Rozk funkcji wymiernej na
lad
u
lamki proste
1) Roz óż funkcj¸ wymiern¸ na sume
l e a
wielomianu i funkcji wymiernej, której licznik
jest stopnia niższego niż mianownik:
L(x) P (x)
= W (x) + .
M(x) M(x)
2) Roz óż M(x) na iloczyn czynników
l
liniowych px + q i nieredukowalnych czynników
kwadratowych ax2 + bx + c, w szczególności na
czynniki postaci
(px + q)m oraz (ax2 + bx + c)n.
3) Roz óż P (x)/M(x) na u proste, przy
l lamki
czym:
i) każdemu czynnikowi (px + q)m, m e" 1,
odpowiada suma m u
lamków prostych postaci:
A1 A2 Am
+ + . . . + ,
px + q (px + q)2 (px + q)m
ii) a każdemu czynnikowi (ax2 +bx+c)n, n e" 1,
odpowiada suma n u
lamków prostych postaci:
B1 x + C1 B2 x + C2
+ + . . . +
ax2 + bx + c (ax2 + bx + c)2
Bn x + Cn
+ .
(ax2 + bx + c)n