Rok akademicki 2009/2010
GEOMETRIA WYKREŚLNA  ĆWICZENIA
ZESTAW I
Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na
jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni są usytuowane.
A (10,20,30), B (20,-10,30), C (30,-20,-20), D (15,30,-10),
E (40,0,-30), F (50,0,0), G (25,-20,20), H (30,10,20),
J (10,-30,-10), K (40,-30,10), L (15,-10,-25),
Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty:
D'
A''A' B''
CxC'C''
x
Ax Bx Dx Ex FxF''
B'
D'' E'
E'' F'
Zadanie I. 3. Odcinek AB, CD, EF, GH rozdzielić w stosunku zaznaczonym na rysunkach
1:2 1:4 3:2 2:5
A''
E''
B'' D'' G''
C''
H''
Ax Bx Cx Dx ExFx F'' Hx Gx
x x x x
F'
G'
C'
H'
B' D'
A'
E'
Zadanie I. 4. Na odcinkach AB i CD wyznaczyć punkt E oddalony od punktu A o 40 mm, a
od punktu C o 50 mm
B''
D''
C''
A''
Ax Bx Cx Dx
x x
C'
A' B'
D'
Zadanie I. 5. Określić graficznie rzeczywistą długość rurociągu / linii łamanej/. Wymiary
podano w metrach. Narysować rurociąg w aksonometrii.
E''
D''
C''
A''B''
F''
x
A'
C'B' 13
E'F'
D'
20
Zadanie I. 6. Wykreślić rzut pięcioboku na rzutni 2 mając rzut tego pięcioboku na rzutni
1 oraz dwa jego boki na rzutni 2. Narysować rzut tej figury na rzutni bocznej 3 oraz
wykreślić rzeczywistą jej wielkość wykorzystując dwukrotną zmianę rzutni.
B''
A''
E''
Ax Bx
B'
x
C'
A'
D'
E'
8
4
5,5
2
 Rok akademicki 2009/2010
GEOMETRIA WYKREŚLNA  ĆWICZENIA
ZESTAW II
Zadanie II. 1. Na płaszczyz
nie ą narysować prostą poziomą w odległości a=30 mm od
powierzchni rzutni 1 oraz narysować prostą czołową znajdującą się w odległości 45 mm od
2. To samo zadanie wykonać dla płaszczyzny określonej trójkątem ABC.
B''
2 �ą
C''
A''
xą
B'
A'
1
C'
Zadanie II. 2. Wykreślić brakujące ślady płaszczyzny zadanej jednym śladem i punktem
le\
ącym na tej płaszczyz
nie.
�ą
��
�ł
A''
C''
B''
x�
xą xł
B'
A'
C'
Zadanie II. 3. Prosta AB le\
y na płaszczyz
nie poziomorzucającej a prosta CD na
płaszczyz
nie pionoworzucającej. Wykreślić ślady tych płaszczyzn.
C''
B''
D''
A''
x x
C'
B'
D'
A'
h
ą
'
m
Zadanie II. 4. Prosta CD le\
y na dowolnej płaszczyz
nie przecinającej się z osią x w punkcie
zbiegu xą. Wykreślić ślady tej płaszczyzny.
C''
D''
xą
x
C'
D'
Zadanie II. 5. Wykreślić brakujące rzuty trójkąta ABC le\
ącego na płaszczyz
nie ą.
�ą A''
B''
C''
xą
Zadanie II. 6. Znalez
ć brakujące rzuty punktów A, B, C le\
ących na płaszczyz
nie
wyznaczonej prostymi równoległymi l i m.
l''
A''
B''
C''
l' m'
1
h
ą
GEOMETRIA WYKREŚLNA  ĆWICZENIA Rok akademicki 2009/2010
ZESTAW III
Zadanie III. 1. Wykreślić linię przecięcia się płaszczyzn ą i �
1
2
3
�ą
�� �ą �� �ą
��
x� xą x�
xą
xą
4 5 6
�ą
�ą �� �ą
��
xą xą
x� x�
xą
h�
Zadanie III. 2. Wyznaczyć punkt przebicia prostej z płaszczyzną. Określić widoczność
prostej
3
1
2
�ą
�ą �ą
m''
xą
x� xą
xą
m'
h
�
h
h
ą
�
h
ą
h
ą
h
�
h
h
�
h
ą
ą
h
ą
a
'
'
'
'
l
h
'
a
ą
'
h
l
h
ą
ą
Zadanie III. 3. Wykreślić krawędz
przecięcia dwóch trójkątów i określić ich widoczność.
F''
B''
C''
E''
G''
A''
F'
C'
A'
G'
E'
B'
Zadanie III. 4. Wykreślić linię przecięcia trójkąta ABC z płaszczyzną ą. Określić
widoczność.
A''
�ą �ą
A''
C'' C''
B'' B''
xą B' xą B'
C' C'
A' A'
h
h
ą
ą
Zadanie III. 5. Wykreślić linię przecięcia dwóch płaszczyzn, utworzonych przez dwie proste
równoległe m i n oraz trójkąt ABC.
