A k a d e m i a M o r s k a w G d y n i
K a t e d r a A u t o m a t y k i O k r t o w e j
T e o r i a s t e r o w a n i a
B a d a n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a z r e g u l a t o r e m P I D
M i r o s Ba w T o m e r a
1 . W P R O W A D Z E N I E
W u k Ba d z i e r e g u l a c j i p o r w n y w a n a j e s t w a r t o [ p o m i e r z o n a z e s y g n a Be m z a d a n y m i o k r e [l a n a j e s t
o d c h y Bk a s Bu |c a d o w y z n a c z e n i a s y g n a Bu s t e r u j c e g o , k t r y b d z i e z m n i e j s z a B t o d c h y Bk d o z e r a
l u b d o b a r d z o m a Be j w a r t o [c i . S p o s b w j a k i r e g u l a t o r a u t o m a t y c z n y w y z n a c z a s y g n a B s t e r u j c y
n a z y w a s i r o d z a j e m s t e r o w a n i a . O g l n a s t r u k t u r a u k Ba d u s t e r o w a n i a z p o j e d y n c z p t l u j e m n e g o
s p r z |e n i a z w r o t n e g o p o k a z a n a z o s t a Ba n a r y s u n k u 1 .
e ( t )
z ( t )
S k a l o w a n i e R e g u l a t o r O b i e k t
r ( t ) a ( t ) u ( t ) y ( t )
F ( s ) C ( s ) G ( s )
F i l t r C z u j n i k
y z m ( t ) v ( t )
D ( s ) H ( s )
K o r e k t o r
R y s . 1 . S c h e m a t b l o k o w y t y p o w e g o u k Ba d u r e g u l a c j i z p o j e d y n c z p t l u j e m n e g o s p r z |e n i a z w r o t n e g o ,
g d z i e :
r ( t ) - s y g n a B z a d a n y ( o d n i e s i e n i a ) ,
u ( t ) - s y g n a B s t e r u j c y ,
y ( t ) - w y j [c i e z o b i e k t u ( w i e l k o [ r e g u l o w a n a ) ,
e ( t ) - s y g n a B u c h y b u = r ( t ) - y ( t ) ,
a ( t ) - s y g n a B w y k o n a w c z y ,
y z m ( t ) - w y j [c i e z p t l i s p r z |e n i a ( z m i e r z o n a i o d f i l t r o w a n a w i e l k o [ r e g u l o w a n a ) ,
D ( s ) - t r a n s m i t a n c j a f i l t r u ,
H ( s ) - t r a n s m i t a n c j a c z u j n i k a ,
C ( s ) - t r a n s m i t a n c j a r e g u l a t o r a ,
F ( s ) - p r z e t w a r z a n i e s y g n a Bu w e j [c i o w e g o ( s k a l o w a n i e ) ,
z ( t ) - z a k B c e n i a d z i a Ba j c e n a o b i e k t ,
v ( t ) - s z u m y p o m i a r o w e ,
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 1 0 - 1 1 - 2 1 M . T o m e r a
T e o r i a s t e r o w a n i a B a d a n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a z r e g u l a t o r e m P I D
D o w y m a g a D n a j c z [c i e j s t a w i a n y c h u k Ba d o m r e g u l a c j i n a l e | [ 3 ] :
- p r z e r e g u l o w a n i e M = 0 . . . 5 % o r a z m i n i m a l n y c z a s r e g u l a c j i t R ( p r z e b i e g i z b l i |o n e d o
p %
a p e r i o d y c z n y c h )
- p r z e r e g u l o w a n i e M = 1 5 . . . 2 5 % o r a z m i n i m a l n y c z a s r e g u l a c j i t R
p %
"
2
- m i n i m u m c a Bk i z k w a d r a t u u c h y b u : m i n ( t ) d t
e
0
D o p u s z c z a l n e u s t a l o n e z m i a n y u c h y b u r e g u l a c j i z w y k l e p r z y j m u j e s i r w n e ( 0 . 5 , . . . , 5 ) % w a r t o [c i
m a k s y m a l n e j s y g n a Bu r e g u l o w a n e g o y ( t ) .
2 . R O D Z A J E R E G U L A T O R W T Y P U P I D
S p o [r d r e g u l a t o r w u n i w e r s a l n y c h w p r a k t y c e w y k o r z y s t y w a n e s n a s t p u j c e [ 1 ] :
- r e g u l a t o r p r o p o r c j o n a l n y P
G R ( s ) = K P ( 1 )
- r e g u l a t o r p r o p o r c j o n a l n o - c a Bk u j c y P I
1
G R ( s ) = K P 1 + ( 2 )
s T I
- r e g u l a t o r p r o p o r c j o n a l n o - r |n i c z k u j c y P D
G R ( s ) = K P ( 1 + s T D ) ( 3 )
- r e g u l a t o r P D z r e a l n y m c z Bo n e m r |n i c z k u j c y m
s T D
G R ( s ) = K P 1 + ( 4 )
1 + s T n
- r e g u l a t o r p r o p o r c j o n a l n o - c a Bk u j c o - r |n i c z k u j c y P I D
K
1
I
G R ( s ) = K + + s T D = K + + s K D ( 5 )
P
1 s T I P s
- r e g u l a t o r P I D z r e a l n y m c z Bo n e m r |n i c z k u j c y m
1 s T D
G R ( s ) = K P 1 + + ( 6 )
s T I 1 + s T n
C z s t o w p r a k t y c e p r z e m y s Bo w e j s p o t y k a s i r e g u l a t o r y r |n i c e s i o d p o d a n y c h t y p w . N a p r z y k Ba d
c h a r a k t e r y s t y k i r e g u l a t o r a P I D o s i g a s i p r z e z s z e r e g o w e p o Bc z e n i e c z Bo n w P I o r a z P D . W t y m
p r z y p a d k u t r a n s m i t a n c j a r e g u l a t o r a P I D j e s t n a s t p u j c a
1 s T D
1 +
G r ( s ) = K P 1 + " ( 7 )
s T I 1 + s T n
W i n n y c h w y k o n a n i a c h r e g u l a t o r w s p o d d z i a Ba n i a r |n i c z k u j c e g o w y k l u c z a s i s y g n a B w a r t o [c i
z a d a n e j y z i u z y s k u j e s i n i e i n t e r a k t y w n s t r u k t u r r e g u l a t o r a P I D
1 s T D
U ( s ) = K P + " E ( s ) -
"Y ( s ) ( 8 )
1 +
s T I s T n
I s t n i e j e r w n i e | s t r u k t u r a r e g u l a t o r a o p o s t a c i
1
U ( s ) = K P 1 + " ( s ) - 1 + s T D
"Y ( s ) "Y ( s ) ( 9 )
Y z
s T I 1 + s T n
g d z i e :
K P - w s p Bc z y n n i k w z m o c n i e n i a r e g u l a t o r a , o k r e [l a n y n i e k i e d y p r z e z z a k r e s
p r o p o r c j o n a l n o [c i x P = 1 0 0 % K P
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 1 0 - 1 1 - 2 1 M . T o m e r a 2
T e o r i a s t e r o w a n i a B a d a n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a z r e g u l a t o r e m P I D
T I - s t a Ba c z a s o w a c a Bk o w a n i a
T D - s t a Ba c z a s o w a r |n i c z k o w a n i a
T n - s t a Ba c z a s o w a f i l t r u i n e r c y j n e g o w y s t p u j c e g o c z a s a m i w c z Bo n a c h r |n i c z k o w a n i a ;
n a j c z [c i e j T n H" ( 0 . 0 5 0 . 2 5 ) T D
D o d a n a l e |y , |e w u k Ba d z i e r e g u l a c j i o p t y m a l n e n a s t a w y r e g u l a t o r a s n a o g B r |n e d l a u c h y b u
n a d |e n i o w e g o o r a z u c h y b u s p o w o d o w a n e g o z a k B c e n i e m . W p r a k t y c z n y c h z a s t o s o w a n i a c h ,
r e g u l a t o r P I D s t r o j o n y j e s t w u k Ba d z i e r e g u l a c j i w k t r y m a k u r a t j e s t z a s t o s o w a n y . R e g u By s t r o j e n i a
w s k r c i e m o |n a s t r e [c i n a s t p u j c o :
1 . U s t a l e n i e w a r t o [c i K p c e l e m u z y s k a n i a w y m a g a n e j p r d k o [c i o d p o w i e d z i . Z w i k s z a n i e
w z m o c n i e n i a p r o p o r c j o n a l n e g o z w i k s z a p r d k o [ o d p o w i e d z i i r e d u k u j e u c h y b w s t a n i e
u s t a l o n y m .
