu pomiarów
X = XW1 XW 2 (2.7)
m
Metoda podstawienia polega na zastąpieniu wartości wielkości mie-
rzonej wartością znaną tej samej wielkości, wybraną w ten sposób, aby
skutki wywołane przez te dwie wartości były takie same. Na rys.2.4
przedstawiono zasadÄ™ pomiaru metodÄ… podstawienia z wzorcem taro-
wym. W pierwszym etapie pomiaru do wejścia układu porównania
Xm
Wielkość
mierzona
XT
P
1
Układ Wzorzec
porównania tarowy
2
Wzorzec
nastawny
XW
4
Rys.2.4. Zasada pomiaru metodÄ… podstawienia z wzorcem tarowym
przyłącza się wielkość mierzoną Xm (przełącznik P w pozycji 1). Wzo-
rzec tarowy nastawia się tak, aby otrzymać równowagę układu porów-
nania (Xm = XT1). W drugim etapie pomiaru do wejścia układu porówna-
nia przyłącza się wzorzec nastawny XW (przełącznik P w pozycji 2) i na-
stawia się go na wartość XWO, dla której układ porównania wskazuje
stan równowagi. Wtedy XWO = XT1.
Jeżeli w obu fazach pomiaru wartość wzorca tarowego była stała, to
wartość zmierzona Xm jest równa
Xm = XT1 = XWO (2.11)
a jej błąd pomiaru można wyznaczyć z zależności
"Xm = "XW + "XTr + "XWr + 2"Xpob (2.12)
gdzie "XTr jest błędem rozdzielczości wzorca tarowego.
Metoda różnicowa
Metoda pomiarowa różnicowa polega na porównaniu wartości wielko-
ści mierzonej Xm z niewiele różniąca się od niej znaną wartością tej sa-
mej wielkości XW i pomiarze różnicy r tych wartości (najczęściej metodą
wychyleniowÄ…). ZasadÄ™ tej metody przedstawiono na rys.2.5.
r=Xm-XW
Xm
y=f(r)
Wielkość Przyrząd
mierzona pomiarowy
XW Układ porównania
Wzorzec
Rys.2.5. Zasada pomiaru metodą różnicową
Wartość mierzona Xm jest wówczas równa
Xm = XW + r (2.13)
a błąd bezwzględny jej pomiaru jest określony zależnością
"Xm = "XW + "r + "XS (2.14)
 5
gdzie:
"r - błąd pomiaru różnicy r.
Przyjmując, że błąd niesymetrii układu porównania jest równy zero, a
wartość wielkości mierzonej Xm jest bliska wartości wielkości wzorcowej
XW (czyli IrI << XW ) oraz wartość różnicy r jest mierzona przyrządem
wskazówkowym to błąd systematyczny pomiaru wielkości Xm jest równy
r
´ = ´ + ´ (2.15)
Xm Xw r
X
m
gdzie:
´Xw - bÅ‚Ä…d wzglÄ™dny wzorca,
´r - bÅ‚Ä…d przyrzÄ…du do pomiaru różnicy r
Z zależności (2.15) wynika, że błąd przyrządu pomiarowego będzie
r
nieznacznie wpływał na błąd pomiaru Xm , jeżeli stosunek. )#)#1. Przy
X
m
spełnieniu tego warunku przyrząd pomiarowy może być znacznie mniej
dokładny niż wzorzec.
Metody różnicowe, umożliwiające uzyskanie dokładnych wyników,
znajdują zastosowanie w różnych gałęziach techniki, zwłaszcza w po-
miarach wielkości nieelektrycznych sposobami elektrycznymi. Przyrzą-
dami mierzącymi metodą różnicowa mogą być: waga odważnikowo-
uchylna, mostki niezrównoważone itp.
Metoda zerowa.
Metoda zerowa stanowi przypadek szczególny metody różnicowej.
Polega ona na sprowadzeniu do zera różnicy r między wartością wielko-
ści mierzonej Xm, a znaną, nastawianą wartością wzorca XW tej samej
wielkości z nią porównywanej (rys.2.6). Nastawy wzorca XW ustalane są
ręcznie przez obserwatora lub automatycznie przez urządzenie wyko-
nawcze na podstawie wskazań wskaz
nika zera. W chwili, gdy wskaz
nik
zera wskaże zero (r = 0) wówczas wartość wielkości mierzonej Xm jest
równa nastawionej wartości wzorca XW.
