1. Celem projektu jest zaprojektowanie układu regulacji wykorzystującego regulator PI
lub regulator PID, dla określonego obiektu składającego się z iloczynu dwóch
transmitancji G1(s) i G2(s). Następnym krokiem będzie zaprojektowanie dla tego
samego obiektu układu regulacji kaskadowej i porównanie jego działania z
wcześniejszą symulacją.
2. Wyznaczenie parametrów dynamicznych obiektu na podstawie odpowiedzi na skok
jednostkowy, przy wykorzystaniu metody K�pfm�llera.
Transmitancja obiektu:
G(s) = G1(s) ć% G2(s)
Gdzie:
1 1
G1(s) = ,a G2(s) =
1+10s (1+ 0.5s)2
Obraz symulacji w Simulink:
Przedstawienie odpowiedzi układu na skok jednostkowy i wyznaczenie � oraz T.
Stała czasowa T = 12.495
Opóz
nienie czasowe � = 0.765
3. Obliczenie parametrów regulatorów PI oraz PID korzystając z parametrów
"
2
dynamicznych obiektu tak, aby uzyskać jak najmniejszą wartości ISE = (t)dt .
+"e
0
Parametry regulatora PI:
�
kR o kOB o = 1.0
T
T 12.495
kR = = = 16.333
kOB o� 1o 0.765
TI T
= 1+ 0.35
� �
TI = � + 0.35 o T = 0.765 + 0.35 o12.495 = 5.138
Parametry regulatora PID:
�
kR o kOB o = 1.4
T
1.4 o T 1.4 o12.495
kR = = = 22.867
kOB o� 1o 0.765
TI
= 1.3
�
TI = 1.3 o� = 0.994
TD
= 0.5
�
TD = 0.5 o� = 0.382
4. Symulacja układu regulacji wykorzystująca regulator PID.
Schemat układu regulacji:
Po podstawieniu wyznaczonych parametrów regulatora i zasymulowaniu procesu regulacji
bez wprowadzenia zakłóceń, nasz układ nie spełniał warunków regulacyjnych zadania.
Odpowiedz
układu jest idealnie stabilna dla początkowych czasów symulacji działania,
jednak\
e póz
niej, wychodzi ze stabilności. Przeregulowanie od tego momentu bardzo szybko
rośnie, osiągając kolosalne wartości. W związku z powy\
szym, przeprowadzamy dobór
nastaw regulatora według kryterium przeregulowania pięcioprocentowego .
5. Obliczenie nowych optymalnych parametrów regulatora i wyznaczenie wartości ISE.
Wyznaczamy parametry regulatora dla 5% przeregulowania:
kR o kOB = 8.8
8.8 8.8
kR = = = 8.8
kOB 1
TI
= 8
�
0
TI = 8o� = 8o 0.765 = 6.12
0
TD
= 0.49
�
0
TD = 0.49 o� = 0.49 o 0.765 = 0.375
0
Schemat układu regulacji naszego obiektu:
Po wprowadzeniu powy\
szych parametrów do naszego regulatora otrzymaliśmy następującą
odpowiedz
obiektu:
Przeregulowanie wynosi 61% Natomiast wartość ISE = 2.685
Postanowiliśmy wyznaczyć empirycznie najlepsze parametry naszego regulatora tak, aby
obni\
yć wartość ISE oraz przeregulowanie. Po wielu próbach, uzyskaliśmy następujące
wartości parametrów regulatora, które okazały się najbardziej optymalnymi dla naszego
obiektu:
kR = 4,
TI = 12,
TD = 0.375.
Dla tych\
e parametrów regulatora, uzyskaliśmy przeregulowanie 5%, a wartość
współczynnika ISE wyniosła 2.494, co okazało się najmniejszą wartością w naszych
poszukiwaniach najlepszych parametrów.
Odpowiedz
układu dla powy\
szych parametrów:
6. Badanie odpowiedzi układu regulacji przy wprowadzeniu zakłóceń.
Schemat układu regulacji z zakłóceniami:
Nasz układ regulacji poddaliśmy wpływom następującym zakłóceń:
" biały szum,
" zakłócenie o zmiennej częstotliwości,
" zakłócenie sinusoidalne.
" Odpowiedz
układu na zakłócenia będące białym szumem:
" Odpowiedz
układu na zakłócenia o zmiennej częstotliwości:
" Odpowiedz
układu na zakłócenia sinusoidalne:
zakłócenia,
układ regulacji bez wprowadzonych zakłóceń,
układ regulacji z wprowadzonymi zakłóceniami
Próbując poprawić otrzymane odpowiedzi naszego obiektu na ró\
nego rodzaju zakłócenia,
zaczęliśmy korygować parametry naszego regulatora. Zmianą uległo jego wzmocnienie kR z
wartości 4 na wartość 1.5 i stała całkowania TI z wartości 12 na wartość 5. Pozwoliło to nam
uzyskać następujące wykresy odpowiedzi układu regulacji naszego obiektu:
" biały szum:
" Odpowiedz
układu na zakłócenia o zmiennej częstotliwości:
" Odpowiedz
układu na zakłócenia sinusoidalne:
7. Układ regulacji kaskadowej.
Układ regulacji kaskadowej zawiera dwa regulatory, regulator pomocniczy zwykle
proporcjonalny, stosowany w pętli sprzę\
enia zwrotnego z obiektem G1(s) w celu
kompensacji nieliniowości tej części obiektu oraz regulatora głównego, który jest regulatorem
PID rozpatrywanym tak samo jak dla jednoobwodowego układu regulacji.
