Regulacja PID
Celem ćwiczenia jest analiza własności układów regulacji oraz wskazanie możliwości poprawy jego
działania poprzez dobór odpowiednich regulatorów. Badany jest wpływ typu oraz nastaw regulatora
dobieranych według: kryterium Mmax , metody Zieglera-Nicholsa(Z-N), metody QDR oraz zadanego zapas
fazy.
z t
( )
y t
w t ( )
( )
u t
( )
Kr s K s
( ) ( )
Na rysunku powyżej przedstawiono zamknięty układ regulacji, gdzie: Kr s oznacza transmitancję regulatora,
( )
K s - transmitancję obiektu. Podczas ćwiczenia analizowane będą regulatory o następujących
( )
transmitancjach:
P PI PID
�ł �ł �ł�ł
1 1
Kr s = kr Kr s = kr �ł1+ �ł Kr s = kr �ł1+ + Td s�ł
( ) ( ) ( )
sTc sTc łł
�ł łł �ł
I. Przebieg ćwiczenia
A. Część pierwsza  porównanie działania układów z regulatorami dobieranymi według różnych
kryteriów.
Przeprowadzić analizę zamkniętego układu regulacji przedstawionego powyżej z obiektem o transmitancji:
k
K s = ,
( )
s + a 1+ sT1 1+ sT2
( )( )( )
Dobrać parametry obiektu k, a, T1, T2 (k,T1,T2 >0 oraz a=1 lub a=0) tak, aby zamknięty układ (dla Kr s = 1)
( )
był stabilny oraz K j� > 1.
( )
� =0
1. Zakładając Kr s = 1 zbadać własności obiektu regulacji K s .
( ) ( )
1.1 Wykreślić charakterystykę Nyquista układu otwartego �! zaznaczyć i odczytać zapas amplitudy oraz
zapas fazy.
1.2 Wykreślić odpowiedz
skokową układu zamkniętego.
1.3 Wykreślić przebieg wskaz
ników częstotliwościowych:
Ko j�
( ) 1
M � = , q � = gdzie: Ko j� = Kr j� K j� .
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1+ Ko j� 1+ Ko j�
( ) ( )
2. Zbadać wpływ nastaw regulatora P.
2.1 Dobrać kr korzystając z:
a) kryterium Mmax,
Ą
b) zapasu fazy (przyjąć "� = ),
6
c) metody Zieglera-Nicholsa,
d) metody QDR,
2.2 Dla poszczególnych układów regulacji wykreślić:
a) charakterystykę Nyquista,
b) odpowiedz
skokową,
c) przebieg wskaz
ników częstotliwościowych.
Poszczególne charakterystyki należy przedstawić w sposób zbiorczy porównując je z odpowiednimi
charakterystykami układu bez regulatora (punkt A.1).
2.3 Na podstawie otrzymanych wyników wskazać  optymalną nastawę regulatora i uzasadnić swój wybór.
3. Zbadać wpływ nastaw regulatora PI.
W tym celu należy dobrać nastawy regulatora wykorzystując poszczególne kryteria (2.1 a,b,c,d)
i wykreślić komplet charakterystyk (2.2 a,b,c). Na podstawie otrzymanych wyników wskazać  optymalną
nastawę regulatora i uzasadnić swój wybór.
4. Zbadać wpływ nastaw regulatora PID.
W tym celu należy dobrać nastawy regulatora wykorzystując poszczególne kryteria (2.1 a,b,c,d)
i wykreślić komplet charakterystyk (2.2 a,b,c). Na podstawie otrzymanych wyników wskazać  optymalną
nastawę regulatora i uzasadnić swój wybór.
B. Część druga  porównanie działania układów z regulatorami P, PI, PID.
Przeprowadzić analizę zamkniętego układu regulacji z obiektem o transmitancji:
k
K s =
( )
n
1+Ts 1+T2s
( ) ( )
1
Przyjąć n = 5 oraz T1 = 0,1�"T2 .