2 . D o b r s t e r o w a n i a c a Bk u j c e g o 1 T I c e l e m o s i g n i c i a p o |d a n e j j a k o [c i w s t a n i e u s t a l o n y m
( m o |e z a i s t n i e k o n i e c z n o [ s k o r y g o w a n i a w a r t o [c i w z m o c n i e n i a K p ) . Z w i k s z a n i e d z i a Ba n i a
c a Bk u j c e g o 1 T I p o g a r s z a s t a b i l n o [, a l e s Bu |y d o l i k w i d a c j i u c h y b u w s t a n i e u s t a l o n y m .
3 . D o d a n i e s t e r o w a n i a r |n i c z k u j c e g o c e l e m z r e d u k o w a n i a p r z e r e g u l o w a D i p o p r a w y c z a s u
r e g u l a c j i . Z w i k s z a n i e s t a Be j r |n i c z k o w a n i a p o p r a w i a s t a b i l n o [ i s Bu |y d o t Bu m i e n i a o s c y l a c j i .
2 . 1 . C h a r a k t e r y s t y k i s t e r o w a D P , I o r a z D
S t e r o w a n i e p r o p o r c j o n a l n e z n a s t a w K P m a w p By w n a z m n i e j s z a n i e c z a s u n a r a s t a n i a i b d z i e
z m n i e j s z a Bo u c h y b w s t a n i e u s t a l o n y m , l e c z n i g d y n i e b d z i e g o e l i m i n o w a Bo . S t e r o w a n i e c a Bk u j c e
z n a s t a w K I m a w p By w n a e l i m i n o w a n i e u c h y b u w s t a n i e u s t a l o n y m , l e c z p o g a r s z a o d p o w i e d z
w s t a n i e p r z e j [c i o w y m . S t e r o w a n i e r |n i c z k u j c e z n a s t a w K D m a w p By w n a z w i k s z e n i e s t a b i l n o [c i
u k Ba d u , z m n i e j s z a j c p r z e r e g u l o w a n i e i p o p r a w i a j c o d p o w i e d z p r z e j [c i o w . W p By w n a s t a w y k a |d e g o
s t e r o w a n i a K P , K D o r a z K I n a u k Ba d z a m k n i t y z e b r a n y z o s t a B w t a b e l i p o k a z a n e j p o n i |e j ( t a b e l a 1 ) .
T a b e l a 1 . W p By w n a s t a w r e g u l a t o r a P I D n a p o d s t a w o w e w s k a zn i k i j a k o [c i r e g u l a c j i
U c h y b w s t a n i e
C z a s n a r a s t a n i a P r z e r e g u l o w a n i e C z a s r e g u l a c j i
u s t a l o n y m
K P Z m n i e j s z e n i e Z w i k s z e n i e M a Ba z m i a n a Z m n i e j s z e n i e
K I Z m n i e j s z e n i e Z w i k s z e n i e Z w i k s z e n i e E l i m i n a c j a
K D M a Ba z m i a n a Z m n i e j s z e n i e Z m n i e j s z e n i e B e z z m i a n
Z w i z k i t e n i e z a w s z e s d o k Ba d n i e t a k i e j a k p o d a n e w t a b e l i , f a k t y c z n i e z m i a n a j e d n e j z t y c h
z m i e n n y c h m o |e p o w o d o w a z m i a n p o z o s t a By c h . Z t e g o p o w o d u t a b e l a t a p o w i n n a b y u |y w a n a
j a k o o d n i e s i e n i e p r z y o k r e [l a n i u w a r t o [c i K P , K I o r a z K D .
2 . 2 . O g l n e w y t y c z n e d o t y c z c e w y b o r u t y p u i d o b o r u n a s t a w r e g u l a t o r a P I D
P r z y s t r o j e n i u r e g u l a t o r a P I D d l a d a n e g o u k Ba d u n a l e |y w y k o n a n a s t p u j c e k r o k i w c e l u u z y s k a n i a
p o |d a n e j o d p o w i e d z i
1 . W y z n a c z e n i e o d p o w i e d z i u k Ba d u r e g u l a c j i z o b i e k t e m , a l e b e z r e g u l a t o r a i o k r e [l e n i e c o
p o w i n n o z o s t a p o p r a w i o n e ;
2 . D o d a n i e s t e r o w a n i a p r o p o r c j o n a l n e g o w c e l u p o p r a w i e n i a c z a s u n a r a s t a n i a i z m n i e j s z e n i a
u c h y b u w s t a n i e u s t a l o n y m ;
3 . D o d a n i e s t e r o w a n i a r |n i c z k u j c e g o w c e l u p o p r a w i e n i a p r z e r e g u l o w a n i a ;
4 . D o d a n i e s t e r o w a n i a c a Bk u j c e g o w c e l u w y e l i m i n o w a n i a u c h y b u w s t a n i e u s t a l o n y m ;
5 . D o s t r o j e n i e k a |d e j z n a s t a w K P , T I o r a z T D a | u z y s k a s i p o |d a n o d p o w i e d z c a Be g o u k Ba d u .
Z a w s z e m o |n a p o s i Bk o w a s i t a b e l p o k a z a n w t y m o p r a c o w a n i u ( t a b e l a 1 ) , a b y o d s z u k a n a j a k i e
w i e l k o [c i c h a r a k t e r y s t y c z n e w p By w a j p o s z c z e g l n e s t e r o w a n i a . N i e j e s t k o n i e c z n e z a s t o s o w a n i e
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 1 0 - 1 1 - 2 1 M . T o m e r a 3
T e o r i a s t e r o w a n i a B a d a n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a z r e g u l a t o r e m P I D
w s z y s t k i c h t r z e c h e l e m e n t w r e g u l a t o r a ( p r o p o r c j o n a l n e g o , r |n i c z k u j c e g o , o r a z c a Bk u j c e g o )
w p o j e d y n c z y m u k Ba d z i e . D l a p r z y k Ba d u , j e [l i r e g u l a t o r P I d a j e w y s t a r c z a j c o d p o w i e d z, w w c z a s
n i e m a p o t r z e b y s t o s o w a n i a r e g u l a t o r a r |n i c z k u j c e g o w u k Ba d z i e . N a l e |y s t o s o w a m o |l i w i e
n a j p r o s t s z y r e g u l a t o r .
P r z y k Ba d 1
N a r y s u n k u 1 . 1 . p r z e d s t a w i o n o u k Ba d s t e r o w a n i a t e m p e r a t u r p r z e p By w u p o w i e t r z a . Z b i o r n i k
z g o r c w o d d o s t a r c z a w o d y , k t r a w p By w a d o w y m i e n n i k a c i e p Ba w c e l u o g r z a n i a p o w i e t r z a .
