Właściwości optyczne kryształów
Światło
Kolor Długość fali w
próżni (nm)
660
610
580
550
470
410
1
Właściwości optyczne i dielektryczne
" Właściwości optyczne i dielektryczne są ściśle ze sobą
związane:
� = � -1
n = �
" Gdzie n jest współczynnikiem załamania światła, �
przenikalnością elektryczną a � podatnością
dielektryczną materiału
Właściwości optyczne i dielektryczne
" Właściwości optyczne i dielektryczne nie muszą być
właściwościami liniowymi;
 Ściśle mówiąc, w większości materiałów, przy oświetleniu
średnio intensywnym światłem zjawiska nieliniowe można
zaniedbać. Są to, jednak, zjawiska bardzo ważne.
 Gdy oświetlamy kryształ o podatności � światłem, któremu
odpowiada pole elektryczne o natężeniu E, materiał
polaryzuje się (P = moment dipolowy na jednostkę objętości):
(i) (1) (2) (3)
P = � Ei =�0(� E1 + � E2 + � E3 + ....)
"�0
zjawiska
zjawiska nieliniowe
liniowe
2
Liniowe właściwości optyczne
" Ściśle mówiąc, przenikalność elektryczna, oraz
wszystkie pozostałe stałe dielektryczne i optyczne
kryształów są tensorami:
Px �11 �12 �13 Ex
Ą# ń# Ą# ń#Ą# ń#
ó#P Ą# ó#� �22 �23Ą#ó#Ey Ą#
=
y 12
ó# Ą# ó# Ą#ó# Ą#
ó# Ą# ó# Ą#ó#
z 23 Ś#
Ł#P Ś# Ł#� �13 �33Ś#Ł#Ez Ą#
Wyrazy niediagonalne odpowiadają za skręcenie
płaszczyzny polaryzacji
Załamanie światła
" Prędkość światła w próżni
c = 3 � 108 m/s.
" W materiale światło
porusza się wolniej.
" Zmiana prędkości
powoduje zmianę kierunku.
Ta zmiana to załamanie.
3
Definicja współczynnika załamania
predkosc swiatla w prozni
n =
predkosc swiatla w materiale
Definicja współczynnika załamania
Prawo Snella
Prawo Snella
n11sin �11= n22sin�22
n sin � = n sin�
4
Współczynniki załamania
" Woda: 1,33
" Szkło: 1,5
" Poliwęglan: 1,56
" Szkło bizmutowe: ponad 2
" Diament: 2,42
Polaryzacja światła
E
5
Polaryzacja światła
Światło: poprzeczna fala Płaszczyzna drgań (zmian
elektromagnetyczna pola elektrycznego)
Polaryzacja światła
Światło liniowo spolaryzowane: pole elektryczne jest
skierowane wzdłuż jednego kierunku
6
Polaryzacja światła
Kierunek
rozchodzenia
się
Pole elektryczne zmienia
Płaszczyzna
się we wszystkich
drgań
płaszczyznach prostopadłych
do kierunku rozchodzenia
się światła.
Kierunek
drgań
spolaryzowane niespolaryzowane
Polaryzator
Przechodzi tylko światło
spolaryzowane w
kierunku wymuszonym
przez polaryzator
7
Dwa polaryzatory
Dwa polaryzatory
E
8
Dwa skrzyżowane polaryzatory
Oddziaływanie światła z kryształem
" Światło rozchodząc się w materiale
oddziałuje z elektronami w atomach.
Każdy promień o takim samym
kierunku drgań pola elektrycznego
będzie z danym materiałem
oddziaływać identycznie. To
oznacza, że ważny jest kierunek
drgań pola elektrycznego, a nie
kierunek rozchodzenia się światła.
" Więcej: światło rozchodzące się w
tym samym kierunku, ale inaczej
spolaryzowane będzie inaczej
oddziaływać z materiałem.
9
Anizotropia właściwości optycznych
kryształów
" Tylko kryształy należące do układu regularnego są
optycznie izotropowe, co oznacza, że prędkość światła
jest we wszystkich kierunkach jednakowa;
" We wszystkich pozostałych układach prędkość światła
zależy od kierunku.
