ZarzÄ…dzanie projektami
ZarzÄ…dzanie projektami
T.Trzaskalik
Wprowadzenie
do badań operacyjnych
z komputerem
Projekt
Projekt
Projekt to zadanie do wykonania, składające się z
wyodrębnionych czynności, które powinny być
zrealizowane w określonej kolejności
i w ustalonym czasie
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 2
Konstrukcja sieci czynności (1)
Konstrukcja sieci czynności (1)
Przykład 7.1
Przykład 7.1
Lista czynności:
A - opracowanie założeń konstrukcyjnych,
A
Czynność bezpośrednio
Czynność
poprzedzajÄ…ca
B - analiza propozycji uruchomienia nowej
B
produkcji,
A -
C - sporządzenie projektów technicznych
C
B -
podzespołów,
C A
D - zamówienie materiałów,
D
D A
E - analiza popytu,
E
E B
F - budowa prototypu,
F
F C
G - sporzÄ…dzenie dokumentacji,
G G C
H E, D, F
H - pierwsza partia produkcji seryjnej,
H
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 3
Konstrukcja sieci czynności (2)
Konstrukcja sieci czynności (2)
Czynność bezpośrednio
Czynność
poprzedzajÄ…ca
A -
B -
C A
D A
E B
F C
G C
H E, D, F
Zdarzenie
Zdarzenie Zdarzenie
Cd Zdarzenie
b
początkowe końcowe
początkowe końcowe
G
A
DF
f
a
B
H
Ee
c
Zaistnienie zdarzenia
Zaistnienie zdarzenia
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 4
Właściwa numeracja zdarzeń (1)
Właściwa numeracja zdarzeń (1)
Numer zdarzenia początkującego dowolną czynność jest mniejszy od
numeru zdarzenia kończącego tę czynność.
Cd
b
G
A
DF
f
a
B
H
Ee
c
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 5
Właściwa numeracja zdarzeń (2)
Właściwa numeracja zdarzeń (2)
Cd
b
G
DF
f
H
Ee
c
A
1
B
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 6
Właściwa numeracja zdarzeń (3)
Właściwa numeracja zdarzeń (3)
d
G
f
F
H
Ee
c
C
2
A
D
1
B
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 7
Właściwa numeracja zdarzeń (4)
Właściwa numeracja zdarzeń (4)
d
G
f
F
H
e
C
2
A
D
1
B
E
3
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 8
Właściwa numeracja zdarzeń (5)
Właściwa numeracja zdarzeń (5)
f
H
e
C4
2
G
A
DF
1
B
E
3
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 9
Właściwa numeracja zdarzeń (6)
Właściwa numeracja zdarzeń (6)
C
2 4
G
A
D
1 F 6
B
H
E
3 5
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 10
Metoda ścieżki krytycznej (1)
Metoda ścieżki krytycznej (1)
Podstawowe pojęcia
Podstawowe pojęcia
C
2 4
G
6 2
A
5
D
8
1 F 6
4
B
7 5
H
3
E
3 5
Ścieżka Czas przejścia
A C G 13
Czas krytyczny
Czas krytyczny
Ścieżka krytyczna
Ścieżka krytyczna
A C F H 20
A D H 18
B E H 15
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 11
Metoda ścieżki krytycznej (2)
Metoda ścieżki krytycznej (2)
Sformułowanie zadania
Sformułowanie zadania
1. Jaki jest najkrótszy czas realizacji projektu (czas krytyczny)?
2. Jaki jest optymalny harmonogram realizacji projektu, określający
najwcześniejsze i najpóz
niejsze momenty rozpoczęcia
i zakończenia czynności tak, aby czas realizacji projektu był
najkrótszy?
3. Które czynności są  krytyczne i nie mogą być opóz
nione, by nie
opóz
nić realizacji całego projektu?
4. W jakim stopniu czynności niekrytyczne mogą być opóz
nione,
aby pomimo ich opóz
nienia projekt został zrealizowany
w najkrótszym możliwym czasie?