C z u j n i k t e m p e r a t u r y m i e r z y t e m p e r a t u r p o w i e t r z a n a w y l o c i e T p o i p r z e s y Ba j d o u k Ba d u
p o r w n u j c e g o z t e m p e r a t u r o d n i e s i e n i a T z . R |n i c a t e m p e r a t u r a j e s t p r z e s y Ba n a d o r e g u l a t o r a
o t r a n s m i t a n c j i G R ( s ) . W y j [c i e r e g u l a t o r a , k t r y m j e s t s y g n a B e l e k t r y c z n y j e s t p r z e t w a r z a n e n a
s y g n a B p n e u m a t y c z n y p r z e z p r z e t w o r n i k . W y j [c i e u r z d z e n i a w y k o n a w c z e g o s t e r u j e p r d k o [c i
p r z e p By w u w o d y z a w o r e m t r j d r o g o w y m . N a R y s u n k u 1 . 2 p r z e d s t a w i o n o s c h e m a t b l o k o w y
u k Ba d u .
Z d e f i n i o w a n e z o s t a By n a s t p u j c e p a r a m e t r y i z m i e n n e : d M w j e s t p r z y r o s t e m p r z e p By w u
c i e p l n e g o p By n u d M w = K M u , K M = 0 . 0 5 4 k g / s / V , T w t e m p e r a t u r a w o d y T w = K R d M w ,
K R = 6 5 C / k g / s , o r a z T p o j e s t t e m p e r a t u r w y j [c i o w p o w i e t r z a .
R w n a n i e w y m i a n y c i e p Ba p o m i d z y w o d i p o w i e t r z e m
d T p o
= T w - T p o c = 1 0 [ s ] . ( 1 . 1 )
c
d t
R w n a n i e t e m p e r a t u r y c z u j n i k a
d T m
= T p o - T m = 2 [ s ] . ( 1 . 2 )
m m
d t
( a ) N a r y s u j f u n k c j o n a l n y s c h e m a t b l o k o w y , k t r y z a w i e r a w s z y s t k i e t r a n s m i t a n c j e u k Ba d u .
( b ) W y p r o w a d z t r a n s m i t a n c j T p o ( s ) / T z ( s ) k i e d y G R ( s ) = 1 .
( c ) D o b i e r z t y p r e g u l a t o r a P I D i j e g o p a r a m e t r y .
Z a w r
p ( t )
Z b i o r n i k z
c i e p B w o d
P r z e t w o r n i k
p n e u m a t y c z n o -
e l e k t r y c z n y
u ( t )
.
R e g u l a t o r
M w
a ( t )
T z
D m u c h a w a
.
O g r z a n e
M p
p o w i e t r z e T p o
W y m i e n n i k
C z u j n i k
P o b r c i e p Ba
t e m p e r a t u r y T m
p o w i e t r z a T
p
R y s . 1 . 1 . S c h e m a t f u n k c j o n a l n y u k Ba d u s t e r o w a n i a t e m p e r a t u r p r z e p By w u p o w i e t r z a
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 1 0 - 1 1 - 2 1 M . T o m e r a 4
T e o r i a s t e r o w a n i a B a d a n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a z r e g u l a t o r e m P I D
P r z e t w o r n i k
d M w W y m i e n n i k
T p o
T z a ( t ) p ( t )
u ( t )
e l e k t r y c z n o - Z a w r
R e g u l a t o r
c i e p Ba
p n e u m a t y c z n y
T m
C z u j n i k
t e m p e r a t u r y
R y s . 1 . 2 . S c h e m a t b l o k o w y u k Ba d u s t e r o w a n i a t e m p e r a t u r p r z e p By w u p o w i e t r z a
R o z w i z a n i e . S c h e m a t b l o k o w y z a w i e r a j c y t r a n s m i t a n c j e w y z n a c z o n e w o p a r c i u o r w n a n i a
r |n i c z k o w e ( 1 . 1 ) o r a z ( 1 . 2 ) p r z e d s t a w i o n y z o s t a B n a r y s u n k u 1 . 3 .
e ( t )
R e g u l a t o r O b i e k t
a ( t ) u ( t ) y ( t ) = T p o
3 . 5 1
P I D
1 0 s + 1
r ( t ) = T z
C z u j n i k
b ( t ) = T m
1
2 s + 1
R y s . 1 . 3 . S c h e m a t b l o k o w y u k Ba d u s t e r o w a n i a t e m p e r a t u r p r z e p By w u p o w i e t r z a
T r a n s m i t a n c j a w y p a d k o w a u k Ba d u z r y s u n k u 1 . 3 p r z y z a Bo |e n i u t r a n s m i t a n c j i r e g u l a t o r a
G R ( s ) = 1 j e s t n a s t p u j c a :
7 . 0 2 s + 3 . 5 1
G w ( s ) = ( 1 . 3 )
2 0 s 2 + 1 2 s + 4 . 5 1
U k Ba d z r y s u n k u 1 . 3 z a i m p l e m e n t o w a n y z o s t a B w S I M U L I N K U w e d Bu g s c h e m a t u p o k a z a n e g o n a
r y s u n k u 1 . 4 . U z y s k i w a n e w y n i k i s y m u l a c j i p r z e g l d a n e b y By w L T I V i e w - e r z e p r z y u |y c i u
n a s t p u j c y c h p o l e c e D T o o l s / L i n e a r a n a l y s i s z m e n u m o d e l u S I M U L I N K U o r a z p o l e c e D
S i m u l i n k / G e t L i n e a r i z e d M o d e l z m e n u L T I V i e w - e r a .
R y s . 1 . 4 . M o d e l S i m u l i n k a d o b a d a n i a u k Ba d u s t e r o w a n i a t e m p e r a t u r p r z e p By w u p o w i e t r z a
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 1 0 - 1 1 - 2 1 M . T o m e r a 5
T e o r i a s t e r o w a n i a B a d a n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a z r e g u l a t o r e m P I D
O d p o w i e d z u k Ba d u r e g u l a c j i z o b i e k t e m , b e z r e g u l a t o r a
O d p o w i e d z u k Ba d u b e z r e g u l a t o r a ( o d p o w i a d a t o r e g u l a c j i z r e g u l a t o r e m P , K P = 1 ) z n a j d u j e s i
n a r y s u n k u 1 . 5 . Z r y s u n k u t e g o w i d a , |e p o z o s t a j e d o s k o m p e n s o w a n i a u c h y b w s t a n i e
u s t a l o n y m 0 . 2 2 ( l u b 2 2 % ) i p r z e b i e g t e n m a o k . 1 5 % p r z e r e g u l o w a n i e . O z n a c z a , |e t r z e b a
b d z i e z a s t o s o w a p r z y n a j m n i e j r e g u l a t o r P I .
P i e r w s z y k r o k s t r o j e n i a : D o d a n i e w z m o c n i e n i a p r o p o r c j o n a l n e g o
P i e r w s z y m k r o k i e m s t r o j e n i a j e s t z a z w y c z a j z w i k s z e n i e w z m o c n i e n i a r e g u l a t o r a K P w c e l u
z m n i e j s z e n i a c z a s u n a r a s t a n i a i z r e d u k o w a n i a u c h y b u . W t y m p r z y p a d k u w u k Ba d z i e b e z
r e g u l a t o r a j u | w y s t p u j e 1 5 % p r z e r e g u l o w a n i e , w y d a j e s i |e b d z i e t r z e b a z m n i e j s z y t o
w z m o c n i e n i e g d y | d o d a n i e c a Bk o w a n i a j e s z c z e p o g o r s z y w a r u n k i s t a b i l n o [c i .