" Taki kryształ ma, albo dwa (jednoosiowy), albo trzy
(dwuosiowy) różne współczynniki załamania światła
Kryształy trygonalne, tetragonalne i
heksagonalne są jednoosiowe:
 mają jeden współczynnik
załamania wzdłuż osi
c c
optycznej (mają jedną oś
a a
optyczną); a a
Simple Body-Centered
Tetragonal (P) Tetragonal (I)
 i drugi współczynnik
załamania w pozostałych
kierunkach;
c
a
ą
a
a ą ą a
a
Hexagonal
(H)
Rhombohedral
(R)
10
�
0
2
1
Kryształy rombowe, jednoskośne i
trójskośne są dwuosiowe
mają dwie osie
optyczne i trzy różne
współczynniki
załamania
Dwójłomność kryształów
Anizotropowe kryształy i jednoosiowe, i
dwuosiowe są dwójłomne
11
Co się dzieje ze światłem w krysztale
dwójłomnym?
Kryształ dwójłomny jednoosiowy
Gdy patrzymy na coś przez
kryształ dwójłomny,
powstają dwa obrazy.
12
Kryształ dwójłomny jednoosiowy
" Jeżeli światło rozchodzi się równolegle do osi optycznej,
to ma ono jedną prędkość (jak w szkle);
" W każdym innym kierunku wiązka światła rozdziela się
na dwie o różnych prędkościach i różnie
spolaryzowane:
 Zwyczajną;
 Nadzwyczajną;
Kryształ dwójłomny jednoosiowy
O E
Double images:
O - (zwyczajny) spełnia
prawo Snella i rozchodzi
Ray 2 rays with
się prosto), kierunek drgań
different
Ą" do płaszczyzny
Ą"
propagation and
zawierającej promień i oś
cvibration directions
(oś optyczną);
Each is polarized ( Ą"
E - (nadzwyczajny) - ugięty;
each other)
Kierunek drgań w
płaszczyz
nie zawierającej
promień i oś c;
Fig 6-7 Bloss, Optical
Crystallography, MSA
13
Kryształ dwójłomny jednoosiowy
O E
Double images:
Uwaga: każda wiązka
światła rozchodząca się w
Ray 2 rays with
anizotropowym krysztale
different
jest ograniczona tylko do
propagation and
dwóch kierunków drgań
vibration directions
pola elektrycznego
(wzajemnie
Each is polarized ( Ą"
prostopadłych). Dwa
each other)
współczynniki załamania
często oznacza się:
� = no
Fig 6-7 Bloss, Optical
Crystallography, MSA
� = nE
Kryształ dwójłomny jednoosiowy
Dwójłomność:
14
Kryształ dwójłomny dwuosiowy
" W kryształach dwuosiowych również światło rozdziela
się na dwie wiązki, ale zazwyczaj obydwa promienie są
nadzwyczajne. Powstający obraz jest też podwójny.
Indykatrysa optyczna
" Jeśli zbudujemy wektory, których kierunek odpowiada kierunkom
drgań pola elektrycznego, a długość odpowiada wartościom
współczynnika załamania światła o takich kierunkach polaryzacji,
to końce tych wektorów utworzą powierzchnię o nazwie
indykatrysa (ang. indicatrix).
15
Indykatrysa optyczna
" W ogólności indykatrysa jest elipsoidą.
2 2 2
x1 x2 x3
+ + = 1
2 2 2
n1 n2 n3
Indykatrysa optyczna
" Promień p, biegnący w kierunku Y,
jest spolaryzowany równolegle do
osi Z - jego współczynnik
załamania (np) jest narysowany
jako promień równoległy do Z.
" Promień q, biegnący wzdłuż X,
drga równolegle do Y i jego
współczynnik załamania (nq) jest
promieniem równoległym do Y.
16
Indykatrysa optyczna
" Rozważamy światło biegnące
(raczej padające na kryształ) w
kierunku WN
" Elipsa prostopadła do WN to czolo
fali;
" Dluga oś elipsy jest równolegla do
kierunku drgań promienia wolnego,
a współczynnik załamania nslow jest
jego współczynnikiem załamania.
" Krótka oś elipsy jest równolegla do
kierunku drgań promienia
szybkiego, a współczynnik
załamania nfast jest jego
współczynnikiem załamania.
