Porównanie zmiennej w trzech lub więcej populacjach lub
w jednej populacji pomiar trzy lub więcej krotny
SKALA INTERWAA
OWA
`
Testy parametryczne
T e s t L e v e n e  a
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości wariancji badanej zmiennej we
wszystkich badanych populacjach.
W ar u nki st o so wan i a t e st u :
q� Badana zmienna we wszystkich badanych populacjach ma rozkład zgodny z
rozkładem normalnym ( sprawdzić korzystając z testu normalności)
2 2 2 2
H : � = � �
0
i j i j
, � - wariancje w i-tej i w j-tej populacji
2 2
H : � ą� �
1
i j
Jeżeli p<=0,05 to H odrzucamy, przyjmując H
0 1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
A n a l i z a w a r i a n c j i ( A N O V A ) d l a p r ó b n i e p o w i ą z a n y c h
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości średnich badanej zmiennej we
wszystkich populacjach.
W ar u nki st o so wan i a t e st u :
q� Badana zmienna we wszystkich populacjach ma rozkład zgodny z rozkładem
normalnym ( sprawdzić korzystając z testu normalności)
q� Wariancje badanej zmiennej we wszystkich populacjach są równe (sprawdzić
korzystając z testu Levene a)
H : ź ź dla i j ( wszystkie średnie wartości cechy w populacjach są równe)
0 i = j `"
H : ź ź ( co najmniej dwie średnie różnią się pomiędzy sobą)
1 i `" j
Jeżeli p<=0,05 to H odrzucamy, przyjmując H
0 1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
Jeżeli w analizie wariancji odrzucimy H , przyjmując H o istotnych różnicach
0 1
pomiędzy średnimi, to należy jeszcze sprawdzić, pomiędzy którymi średnimi
różnice są istotne. Dalszą analizę wykonujemy testami  post-hoc (testy
wielokrotnych porównań), pozwalającymi wyznaczyć istotne różnice pomiędzy
parami średnich. Jest wiele testów  post-hoc , mających zastosowanie w analizie
wariancji, ze względu na swą dość dużą konserwatywność zalecany jest test
Tuckey a. Im bardziej konserwatywny test, tym rzadziej uzyskujemy istotne różnice
pomiędzy parami średnich.
A n a l i z a w a r i a n c j i ( A N O V A ) d l a p r ó b p o w i ą z a n y c h
Test służy do weryfikacji hipotezy o nieistotności wszystkich średnich różnic badanej
zmiennej w populacji.
W ar u nki st o so wan i a t e st u :
q� Badana zmienna ma rozkład zgodny z rozkładem normalnym w populacji
sprawdzić korzystając z testu normalności)
H : ź 0 (wszystkie średnie różnic cechy w populacji są równe zero)
0 i-j=
H : ź 0 (co najmniej jedna średnia różnic cechy w populacji różni się od zera)
1 i-j `"
Jeżeli p<=0,05 to H odrzucamy, przyjmując H
0 1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
Jeżeli w analizie wariancji odrzucimy H , przyjmując H o istotnych różnicach
0 1
pomiędzy średnimi, to należy jeszcze sprawdzić, pomiędzy którymi średnimi
różnice są istotne. Dalszą analizę wykonujemy testami  post-hoc (testy
wielokrotnych porównań), pozwalającymi wyznaczyć istotne różnice pomiędzy
parami średnich. Jest wiele testów  post-hoc , mających zastosowanie w analizie
wariancji, ze względu na swą dość dużą konserwatywność zalecany jest test
Tuckey a.
Testy nieparametryczne
SKALA PORZ
DKOWA
T e s t K r u s k a l a  W a l l i s  a
Test służy do weryfikacji hipotezy o zgodności rozkładów badanej zmiennej we
wszystkich populacjach. Jest nieparametrycznym odpowiednikiem
jednoczynnikowej analizy wariancji dla skali porządkowej.
W ar u nki st o so wan i a t e st u :
q� pomiar cechy na skali porządkowej lub na skali interwałowej z brakiem
normalności rozkładu
H : Rozkłady zmiennej we wszystkich populacjach są takie same
0
H : Rozkłady zmiennej, w co najmniej dwóch populacjach różnią się
1
Jeżeli p<=0,05 to H odrzucamy, przyjmując H
0 1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
Jeżeli w teście Kruskala-Wallis a odrzucimy H , przyjmując H o istotnych
0 1
różnicach pomiędzy rozkładami, to należy jeszcze sprawdzić, pomiędzy którymi r
różnice są istotne. Dalszą analizę wykonujemy testami  post-hoc (testy
wielokrotnych porównań). W przypadku testów nieparametrycznych zalecany jest
test Dunna.
T e s t F r i e d m a n a
Test służy do weryfikacji hipotezy o zgodności rozkładów badanej zmiennej
w populacji Jest nieparametrycznym odpowiednikiem analizy wariancji dla skali
porządkowej.
W ar u nki st o so wan i a t e st u :
q� pomiar cechy na skali porządkowej lub na skali interwałowej z brakiem
normalności rozkładu
H : Mediana różnic pomiędzy wszystkimi pomiarami jest równa zero
0
H : Mediana różnic pomiędzy co najmniej dwoma pomiarami jest różna od zera
1
Jeżeli p<=0,05 to H odrzucamy, przyjmując H
0 1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
Jeżeli w teście Friedmana odrzucimy H , przyjmując H o istotnych różnicach
0 1
pomiędzy medianami różnic, to należy jeszcze sprawdzić, pomiędzy którymi różnice
są istotne. Dalszą analizę wykonujemy testami  post-hoc (testy wielokrotnych
porównań). W przypadku testów nieparametrycznych zalecany jest test Dunna.