G R ( s ) = K = 0 . 5 ( 1 . 4 )
P
O d p o w i e d z u k Ba d u r e g u l a c j i z t a k i m r e g u l a t o r e m p o k a z a n a j e s t n a r y s u n k u 5 . W i d a s t d , |e
z w i k s z y B s i u c h y b w s t a n i e u s t a l o n y m d o 3 6 % .
O d p o w i e d z s k o k o w a u k Ba d u
1
0 . 8
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5
t [ s ]
P r z e b i e g u c h y b u
1
0 . 8
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5
t [ s ]
R y s . 1 . 5 . O d p o w i e d z u k Ba d u y ( t ) i p r z e b i e g u c h y b u e ( t ) w o d p o w i e d z i n a w y m u s z e n i e s k o k o w e u k Ba d u
r e g u l a c j i z r y s u n k u 1 . 3 p r z y t r a n s m i t a n c j i r e g u l a t o r a G R ( s ) = 1 .
D r u g i k r o k s t r o j e n i a : D o d a n i e s t e r o w a n i a r |n i c z k u j c e g o
W c e l u z r e d u k o w a n i a p r z e r e g u l o w a n i a i z m n i e j s z e n i a c z a s u r e g u l a c j i d o d a j e s i s t e r o w a n i e
r |n i c z k u j c e , k t r e n i e m a w p By w u n a u c h y b w s t a n i e u s t a l o n y m . W t y m p r z y p a d k u n i e m a
o s c y l a c j i i d z i a Ba n i e r |n i c z k u j c e w r e g u l a t o r z e n i e j e s t p o t r z e b n e .
T r z e c i k r o k s t r o j e n i a : D o d a n i e s t e r o w a n i a c a Bk u j c e g o
O s t a t e c z n i e d o d a j e s i s t e r o w a n i e c a Bk u j c e w c e l u w y e l i m i n o w a n i a u c h y b u u s t a l o n e g o . D o
t r a n s m i t a n c j i ( 1 . 4 ) d o d a n e z o s t a n i e d z i a Ba n i e c a Bk u j c e z e s t a Ba c z a s o w c a Bk o w a n i a T I = 1 0 [ s ]
p o w s t a j e w t e n s p o s b r e g u l a t o r P I o t r a n s m i t a n c j i ( 1 . 5 ) .
1 1
G R ( s ) = K = 0 . 5 " 1 + ( 1 . 5 )
P
1 + s T I
1 0 s
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 1 0 - 1 1 - 2 1 M . T o m e r a 6
y ( t )
e ( t )
T e o r i a s t e r o w a n i a B a d a n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a z r e g u l a t o r e m P I D
O d p o w i e d z u k Ba d u z r e g u l a t o r e m P I z n a j d u j e s i n a r y s u n k u 1 . 7 . U z y s k a n y z o s t a B p r z e b i e g
a p e r i o d y c z n y o m a k s y m a l n y m p r z e r e g u l o w a n i u m n i e j s z y m o d 2 [ % ] . T e r a z n a l e |a Bo b y
p o n o w i s t r o j e n i e w z m o c n i e n i a K P .
O d p o w i e d z s k o k o w a u k Ba d u : K p = 0 . 5
0 . 8
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0
t [ s ]
P r z e b i e g u c h y b u : K p = 0 . 5
1
0 . 8
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0
t [ s ]
R y s . 1 . 6 . O d p o w i e d z u k Ba d u y ( t ) i p r z e b i e g u c h y b u e ( t ) w o d p o w i e d z i n a w y m u s z e n i e s k o k o w e u k Ba d u
r e g u l a c j i z r y s u n k u 1 . 3 p r z y t r a n s m i t a n c j i r e g u l a t o r a G R ( s ) = 0 . 5 .
O d p o w i e d z s k o k o w a u k Ba d u z r e g u l a t o r e m P I
1 . 4
1 . 2
1
0 . 8
0 . 6
0 . 4
0 . 2
t R = 1 0 . 9 [ s ]
0
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5
t [ s ]
R y s . 1 . 7 . O d p o w i e d z u k Ba d u y ( t ) i p r z e b i e g u c h y b u e ( t ) w o d p o w i e d z i n a w y m u s z e n i e s k o k o w e u k Ba d u
r e g u l a c j i z r y s u n k u 1 . 3 z z a s t o s o w a n i e m r e g u l a t o r a P I o t r a n s m i t a n c j i ( 1 . 5 )
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 1 0 - 1 1 - 2 1 M . T o m e r a 7
y ( t )
e ( t )
y ( t )
T e o r i a s t e r o w a n i a B a d a n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a z r e g u l a t o r e m P I D
3 . S T R O J E N I E P A R A M E T R W R E G U L A T O R A P I D W P R A K T Y C E
D l a k a |d e g o p r o c e s u i s t n i e j e m o |l i w o [ [c i s Be j a n a l i z y t e o r e t y c z n e j u k Ba d w s t e r o w a n i a , k t r a
p o z w a l a n a d o w o l n e w y z n a c z e n i e w Ba [c i w o [c i p r o j e k t o w a n e g o u k Ba d u , m e t o d y k a t a k a n i e j e s t j e d n a k
p r z y d a t n a w p r a k t y c e , g d y | w t y m p r z y p a d k u p r z y d o b i e r a n i u n a s t a w r e g u l a t o r w b a r d z o r z a d k o
d y s p o n u j e s i d o k Ba d n y m i d a n y m i d o t y c z c y m i o b i e k t u . Z a d a n i e d o b o r u n a s t a w r e g u l a t o r w p o l e g a
n a t a k i m u s t a l e n i u w a r t o [c i p a r a m e t r w , a b y o t r z y m a z a d o w a l a j c e d z i a Ba n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a .
3 . 1 . P o m i a r y w Ba s n o [c i d y n a m i c z n y c h o b i e k t w r e g u l a c j i m e t o d s k o k u j e d n o s t k o w e g o
O p t y m a l n e n a s t a w y r e g u l a t o r w o p r a c o w y w a n e s z a z w y c z a j w p o s t a c i t a b e l , w y k r e s w , w z o r w
e m p i r y c z n y c h z w y k l e d l a o b i e k t w p o d z i e l o n y c h n a d w i e k l a s y : o b i e k t y s t a t y c z n e i o b i e k t y
a s t a t y c z n e , k t r y c h c h a r a k t e r y s t y k i a p r o k s y m u j e s i n a s t p u j c y m i t r a n s m i t a n c j a m i [ 1 ] :
- o b i e k t y s t a t y c z n e
K e - s T o
G ( s ) = ( 1 0 )
T s + 1
- o b i e k t y a s t a t y c z n e
K e - s T o e - s T o 1
G ( s ) = = ; K = ( 1 1 )
s T s T
S p o s b w y z n a c z a n i a p a r a m e t r w m o d e l u K , T , T o o d w z o r o w u j c e g o o b i e k t n a p o d s t a w i e o d p o w i e d z i
n a s k o k j e d n o s t k o w y p o k a z a n o n a r y s u n k u 2 .
y ( t ) y ( t )
K u
"t
T = u
"y
"y
K
N a c h y l e n i e R =
"y
T
R =
"t
"t
t t
T o T T o
( a ) ( b )
R y s . 2 . S p o s b o k r e [l e n i a p a r a m e t r w K , T , T o n a p o d s t a w i e o d p o w i e d z i s k o k o w e j ( j e d n o s t k o w e j ) p r o c e s u .
( a ) d l a o b i e k t u s t a t y c z n e g o , ( b ) d l a o b i e k t u a s t a t y c z n e g o .