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 12
Krok do przodu (1)
Krok do przodu (1)
Momenty najwcześniejsze
Momenty najwcześniejsze
ES - najwcześniejszy moment rozpoczęcia
ES
danej czynności (Earliest Start)
EF - najwcześniejszy moment zakończenia
EF
danej czynności (Earliest Finish)
t - czas realizacji rozpatrywanej czynności
t
EF = ES + t
EF ES t
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 13
Krok do przodu (2)
Krok do przodu (2)
Wyznaczenie najwcześniejszych momentów rozpoczęcia
Wyznaczenie najwcześniejszych momentów rozpoczęcia
i zakończenia czynności
i zakończenia czynności
EF = ES + t
EF ES t
C [5, 11]
2 4
G [11, 13]
6
A[0, 5]
5 2
[5, 13]
D
F [11, 15]
6
1
8
B[0, 7] 4
7 H [15, 20]
E [7, 10]
3 5 5
3
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 14
Krok do tyłu (1)
Krok do tyłu (1)
Momenty najpóz
niejsze
Momenty najpóz
niejsze
LS - najpóz
niejszy moment rozpoczęcia
LS
danej czynności (Latest Start)
LF - najpóz
niejszy moment zakończenia
LF
danej czynności (Latest Finish)
t - czas realizacji rozpatrywanej czynności
t
LS = LF - t
LS LF t
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 15
Krok do tyłu (2)
Krok do tyłu (2)
Wyznaczenie najpóz
niejszych momentów rozpoczęcia
Wyznaczenie najpóz
niejszych momentów rozpoczęcia
i zakończenia czynności
i zakończenia czynności
LS = LF - t
LS LF t
C [5, 11]
2 4
G [11, 13]
[5, 11]
A[0, 5 ] 6
[18, 20]
5 [0, 5]
2
[5, 13]
D
F [11, 15]
[7, 15] 6
1
8 [11, 15]
B[0, 7] 4
[5, 12]
7 H [15, 20]
E [7, 10]
3 5 5 [15, 20]
[12, 15]
3
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 16
Rezerwy czynności
Rezerwy czynności
Rezerwa = LS - ES = LF - EF
Rezerwa LS ES LF EF
Rezerwa = 0
C [5, 11]
Rezerwa = 0
2 4
Rezerwa = 7
[5, 11]
A [0 , 5]
6
G [11, 13]
[0, 5]
5
2 [18, 20]
Rezerwa = 2
Rezerwa = 0
[5, 13]
D
F [11, 15] 6
1
[7, 15]
Rezerwa = 5
8 [11, 15]
4
B [0, 7]
Rezerwa = 0
[5, 12]
H [15, 20]
Rezerwa = 5
7
E [7, 10]
[15,20]
3 5 5
[12, 15]
3
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 17
Ścieżka krytyczna
Ścieżka krytyczna
Rezerwa = 0
C [5, 11]
Rezerwa = 0
2 4
Rezerwa = 7
[5, 11]
A [0 , 5]
6
G [11, 13]
[0, 5]
5
2 [18, 20]
Rezerwa = 2
Rezerwa = 0
[5, 13]
D
F [11, 15] 6
1
[7, 15]
Rezerwa = 5
8 [11, 15]
4
B [0, 7]
Rezerwa = 0
[5, 12]
H [15, 20]
Rezerwa = 5
7
E [7, 10]
[15,20]
3 5 5
[12, 15]
3
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 18
Zestawienie wyników
Zestawienie wyników
Czynność Czas ES EF LS LF Rezerwa Czynność
trwania krytyczna
A505050tak
B 7 0 7 5 12 5 nie
C65115110tak
D 8 5 13 7 15 2 nie
E371012155nie
F 4 11 15 11 15 0 tak
G2111318207nie
H 5 15 20 15 20 0 tak
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 19
Harmonogramy optymalne (1)
Harmonogramy optymalne (1)
Rozpoczęcie i zakończenie wszystkich czynności
Rozpoczęcie i zakończenie wszystkich czynności
w momentach najwcześniejszych
w momentach najwcześniejszych
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
E
F
G
H
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 20
Harmonogramy optymalne (2)
Harmonogramy optymalne (2)
Rozpoczęcie i zakończenie wszystkich czynności
Rozpoczęcie i zakończenie wszystkich czynności
w momentach najpóz
niejszych
w momentach najpóz
niejszych
1 2 4 3 5 6
A
B
C
D
E
F
G
H
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 21
Harmonogramy optymalne (3)
Harmonogramy optymalne (3)
Momenty najwcześniejsze Momenty najpóz
niejsze
Momenty najwcześniejsze Momenty najpóz
niejsze
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
A A
B B
C
C
D
D
E
E
F
F
G
G
H
H
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 22
Zasady konstrukcji sieci czynności
Zasady konstrukcji sieci czynności
Sieć odpowiadająca projektom powinna być grafem
acyklicznym (bez cyklów i pętli), mieć jedno
zdarzenie początkowe i jedno zdarzenie końcowe.
