Konrad Antosiewicz M31 3) Bilans zasobu energii wewnętrznej
II. 12
dEI = dQpr + hdm  pdV + dQ
Do zbiornika otwartego o zasobie objętości V=10[m3] napełnionego powietrzem traktowanym tak jak
gaz doskonały o ciśnieniu p=0,1[MPa] i temperaturze początkowej T1=300[K] doprowadzono w
Zmiana Produkcja Wymiana
przemianie termodynamicznej odwracalnej przyrost ilości ciepła "Q=450 [kJ]. Obliczyć temperaturę
zasobu
końcową T2 powietrza w zbiorniku wiedząc, że wykładnik izentropowy k=1,4
EW
Dane: Szukane:
V=10[m3] T2=?
dQpr = dQkr + dQan
p=0,1[MPa]
dQ = dQwp - dQwy
T1=300[K]
"Q=450 [kJ] dQpr = 0 pole bezz
ródłowe równe jest zero
k=1,4
V = const dV = 0 p = const
Zatem bilans zasobu energii przyjmie postać:
dEI = hdm  dQ
1) Schemat wypływu gazu ze zbiornika
4) Wyznaczanie zasobu energii wewnętrznej w układzie otwartym zbiornika o stałej objętości
"Q
4.1) Objętościowa gęstość energii wewnętrznej
P=const
V=const T=T1
I
p=const m=m1
µ = - masowa gÄ™stość energii wewnÄ™trznej
Proces opróżniania:
p=const T1 m2µ= = = Áµ - objÄ™toÅ›ciowa gÄ™stość energii wewnÄ™trznej
I I
Koniec opróżniania:
dm
p=const m=m2
Uwzględniając równanie stanu doskonałego Clapeyrona npiszemy:
T
Á=
2) Wykres przemian w układzie p(V) i T(S)
Zatem objętościowa wartość energii wewnętrznej jest równa:
p T "Q 2
µ= µ
Iu I
Ponieważ masowa gęstość zasobu energii wewnętrznej określona jest zależnością możemy napisać:
p=const 1
µ= CuT =
Iu
Uwzględniając równanie Mejera oraz definicję wykładnika izentropy mamy:
V=const V S1 S2 S
=
Zatem objętościowa gęstość zasobu energii wewnętrznej w zbiorniku otwartym przyjmuje postać:
Otrzymamy wyrażenie określające przyrost ilości ciepła dostarczonego do zbiornika otwartego
µ = = = const
Iu
"Q = ln
Zatem zasób energii wewnętrznej w zbiorniku otwartym jest również stały
6) Wyznaczenie temp końcowej powietrza w zbiorniku uwzględniając zależność przyrostu
energii i ciepła dostarczonego do zbiornika otwartego otrzymamy:
EI = µ * V = const p=const ; V = const
Iu
Zatem
ln =
dEI = 0
stÄ…d:
Bilans zasady energii wewnętrznej przyjmie postać
=exp
dQ = -hdm
Ostatecznie:
5) Wyznaczanie przyrostu ilości ciepła dostarczonego do zbiornika otwartego. Z równania stanu
doskonałego Clapeyrona obliczam różniczkę masy
T2 = T1exp
m = p = const ; V = const
7) Obliczanie wartości końcowej temperatury powietrza w zbiorniku otwartym
Wówczas:
T2=300* = 300*2,71820,1285=341,161[K]
dm = dT
Masowa gęstość zasobu entalpii określona jest związkiem:
h = CpT
Zatem bilans zasobu energii wewnętrznej przyjmuje postać:
dQ = CpT dT =
Z równania Mejera oraz z definicji wykładnika izentropy otrzymamy:
=
Zatem:
dQ =
Całkując ostatni związek w ganicach:
=