Politechnika Lubelska
Katedra Automatyki i Metrologii
Laboratorium
Podstaw Automatyki i
Regulacji Automatycznej
EZ
Ćwiczenie nr 1
Temat: Identyfikacja obiektów sterowania
Lublin 2006
1
Identyfikacja obiektów sterowania
1.1. Wstęp
Znajomość właściwości obiektu sterowania jest warunkiem koniecznym poprawnego
zaprojektowania układu regulacji automatycznej. Właściwości obiektu regulacji przedstawiane
sÄ… w postaci opisu matematycznego tego obiektu (modelu matematycznego). Odpowiednio du\
a
ilość informacji o obiekcie (znajomość dokładnego modelu matematycznego procesu
regulowanego) umo\
liwia właściwe zaprojektowanie układu automatycznej regulacji (UAR) a
co za tym idzie, uzyskanie dobrej jakości regulacji. W praktyce proces projektowania układów
sterowania rozpoczyna siÄ™ od identyfikacji obiektu sterowanego.
Przez pojęcie identyfikacji rozumie się proces tworzenia modelu matematycznego obiektu
sterowania, właściwego z punktu widzenia celu tego sterowania, na podstawie badań
(eksperymentów). Model matematyczny mo\
e opisywać właściwości statyczne obiektu (w stanie
ustalonym). Jest on wtedy podawany w postaci zale\
ności wyjście-wejście lub charakterystyk
statycznych. Model matematyczny mo\
e równie\
opisywać własności dynamiczne (dynamikę
obiektu  stan przejściowy). Jest on wtedy podawany w postaci równań ró\
niczkowych,
ró\
nicowych, transmitancji, charakterystyk dynamicznych itp.
Rzeczywiste obiekty sterowania są często obiektami wielowymiarowymi (zło\
onymi) tzn.
posiadającymi wiele wejść i wyjść np. procesy syntez chemicznych, produkcji cukru i klinkieru,
procesy mieszania, rozdrabniania, wytwarzania pary w kotłach energetycznych, itp. W zło\
onym
obiekcie sterowania mo\
na wyró\
nić następujące sygnały (rys. 1.1) : u  wektor sygnałów
sterujących (wejściowych), y  wektor sygnałów wyjściowych, v  wektor zakłóceń
mierzalnych, z  wektor zakłóceń niemierzalnych. Sygnały te powiązane są równaniem:
y = f (u, v, z) (1.1)
Rys. 1.1. Schemat blokowy wielowymiarowego obiektu sterowania
Celem sterowania jest wytworzenie sygnału u takiego, który zapewni osiągnięcie ekstremum
techniczno-ekonomicznego wskaz
nika jakości Q:
Q = f (u, v, y) (1.2)
Wskaz
nik jakości (funkcja celu) jest funkcjonałem mierzalnych sygnałów wejściowych i
wyjściowych. Identyfikacja obiektu zło\
onego sprowadza siÄ™ do wyznaczenia zale\
ności (1.1)
oraz (1.2).
1.2. Modele matematyczne członów dynamicznych
Modele parametryczne ciągłych układów automatyki stanowią: równanie ró\
niczkowe i
transmitancja. Do modeli nieparametrycznych nale\
Ä… tutaj: charakterystyki czasowe i
częstotliwościowe.
2
1.2.1 Równanie ró\
niczkowe
Równania ró\
niczkowe stanowiÄ… podstawowÄ… formÄ™ wyra\
ania dynamicznych i statycznych
właściwości układów. Przedstawiają one zale\
ności występujące pomiędzy sygnałem
wejściowym u(t) i wyjściowym y(t) obiektu:
(n) (1) (2) (m) (2) (n)
y = f (u, u , u ,...,u , y, y(1) , y ,..., y ) (1.3)
lub dla przypadku obiektu liniowego:
n m
Ak Å" y(k ) = Bk Å"u(k ) , n e" m (1.4)
" "
k =0 k =0
gdzie: Ak , Bk - stałe współczynniki; y(k), u(k)  pochodne k-tego rzędu sygnałów wyjściowego i
wejściowego.
W odniesieniu do rzeczywistych obiektów przemysłowych równania te są najczęściej
nieliniowymi. Dla przypadku niewielkich zmian sygnałów występujących w modelu w otoczeniu
punktu pracy dokonuje się linearyzacji równań poprzez rozwinięcie w szereg Tylora.
1.2.2. Transmitancja operatorowa
Jednym z podstawowych pojęć w automatyce jest transmitancja (funkcja przejścia). Dla
jednowymiarowego, liniowego i stacjonarnego obiektu sterowania (patrz rys. 1.2) transmitancjÄ™
operatorową G(s) tego obiektu stanowi stosunek transformaty Laplace a sygnału wyjściowego
Y(s) do transformaty sygnału wejściowego U(s) przy zerowych warunkach początkowych.
Rys. 1.2. Schemat blokowy jednowymiarowego obiektu sterowania
Dokonując obustronnego przekształcenia Laplace'a równania ró\
niczkowego (1.4)
opisującego obiekt sterowania (przy zało\
eniu zerowych warunków początkowych), otrzymuje
się następującą postać transmitancji operatorowej tego obiektu :
m
Bk sk
"
Y (s)
k =0
G(s) = = (1.5)
n
U (s)
Ak sk
"
k =0
Transmitancja operatorowa jest wielkością zespoloną zale\
ną wyłącznie od parametrów
układu i zmiennej zespolonej s.