3 . 2 . M e t o d y d o b o r u n a s t a w r e g u l a t o r w w e d Bu g z a s a d Z i e g l e r a - N i c h o l s a
N a b a z i e o b s e r w a c j i e k s p e r y m e n t a l n y c h s t r a t e g i i s t r o j e n i a r e g u l a t o r w P I D w p r o c e s a c h
p r z e m y s Bo w y c h , Z i e g l e r i N i c h o l s z a p r o p o n o w a l i d w i e m e t o d y d o b o r u n a s t a w . M e t o d y t e w y m a g a j
p o m i a r u o d p o w i e d z i u k Ba d u i s p o w s z e c h n i e s t o s o w a n e d l a u k Ba d w t y p u 0 n a j c z [c i e j s p o t y k a n y c h
w u k Ba d a c h s t e r o w a n i a ( n p . s t e r o w a n i e p o z i o m e m , t e m p e r a t u r , c i [n i e n i e m , p r z e p By w e m , i t d . ) .
M e t o d y d o b o r u n a s t a w o p r a c o w a n e p r z e z Z i e g l e r a i N i c h o l s a o p i e r a j c a s i o d p o w i e d z i s k o k o w e j i
m o |l i w e s d o z a s t o s o w a n i a w t y c h u k Ba d a c h w k t r y c h o d p o w i e d z s k o k o w a u k Ba d u o t w a r t e g o j e s t
b e z p r z e r e g u l o w a D t a k j a k t a p o k a z a n a n a r y s u n k u 2 a . Z i e g l e r i N i c h o l s o p r a c o w a l i d w i e m e t o d y
s t r o j e n i a r e g u l a t o r w d l a t a k i c h m o d e l i [ 2 ] .
3 . 2 . 1 . M e t o d a b a z u j c a n a o d p o w i e d z i s k o k o w e j
Z i e g l e r i N i c h o l s z a u w a |y l i , |e o d p o w i e d z s k o k o w a w i k s z o [c i u k Ba d w s t e r o w a n i a m a k s z t a Bt
p o d o b n y d o t e g o z r y s u n k u 2 a . K r z y w a t a m o |e b y o t r z y m a n a z d a n y c h e k s p e r y m e n t a l n y c h l u b
s y m u l a c j i d y n a m i c z n e j o b i e k t u .
K r z y w a o k s z t a Bc i e S j e s t c h a r a k t e r y s t y c z n a d l a u k Ba d w w y |s z y c h r z d w .
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 1 0 - 1 1 - 2 1 M . T o m e r a 8
T e o r i a s t e r o w a n i a B a d a n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a z r e g u l a t o r e m P I D
T r a n s m i t a n c j a ( 1 0 ) a p r o k s y m u j e u k Ba d y w y |s z y c h r z d w p r o s t y m u k Ba d e m I r z d u z
d o d a t k o w y m o p zn i e n i e m T o w y r a |o n y m w s e k u n d a c h . S t a Be w r w n a n i u ( 1 0 ) m o g b y o k r e [l o n e z
o d p o w i e d z i s k o k o w e j p r o c e s u . J e [l i s t y c z n a n a r y s o w a n a j e s t w p u n k c i e p r z e g i c i a k r z y w e j
o d p o w i e d z i , w w c z a s n a c h y l e n i e l i n i i j e s t w y z n a c z a n e z e w z o r u R = K / T , a p r z e c i c i e s t y c z n e j z o s i
c z a s u o k r e [l a c z a s o p zn i e n i a T o .
W p i e r w s z e j m e t o d z i e w y b r p a r a m e t r w r e g u l a t o r a o p i e r a s i n a w s p Bc z y n n i k u z a n i k a n i a
r w n y m w p r z y b l i |e n i u 0 . 2 5 . O z n a c z a t o , |e d o m i n u j c a s k Ba d o w a p r z e j [c i o w a z a n i k a d o j e d n e j
c z w a r t e j s w o j e j w a r t o [c i m a k s y m a l n e j p o j e d n y m o k r e s i e o s c y l a c j i ( r y s . 3 a ) . T a k i e z a n i k a n i e
o d p o w i a d a w s p Bc z y n n i k o w i = 0 . 2 1 w u k Ba d z i e I I r z d u i w a r t o [ t a u s t a l o n a z o s t a Ba n a z a s a d z i e
k o m p r o m i s u p o m i d z y s z y b k o d p o w i e d z i i w y s t a r c z a j c y m z a p a s e m s t a b i l n o [c i .
A u t o r z y s y m u l o w a l i r w n a n i a d l a r |n y c h u k Ba d w n a k o m p u t e r z e a n a l o g o w y m i s t r o i l i
p a r a m e t r y r e g u l a t o r w , a | u z y s k a l i o d p o w i e d z i p r z e j [c i o w e z a n i k a j c e d o 2 5 % p o p r z e d n i e j w a r t o [c i
w j e d n y m o k r e s i e . M e t o d a Z i e g l e r a - N i c h o l s a b a z u j c a n a o d p o w i e d z i s k o k o w e j d a j e d o b r e r e z u l t a t y
g d y s p e Bn i o n y j e s t n a s t p u j c y w a r u n e k [ 2 ] :
T o
0 . 1 5 < < 0 . 6
T
3 . 2 . 2 . M e t o d a z w y z n a c z a n i e m w z m o c n i e n i a k r y t y c z n e g o
W d r u g i e j m e t o d z i e k r y t e r i u m s t r o j e n i a p a r a m e t r w o p i e r a s i n a o c e n i e u k Ba d u z n a j d u j c e g o s i n a
( a ) ( b )
R y s . 3 . P r z e b i e g i c z a s o w e ( a ) k w a d r a t o w y w s p Bc z y n n i k z a n i k a n i a , ( b ) u k Ba d n a g r a n i c y s t a b i l n o [c i
g r a n i c y s t a b i l n o [c i . T e n a l g o r y t m s t r o j e n i a m o |e b y s t o s o w a n y d l a u k Ba d w t y p u 0 p o s i a d a j c y c h
r z d > 2 . M o |e b y r w n i e | z a s t o s o w a n a d o s a m o s t r o j e n i a r e g u l a t o r w P I D . M e t o d a t a m o |l i w a j e s t
d o z a s t o s o w a n i a j e [l i m o |l i w e j e s t z n a l e z i e n i e w z m o c n i e n i a p r z y k t r y m w y k r e s N y q u i s t a p r z e c i n a
p u n k t k r y t y c z n y l u b k i e d y l i n i a p i e r w i a s t k o w a p r z e c i n a o [ l i c z b u r o j o n y c h . W z m o c n i e n i e t o m o |e b y
z n a l e z i o n e e k s p e r y m e n t a l n i e , w y m a g a s i w w c z a s z w i k s z a n i a w z m o c n i e n i a w u k Ba d z i e
z a m k n i t y m a | n a w y j [c i u p o j a w i s i o s c y l a c j e o s t a Be j a m p l i t u d z i e . J e s t t o w n i e k t r y c h
z a s t o s o w a n i a c h p r a k t y c z n y c h b a r d z o n i e b e z p i e c z n a o p e r a c j a . Z w i k s z a s i w z m o c n i e n i e
p r o p o r c j o n a l n e a | z a u w a |y s i o s c y l a c j e o s t a Be j a m p l i t u d z i e , o d p o w i a d a t o w z m o c n i e n i u
k r y t y c z n e m u K k r ( r y s . 4 ) i o s c y l a c j o m o o k r e s i e T o s c ( r y s . 3 b ) . O k r e s o s c y l a c j i p o w i n i e n b y m i e r z o n y
k i e d y a m p l i t u d a o s c y l a c j i j e s t d o [ m a Ba [ 2 ] .