Dwa dowolnie wybrane zdarzenia może łączyć co
najwyżej jedna czynność
Jednej czynności odpowiada w sieci dokładnie jeden
Å‚uk
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 23
Zdarzenia i czynności pozorne (1)
Zdarzenia i czynności pozorne (1)
Przykład 7.2
Przykład 7.2
Czynność Opis Czynność Czas
poprzedzajÄ…ca trwania
APomiar gruntu-6
BOpracowanie projektu wstępnego -8
CUzyskanie zgody RektoraA, B12
DWybór architektaC4
EOpracowanie budżetu C6
FOpracowanie projektu końcowego D, E15
GZapewnienie z
ródeł finansowania E12
HWynajęcie wykonawcy F, G8
D
A
d
F
C E H
a b c f g
B E G
e
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 24
Zdarzenia i czynności pozorne (2)
Zdarzenia i czynności pozorne (2)
D
A
d
F
C E H
a b c f g
B E G
e
A
3 D 6
F
C
H
1 4 P2 7 8
P1
B E G
2 5
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 25
Metoda PERT (1)
Metoda PERT (1)
Oszacowania czasów trwania czynności:
- czas optymistyczny a realizacji czynności w okolicznościach
sprzyjajÄ…cych
- czas najbardziej prawdopodobny m realizacji czynności
w warunkach normalnych
- czas pesymistyczny b realizacji czynności w warunkach
niesprzyjajÄ…cych
Oczekiwany czas trwania czynności i jego wariancja
2
a + 4m + b
b - a
ëÅ‚ öÅ‚
2
t =
à =
ìÅ‚ ÷Å‚
6
6
íÅ‚ Å‚Å‚
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 26
Metoda PERT (2)
Metoda PERT (2)
1. Jaki jest oczekiwany czas realizacji całego
projektu i jego wariancja?
2. Jakie jest prawdopodobieństwo realizacji
projektu w zadanym czasie?
3. Jaki jest czas realizacji projektu aby jego
dotrzymanie było równe zadanej wielkości
prawdopodobieństwa?
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 27
Oczekiwany czas realizacji projektu i jego wariancja
Oczekiwany czas realizacji projektu i jego wariancja
Przykład 7.3
Przykład 7.3
2
a + 4m + b
b - a
ëÅ‚ öÅ‚
2
t =
à =
ìÅ‚ ÷Å‚
6
6
íÅ‚ Å‚Å‚
2
Czynność a m b t
Ã
A 3 4 11 5 1,78
B 5 6,5 11 7 1,00
C 4,5 5,5 9,5 6 0,69
D 6 7 14 8 1,78
E 2 3 4 3 0,11
F 3 4 5 4 0,11
G 1 1,5 5 2 0,44
H 3,5 4,5 8,5 5 0,69
2
à = 1,78 + 0,69 + 0,11+ 0,69 = 3,27
t = 5 + 6 + 4 + 5 = 20
à = 3,27 = 1,81
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 28
Prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie
Prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie
Czas realizacji projektu t = 23
t - t
z =
Ã
23 - 20
z = =1,66
1,81
z...0,050,060,07...
... ...............
1,5 ...0,9394 0,9406 0,9418...
1,6 ...0,9505 0,9515 0,9525...
1,7 ...0,9599 0,9608 0,9616...
... ...............
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 29
Czas realizacji projektu z zadanym prawdopodobieństwem
Czas realizacji projektu z zadanym prawdopodobieństwem
Prawdopodobieństwo realizacji projektu: 0,99
p...0,060,070,080,09
... ...............
