Sprawozdanie nr 3 z ćwiczenia laboratoryjnego z przedmiotu
Podstawy Automatyki
Dobór nastaw regulatora PID metodą Ziglera-Nicholsa
Wykonała:
Kierunek:
Nr indeksu:
Rok:
Semestr:
Sprawdził
1
1. Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia było zapoznanie się z doborem nastaw regulatorów PIDmetodą Zieglera-Nicholsa.
2. Wstęp teoretyczny:
Metoda Zieglera-Nicholsa stała się niemal standardową procedurą doboru nastaw regulatora. W
wielu przypadkach zapewnia dobrą jakość regulacji, a jej podstawową zaletą jest prostota. Nastawy
obliczone metodą Z-N są często traktowane jako wartości wzorcowe, z którymi porównuje się nasta-
wy obliczone innymi metodami.
Pomimo dużej popularności metody Z-N, otrzymywane w wyniku jej zastosowania wartości na-
staw, należy traktować jedynie jako pierwsze przybliżenie. Dla wielu układów obliczone tą metodą
wartości nastaw nie są najlepsze.
Aby obliczyć wartości nastaw regulatorem PDI metodą Z-N, należy wyznaczyć wartość współ-
czynnika wzmocnienia krytycznego K (tj. na granicy stabilności). Znając transmitancję obiektu regu-
kr
lacji, wzmocnienie krytyczne najłatwiej znalez
ć drogą analityczną (np. za pomocą kryterium Hurwut-
za lub metodą bezpośredniego podstawiania).
W przypadku nieznanej transmitancji obiektu pozostaje metoda doświadczalna: nastawia się re-
gulator na działanie proporcjonalne i zwiększa wzmocnienie doprowadzając układ do granicy stabil-
ności. W stanie oscylacji należy zmierzyć ich okres P (czas trwania jednego cyklu).
kr
Znając wartość K oraz P i posługując się zależnościami z tabeli 1 można obliczyć wartości na-
kr kr
staw dla trzech podstawowych typów regulatora (tj. P, PI oraz PID). Nastawy te zapewniają współ-
czynnik tłumienia wynoszący 1 4.
Tabela1
Regulator K T T
r i d
P 0,5 K - -
kr
PI 0,45 K P /1,2 -
kr kr
PID 0,06 K P /2 P /8
kr kr kr
Dla regulatora PDI opracowano zmodyfikowane nastawy zapewniające mniejsze przeregulowanie.
Przedstawiono je w tabeli 2
Tabela2
K T T
kr i d
Niewielkie przeregulowanie 0,33 K P /2 P /3
kr kr kr
Bez przeregulowania 0,2 K P /2 P /3
kr kr kr
3. Przebieg ćwiczenia:
W celu wykonania ćwiczenia (doboru nastaw regulatora) w programie Matlab 2007, w pierwszej ko-
lejności zbudowano układ regulacji wg poniższego schematu:
W następnym kroku ustalono wielkość wzmocnienia krytycznego k na poziomie 8.
kr
2
Analizując wykres przebiegu sygnału wyjściowego można było przyjąć, że okres drgań
odpowiedzi miał wartość około T =3,5.
osc
Dodatkowo dobrano wartości charakterystyczne dla regulatorów wg metody Ziglera- Ni-
cholasa
" dla regulatora typu P- wzmocnienie k = 0,5 �" k = 0,5 �" 8 = 4; ,
p pkr
" dla regulatora typu PI- wzmocnienie k = 0,45 �" k = 0,45 �" 8 = 3,600 oraz czas zdwoje-
p pkr
nia Ti = 0,85 �"Tosc = 0,85 �" 3,5s = 2,975s;
" dla regulatora typu PID- wzmocnienie k = 0,60 �" k = 0,6 �" 8 = 4,800,czas zdwojenia
p pkr
Następnie zbudowano układu regulacji rozpatrywanego obiektu: z regulatorem typu P, typu
PI, oraz typu PID wg poniższego schematu:
3
Symulacja dała następujące wyniki:
Regulator P nie ustalił się w zakładanej wartości 1 , choć w początkowej fazie symulacji osiągnął war-
tość 1,2
PI dotarł do wartości 1, choć początkowo nieco oscylował. Człon całkujący ma za zadanie ustalenie
wartości zadanej aczkolwiek zajmuje mu to trochę czasu.
PID ustalił się na 1 w podobnym czasie co PI. Oscylacje przy dużym wzmocnieniu mogą wygasać
szybciej, niż przy małym i odwrotnie. Przy małym wzmocnieniu oscylacje mogą pojawić się tylko w
początkowej fazie i szybko wygasnąć. Zatem nie zawsze trzeba zwiększać nastawy aby wartość ustali-
ła się w zadanej.
Wyciągając wnioski możemy powiedzieć, że powyższa metoda może służyć jedynie wstępnym osza-
cowaniom. Należy zatem zniwelować przeregulowanie za pomocą zmiany wzmocnienia.
Metodą prób i błędów otrzymaliśmy poniższe wyniki, które są nieco lepsze niż poprzednie, choć nadal
nie są idealne.
4
4. Literatura:
1. Tadeusz Kaczorek  Teoria sterowania. Tom I Układy linowe ciągłe i dyskretne PWN, War-
szawa 1997.
2. Janusz Kowal  Podstawy automatyki Tom I Uczelniane Wydawnictwo Naukowo-
Dydaktyczne AGH, Kraków 2004.
3. ,,Podstawy Automatyki. pod red. Tadeusza Mikulczyńskiego; Oficyna Wydawnicza Poli-
techniki Wrocławskiej, Wrocław 1998.
5