B''
m''
n''
A''
C''
m'
C'
n'
A'
B'
Zadanie III. 6. Wyznaczyć krawędz
przecięcia figur płaskich i określić widoczność.
B''
B''
O''
E'' F''
A''
A''
C''
C''
D''
G''
D'E'
C'
C'
A'
O'
F'G'
B'
A'
B'
GEOMETRIA WYKREŚLNA  ĆWICZENIA Rok akademicki 2009/2010
ZESTAW IV
Zadanie IV. 1. Wykreślić pionowy ślad płaszczyzny ą równoległej do prostej AB mając
zadany jeden ślad płaszczyzny
B''
1
A''
X
xą
B'
A'
Zadanie IV. 2. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę � równoległą do płaszczyzny ą.
Wyznaczyć jej ślady.
2
1
�ą
�ą
A''
A''
xą
xą
A' A'
Zadanie IV. 3. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę � równoległą do odcinków prostych
BC i DE. Wyznaczyć jej ślady.
1
B''
E''
A''
C''
D''
X
B'
E'
A'
C'
D'
h
ą
h
ą
h
ą
Zadanie IV. 4. Przez punkt A poprowadzić prostą prostopadłą do płaszczyzny ą i wyznaczyć
punkt przebicia, określić odległość punktu A od płaszczyzny ą . Określić widoczność prostej.
2
1
�ą
A''
�ą
A''
xą
xą
A'
A'
Zadanie IV. 5. Z punktu A wykreślić prostą prostopadłą do trójkąta ABC, wyznaczyć na niej
punkt D oddalony od punktu A o 50 mm. Punkt D jest punktem podstawy graniastosłupa o
podstawie trójkąta prawidłowego i ścianach prostopadłych do podstawy.
B''
A''
C''
x
B'
A'
C'
Zadanie IV. 6. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę ą prostopadłą do płaszczyzny
�. Punkt zbiegu płaszczyzny ą z osią X jest dowolny. Wykreślić krawędz
przecięcia
płaszczyzn.
��
A''
X
x�
A'
h
ą
h
ą
h
�
GEOMETRIA WYKREŚLNA  ĆWICZENIA Rok akademicki 2009/2010
ZESTAW V
Zadanie V. 1. Obracając punkt A wokół osi o wprowadzić go na płaszczyznę ą.
2
1
�ą
O''
�ą O''
A''
A''
xą
xą
O''
A'
O''
A'
Zadanie V. 2. Określić rzeczywistą wielkość odcinka AB metodą obrotu.
1 B'' 2 B''
A'' A''
X X
A'
B'
B'
A'
Zadanie V. 3. Wykreślić rzuty trójkąta równoramiennego le\
ącego na płaszczyz
nie ą z
wierzchołkiem C na śladzie poziomym. Dany jest bok trójkąta AB i ślady płaszczyzny ą.
2
1
�ą
A''
�ą
A''
B''
B''
xą
xą
h
ą
h
ą
h
ą
h
ą
Zadanie V. 4. Wykreślić rzuty okręgu o średnicy "60 le\
ącego na płaszczyz
nie ą i
stycznego do śladów tej płaszczyzny.
2
1
�ą
�ą
xą
xą
Zadanie V. 5. Określić odległość między powierzchniami ą i �.
2
1
�ą
��
xą x�
xą x�
Zadanie V. 6. Określić rzeczywisty kąt pochylenia płaszczyzny trójkąta ABC względem
rzutni 1. Określić kąt rzeczywisty pochylenia płaszczyzny � względem rzutni 2.
1 2
B''
��
A''
C''
x X
x�
B'
A'
C'
h
ą
h
ą
�
ą
�
�
h
h
ą
�
ą
�
h
h
�
h
GEOMETRIA WYKREŚLNA  ĆWICZENIA Rok akademicki 2009/2010
ZESTAW VI
Zadanie VI. 1. Wyznaczyć punkty przebicia powierzchni ostrosłupa prostą l. Określić
widoczność.
1 2
W'' W''
l'' l''
C'' C''
B'' B''
A'' A''
C'
A'
C'
W' W'
A' l'
l'
B'
B'
Zadanie VI. 2. Wykonać rozwinięcie sto\
ka ściętego /model/.
1 2
�ą �ą
W''
W''
xą
xą
W' W'
Zadanie VI. 3. Wyznaczyć punkty przebicia kuli prostą l i określić widoczność.
1 2
O''
O''
l''
x
O'
O'
l'
ą
h
h
ą
h
ą
'
'
l
'
l
Zadanie VI. 4. Wyznaczyć linie przenikania się brył. Oznaczyć wszystkie wierzchołki brył,
określić widoczność  sporządzić siatkę widoczności oraz siatkę jednej bryły (do wyboru).
Zadanie VI. 5. Wyznaczyć linię przenikania walca ze sto\
kiem. Narysować trzeci rzut.
W''
x
W'
Zadanie VI. 6. Narysować kolanko rurociągu walcowego o średnicy "800 mm składającego
się z 5/7/, /9/ segmentów. Wykonać rozwinięcie segmentów kolanka, określić kąt jednego
segmentu.