0,6 ...0,4125 0,4399 0,4677 0,4958
0,7 ...0,7063 0,7388 0,7722 0,8064
0,8 ...1,0803 1,1264 1,1750 1,2265
0,9 ...1,7507 1,8808 2,0537 2,3263
x - 20
2,33 =
1,81
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 30
Analiza czasowo-kosztowa (1)
Analiza czasowo-kosztowa (1)
Przykład 7.4
Przykład 7.4
Czas Czas Max. Koszt Koszt Koszt
Czynność
normalny przysp. przysp. normalny przysp. jedn.
A 5 3 2 200 320 60
B 7 4 3 260 395 45
C 6 4 2 220 330 55
D 8 5 3 300 450 50
E 3 2 1 50 215 65
F 4 3 1 150 210 60
G 2 1 1 100 170 70
H 5 3 2 200 330 65
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 31
Analiza czasowo-kosztowa (2)
Analiza czasowo-kosztowa (2)
Czynność A
Czynność A
Koszt
320
200
Czas
3 5
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 32
Analiza czasowo-kosztowa (3)
Analiza czasowo-kosztowa (3)
Czynności B- H
Czynności B- H
Koszt
450
Koszt Koszt
B
D
395
C
330
300
260
220
Czas
Czas Czas
4 7 4 6 5 8
Koszt
Koszt Koszt Koszt
E F G 330 H
215 210
200
170
150 150
100
Czas
Czas Czas Czas
2 3 3 4 1 2 3 5
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 33
Minimalizacja kosztu przy zadanym czasie (1)
Minimalizacja kosztu przy zadanym czasie (1)
Sformułowanie zadania
Sformułowanie zadania
Określić taki sposób przyspieszenia czynności, by
zminimalizować koszt przyspieszenia przy nieprzekraczalnym
czasie dyrektywnym trwania projektu równym 15.
xi - (i = 1, ..., 6) momenty zaistnienia zdarzeń 1 - 6,
yA, ..., yH - czasy przyspieszone realizacji czynności A - H.
Koszt przyspieszenia projektu:
60
yA + 45yB + 55yC + 50yD + 65yE + 60yF + 70yG + 65yH min
Czas dyrektywny:
x6 d" 15
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 34
Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (1)
Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (1)
Zadanie 2
Zadanie 2
x2 e" 5 - yA + x1
moment moment
czas przyspieszenie
zaistnienia rozpoczęcia
normalny czynności A
zdarzenia 2 czynności A
C
2 4
G
6
A
5 2
D
F
6
1
8
B 4
7 H
E
3 5 5
3
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 35
Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (2)
Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (2)
Zadanie 3
Zadanie 3
x3 e" 7 - yB + x1
moment moment
czas przyspieszenie
zaistnienia rozpoczęcia
normalny czynności B
zdarzenia 3 czynności B
C
2 4
G
6
A
5 2
D
F
6
1
8
B 4
7 H
E
3 5 5
3
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 36
Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (3)
Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (3)
Zadanie 4
Zadanie 4
x4 e" 6 - yC + x2
moment moment
czas przyspieszenie
zaistnienia rozpoczęcia
normalny czynności C
zdarzenia 4 czynności C
C
2 4
G
6
A
5 2
D
F
6
1
8
B 4
7 H
E
3 5 5
3
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 37
Odwzorowanie struktury sieci w układzie nierówności (4)
Odwzorowanie struktury sieci w układzie nierówności (4)
Zadanie 5
Zadanie 5
x5 e" 8 - yD + x2
moment moment
czas przyspieszenie
zaistnienia rozpoczęcia
normalny czynności D
zdarzenia 5 czynności D
x5 e" 3 - yE + x3
moment moment
czas przyspieszenie
zaistnienia rozpoczęcia
normalny czynności E
zdarzenia 5 czynności E
x5 e" 4 - yF + x4
moment moment
czas przyspieszenie
zaistnienia rozpoczęcia
normalny czynności F
zdarzenia 5 czynności F
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 38
Odwzorowanie struktury sieci w układzie nierówności (5)
Odwzorowanie struktury sieci w układzie nierówności (5)
Zadanie 6
Zadanie 6
x6 e" 2 - yG + x4
moment moment
czas przyspieszenie
zaistnienia rozpoczęcia
normalny czynności G
zdarzenia 6 czynności G
x6 e" 5 - yH + x5
moment moment
czas przyspieszenie
zaistnienia rozpoczęcia
normalny czynności H
zdarzenia 6 czynności H
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 39
Przyspieszenie czasu trwania czynności
Przyspieszenie czasu trwania czynności
Ograniczenie możliwości przyspieszania czynności
Ograniczenie możliwości przyspieszania czynności
Czynność Czas Czas Max.