Drogi promieni
" Aby znalez
ć drogi promieni,
konstruuje się styczne do
indykatrysy, równoległe do
kierunku drgań wolnego i
szybkiego promienia.
" W ogólnym przypadku
elipsoidy o trzech różnych
osiach, kierunek obydwu
promieni różni się od
kierunku WN.
17
Izotropowy materiał i kryształ regularny
n1
n2
n3
n1 = n2 = n3 = ....
"n = 0
Izotropowy materiał i kryształ regularny
Indykatrysa jest kulą
18
Kryształ jednoosiowy
ne
no
"n = ne - no > 0
Dwójłomność dodatnia
Kryształ jednoosiowy
W przypadku kryształów jednoosiowych indykatrysa jest
elipsoidą z dwiema różnymi osiami (jedna z nich jest osią
optyczną).
Oś wolna ne lub � =
współczynnik
załamania promienia
Oś szybka
nadzwyczajnego
no lub � =
współczynnik
załamania promienia
zwyczajnego
dodatni (lewy) i ujemny (prawy) kryształ jednoosiowy
19
Kryształ jednoosiowy
" Przekrój poprzeczny przez
elipsoidę jest okręgiem;
" Położenie osi optycznej jest
kierunkiem największej
symetrii komórki
elementarnej;
" Światło biegnące wzdłuż osi
optycznej rozchodzi się tak,
jak w ośrodku izotropowym;
Kryształ jednoosiowy
" Gdy światło pada na
kryształ pod innym kątem:
 Prostopadle do osi
optycznej
(czerwone) wartości
współczynnika
załamania pomiędzy �
i � (duża anizotropia);
20
Kryształ jednoosiowy
" Gdy światło pada na
kryształ pod innym kątem:
 Pod dowolnym kątem
względem osi
optycznej
(niebieskie)
wartości
współczynnika
załamania pomiędzy �'
i � (średnia
anizotropia);
Promień zwyczajny i nadzwyczajny w
krysztale jednoosiowym
21
Promień zwyczajny
" W jednoosiowych kryształach
kierunek drgań promienia
normalnego jest zawsze
równoległy do płaszczyzny
(001). Ta płaszzyzna jest
jedyną, w której koncentracja
elektronów jest jednorodna.
" Niezależnie od kąta padania
światła na kryształ jeden z
promieni jest zawsze
promieniem zwyczajnym.
Promień nadzwyczajny
" Kierunek drgań promienia
nadzwyczajnego leży na powierzchni
przekroju elipsoidy, której odpowiada
elipsa współczynników załamania. Zatem,
prędkość rozchodzenia się promienia
nadzwyczajnego zależy od kąta padania
fali.
" Współczynnik załamania promienia
zwyczajnego jest w zakresie od n� i n�.
22
Czoło fali
Promień
zwyczajny
no
Czoło fali
Promień
nadzwyczajny
n
23
Kryształ jednoosiowy
Przykład: rubin
Współczynniki załamania kryształów
jednoosiowych
24
Kryształy dwuosiowe
" Kryształy rombowe, jednoskośne i trójskośne mają dwie
osie optyczne. Indykatrysa jest elipsoidą o trzech
różnych osiach.
Kryształy dwuosiowe
" Każdy przekrój przez
elipsoidę jest elipsą.
Najdłuższa oś jest
osią główną.
25
Kryształy dwuosiowe
" Elipsoida o trzech różnych
osiach ma dwa przekroje
kołowe (niebieski i
fioletowy);
" Kierunki prostopadłe do
przekrojów kołowych to osie
optyczne kryształu;
Kryształy dwuosiowe
" Kryształy dwuosiowe również mogą być optycznie dodatnie lub
ujemne.
 Jeśli oś pośrednia elipsoidy ma długość bliższą długości osi
głównej, wówczas przekroje kołowe tworzą małe kąty z osią
główną i kryształ jest optycznie ujemny (lewy);
 Gdy oś pośrednia elipsoidy jest bliższa osi najkrótszej
kryształ jest optycznie dodatni (prawy);
26
Kryształy jedno- i dwuosiowe
" W materiałach izotropowych wszystkie promienie są
zwyczajne.
" W kryształach jednoosiowych - jeden promień jest
zawsze zwyczajny.