r ( t ) e ( t ) u ( t ) y ( t )
K k r P r o c e s
R y s . 4 . O k r e [l e n i e w z m o c n i e n i a k r y t y c z n e g o i o k r e s u o s c y l a c j i
W z m o c n i e n i e s t a t y c z n e d l a p t l i o t w a r t e j u k Ba d u
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 1 0 - 1 1 - 2 1 M . T o m e r a 9
T e o r i a s t e r o w a n i a B a d a n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a z r e g u l a t o r e m P I D
K o = G H ( s ) s = 0
M e t o d a s t r o j e n i a b a z u j c a n a w z m o c n i e n i u k r y t y c z n y m d a j e d o b r e r e z u l t a t y g d y s p e Bn i o n y j e s t
w a r u n e k :
2 < K o K < 2 0
k r
l e c z z n w o d p o w i e d z u k Ba d u z a m k n i t e g o z a w i e r a o s c y l a c j e . P a r a m e t r y r e g u l a t o r a z a p r o p o n o w a n e
p r z e z Z i e g l e r a i N i c h o l s a d l a t y p o w e g o r e g u l a t o r a p o k a z a n e s w t a b e l i 1
3 . 2 . 3 . I n n e o p t y m a l n e r e g u By n a s t a w r e g u l a t o r w P I D
W t a b e l a c h 2 i 3 z e b r a n e z o s t a By z a s a d y d o b o r u n a s t a w r e g u l a t o r w d l a o b i e k t w s t a t y c z n y c h i
a s t a t y c z n y c h o p i s a n y c h t r a n s m i t a n c j a m i ( 1 0 ) o r a z ( 1 1 ) w e d Bu g k r y t e r i w : 0 % i 2 0 % p r z e r e g u l o w a n i a
o r a z m i n i m u m c a Bk i k w a d r a t u u c h y b u [ 3 ] .
T a b e l a 1 . N a s t a w y p a r a m e t r w w e d Bu g z a s a d Z i e g l e r a - N i c h o l s a ,
O p t y m a l n e w a r t o [c i p a r a m e t r w
T y p
P r b a s k o k o w a ( R = K / T , T o , a = R T o ) G r a n i c a s t a b i l n o [c i ( K k r , , T o s c )
r e g u l a t o r a
K p T I T D K p T I T D
P 1 / a 0 . 5 K k r
- - - -
P I 0 . 9 / a 3 T o 0 . 4 5 K k r T o s c / 1 . 2
- -
P I D 1 . 2 / a 2 T o 0 . 5 T o 0 . 6 K k r T o s c / 2 T o s c / 8
T a b e l a 2 . O p t y m a l n e n a s t a w y r e g u l a t o r w w p r z y p a d k u o b i e k t w s t a t y c z n y c h z o p zn i e n i e m ( 1 0 ) , a = R T o
"
P r z e r e g u l o w a n i e H" 0 % P r z e r e g u l o w a n i e H" 2 0 %
2
m i n ( t ) d t
e
T y p M i n i m u m c z a s u r e g u l a c j i t R M i n i m u m c z a s u r e g u l a c j i t R
0
r e g u l a t o r a
K P T I T D K P T I T D K P T I T D
P 0 . 3 / a
- - 0 . 7 / a
- - - - -
P I 0 . 6 / a 0 . 8 T o + 0 . 5 T - 0 . 7 / a T o + 0 . 3 T -
1 / a T o + 0 . 3 5 T -
P I D 0 . 9 5 / a 2 . 4 T o 0 . 4 T o 1 . 2 / a 2 . 0 T o 0 . 4 T o 1 . 4 / a 1 . 3 T o 0 . 5 T o
T a b e l a 3 . O p t y m a l n e n a s t a w y r e g u l a t o r w w p r z y p a d k u o b i e k t w a s t a t y c z n y c h z o p zn i e n i e m ( 1 1 )
"
P r z e r e g u l o w a n i e H" 0 % P r z e r e g u l o w a n i e H" 2 0 %
2
m i n ( t ) d t
T y p M i n i m u m c z a s u r e g u l a c j i t R M i n i m u m c z a s u r e g u l a c j i t R
e
r e g u l a t o r a 0
K P T I T D K P T I T D K P T I T D
T T
P
0 . 3 7 "
- - 0 . 7 "
- - - - -
T o T o
T T T
P I
5 . 7 5 "T o 3 "T o 4 . 3 "T o
0 . 4 6 "
- 0 . 7 "
- 1 "
-
T o T o T o
T T T
P I D 0 . 2 3 "T o
5 "T o 2 "T o 0 . 3 7 "T o 1 . 6 "T o 0 . 5 "T o
0 . 6 5 " 1 . 1 " 1 . 3 6 "
T o T o T o
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 1 0 - 1 1 - 2 1 M . T o m e r a 1 0
T e o r i a s t e r o w a n i a B a d a n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a z r e g u l a t o r e m P I D
4 . D O B R N A S T A W Z W Y K O R Z Y S T A N I E M K R Y T E R I U M R O U T H A
S t r o j e n i e t y c h p a r a m e t r w m o |e o d b y w a s i r c z n i e m e t o d p r b i b Bd w . J e d n a k z a n i m d o k o n a s i
r c z n e g o d o s t r a j a n i a p a r a m e t r w r e g u l a t o r a w a r t o w y z n a c z y w a r t o [c i n a s t a w a n a l i t y c z n i e i z n a l e z
s i w p o b l i |u p u n k t u o p t y m a l n e g o , a n a s t p n i e p r b o w a d o s t r o i u k Ba d r c z n i e m e t o d
d o [w i a d c z a l n . G d y z n a n a j e s t t r a n s m i t a n c j a p t l i o t w a r t e j u k Ba d r e g u l a c j i t o d o b r n a s t a w r e g u l a t o r a
P I D m o |n a p r z e p r o w a d z i a n a l i t y c z n i e m e t o d o s c y l a c y j n Z i e g l e r - N i c h o l s a . m o |e b y w Ba t w y
s p o s b w y k o n a n y z w y k o r z y s t a n i e m k r y t e r i u m R o u t h a l u b N y q u i s t a . K r y t e r i u m R o u t h a m o |e b y
w y k o r z y s t a n e w u k Ba d a c h w k t r y c h n i e w y s t p u j e c z y s t e o p zn i e n i e , n a t o m i a s t N y q u i s t a w u k Ba d a c h
z o p zn i e n i e m . P o n i |s z y p r z y k Ba d i l u s t r u j e w y k o r z y s t a n i e k r y t e r i u m R o u t h a d o d o b o r u n a s t a w
r e g u l a t o r a P I D .
P r z y k Ba d 2
W u k Ba d z i e z r y s u n k u 2 . 1 n a l e |y d o b r a n a s t a w y r e g u l a t o r a P I D ( 5 ) p r z y u |y c i u o s c y l a c y j n e j
r e g u By Z i e g l e r a - N i c h o l s a w e d Bu g w z o r w z a w a r t y c h w t a b e l i 1 . P r z y u |y c i u k r y t e r i u m R o u t h a
w y z n a c z y w z m o c n i e n i e k r y t y c z n e K k r o r a z o k r e s o s c y l a c j i T o s c .
R e g u l a t o r O b i e k t
R ( s ) Y ( s )
s + 1
P I D
s 4 + 3 s 3 + 1 6 s 2 - 2 0
R y s . 2 . 1 . R o z w a |a n y s c h e m a t u k Ba d u .