normalny przysp. przyspieszenie
A532
B 7 43
C642
D 8 53
E321
F 4 31
G211
H 5 32
0 d" yA d" 2 0 d" yE d" 1
0 d" yB d" 3 0 d" yF d" 1
0 d" yC d" 2 0 d" yG d" 1
0 d" yD d" 3 0 d" yH d" 2
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 40
Minimalizacja kosztu przy zadanym czasie (2)
Minimalizacja kosztu przy zadanym czasie (2)
Zadanie programowania liniowego
Zadanie programowania liniowego
60yA + 45yB + 55yC + 50yD + 65yE + 60yF + 70yG + 65yH min
x6 d" 15
x2 + yA e" 5
x3 + yB e" 7
-x2 + x4 + yC e" 6
-x2 + x5 + yD e" 8
-x3 + x5 + yE e" 3
x4 + x5 + yF e" 4
-x4 x6 + yG e" 2
-x5 x6 + yH e" 5
0 d" yC d" 2 0 d" yG d" 1
0 d" yA d" 2 0 d" yE d" 1
0 d" yB d" 3 0 d" yD d" 3 0 d" yF d" 1 0 d" yH d" 2
x1,..., x5 e" 0
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 41
Minimalizacja kosztu przy zadanym czasie (3)
Minimalizacja kosztu przy zadanym czasie (3)
Zestawienie momentów rozpoczęcia i zakończenia czynności
Zestawienie momentów rozpoczęcia i zakończenia czynności
Czynność Czas ES EF LS LF Rezerwa
trwania
A3 (5) 03030 (0)
B 7 (7) 0 7 1 8 1 (5)
C4 (6) 37370 (0)
D 8 (8) 3 11 3 11 0 (2)
E3 (3) 7108111 (5)
F 4 (4) 7 11 7 11 0 (0)
G2 (2) 7913156 (7)
H 4 (5) 11 15 11 15 0 (0)
Czas realizacji projektu: 15Koszt dodatkowy: 295
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 42
Minimalizacja kosztu przy zadanym czasie (4)
Minimalizacja kosztu przy zadanym czasie (4)
Ścieżka krytyczna
Ścieżka krytyczna
(6)
C
2 4
G
(2)
4
A
(5)
3 2
D
(8)
F 6
1
(4)
8
B(7) 4
7 H
(5)
E
3 5
4
(3)
3
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 43
Minimalizacja kosztu przy zadanym czasie (5)
Minimalizacja kosztu przy zadanym czasie (5)
Analiza numeryczna
Analiza numeryczna
Koszt
Czas dyrektywny Wielkość przyspieszenia
przyspieszenia
19 55 yC = 1
18 110 yC = 2
17 170 yA = 1, yC = 2
16 230 yA = 2, yC = 2
15 295 yA = 2, yC = 2, yH = 1
14 360 yA = 2, yC = 2, yH = 2
yA = 2, yC = 2, yD = 1, yF = 1
13 470
yH = 2
Brak rozwiÄ…zania
12
dopuszczalnego
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 44
Minimalizacja czasu przy zadanym koszcie (1)
Minimalizacja czasu przy zadanym koszcie (1)
Sformułowanie zadania
Sformułowanie zadania
Określić taki sposób przyspieszenia czynności, by zminimalizować
czas trwania projektu przy zadanych nieprzekraczalnym koszcie
przyspieszenia wszystkich czynności, równym 360.