Dobór nastaw regulatora KR1 :
Skorzystaliśmy z tego samego kryterium doboru nastaw, czyli z 5% przeregulowania, które
mówi \
e dla regulatora P wzmocnienie ma wartość równą:
kRć%kOB=6.3
6.3
kR = = 6.3
kOB
czyli
KR1=6.3
Schemat układu regulacji regulatora KR1:
Odpowiedz
układu na skok jednostkowy:
układ bez regulacji, układ z regulatorem P
Dobór nastaw regulatora KR2:
Regulator KR2  widzi ju\
cały obiekt, więc parametry będzie miał identycznie dobierane jak
dla układu regulacji z regulatorem PID:
Schemat układu:
Odpowiedz układu na skok jednostkowy:
�=0.53 T=2.726
Pozwoliło to nam wyznaczyć parametry regulatora KR2 (PID), korzystając z tych samych
parametrów doboru nastaw, co dla regulatora PID:
kR=10.185
TI=4.24
TD=0.259
Schemat układu kaskadowego:
Po przeprowadzeniu testów działania układu regulacji kaskadowej zmieniliśmy nieco
wartości nastaw regulatora KR2 otrzymując ISE= 3.11 oraz brak przeregulowania:
KR1=(kR=2 TI=6 TD=0.259), KR1=2
Dało to następujący efekt:
8. Wprowadzenie zakłóceń do układu kaskadowego regulacji.
Schemat układu:
Układ został poddany tym samym zakłóceniom, co poprzedni regulator PID:
" biały szum,
" zakłócenie o zmiennej częstotliwości,
" zakłócenie sinusoidalne.
" Odpowiedz
układu na zakłócenia będące białym szumem:
" Odpowiedz
układu na zakłócenia o zmiennej częstotliwości:
" Odpowiedz
układu na zakłócenia sinusoidalne:
9. Wnioski.
Dla układu regulacji z zastosowanym regulatorem PID natknęliśmy się na problem
"
2
doboru nastaw wykorzystując kryterium min ISE = (t)dt , dlatego postanowiliśmy
+"e
0
zastosować kryterium dla 5% przeregulowania. Uzyskane parametry regulatora jednak\
e nas
nie zadowalały, gdy\
uzyskaliśmy 60% przeregulowanie. Dlatego postanowiliśmy metodą
empiryczną poprawić działanie naszego regulatora zmieniając jego nastawy.
Po wprowadzeniu ju\
optymalnych nastaw regulatora PID zauwa\
yliśmy,
\
e w naszym układzie czas narastania jest bardzo krótki, ale następuje przeregulowanie, które
udało się nam obni\
yć do maksymalnie do 5%. Po wprowadzeniu zakłóceń na wejściu
naszego układu wpływ naszego przeregulowania spowodował przekroczenie 5% dla naszego
obiektu. Są jednak one bardzo szybko tłumione i doprowadzone do optymalnych wartości.
Wykorzystując układ regulacji kaskadowej uzyskaliśmy nieco dłu\
szy czas narastania
w odpowiedzi obiektu na skok jednostkowy, ale wyeliminowany został problem
przeregulowania, które to ju\
nie występuje w naszym układzie. Po wprowadzeniu zakłóceń
do układu z regulatorem kaskadowym zauwa\
yliśmy, i\
w stosunku do regulatora PID
odpowiedz
układu nie jest ju\
tak w du\
ym stopniu uzale\
niona od zakłóceń. Tłumienie
zakłóceń następuje płynniej i znacznie szybciej ni\
dla PID, a co najwa\
niejsze nie występują
tak du\
e przeregulowania. Same odpowiedzi układu są znacznie bli\
sze odpowiedzi układu
idealnego, czyli układowi bez wprowadzonych zakłóceń.
Podsumowując, układ regulacji kaskadowej znacznie przewy\
sza działanie regulatora
PID, usuwając skutki działania początkowego przeregulowania, które wzmacniało wpływ
zakłóceń na początkową odpowiedz
układu przy regulacji z układem PID. Mimo, \
e uzyskał
on nieznacznie dłu\
szy czas narastania to dzięki temu odpowiedz układu jest bardziej płynna
i bli\
sza idealnej odpowiedzi układu na skok jednostkowy bez wprowadzonych zakłóceń.
Jednym zdaniem: układ kaskadowy pokazał swą wy\
szość nad tradycyjnym układem
regulacji w przypadku procesów o zło\
onych własnościach dynamicznych.