MPiS_2010/2011- Pytania "teoretyczne" do kolokwium nr 1
1. Podaj i zilustruj diagramami Venna prawa de Morgana na przykładzie 2 zdarzeń. 3pt
2. Podaj definicję i zilustruj diagramem Venna układ zupełny zdarzeń. 4pt
3. Podaj aksjomatyczną definicję prawdopodobieństwa. 3pt
4. Podaj definicję Laplace'a prawdopodobieństwa. 2pt
5. Podaj geometryczną definicję prawdopodobieństwa. 2pt
6. Podaj częstościową definicję prawdopodobieństwa. 2pt
7. Wyprowadz
wzór na prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń losowych. 4pt
8. Wyprowadz
wzór na prawdopodobieństwo sumy trzech zdarzeń losowych. 5pt
9. Podaj definicję prawdopodobieństwa warunkowego i jego właściwości. 4pt
10. Udowodnij prawdziwość aksjomatów rachunku prawdopodobieństwa dla
prawdopodobieństw warunkowych. 5pt
11. Podaj twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym. 3pt
12. Udowodnij twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym. 5pt
13. Podaj twierdzenie Bayesa. 3pt
14. Udowodnij twierdzenie Bayesa. 5pt
15. Podaj interpretację twierdzenia Bayesa. 4pt
16. Podaj definicję niezależności dla dwóch zdarzeń losowych. 3pt
17. Udowodnij, że jeżeli zdarzenia losowe A i B są niezależne, to także niezależne są
zdarzenia losowe A i B . 5pt
18. Czy dwa zdarzenia losowe, które są rozłączne są także niezależne? Odpowiedz

uzasadnij. 4pt
19. Podaj definicję wzajemnej niezależności dla N>2 zdarzeń losowych. 4pt
20. Podaj definicję zmiennej losowej. 3pt
21. Podaj definicję i wymień właściwości dystrybuanty zmiennej losowej. 5pt
22. Podaj definicję gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej i uzasadnij
nazwę tej funkcji. 4pt
23. Podaj właściwości gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej. 3pt
24. Jakie znasz rodzaje zmiennych losowych i czym się one różnią? 4pt
25. Jak można jednolicie opisać za pomocą gęstości prawdopodobieństwa zmienne losowe
ciągłe, dyskretne i mieszane. 5pt
26. Jak znając gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej można obliczyć jej
dystrybuantę? 3pt
27. Jak można obliczyć prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową wartości z
przedziału < a,b). Podaj interpretację geometryczną.. 3pt
28. Jaką postać ma dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa mieszanej zmiennej
losowej? 4pt
29. Podaj definicję wektora losowego. 3pt
30. Podaj definicję dystrybuanty wektora losowego i właściwości tej funkcji. 5pt
31. Podaj definicję gęstości prawdopodobieństwa wektora losowego i właściwości tej
funkcji. 4pt
32. Napisz wzór pozwalający na obliczenie dystrybuanty wektora losowego przy znanej
jego gęstości prawdopodobieństwa. 3pt
33. Jak z N-wymiarowej dystrybuanty wektora losowego można obliczyć jego dystrybuanty
brzegowe? 3pt
34. Jak z N-wymiarowej gęstości prawdopodobieństwa wektora losowego można obliczyć
jego gęstości brzegowe? 3pt
35. Podaj definicję warunkowej gęstości prawdopodobieństwa. 4pt
36. Podaj definicję niezależności dwóch zmiennych losowych. 3pt
37. Podaj definicję niezależności dwóch wektorów losowych. 3pt
38. Jak można obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia losowego A związanego ze
zmienną losową X (np. A=(XY (znana jest gęstość prawdopodobieństwa łącznego WL [ X, Y ]T ? 5pt
39. Jak można obliczyć gęstość brzegową danej składowej dwuwymiarowego WL jeżeli
znana jest gęstość warunkowa tej składowej przy ustalonej wartości drugiej składowej i
danej bezwarunkowej gęstości prawdopodobieństwa drugiej składowej? 4pt
40. Podaj i omów twierdzenie Bayesa dla zmiennych losowych. 5pt
41. Podaj i opisz wzór na gęstość prawdopodobieństwa ZL będącej funkcją
deterministyczną zmiennej losowej o znanej gęstości prawdopodobieństwa. 5pt
42. Podaj definicję wartości średniej i sposoby jej obliczania dla ZL dyskretnych i ciągłych.
5pt
_________________________________________________________________________
___________
*/ Liczby podane na końcu każdego pytania oznaczają maksymalną liczbę punktów, którą
można uzyskać za odpowiedz
na to pytanie.
Liczba możliwych do uzyskania punktów z pytań teoretycznych wynosi 10.
Liczba możliwych do uzyskania punktów z zadań wynosi 20.