Czas trwania projektu:
x6 min
Koszt przyspieszenia projektu:
d" 360
60yA + 45yB + 55yC + 50yD + 65yE + 60yF + 70yG + 65yH
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 45
Minimalizacja czasu przy zadanym koszcie (2)
Minimalizacja czasu przy zadanym koszcie (2)
Zadanie programowania liniowego
Zadanie programowania liniowego
x6 min
60yA + 45yB + 55yC + 50yD + 65yE + 60yF + 70yG + 65yH d" 360
x2 + yA e" 5
x3 + yB e" 7
-x2 + x4 + yC e" 6
-x2 + x5 + yD e" 8
-x3 + x5 + yE e" 3
x4 + x5 + yF e" 4
-x4 x6 + yG e" 2
-x5 x6 + yH e" 5
0 d" yC d" 2 0 d" yG d" 1
0 d" yA d" 2 0 d" yE d" 1
0 d" yB d" 3 0 d" yD d" 3 0 d" yF d" 1 0 d" yH d" 2
x1,..., x5 e" 0
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 46
Minimalizacja czasu przy zadanym koszcie (3)
Minimalizacja czasu przy zadanym koszcie (3)
Analiza numeryczna
Analiza numeryczna
Wielkość Czas realizacji
Wielkość przyspieszenia
dodatkowej kwoty projektu
60 18,90 yC = 1,10
120 17,83 yA = 0,17, yC = 2,00
180 16,83 yA = 1,67, yC = 2,00
240 15,85 yA = 2,00, yC = 2,00, yH = 0,15
300 14,92 yA = 2,00, yC = 2,00, yH = 1,08
360 14,00 yA = 2,00, yC = 2,00, yH = 2,00
yA = 2,00, yC = 2,00, yD = 0,54,
420 13,45
yF = 0,54, yH = 2,00
yA = 2,00, yC = 2,00, yD = 1,00,
480 13,00
yF = 1,00, yH = 2,00
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 47
Komputeryzacja magazynu (1)
Komputeryzacja magazynu (1)
Przykład 7.5
Przykład 7.5
Czynność
Czynność Opis czynności
poprzedzajÄ…ca
A Określenie potrzeb żadna
B Propozycje systemów żadna
C Wybór systemu A, B
D Zamówienie systemu C
E Projekt wnętrza C
F Realizacja projektu wnętrza E
G Projekt  interface komputera C
H Instalacja komputerowa D, F, G
I Instalacja systemu D, F
J Szkolenie operatorów H
K Testowanie całego systemu I, J
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 48
Komputeryzacja magazynu (2)
Komputeryzacja magazynu (2)
Czasy trwania czynności
Czasy trwania czynności
Opis czynności
Czynność
Najbardziej
optymistyczny pesymistyczny
prawdopodobny
A 6 7 9
B 9 10 11
C 4 5 6
D 10 11 12
E 10 12 14
F 5 7 9
G 5 7 15
H 4 5 6
I 5 6 13
J 3 5 7
K 3 5 5
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 49
Komputeryzacja magazynu (3)
Komputeryzacja magazynu (3)
Sieć czynności
Sieć czynności
I K
2 6 9 10
A
D
F
P1 P2 J
1
B 5
E
C G H
3 4 7 8
RozwiÄ…zanie optymalne
RozwiÄ…zanie optymalne
Oczekiwany czas realizacji projektu: 48
Wariancja czasu realizacji projektu:1,8
Zakończenie projektu w czasie 47 tygodni - prawdopodobieństwo = 0,23
Zakończenie projektu z prawdopodobieństwem 0,80 -
- czas realizacji = 49,1 tygodnia
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 50
Komputeryzacja magazynu (4)
Komputeryzacja magazynu (4)
Przyspieszenie realizacji projektu
Przyspieszenie realizacji projektu
Czasy Koszty realizacji
Czynność
normalny przyspieszony normalny przyspieszony
A 7 6 70 85
B 10 9 100 115
C 5 4 50 65
D 11 10 110 125
E 12 11 120 135
F 7 6 70 85
G 8 7 80 95
H 5 4 50 65
I 7 6 70 85
J 5 4 50 65
K 7 6 70 85
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 51
Komputeryzacja magazynu (5)
Komputeryzacja magazynu (5)
RozwiÄ…zanie optymalne
RozwiÄ…zanie optymalne
Czas normalny - 48 tygodni
Realizacja projektu w czasie 47 tygodni
yK = 1, koszt przyspieszenia = 15
Realizacja projektu w czasie 41 tygodni
yB = 1, yC = 1, yE = 1, yF = 1, yH = 1, yJ = 1, yK = 1,
koszt przyspieszenia = 105
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 52
Zadanie poszukiwania czasu krytycznego jako problem PL
Zadanie poszukiwania czasu krytycznego jako problem PL
Przykład 7.6
Przykład 7.6
x6 min
x2 e" 5 + x1
x3 e" 7 + x1
x4 e" 6 + x2
x5 e" 8 + x2
x5 e" 3 + x3
x5 e" 4 + x4
x6 e" 2 + x4
x6 e" 5 + x5
x1, x2, x3, x4, x5, x6 e" 0
RozwiÄ…zanie optymalne
RozwiÄ…zanie optymalne
x1 = 0, x2 = 5, x3 = 12, x4 = 5, x5 = 15, x6 = 20
Metoda simpleks wyznacza momenty najpóz
niejszego zaistnienia wszystkich
zdarzeń
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 53
Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne (1)
Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne (1)
Przykład 7.7
Przykład 7.7
Cel - optymalny rozdział środków na przyspieszenie realizacji projektu.
