Cztery fundamentalne oddziaływania:
1. Grawitacyjne
2. Elektromagnetyczne
Elektromagnetyczne
3. SÅ‚abe
jÄ…drowe
4. Silne
Elektromagnetyzm
Elektryczność Magnetyzm
, Q
E
B, QM
Równania Maxwella
lato 2005/06 Wykład 12-1 1
POLE
ELEKTROSTATYCZNE 
CZ
ŚĆ I
lato 2005/06 Wykład 12-1 2
1
Kwantyzacja Å‚adunku
Każdy elektron ma masę = m i ładunek= - e
e
p
Każdy proton ma masę = m i ładunek = e
p
e=1,602·10-19 C A
adunek elementarny
Każdy inny ładunek jest wielokrotnością ładunku elementarnego
|Q|= Ne
lato 2005/06 Wykład 12-1 3
Zasada zachowania Å‚adunku
Całkowity ładunek układu
odosobnionego, tzn. algebraiczna
suma dodatnich i ujemnych
ładunków występujących w
dowolnej chwili, nie może ulegać
p
zmianie.
Qcałk=const
Qcałk= Qe + Qp
= - e + e
p -e
= 0
lato 2005/06 Wykład 12-1 4
2
Przykłady zasady zachowania ładunku
Rozpad promieniotwórczy jądra
238
U234Th+4He
92 2
90
Emisja czÄ…stki Ä…
Liczba atomowa Z=92
oznacza 92 protony w
jÄ…drze i Å‚adunek 92e
Z zasady zachowania Å‚adunku 92e=90e+2e
lato 2005/06 Wykład 12-1 5
Przykłady zasady zachowania ładunku
Proces anihilacji elektronu e- i antyczÄ…stki
pozytonu e+
e- + e+ Å‚ + Å‚
Emisja dwóch kwantów promieniowania
elektromagnetycznego
Proces kreacji pary
Å‚ e- + e+
lato 2005/06 Wykład 12-1 6
3
Empiryczne prawo Coulomba
k q1 q2 q1q2
1
Ć Ć
F1,2 = r1,2 = r1,2
4 Ä„µo ,
r122 r122
,
1 C2
k = gdzie µo = 8.85Å"10-12
4Ä„µo
Nm2
1785  waga skręceń
Charles Coulomb1736-1806
F = -F2,1 III zasada dynamiki
1,2
lato 2005/06 Wykład 12-1 7
POLE ELEKTROSTATYCZNE A POLE GRAWITACYJNE
PODOBIEC
STWA
q1q2 m1m2
1
Ć Ć
F = r F = -G r
4 Ä„µo
r2 r2
PRAWO COULOMBA
PRAWO NEWTONA
1
k = = 8,99Å"109 N Å" m2/C2
G=6,67·10-11 N ·m2/kg2
4Ä„µo
Oddziaływanie grawitacyjne jest dużo słabsze niż
elektrostatyczne
lato 2005/06 Wykład 12-1 8
4
ZASADA SUPERPOZYCJI
Fcał =
"Fi
i
FR FL
oÅ› x
qL q0 qR
kq0(qL - qR )
Ć
F0= FR + FL = x
x2
A
adunki qL, q0 i qR sÄ… tego samego znaku
lato 2005/06 Wykład 12-1 9
Zadanie domowe 12-1
Znajdz
wartość i kierunek siły wypadkowej działającej na ładunek q0
lato 2005/06 Wykład 12-1 10
5
Definicja wektora natężenia pola elektrycznego
F
E =
E
q0 ładunek próbny q0 >0
r
q
Natężenie pola ładunku punktowego
kq
Ć
E = r
r2
Natężenie pola pochodzące od wielu ładunków punktowych
(rozkład dyskretny)
kq
Ć
E = = ri
"Ei "
ri2
i i
lato 2005/06 Wykład 12-1 11
Linie pola  linie równoległe do wektora natężenia pola
Pole Å‚adunku punktowego
Symetria sferyczna
lato 2005/06 Wykład 12-1 12
6
Linie pola
Dwa jednoimienne
Å‚adunki punktowe
lato 2005/06 Wykład 12-1 13