1. Zakładając Kr s = 1 zbadać własności obiektu regulacji K s .
( ) ( )
1.1 Wykreślić charakterystykę Nyquista układu otwartego.
1.2 Wykreślić odpowiedz
skokową układu zamkniętego.
1.3 Wykreślić przebieg wskaz
ników częstotliwościowych.
2. Dobrać nastawy regulatorów P, PI, PID według metody Zieglera-Nicholsa.
2.1 Dla poszczególnych układów regulacji wykreślić:
a) charakterystykę Nyquista,
b) przebiegi wskaz
ników: nadążania i regulacji.
Zbadać wpływ regulatorów P, PI, PID na zapasy stabilności oraz przebiegi wskaz
ników
częstotliwościowych. Poszczególne charakterystyki należy przedstawić w sposób zbiorczy porównując
je z odpowiednimi charakterystykami układu bez regulatora (punkt B.1).
2.2 Wykreślić odpowiedzi skokowe układów z regulatorami P, PI, PID i porównać z odpowiedzią skokową
układu zamkniętego bez regulatora (punkt B.1.2) - co daje pojawienie się kolejnych elementów w
regulatorze.
2.3 Dla każdego typu regulatora porównać odpowiedzi skokowe układów przy nastawach Zieglera-Nicholsa
i nastawach dobranych w oparciu o inne kryterium (punkt 2.1 a,b,d)  czy można polepszyć działanie
układu odchodząc od nastaw Zieglera-Nicholsa.
II. Sprawozdanie
1. Opracować i przedstawić wszystkie charakterystyki uzyskane podczas realizacji ćwiczenia.
2. Omówić wskazane  optymalne nastawy regulatorów.
3. Porównać wykorzystane w trakcie ćwiczenia kryteria doboru nastaw regulatorów.
4. Sprawozdanie powinno zawierać zbiorcze omówienie otrzymanych wyników i końcowe wnioski
z przeprowadzonego ćwiczenia laboratoryjnego.
III. Metoda QDR (Quarter  Decay Ratio)
Nazwa metody pochodzi od szczególnego rodzaju odpowiedzi układu na skok wymuszenia. Odpowiedz

układu charakteryzuje się tym, że każda następna oscylacja ma amplitudę 4 razy mniejszą od poprzedniej.
Strojenie regulatora na podstawie metody QDR polega na obliczeniu wartości parametrów PID bazując
na parametrach obiektu czyli na wzmocnieniu procesu k , stałej czasowej T i opóz
nieniu T0 . Aby
uzyskać nastawy regulatora PID według zasady QDR należy skorzystać ze wzorów z poniższej tabeli:
Wzmocnienie kr Czas całkowania Ti Czas różniczkowania Td
Typ regulatora
T
kr =
P - -
k �"T0
0,9�"T
kr =
Ti = 3,33�"T0
PI -
k �"T0
1, 2�"T
kr =
Ti = 2�"T0 Td = 0,5�"T0
PID
k �"T0
Uwaga: Wzory określające nastawy dla QDR zostały opracowane empirycznie dla procesów których
parametr niekontrolowaności (T0 T ) mieści się w zakresie 0,1� 0,6 .
Wyznaczenie parametrów obiektu na podstawie odpowiedzi skokowej
Współczynnik wzmocnienia k jest stosunkiem wartości ustalonych wielkości wyjściowej i wejściowej.
W omawianym przypadku jest on równy liczbowo wartości ustalonej przebiegu h t .
( )
Stałą czasową T oraz czas martwy T0 można wyznaczyć za pomocą np. metody  dwóch punktów .
Metoda  dwóch punktów
Konieczne jest określenie dwóch punktów (rys. 1), w którym:
" odpowiedz
układu osiąga 63,2 % całej zmiany w stanie ustalonym (punkt ten zaznaczono na osi
czasu jako t1).
" odpowiedz
układu osiąga 28,3 % stanu ustalonego (punkt t2 ).
Parametry T , T0 wyznacza się za pomocą następujących wzorów:
T = 1,5�" t1 - t2
( )
T0 = t1 -T
Rys. 1