" W kryształach dwuosiowych zazwyczaj obydwa
promienie są nadzwyczajne (nie spełniają prawa
Snella). Promień może być zwyczajny tylko, gdy
drgania jego pola elektrycznego przebiegają w
płaszczyz
nie jednego z przekrojów kołowych.
Anizotropia właściwości optycznych a
struktura kryształu
Co mają ze sobą wspólnego osie indykatrysy i
osie krystalograficzne?
27
Kryształy tetragonalne i heksagonalne
" Kryształy tetragonalne i
Fig 6-10 Bloss,
heksagonalne mają
Optical
Crystallography,
jedną wyróżnioną oś MSA
krystalograficzną c Ą"
do dwóch pozostałych
osi, identycznych
względem siebie.
" Oś c jest osią optyczną
tych kryształów
Kryształy rombowe
" Kryształy rombowe mają trzy
wzajemnie prostopadłe osie
krystalograficzne różnej długości. Te
osie są też trzema osiami
indykatrysy, a płaszczyzny symetrii
kryształu są głównymi przekrojami
indykatrysy.
" Orientację optyczną definiuje się
podając, która oś indykatrysy jest
równoległa do danej osi
krystalograficznej:
 Aragonit X = c, Y = a, Z = b
 Anthophyllite X = a, Y = b, Z = c
28
Kryształy jednoskośne
" Oś b =2 i/lub jest do niej
prostopadła płaszczyzna
odbicia;
" Oś a i c są prostopadłe do b i
przecinają się pod kątem
ostrym;
" Jedna oś indykatrysy: X, Y
lub Z, jest zawsze równoległa
do b, a pozostałe dwie leżą
w płaszczyz
nie {010} i nie są
równoległe ani do a, ani c;
Kryształy trójskośne
" Ponieważ jedynym możliwym
elementem symetrii jest
środek symetrii, nie ma
żadnych ograniczeń wyboru
osi indykatrysy.
29
Właściwości kryształów dwójłomnych
Obserwacja w świetle spolaryzowanym
(kryształ między skrzyżowanymi
polaryzatorami);
Efekty interferencyjne (kolory);
Inne ciekawe zjawiska;
Polaryzator
30
Próbka - indykatrysa
Analizator  blokuje światło
Ekstynkcja - wygaszenie
31
Próbka i indykatrysa obrócona o kąt Ć
Ć
Analizator - światło przechodzi
Intensywność światła jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy
32
Próbka i indykatrysa obrócona o kąt Ć
I " sin2 2Ć
Ć
Maksymalna intensywność gdy Ć = 45o
Obserwacja w świetle spolaryzowanym
P
A
Obrazy kryształów (np. minerałów) w świetle
spolaryzowanym różnią się, a zatem można w ten sposób
badać orientację poszczególnych krystalitów. Przykład:
Pyroksen
33
Efekty interferencyjne
" Wygaszanie (lub nie wygaszanie) światła to nie
wszystko.
" Drugim efektem związanym z anizotropią właściwości
optycznych są efekty interferencyjne, które objawiają
się jako różne kolory kryształu w zależności od jego
orientacji i grubości.
