Laboratorium Podstaw Automatyki
Cyfrowy regulator PID
instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Copyright � ASIT 2007 (www.asit.pl)
Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie z regulatorem PID oraz zagadnieniami sterownia w pętli
sprzężenia zwrotnego, poznanie metod doboru parametrów regulatora w przypadku braku modelu
matematycznego obiektu, poznanie wskaz
ników jakości regulacji a także wpływu wartości
poszczególnych parametrów regulatora PID na wskaz
niki regulacji.
Wprowadzenie teoretyczne
Regulacja w pętli sprzężenia zwrotnego
Regulacja w pętli sprzężenia zwrotnego (rys. 1) bazuje na sygnale uchybu e(t). Sygnał
uchybu jest sygnałem różnicy pomiędzy sygnałem wartości zadanej x(t) a sygnałem wyjściowym
obiektu regulacji y(t). Regulator wyznacza sygnał sterujący u(t) w taki sposób aby jego działanie na
obiekt regulacji powodował minimalizację sygnału uchybu e(t). Każdy z elementów układu
regulacji posiada swoją transmitancję  odpowiednio G (s), G (s) oraz G (s).
r o p
u(t)
e(t)
y(t)
x(t)
+
Regulator Obiekt
-
Przetwornik
Rys. 1. Uproszczony schemat sterowania w pętli sprzężenia zwrotnego
W literaturze można odnalez
ć bardziej szczegółowe schematy sterowania w pętli sprzężenia
zwrotnego uwzględniające transmitancje czujników, filtrów i zakłóceń.
Kryteria jakości regulacji
W zależności od specyfiki obiektu regulacji stosowane są różne kryteria jakości regulacji.
Zwykle bazują one na odpowiedzi układu na wymuszenia standardowe (np. wymuszenie skokowe).
Na rys. 2 przedstawiono przykładowy przebieg odpowiedzi układu y(t) na wymuszenie
skokowe x(t). Na rysunku oznaczono:
" x(t)  sygnał wartości zadanej,
" y(t)  sygnał odpowiedzi układu,
2
" e  uchyb statyczny,
" ą�  dopuszczalne odchylenie regulacji,
" t  czas regulacji (czas po którym zmiany sygnału wyjściowego y(t) mieszą się w zakresie ą�).
r
Zwykle o jakości regulacji świadczy kryterium całkowe definiowanie jako całka z kwadratu
sygnału uchybu ale dla niektórych obiektów istotniejszym kryterium może być minimalna lub
zerowa wartość przeregulowania y , minimalny czas regulacji czy minimalna wartość uchybu
max
statycznego.
Rodzaje regulatorów typu PID
W układach regulacji, w zależności od skomplikowania obiektów regulacji, stosowane są
różne rodzaje regulatorów od prostych regulatorów proporcjonalnych, które wzmacniają tylko
sygnał uchybu poprzez regulatory PD, PI i PID aż do bardzo zaawansowanych układów regulacji w
postaci sztucznych sieci neuronowych dla sterowania predykcyjnego.
"
e2śąt źą dt
+"
ymax
0
e
x(t)
y(t)
ą�
tr
t
Rys. 2. Przebieg odpowiedzi układu na skok jednostkowy
Regulator PID składa się z trzech elementów: proporcjonalnego, całkującego i
różniczkującego. Stosowane są także regulatory składające się z członów proporcjonalnego i
całkującego (PI), proporcjonalnego i różniczkującego (PD) a w prostych obiektach sterowania
regulatory składające się tylko z członu proporcjonalnego (P). Poniżej przedstawiono transmitancje
operatorowe różnych rodzajów regulatorów:
" regulator proporcjonalny (P)
3
GRśą sźą= K
p
" regulator proporcjonalno-różniczkujący (PD)
GRśą sźą= K śą1�ąsT źą
p D
" regulator proporcjonalno-całkujący (PI)
1
GRśą sźą= K śą1�ą źą
p
sT
I
" regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący (PID)
1
GRśą sźą= K śą1�ąsT �ą źą
p D
sT
I
gdzie:
K  współczynnik wzmocnienia regulatora,
p
T  stała czasowa różniczkowania
D
T  stałą czasowa całkowania.
I
Dobór nastaw regulatora PID
Nastawy regulatora (K , T , T ) nie mają wartości uniwersalnych i dobierane są do obiektu
p I D
sterowania oraz wymagań stawianych układowi sterowania. Wpływ poszczególnych członów
regulatora PID podany został w tabeli 1.
Tabela 1. Wpływ nastaw regulatora PID na podstawowe wskaz
niki jakości regulacji
Czas narastania Przeregulowanie Czas regulacji Uchyb w stanie
ustalonym
K Zmniejszenie Zwiększenie Mała zmiana Zmniejszenie
p
T Zmniejszenie Zwiększenie Zwiększenie Eliminacja
I
T Mała zmiana Zmniejszenie Zmniejszenie Bez zmian
D
W przypadku braku dokładnego modelu obiektu sterowania w celu doboru nastaw
regulatora PID możemy skorzystać z metod Zieglera-Nicholsa (tzw. metody inżynierskie). Metody
te bazują na identyfikacji empirycznej obiektu (badaniu odpowiedzi układu).
