Porównanie zmiennej w dwóch populacjach lub w jednej
populacji pomiar dwukrotny
SKALA INTERWAA
OWA
Testy normalności:
T e s t K o Å‚ m o g o r o w a  S m i r n o w a
Test służy do weryfikacji hipotezy o zgodności rozkładu badanej zmiennej
(zmierzonej na skali interwałowej) z rozkładem normalnym.
H : zmienna pochodzi z populacji rozkładzie normalnym
0
H : zmienna nie pochodzi z populacji rozkładzie normalnym
1
i i 1
d max (d ,d- ) gdzie dn = max (xi ) d- = max (xi )
n n n
F F
0 0
n n
Jeżeli p<=0,05 to H odrzucamy, przyjmując H
0 1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
T e s t S h a p i r o  W i l k a
Test służy do weryfikacji hipotezy o zgodności rozkładu badanej zmiennej
(zmierzonej na skali interwałowej) z rozkładem normalnym.
H : zmienna pochodzi z populacji rozkładzie normalnym
0
H : zmienna nie pochodzi z populacji rozkładzie normalnym
1
Jeżeli p<=0,05 to H odrzucamy, przyjmując H
0 1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
Testy parametryczne
T e s t F i s h e r a  S n e d e c o r a
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości wariancji badanej zmiennej w dwóch
populacjach.
W ar u nki st o so wan i a t e st u :
qð Badana zmienna w obydwu populacjach ma rozkÅ‚ad zgodny z rozkÅ‚adem
normalnym ( sprawdzić korzystając z testu normalności)
2 2 2
H : ´1 = ´ ´1 , ´ 2 - wariancje w pierwszej i drugiej populacji
0
2 2
2 2
H : ´1 ´
1
2
2
\
12 n1S12 2 n2S2
F= ; gdzie \
12 = i \
2 =
2
n1 1 n2 1
\
2
n1-liczebność pierwszej próby S12 -wariancja w pierwszej próbie
n1-liczebność drugiej próby S12 -wariancja w drugiej próbie
Jeżeli p<=0,05 to H odrzucamy, przyjmując H
0 1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
T e s t t S t u d e n t a d l a p r ó b ni e p o w i ą z a n y c h
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości średnich badanej zmiennej w dwóch
populacjach.
W ar u nki st o so wan i a t e st u :
qð Badana zmienna w obydwu populacjach ma rozkÅ‚ad zgodny z rozkÅ‚adem
normalnym ( sprawdzić korzystając z testu normalności)
qð Wariancje badanej zmiennej w obydwu populacjach sÄ… równe (sprawdzić
korzystajÄ…c z testu Fishera  Snedecora)
H : ź ź
0 1 = 2
H : ź ź
1 1 `" 2
x1 x2
t=
2
n1S12 n2S2 1 1
n1 n2 2 n1 n2
Jeżeli p<=0,05 to H odrzucamy, przyjmując H
0 1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
T e s t C o c h r a n a - C o x a
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości średnich badanej zmiennej w dwóch
populacjach.
W ar u nki st o so wan i a t e st u :
qð Badana zmienna w obydwu populacjach ma rozkÅ‚ad zgodny z rozkÅ‚adem
normalnym ( sprawdzić korzystając z testu normalności)
qð Wariancje badanej zmiennej w obydwu populacjach różniÄ… siÄ™ (sprawdzić
korzystajÄ…c z testu Fishera  Snedecora)
H : ź ź
0 1 = 2
H : ź ź
1 1 `" 2
x1 x2
C=
2
S12 S2
n1 1 n2 1
Jeżeli p<=0,05 to H odrzucamy, przyjmując H
0 1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
T e s t t S t u d e n t a d l a p r ó b p o w i ą z a n y c h
Test służy do weryfikacji hipotezy o nieistotności średniej różnic badanej zmiennej
w populacji.
W ar u nki st o so wan i a t e st u :
qð Badana zmienna ma rozkÅ‚ad zgodny z rozkÅ‚adem normalnym ( sprawdzić
korzystając z testu normalności)
H : ź 0 (średnia różnic cechy w populacji jest równa zero)
0 0=
H : ź 0 (średnia różnic cechy w populacji różni się od zera)
1 0 `"
x y
t= n 1 x y - średnia różnic cechy w próbie
SDx y
gdzie
SDx y - odchylenie standardowe dla średniej różnic
n - liczebność próby
Jeżeli p<=0,05 to H odrzucamy, przyjmując H
0 1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
Testy nieparametryczne
SKALA PORZ
DKOWA
T e s t M a n n a  W h i t n e y  a
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości rozkładów badanej zmiennej w dwóch
populacjach.