R o z w i z a n i e . T r a n s m i t a n c j a r e g u l a t o r a P I D w y r a |o n a w z o r e m ( 5 ) j e s t n a s t p u j c a
K I
1
G R ( s ) = K P + + s T D = K P + + s K ( 2 . 1 )
D
1 s T I
s
W e w z o r z e ( 2 . 1 ) w y s t p u j t r z y p a r a m e t r y s t r o j o n e , k t r e w p By w a j n a j a k o [ p r a c y u k Ba d u
p o k a z a n e g o n a r y s u n k u 2 . 1 . W e d Bu g Z i e g l e r a - N i c h o l s a w a r t o [c i s t r o j o n y c h p a r a m e t r w m o g
b y w y z n a c z o n e n a p o d s t a w i e t a b e l i 1 w e d Bu g n a s t p u j c y c h w z o r w
K = 0 . 6 K k r ( 2 . 2 )
P
T o s c
T I = ( 2 . 3 )
2
T o s c
T D = ( 2 . 4 )
8
A b y w y z n a c z y w a r t o [c i p a r a m e t w r e g u l a t o r a P I D p o t r z e b n a j e s t z n a j o m o [ w z m o c n i e n i e
k r y t y c z n e K k r o r a z o k r e s u o s c y l a c j i T o s c c o w y k o n a n e z o s t a n i e p r z y u |y c i u k r y t e r i u m R o u t h a w
u k Ba d z i e z r y s u n k u 2 . 2 .
R ( s ) Y ( s )
s + 1
K
s 4 + 3 s 3 + 1 6 s 2 - 2 0
R y s . 2 . 2 . R e g u l a t o r P I D z w y Bc z o n y m d z i a Ba n i e m c a Bk u j c u y m i r |n i c z k u j c y m .
D l a u k Ba d u z r y s u n k u 2 . 2 t r a n s m i t a n c j a w y p a d k o w a j e s t n a s t p u j c a :
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 1 0 - 1 1 - 2 1 M . T o m e r a 1 1
T e o r i a s t e r o w a n i a B a d a n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a z r e g u l a t o r e m P I D
Y ( s ) K ( s + 1 )
T ( s ) = = ( 2 . 5 )
R ( s )
s 4 + 3 s 3 + 1 6 s 2 + K s + K - 2 0
i r w n a n i e c h a r a k t e r y s t y c z n e :
4
M ( s ) = s + 3 s 3 + 1 6 s 2 + K s + K - 2 0 = 0 ( 2 . 6 )
T a b l i c a R o u t h a d l a r w n a n i a ( 2 . 6 ) :
s 4 1 1 6
K - 2 0
s 3 3 K
4 8 - K
2
s
K - 2 0
3
2
3 9 K 1 8 0
s 1 - K + +
4 8 - K
s 0
K - 2 0
N a p o d s t a w i e p o w y |s z e j t a b l i c y u z y s k u j e s i t r z y w a r u n k i s t a b i l n o [c i :
s 2 K < 4 8
s 1 - 4 . 1 6 9 6 < K < 4 3 . 1 6 9 6
s 0 K > 2 0
Z r o z w a |e n i a t y c h t r z e c h p o w y |s z y c h w a r u n k w o t r z y m a n y z a k r e s s t a b i l n o [c i d l a p a r a m e t r u K
2 0 < K < 4 3 . 1 6 9 6 ( 2 . 7 )
U k Ba d z n a j d z i e s i n a g r a n i c y s t a b i l n o [c i j e [l i w t a b l i c y R o u t h a w w i e r s z u s 1 p o j a w i s i s a m e
z e r a , n a t o m i a s t w s p Bc z y n n i k w w i e r s z u s 0 b d z i e w i k s z y o d z e r a . D l a u k Ba d u o p i s a n e g o
r w n a n i e m c h a r a k t e r y s t y c z n y m ( 2 . 6 ) u z y s k u j e s i w w c z a s w a r u n e k - K 2 + 3 9 K + 1 8 0 = 0 ,
c z y l i
K k r = 4 3 . 1 6 9 6 ( 2 . 8 )
C z s t o t l i w o [ o s c y l a c j i w y z n a c z a s i z w i e r s z a p r z y s 2 , w t y m p r z y p a d k u w i e l o m i a n
p o m o c n i c z y u z y s k a n y z w i e r s z a p r z y s 2
4 8 - K k r 2
s + K k r - 2 0 = 0 ( 2 . 9 )
3
P o d s t a w i a j c d o r w n a n i a ( 2 . 9 ) w a r u n e k p r z y k t r y m u k Ba d j e s t n a g r a n i c y s t a b i l n o [c i ( 2 . 8 )
c z y l i K k r = 4 3 . 1 6 9 6 u z y s k u j e s i z r o z w i z a n i a d w a p i e r w i a s t k i s p r z |o n e u m i e j s c o w i o n e n a o s i
u r o j o n e j w p u n k t a c h
s 1 , 2 = j = j 3 . 7 9 3 4 ( 2 . 1 0 )
W u k Ba d z i e z r y s u n k u 2 . 2 p o j a w i s i o s c y l a c j e o s t a Be j a m p l i t u d z i e , g d y w z m o c n i e n i e b d z i e
w y n o s i Bo K = 4 3 . 1 6 9 6 i o k r e s t y c h o s c y l a c j i
2 2
T o s c = = = 1 . 6 5 6 3 [ s ] ( 2 . 1 1 )
3 . 7 9 3 4
P o p o d s t a w i e n i u d o w z o r w ( 2 . 2 ) , ( 2 . 3 ) o r a z ( 2 . 4 ) w y z n a c z o n y c h w a r t o [c i K k r = 4 3 . 1 6 9 6 o r a z
T o s c = 1 . 6 5 6 3 [ s ] u z y s k u j e s i p o s z u k i w a n e w a r t o [c i p a r a m e t r w r e g u l a t o r a P I D z a s t o s o w a n e g o
w u k Ba d z i e z r y s u n k u 2 . 1 .
K = 2 5 . 9 0 1 8 , T I = 0 . 8 2 8 8 [ s ] , T D = 0 . 2 0 7 0 [ s ] ( 2 . 1 2 )
P
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 1 0 - 1 1 - 2 1 M . T o m e r a 1 2
T e o r i a s t e r o w a n i a B a d a n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a z r e g u l a t o r e m P I D
W I C Z E N I A
C . 1 . D l a u k Ba d u z r y s u n k u C . 1 d o b i e r z p a r a m e t r y r e g u l a t o r a P I D w y k o r z y s t u j c o s c y l a c y j n m e t o d
Z i g l e r a - N i c h o l s a . D o w y z n a c z e n i a w z m o c n i e n i a k r y t y c z n e g o K k r o r a z o k r e s u o s c y l a c j i T o s c . Z a s t o s u j
k r y t e r i u m R o u t h a .
R e g u l a t o r O b i e k t
R ( s ) Y ( s )
P I D G ( s )
R y s . C . 1 . S c h e m a t b l o k o w y u k Ba d u r e g u l a c j i
T r a n s m i t a n c j e o b i e k t w s n a s t p u j c e :
1 s + 2
a ) G ( s ) = ; e ) G ( s ) = ;
s 3 + 4 s 2 + 3 s s 4 + 4 s 3 + 3 s 2 + 2 s
s + 5 s - 1
b ) G ( s ) = ; f ) G ( s ) = ;
2
s 3 + 3 s 2 + 2 s s 4 + 5 s 3 + 1 3 s + 1 4 s + 6
1
s 2 - 3 s + 2
c ) G ( s ) = ;
g ) G ( s ) = ;
2
s 3 + 6 s + 1 0 s + 8
s 4 + 3 s 3 + 3 s 2 + 1 2 s
2
2
s - 2 s + 2
s 3 + 1 1 s + 3 8 s + 4 0
d ) G ( s ) = ;
h ) G ( s ) = ;
2
s 3 + 5 s + 1 7 s + 1 3
s 4 + 3 s 3 + 4 s 2 + 2 s + 5
W I C Z E N I A W M A T L A B I E
M . 1 . W o k B z i e m i p o r u s z a s i s a t e l i t a , k t r e g o k t u s t a w i e n i a m o |e b y z m i e n i a n y z z i e m i . D o b i e r z
r e g u l a t o r i u s t a l j e g o p a r a m e t r y r c z n i e i p r z y u |y c i u m e t o d d o b o r u n a s t a w . W y b i e r z r e g u l a t o r
i d o b i e r z j e g o p a r a m e t r y r c z n i e i p r z y u |y c i u m e t o d d o b o r u n a s t a w . P o r w n a j z e s o b u z y s k a n e
w y n i k i .