Metoda bazująca na odpowiedzi skokowej
Metoda ta bazuje na identyfikacji obiektu regulacji przy pomocy odpowiedzi układu
4
otwartego na skok jednostkowy. Punkt T (czas opóz
nienia) określany jest przez przecięcie stycznej
0
w punkcie przegięcia z osią x.
Nastawy regulatora dobiera się wg odpowiednich współczynników (tabela 2).
Rys. 3. Parametry identyfikacji układu na podstawie odpowiedzi na skok jednostkowy
Tabela 2. Nastawy regulatora dla metody z identyfikacją układu
Typ regulatora Wartości nastaw
Kp TI TD
P 1/RT - -
0
PI 0,9/RT 3T -
0 o
PID 1,2/RT 2T 0,5T
0 o o
Metoda z wyznaczaniem wzmocnienia krytycznego
Metoda ta wymaga doprowadzenia układu na granicę stabilności (oscylacje o stałej
amplitudzie) poprzez zwiększanie wartości wzmocnienia K do wartości krytycznej K (rys. 4).
p pkr
Nastawy regulatora dobiera się wg odpowiednich współczynników (tabela 3).
Metody Zieglera-Nicholsa nie dają optymalnych wyników. Możne je tratować jako dobrej jakości
wartości wstępne, które można jeszcze poprawić  ręcznie .
5
Tabela 3. Nastawy regulatora dla metody z wyznaczaniem wzmocnienia krytycznego
Typ regulatora Wartości nastaw
Kp TI TD
P 0,5 K - -
pkr
PI 0,45 K T /1,2 -
pkr osc
PID 0,6 K T /2 T /8
pkr osc osc
y(t)
x(t)
Tosc
t
Rys. 4. Oscylacja układu na granicy utraty stabilności
Zastosowany w ćwiczeniu regulator nie ma możliwości zaprogramowania wprost
współczynnika wzmocnienia członu proporcjonalnego, stosuje się w nim względny parametr o
nazwie współczynnik proporcjonalności.
Opis stanowiska
W opisywanym ćwiczeniu do badania regulatora PID służy stanowiska ze zbiornikiem
cieczy z wypływem swobodnym (rys. 5).
Stanowisko laboratoryjne składa się z:
" obiektu w postaci cylindrycznego zbiornika z cieczą ze swobodnym wypływem cieczy,
" zasobnika cieczy,
" zaworów  swobodnego wypływu cieczy oraz spustowego,
6
" przetwornika ciśnienia względnego,
" sterowanej pompy cieczy,
" cyfrowego regulatora LUMEL RE 20,
" przetwornika RS 485/RS 232.
Obiekt regulacji (1)  cylindryczny zbiornik cieczy ze stałym wypływem realizowanym przez
zawór 2. Wielkością regulowaną jest poziom cieczy w zbiorniku. Zbiornik posiada zamontowaną
skalę milimetrową w celu dokładnej obserwacji poziomu cieczy.
1  Zbiornik pomiarowy cieczy
2  Zawór dławiący - wypływ stały
3  Zawór zakłócający
4  Przetwornik ciśnienia
hydrostatycznego (względnego)
5  Zasobnik cieczy
6  Pompa cieczy sterowana
1
RS 232 sygnałem analogowym
7  Regulator elektroniczny PID
8  Przetwornik RS485/RS232
ADAM
2
4011
0-100
8
mbar
3
p
4
RS 485
I
4-20 mA
5
RE20
0 - 10 V
7
M
66
Rys. 5. Schemat stanowiska
7
Zawór spustowy (3)  zawór służący do zadawania wymuszenia skokowego.
Przetwornik ciśnienia względnego (4)  przetwornik został wykorzystany do pośredniego
pomiaru poziomu cieczy. Przetwornik mierzy ciśnienie wywoływane przez słup cieczy, które jest
proporcjonalne do wysokości słupa cieczy. Przetwornik wystawia na wyjściu sygnał prądowy w
zakresie 4-20 mA. Sygnał ten jest sygnałem wyjściowym y(t) obiektu regulacji.
Cyfrowy regulator LUMEL RE 20 (7)  regulator cyfrowy realizujący, między innymi, algorytm
regulacji PID.
Pompa (6)  pompa cieczy sterowana sygnałem analogowym (napięcie w zakresie 0-10V)
wystawianym przez regulator cyfrowy LUMEL RE 20. Pompa jest elementem wykonawczym w
omawianym układzie sterowania.
Uruchamianie procedury strojenia automatycznego
Regulator RE 20 posiada 3 przyciski na obudowie. Po naciśnięciu skrajnych przycisków regulator
przechodzi do menu głównego. Przewijanie po menu realizuje się przyciskami strzałek (trójkątów).