6
r=Xm-XW
Xm
Wielkość Wskaz
nik
mierzona zera
XW
y=XW
Układ porównania
Obserwator
r
lub
Wzorzec
urzÄ…dzenie
nastawny
wykonawcze
Rys.2.6. Zasada pomiaru metodÄ… zerowÄ…
Czynności związane ze sprowadzeniem do zera różnicy r = Xm - XW
nazywane są równoważeniem układu. Dokładność pomiaru wykonanego
metodą zerową zależy głównie od dokładności wielkości wzorcowej i od
właściwości układu pomiarowego.
Metoda zerowa jest metodą najczęściej stosowaną w metodach bez-
pośredniego porównania. Stąd przedstawione w pkt.2.2 rozważania od-
nośnie dokładności pomiaru dotyczą również metody zerowej. Metody
zerowe należą do tej grupy metod pomiarowych, w których można osią-
gnąć największe dokładności pomiaru wielkości mierzonej Xm. W mier-
nictwie elektrycznym typowym przykładem metody zerowej są mostki
zrównoważone. Metoda zerowa oraz przedstawiona wcześniej metoda
różnicowa są przykładami porównania jednoczesnego wielkości mierzo-
nej z wzorcem.
Metoda kompensacyjna
Kompensacyjna metoda pomiaru wielkości fizycznych należy do me-
tod zerowych i polega na skompensowaniu skutków działania wielkości
mierzonej Xm wielkością wzorcowa XW równą co do wartości i przeciwną
co do znaku; Xm = XW (rys.2.7).
Xm XW
Wielkość Wskaz
nik Wielkość
mierzona zera wzorcowa
Rys.2.7. Zasada pomiaru metodÄ… kompensacyjnÄ….
 7
Metodami kompensacyjnymi można mierzyć wielkości fizyczne tego
samego rodzaju, będące nośnikami energii i mające charakter wektoro-
wy, np.: siły, napięcia. W metodzie kompensacyjnej wyróżnia się nastę-
pujÄ…ce stany:
" Xm = XW lub Xm - XW = 0 - równowaga kompensacyjna, w stanie
kompensacji przyrząd (kompensator) nie pobiera energii z ukła-
du badanego, co jest zaletÄ… tej metody,
" Xm > XW - niedokompensowanie, przyrząd pobiera energię z układu
badanego,
" Xm < XW - przekompensowanie, przyrząd pobiera energię z układu
wzorcowego.
W metodzie komparacyjnej porównuje się bezpośrednio wiel-
kość mierzoną Xm ze znaną krotnością k wielkości wzorcowej Xw .
Badając różnicę Xm - kXw sprowadza się ją do zera przez regula-
cję współczynnika k. Dla stanu równowagi wartość wielkości mie-
rzonej oblicza siÄ™ ze wzoru Xm = kXw . Praktyczne znaczenie tej
metody polega na zastosowaniu wzorca odtwarzajÄ…cego tylko
jedną wartość Xw ( wzorca jednomiarowego), a więc wzorca o
większej dokładności niż wzorce odtwarzające wiele wartości
(wzorce wielomiarowe).
Metoda wychyleniowa - polega na przetworzeniu wielkości mie-
rzonej na przesunięcie wskazówki względem podziałki.
Metoda pośredniego porównania
Dla wielu wielkości fizycznych nie ma układów porównań reagu-
jących na wartość lub różnicę wartości. Przetwarza się wówczas
wielkość mierzoną Xm i wzorcową Xw na inną wielkość, dla której
są takie układy.
Np. nie ma układów bezpośrednio reagujących na różnicę mas
(masę). Masa jednak w sposób naturalny jest przetwarzana w polu
grawitacyjnym Ziemi na siłę, którą mierzymy.
8
Xm Ym Yw Wzorzec
Wielkość Układ
Y=f(XM)
mierzona porównania nastawny
Rys. 2.8. Zasada porównania pośredniego: Xm , Xw - takie same
wielkości, Y = f(Xw) , Y = f(Xm) - takie same przetworniki
wielkości
Ponieważ f( ) jest funkcją monotoniczną, z równania Ym=Yw otrzy-
muje siÄ™ Xm=Xw.
Błąd pomiaru  jak w metodzie porównania bezpośredniego do-
datkowo powiększony o błędy wynikające z przetwarzania wielko-
ści.
Przykład: Pomiar masy za pomocą wagi dwuszalkowej na pod-
stawie zależnoÅ›ci M=FÅ"l = mÅ"gÅ"l (M  moment siÅ‚y)