R e g u l a t o r T r a n s m i s j a S a t e l i t a
z z
1 - 5 s 1
G R ( s )
1 + 5 s 1 0 0 0 0 s 2
T r a n s m i s j a
1 - 5 s
1 + 5 s
R y s . M . 1 . S c h e m a t b l o k o w y u k Ba d u r e g u l a c j i
M . 2 . D l a p o n i |s z e g o u k Ba d u w y b i e r z r e g u l a t o r i u s t a l j e g o p a r a m e t r y r c z n i e i p r z y u |y c i u m e t o d
d o b o r u n a s t a w . P o r w n a j z e s o b u z y s k a n e w y n i k i .
R e g u l a t o r O b i e k t
z
- 0 . 5 s 2 - 1 2 5 0
G R ( s )
s 3 + 4 7 s 2 + 8 5 0 s - 3 0 0 0
R y s . M . 2 . S c h e m a t b l o k o w y u k Ba d u r e g u l a c j i
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 1 0 - 1 1 - 2 1 M . T o m e r a 1 3
T e o r i a s t e r o w a n i a B a d a n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a z r e g u l a t o r e m P I D
M . 3 . A n e s t e z j a w y k o r z y s t y w a n a j e s t w c h i r u r g i i d o d o p r o w a d z e n i a c z Bo w i e k a d o n i e [w i a d o m o [c i .
P o n i |e j z n a j d u j e s i m o d e l s t e r o w a n i a w a n e s t e z j i . W y b i e r z r e g u l a t o r i u s t a l j e g o p a r a m e t r y r c z n i e
i p r z y u |y c i u m e t o d d o b o r u n a s t a w . P o r w n a j z e s o b u z y s k a n e w y n i k i .
R e g u l a t o r D y n a m i k a c i a Ba
A k t u a l n e
R ( s ) Y ( s )
c i [n i e n i e
2 - 0 . 0 5 s
G R ( s )
P o |d a n e
k r w i
s + 0 . 0 2 5 s 2
c i [n i e n i e
k r w i
C z u j n i k
2
s + 2
R y s . M . 3 . S c h e m a t b l o k o w y u k Ba d u r e g u l a c j i
M . 4 . W y b i e r z r e g u l a t o r i d o b i e r z j e g o p a r a m e t r y r c z n i e i p r z y u |y c i u m e t o d d o b o r u n a s t a w .
P o r w n a j z e s o b u z y s k a n e w y n i k i .
R e g u l a t o r O b i e k t
R ( s )
Y ( s )
0 . 5 - 5 s
G R ( s )
1 + 2 1 0 s + 2 0 0 0 s 2
C z u j n i k
1 - 0 . 5 s
1 + 2 . 5 s + s 2
R y s . M . 4 . S c h e m a t b l o k o w y u k Ba d u r e g u l a c j i
M . 5 . W y b i e r z r e g u l a t o r i d o b i e r z j e g o p a r a m e t r y r c z n i e i p r z y u |y c i u m e t o d d o b o r u n a s t a w .
P o r w n a j z e s o b u z y s k a n e w y n i k i .
R e g u l a t o r O b i e k t
R ( s )
Y ( s )
0 . 2 - s
G R ( s )
s + 1 2 5 s 2 + 6 0 0 s 3
C z u j n i k
1
1 + 2 s
R y s . M . 5 . S c h e m a t b l o k o w y u k Ba d u r e g u l a c j i
M . 6 . W y b i e r z r e g u l a t o r i d o b i e r z j e g o p a r a m e t r y r c z n i e i p r z y u |y c i u m e t o d d o b o r u n a s t a w .
P o r w n a j z e s o b u z y s k a n e w y n i k i .
R e g u l a t o r O b i e k t
R ( s )
Y ( s )
0 . 8 - 8 s
G R ( s )
1 + 1 4 3 s + 5 6 2 0 s 2 + 4 2 9 0 0 s 3
C z u j n i k
1
1 + 5 s
R y s . M . 6 . S c h e m a t b l o k o w y u k Ba d u r e g u l a c j i
M . 7 . D l a p o n i |s z e g o u k Ba d u w y b i e r z r e g u l a t o r i d o b i e r z j e g o p a r a m e t r y r c z n i e i p r z y u |y c i u m e t o d
d o b o r u n a s t a w . P o r w n a j z e s o b u z y s k a n e w y n i k i .
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 1 0 - 1 1 - 2 1 M . T o m e r a 1 4
T e o r i a s t e r o w a n i a B a d a n i e u k Ba d u s t e r o w a n i a z r e g u l a t o r e m P I D
R e g u l a t o r O b i e k t
z
- 0 . 6 s 2 - 1 5 0 0
G R ( s )
s 3 + 4 7 s 2 + 8 5 0 s - 3 0 0 0
R y s . M . 7 . S c h e m a t b l o k o w y u k Ba d u r e g u l a c j i
M . 8 . D l a p o n i |s z e g o u k Ba d u w y b i e r z r e g u l a t o r i u s t a l j e g o p a r a m e t r y r c z n i e i p r z y u |y c i u m e t o d
d o b o r u n a s t a w . P o r w n a j z e s o b u z y s k a n e w y n i k i .
R e g u l a t o r O b i e k t
z
- 0 . 6 s 2 - 1 5 0 0
G R ( s )
s 3 + 4 7 s 2 + 8 5 0 s - 3 0 0 0
C z u j n i k
2
2 s + 1
R y s . M . 8 . S c h e m a t b l o k o w y u k Ba d u r e g u l a c j i
O D P O W I E D Z I D O W Y B R A N Y C H W I C Z E C
C 1 .
a ) = 1 2 , = 3 . 6 2 7 6 , = 7 . 2 , = 1 . 8 1 3 8 , = 0 . 4 5 3 4 .
k r o s c P I D
b ) = 3 , = 2 . 8 0 9 9 , = 1 . 8 , = 1 . 4 0 5 0 , = 0 . 3 5 1 2 .
k r o s c P I D
L i t e r a t u r a
1 . A r e n d t R . , I m a j e w D . , K o s t r z e w s k i M . , K o w a l s k i Z . , M o r a w s k i L . , L a b o r a t o r i u m p o d s t a w
a u t o m a t y k i , W y |s z a S z k o Ba M o r s k a , G d y n i a , 1 9 9 5 .
2 . F r a n k l i n , G F , P o w e l l , J D & E m a m i - N a e i n i , A . , F e e d b a c k C o n t r o l o f D y n a m i c S y s t e m s , 3 r d e d ,
A d d i s o n - W e s l e y , 1 9 9 4 .
3 . F i n d e i s e n W . ( r e d . ) , P o r a d n i k i n |y n i e r a a u t o m a t y k a , W y d . 2 z m . , W y d a w n i c t w o N a u k o w o -
T e c h n i c z n e , W a r s z a w a , 1 9 7 3 .
O s t a t n i a a k t u a l i z a c j a : 2 0 1 0 - 1 1 - 2 1 M . T o m e r a 1 5
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