Aby uruchomić procedurę strojenia należy przewinąć strzałkami menu aż pojawi się na
wyświetlaczu
napis :
, należy teraz przycisnąć i przytrzymać przycisk . Regulator po kilku
oscylacjach obliczy i zapamięta nastawy regulatora PID. Więcej o regulatorze można przeczytać w
instrukcji obsługi regulatora LUMEL RE20.
Przebieg ćwiczenia
Dla każdego z poniższych punktów należy, po ustawieniu parametrów regulatora, otworzyć
całkowicie zawór spustowy i odczekać do całkowitego opróżnienia zbiornika pomiarowego. Po
opróżnieniu zbiornika pomiarowego należy uruchomić na komputerze opcję rejestracji danych i
zamknąć zawór spustowy. Uzyskany w ten sposób przebieg odpowiedzi skokowej układu możne
wyeksportować do pliku CSV w celu dalszej obróbki w arkuszu kalkulacyjnym (obliczenie
wskaz
ników jakości regulacji) lub zamieszczenia w sprawozdaniu.
A. Regulator proporcjonalny
Dla określonej przez prowadzącego zajęcia wysokości słupa cieczy dobierz empirycznie
taką wartość współczynnika proporcjonalności Pb aby uchyb statyczny nie przekraczał 10%
wartości zadanej przy zachowaniu stabilności układu (brak oscylacji). Określ dokładnie wartość
uchybu statycznego.
8
B. Minimalizacja uchybu
Dla warunków z punktu A dobierz empirycznie wartość stałej czasowej całkowania I aby
zminimalizować uchyb.
C. Minimalizacja przeregulowania
Dla warunków z punktu B dobierz empirycznie wartość stałej czasowej różniczkowania D
aby zminimalizować przeregulowanie.
D. Strojenie automatyczne
Przeprowadz
procedurę automatycznego strojenia regulatora. Porównaj parametry dobrane
automatycznie z uzyskanymi doświadczalnie.
E. Wpływ członu proporcjonalnego
Dla nastaw regulatora z punktu D zmniejsz wartość zakresu proporcjonalności o połowę a
następnie zwiększ dwukrotnie.
F. Wpływ członu całkującego
Dla nastaw z punktu D przeprowadz
doświadczenie odpowiedzi układu na wymuszenie
skokowe dla trzech wartości czasu całkowania: 0; 0,5 wartość z punktu D; 2* wartość z punktu D.
G. Wpływ członu różniczkującego
Dla nastaw z punktu D przeprowadz
doświadczenie odpowiedzi układu na wymuszenie
skokowe dla trzech wartości czasu różniczkowania: 0; 0,5 wartość z punktu D; 2* wartość z punktu
D.
Pytania kontrolne
1. Narysuj uproszczony schemat sterowania w pętli sprzężenia zwrotnego z oznaczeniem
podstawowych sygnałów.
2. Wymień i opisz wskaz
niki jakości regulacji.
3. Podaj transmitancje operatorowe regulatorów typu PID.
4. Wpływ członu proporcjonalnego na wskaz
niki jakości regulacji (czas narastania,
przeregulowanie, czas regulacji, uchyb w stanie ustalonym).
5. Wpływ członu całkującego na wskaz
niki jakości regulacji (czas narastania,
przeregulowanie, czas regulacji, uchyb w stanie ustalonym).
9
6. Wpływ członu różniczkującego na wskaz
niki jakości regulacji (czas narastania,
przeregulowanie, czas regulacji, uchyb w stanie ustalonym).
7. Opisz metodę doboru nastaw regulatora PID wg reguł Zieglera-Nicholsa bazującą na
odpowiedzi układu na skok jednostkowy.
8. Opisz metodę doboru nastaw regulatora PID wg reguł Zieglera-Nicholsa bazującą na
wyznaczeniu wzmocnienia krytycznego.
Sprawozdanie
Sprawozdanie powinno zawierać:
" cel ćwiczenia,
" opis przeprowadzenia ćwiczenia,
" wyniki doświadczenia, wykresy odpowiedzi na skok jednostkowy dla określonych wielkości
zadanych wysokości słupa cieczy,
" wartości możliwych do określenia wskaz
ników jakości regulacji,
" wnioski.
Literatura
1. Arendt R., Imajew D., Kostrzewski M., Kowalski Z., Morawski L.: Laboratorium podstaw
automatyki, Gdynia, (1995)
2. Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki. Warszawa 2004.
3. Jabłoński, W. J.: Automatyka i sterowanie. Bydgoszcz 1978.
4. Kaczorek T: Teoria układów regulacji automatycznej. Warszawa 1974
5. Urbaniak A.: Podstawy automatyki. Poznań 2004.
6. Żelazny M.: Podstawy Automatyki. Warszawa 1976.
10