Linie pola
Dipol elektryczny-dwa
różnoimienne ładunki w
bardzo małej odległości
moment dipolowy
lato 2005/06 Wykład 12-1 14
7
Zadanie domowe 12-2
KorzystajÄ…c z zasady superpozycji znajdz

wektor natężenia pola na osi y w punkcie P3
lato 2005/06 Wykład 12-1 15
Zadanie domowe 12-3
(a) Znajdz
natężenie pola w punkcie P gdy x > a
(b) Rozważ przypadek graniczny x >> a
lato 2005/06 Wykład 12-1 16
8
Ciągły rozkład ładunku
Dla Å‚adunku, dq,
natężenie pola elektrycznego
w punkcie P dane jest
zgodnie z prawem Coulomba
jak dla Å‚adunku punktowego
kdq
Ć
d E = r
2
r
Dla ładunków dyskretnych pole wypadkowe E jest sumą
wektorów natężenia Ei czyli
E =
"Ei
i
kdq
Dla ciągłego rozkładu ładunku
Ć
E = d E = r
2
+" +"
pole wypadkowe jest całką:
r
Q
lato 2005/06 Wykład 12-1 17
Ciągły rozkład ładunku
W zależności od rozkładu ładunku rozróżniamy:
" gęstość liniową ładunku ,
dq
 =
+ + + +
dx
x
" gÄ™stość powierzchniowÄ… Å‚adunku Ã,
dq
=
+ + +
dS
dS
+ +
dq
" gÄ™stość objÄ™toÅ›ciowÄ… Å‚adunku Á
Á =
dV
Dla ciągłego rozkładu ładunku, w
k Á dV
zależności od rodzaju gęstości ładunku,
Ć
E = d E = r
pole wypadkowe może być całką liniową, +" +" 2
r
V
powierzchniową lub objętościową:
lato 2005/06 Wykład 12-1 18
9
+
+
Przykład 12-1 Liniowy rozkład ładunku
Znalez
ć wektor natężenia
pola elektrycznego w
punkcie P na osi liniowego
rozkładu ładunku
Z prawa Coulomba
kdq
Ć
dEx = x
(x- xo)2
Z definicji gęstości liniowej ładunku
k d x
Ć
dEx = x
dq = dx
(x- xo)2
lato 2005/06 Wykład 12-1 19
Wypadkowe natężenie pola jest sumą pól pochodzących od
ładunków elementarnych dq:
L
k dx k L
E = = =
x
+"dE +"
xo(xo - L)
(xo - x)2
0
lato 2005/06 Wykład 12-1 20
10
Przykład 12-2 Liniowy rozkład ładunku
Znalez
ć składową Ey wektora natężenia pola, liniowego rozkładu
Å‚adunku, poza osiÄ…
kdq k dx
d E = =
r2 r2
Wielkość składowej pola w kierunku y:
y
ale cos¸ =
d Ey = dE cos¸
r
k dx y
d Ey =
czyli
r2 r
Całkując:
x2
k dx y dx
Ey = Ey = = k y
gdzie
r = x2+ y2
+"d +" +"
r2 r x1 r3
lato 2005/06 Wykład 12-1 21
x2
k dx y dx
Ey = Ey = = k y
+"d +" +"
r2 r x1 r3
StosujÄ…c podstawienie:
x = y tg¸
¸2
k k kQ
Ey =
+"cos¸ d¸ = y (sin¸2- sin¸1) = Ly (sin¸2- sin¸1)
y
¸1
lato 2005/06 Wykład 12-1 22
11
Zadanie domowe 12-4
Wykazać, że (a) wartość
wypadkowego wektora natężenia
pola elektrycznego na symetralnej
pręta od długości L, naładowanego
jednorodnie o całkowitym ładunku
Q wynosi
1 Q
E =
2 Ä„µoy
4 y2 + L2
Wykorzystać rezultaty przykładu 5.
(b) Przeprowadzić analizę
otrzymanegowzoru dla L"
lato 2005/06 Wykład 12-1 23
12