Funkcje kryterium
1. Minimalizacja kosztu przyspieszenia projektu.
2. Minimalizacja czasu trwania projektu.
Warunki ograniczajÄ…ce
- warunki opisujÄ…ce strukturÄ™ projektu,
- warunki opisujące możliwości przyspieszenia każdej czynności,
- warunki nieujemności.
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 54
Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne (2)
Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne (2)
Zadanie wektorowej minimalizacji
Zadanie wektorowej minimalizacji
x6 min
60yA + 45yB + 55yC + 50yD + 65yE + 60yF + 70yG + 65yH min
-x1 + x2 + yA e" 5
-x1 + x3 + yB e" 7
-x2 + x4 + yC e" 6
-x2 + x5 + yD e" 8
-x3 + x5 + yE e" 3
x4 + x5 + yF e" 4
-x4 + x6 + yG e" 2
-x5 + x6 + yH e" 5
0 d" yA d" 20 d" yB d" 30 d" yC d" 20 d" yD d" 3
0 d" yE d" 1 0 d" yF d" 10 d" yG d" 10 d" yH d" 2
x1,..., x6 e" 0
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 55
Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne (3)
Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne (3)
Interpretacja w przestrzeni kryterialnej
Interpretacja w przestrzeni kryterialnej
A (20, 0) C (16, 230 ) E (13, 470)
B (18, 110) D (14, 360) F (13, 840)
F
800
700
600
500
E
D
400
300
C
200
B
100
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 56
Podsumowanie (1)
Podsumowanie (1)
SÅ‚owa kluczowe
SÅ‚owa kluczowe
Projekt
Sieć czynności
Czynność bezpośrednio poprzedzająca
Zdarzenie, zdarzenie początkowe, zdarzenie końcowe
Właściwa numeracja zdarzeń
Czas trwania czynności
Metoda ścieżki krytycznej CPM
Krok do przodu
Krok do tyłu
Rezerwy czynności
Harmonogram optymalny
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 57
Podsumowanie (2)
Podsumowanie (2)
SÅ‚owa kluczowe (c.d.)
SÅ‚owa kluczowe (c.d.)
Czynności i zdarzenia pozorne
Metoda PERT
Oszacowanie czasu trwania czynności
Czas optymistyczny
Czas pesymistyczny
Czas najbardziej prawdopodobny
Oczekiwany czas realizacji projektu i jego wariancja
Prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie
Czas realizacji projektu z zadanym prawdopodobieństwem
Analiza czasowo-kosztowa
Czas normalny
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 58
Podsumowanie (3)
Podsumowanie (3)
SÅ‚owa kluczowe (c.d.)
SÅ‚owa kluczowe (c.d.)
Czas realizacji przyspieszonej, maksymalne przyspieszenie
Koszt normalny
Koszt realizacji przyspieszonej
Koszt przyspieszenia o jednostkÄ™ czasu
Minimalizacja kosztu przyspieszenia przy zadanym czasie
dyrektywnym
Minimalizacja czasu przy zadanym koszcie
Pora na relaks
Pora na relaks
T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7/ 59