34
Efekty interferencyjne
E1
t
n1
E2 n2
2Ą 2Ą"nt
Powstaje przesunięcie
� = (n1 - n2)t =
 
fazowe �
"nt = opóz
nienie R
Dwa współczynniki załamania n1 i n2 powodują opóz
nienie jednego promienia
względem drugiego
Efekty interferencyjne
2Ą 2Ą"nt
" Gdy przesunięcie fazowe � wynosi
� = (n1 - n2)t =
 
0 lub całkowitą wielokrotność ,
wówczas kryształ obserwowany
pomiędzy skrzyżowanymi
polaryzatorami będzie czarny
(światło nie przechodzi);
35
Kwarc � = 1.544 � = 1.553
1.544
�
�
Data from Deer et al
Rock Forming Minerals
John Wiley & Sons
Klin kwarcowy, w położeniu 45�, obserwowany w czerwonym
świetle
4red
2red 3red
red
36
1.553
Klin kwarcowy, w położeniu 45�, obserwowany w zielonym
świetle
4red
2red 3red
red
Efekty interferencyjne
2Ą 2Ą"nt
" Gdy przesunięcie fazowe � różni
� = (n1 - n2)t =
 
się od całkowitej wielokrotności ,
wówczas kryształ obserwowany
pomiędzy skrzyżowanymi
polaryzatorami będzie mógł mieć
różne kolory (jeżeli oświetlamy do
światłem białym);
37
Efekty interferencyjne
Przykład: kryształ ma grubość t, taką że t(N-n) = " = 550 �m;
Opóz
nienie 550 550 550 550 550 550
Długość fali  400 440 489 550 629 733
400 440 489 550 629 733
7 3
7 3
13/8  11/4  11/8  1  /8  /4 
13/8 11/4 11/8 1 /8 /4
Wygaszenie następuje dla fali o kolorze zielonym
opóz
nienie 550 550 550 550 550 550
Długość fali  400 440 489 550 629 733
400 440 489 550 629 733
7 3
7 3
13/8  11/4  11/8  1  /8  /4 
13/8 11/4 11/8 1 /8 /4
Ciągła linia: Nie
ma zielonego,
jest dużo
czerwonego i
fioletowego
Fig 7-7 Bloss, Optical
Crystallography, MSA
38
opóz
nienie 800 800 800 800 800 800 800
Długość fali  400 426 457 550 581 711 800
400 426 457 550 581 711 800
7 1
1
2  17/8  13/4  11/2  /8 1 /8  1 
2 17/8 13/4 11/2 7/8 1 /8 1
Przerywana
linia: Nie ma
czerwonego
i fioletowego,
jest dużo
zielonego
Fig 7-7 Bloss, Optical
Crystallography, MSA
Tablica kolorów interferencyjnych
Michel-L�vy
Opóz
nienie w nm
39
Kolory interferencyjne
Opóz
nienie w nm
Klin kwarcowy, w położeniu 45�, obserwowany w białym świetle
40
Grubość w
�
m
Kolory interferencyjne
kwarc
kwarc
plagioklaz
plagioklaz
filit
filit
Figury interferencyjne
soczewka
Soczewka skupiająca zmusza
Bertranda
światło do przejścia pod różnymi
polaryzator N-S
kątami przez kryształ (przebycia
różnych dróg przez indykatrysę)
próbka (oś
optyczna -
pionowo)
soczewka
polaryzator S-W
W
41
w
n
n
n
w
e
n
e
w
n
n
e
n
n
w
e
Figury interferencyjne kryształu
jednoosiowego
Fig. 7-14
Fig. 7-14
Kryształ jednoosiowy dodatni
Figury interferencyjne kryształu
dwuosiowego
Fig 10-15 Bloss, Optical
Crystallography, MSA
42
Liniowy efekt elektrooptyczny: efekt
Pockelsa
" W polu elektrycznym, proporcjonalnie do przyłożonego pola,
zmieniają się współczynniki załamania kryształu:
" E App. "n~ E App : Liniowy efekt elektrooptyczny
" n(E) H" n - r n3 E App, gdzie r jest stałą Pockelsa
NH4H2PO4
"
LiTaO3
KH2PO4
CdTe
LiNbO3
Fotoelastyczność: dwójłomność pod
wpływem naprężenia
" Przezroczysta ekierka plastikowa pomiędzy
polaryzatorami
Równolegle
Skrzyżowane
43
Dwójłomność diamentu
Syntetyczny diament z domieszkami azotu
Dwójłomność wywołana naprężeniami na granicach zieren
Fotoelastyczny efekt
Inny przezroczysty plastik między polaryzatorami
44
Literatura
" Elisabeth Wood  Crystals and light ;
" Jane Selverstone, University of New Mexico, 2003;
" Mike Glazer, Oxford;
" Rick Trebino, "12. Optical Activity & Jones Matrices", Gergia Tech;
" Carlos Dorronsoro D�az*, Bernab� Dorronsoro D�az**, Carlos Dorronsoro
Fdez*** and Arturo Garc�a Navarro **** "Optical Mineralogy"
 * Instituto de Optica "Daza Vald�s". Consejo Superior de Investigaciones
Cient�ficas. Madrid
 **Facultad de Ingenier�a Inform�tica. Universidad de M�laga
 ***Facultad de Ciencias. Universidad de Granada
 ****Facultad de Ciencias. Badajoz. Univ Extremadura
45