W ar u nki st o so wan i a t e st u :
qð pomiar cechy na skali porzÄ…dkowej lub na skali interwaÅ‚owej z brakiem
normalności rozkładu
H : Rozkłady zmiennej w dwóch populacjach są takie same
0
H : Rozkłady zmiennej w dwóch populacjach różnią się
1
n1n2
U
2
Z
n1n2 n1 n2 1
12
U=min(R ,R )
1 2
R
1- suma rang dla pierwszej próby R
2- suma rang dla drugiej próby
Jeżeli p<=0,05 to H odrzucamy, przyjmując H
0 1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
T e s t W i l c o x o n a
Test służy do weryfikacji hipotezy o zgodności rozkładów badanej zmiennej
w dwóch populacjach
W ar u nki st o so wan i a t e st u:
qð pomiar cechy na skali porzÄ…dkowej lub na skali interwaÅ‚owej z brakiem
normalności rozkładu
H : Mediana różnic pomiędzy pomiarami jest równa zero
0
H : Mediana różnic pomiędzy pomiarami jest różna od zera
1
n n 1
T
4
Z
n n 1 2n 1
24
T=min(R ,R-)
+
R - suma rang dla różnic dodatnich R- - suma rang dla różnic ujemnych
+
Jeżeli p<=0,05 to H odrzucamy, przyjmując H
0 1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
SKALA NOMINALNA
2
T e s t n i e z a l e ż n o ś c i
Test służy do weryfikacji hipotezy o braku zależności pomiędzy dwiema cechami
jakościowymi
W ar u nki st o so wan i a t e st u :
qð pomiar cechy na skali nominalnej lub na skali porzÄ…dkowej
H : Nie istnieje zależność pomiędzy badanymi cechami
0
H : Istnieje zależność pomiędzy cechami
1
w k
(nij tij )2
2
=
tij
i 1 j 1
n liczebności obserwowane (dane z tabeli dwudzielczej)
ij-
tij - liczebności oczekiwane
Jeżeli p<=0,05 to H odrzucamy, przyjmując H
0 1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
2
UWAGA1: Aby móc stosować test niezależności należy z danych badania
utworzyć tabelę dwudzielczą (tablicę kontyngencji) o w-wierszach i k-kolumnach (w k)
UWAGA2: Podczas prowadzenia badań można zauważyć wpływ liczebności próby
2
na podejmowane decyzje. W przypadku testu można to przedstawić:
2
a) jeżeli n>40 i wszystkie tij 1>5, to stosujemy test
2
b) jeżeli n>40 i którakolwiek tij <=5, to stosujemy test z poprawką Yates a
2
c) jeżeli 205, to stosujemy test z poprawką Yates a
d) jeżeli 20e) jeżeli n<=20, to stosujemy test dokładny Fishera.
T e s t M c N e m a r a
Test służy do weryfikacji hipotezy o równości proporcji osób z cechą występującą
w obydwu okolicznościach
W ar u nki st o so wan i a t e st u:
qð pomiar cechy na skali nominalnej o dwóch kategoriach
H : Proporcje osób z badaną cechą są takie same w obydwu grupach w populacji
0
H : Proporcje osób z badaną cechą są nie są takie same
1
(b c)2
2
=
b c
Jeżeli p<=0,05 to H odrzucamy, przyjmując H
0 1
Jeżeli p>0,05 to nie ma podstaw do odrzucenia H
0
2
UWAGA: Aby móc stosować test niezależności należy z danych badania
utworzyć tabelę dwudzielczą o wymiarach (2 2).
przykład tabeli dla prób powiązanych:
Przed Po
0 1 Razem
0 a b a+b
1 c d c+d
Razem a+c b+d a+b+c+d=n
b, c  liczby przypadków, w których nastąpiły zmiany kategorii
a, d  liczby przypadków, w których nie było zmian kategorii
1
jeżeli nie ma możliwości wyznaczenia tij , wtedy ocenie podlega nij
Poprawione wzory