Wprowadzenie pojęcia transmitancji operatorowej nadaje matematyczny sens schematom
blokowym, gdy\
blok z wpisanÄ… postaciÄ… transmitancji, przedstawia mno\
enie operatorowego
sygnału wejściowego przez transmitancję elementu (obiektu).
W układach wielowymiarowych wpływ ka\
dego z sygnałów wejściowych na wybrany
sygnał wyjściowy wyra\
a inna transmitancja.
1.2.3. Charakterystyki czasowe
Największe zastosowanie do opisu właściwości dynamicznych w dziedzinie czasu znalazły
charakterystyki czasowe, określające zachowanie się układu i jego elementów w stanie
3
przejściowym (nieustalonym). Stanowią je wykresy przedstawiające zale\
ności sygnału
wyjściowego od czasu, otrzymane po wprowadzeniu na wejście standardowego sygnału
wymuszającego. Najczęściej wykorzystuje się wymuszenie w postaci skoku jednostkowego
u(t)=1(t) (patrz rys. 1.3):
0 dla t < 0
Å„Å‚
1(t) = (1.6)
òÅ‚
ół1 dla t e" 0
CharakterystykÄ™ otrzymanÄ… dla tego typu wymuszenia nazywa siÄ™ charakterystykÄ… skokowÄ…, i
oznacza h(t). W rozwa\
aniach teoretycznych często u\
ywa siÄ™ charakterystyk impulsowych
(oznaczenie g(t)). Takie charakterystyki są reakcją członu lub układu dynamicznego na sygnał
pobudzajÄ…cy bÄ™dÄ…cy impulsem Diraca u(t)=´ (t) (patrz rys. 1.4):
+ " dla t = 0
Å„Å‚
´ (t) = (1.7)
òÅ‚
0 dla t `" 0
ół
Rys. 1.3. Skok jednostkowy. Rys. 1.4. Impuls Diraca.
Rys. 1.5. Przykładowe charakterystyki czasowe: a) skokowa; b) impulsowa
Charakterystyki skokowe i inne odpowiedzi, będące reakcją na łatwo generowalne
pobudzenia, mo\
na w prosty sposób wyznaczyć doświadczalnie (pomierzyć lub zarejestrować).
Reakcję członu dynamicznych na dowolne wymuszenia mo\
na natomiast obliczyć znając jego
model wejściowo - wyjściowy (transmitancję) oraz transformaty Laplace,a wymuszeń. Z
definicji transmitancji operatorowej członu dynamicznego wynika bowiem zale\
ność (1.8) na
transformatę szukanej odpowiedzi na sygnał wymuszający, którego transformata jest znana i
wynosi U(s).
Y (s) = U (s) Å"G(s) (1.8)
Dla charakterystyki skokowej:
1
U (s) = L[ 1(t) ]= (1.9)
s
a dla charakterystyki impulsowej:
U (s) = L[ ´ (t) ]= 1 (1.10)
4
Z teoretycznego punktu widzenia wa\
ne jest to, \
e transmitancjÄ™ operatorowÄ… G(s) mo\
na
uwa\
ać za operatorową postać charakterystyki impulsowej:
Y (s) = 1Å"G(s) = G(s) Ò! g(t) = L-1[G(s)] (1.11)
Poniewa\
:
1
H (s) = G(s) G(s) = sH (s) (1.12)
s
to otrzymamy wzór opisujący zale\
ność pomiędzy charakterystyką skokową i impulsową:
dh(t)
g(t) = (1.13)
dt
W odniesieniu do układów liniowych charakterystyki czasowe jednoznacznie określają ich
właściwości dynamiczne (znając odpowiednią charakterystykę czasową mo\
na obliczyć
odpowiedz
na dowolne wymuszenie). W układach nieliniowych, w których nie jest spełniona
zasada superpozycji i przebieg charakterystyk czasowych zale\
y nie tylko od rodzaju
wymuszenia lecz równie\
od jego wartości, charakterystyki czasowe nie określają całkowicie ich
właściwości dynamicznych.
1.2.4. Charakterystyki częstotliwościowe
Charakterystyki częstotliwościowe przedstawiają reakcję członu dynamicznego na
wymuszenie harmoniczne. Z doświadczeń eksperymentalnych wiadomo, i\
je\
eli na wejście
członu liniowego wprowadzi się sygnał harmoniczny:
u(t) = AÅ"sin(Ét) , (1.14)
to po dostatecznie długim czasie zanikną składowe przejściowe i na wyjściu członu ustali się
równie\
sygnał harmoniczny:
y(t) = B Å"sin(Ét + Åš) , (1.15)
tzn. sygnał o takiej samej pulsacji ale ró\
nej ( zniekształconej ) amplitudzie i fazie. Stosunek
amplitud B/A oraz przesunięcie fazowe pomiędzy sygnałami Ś zale\
Ä… od pulsacji É w ró\
ny
sposób - w zale\
ności od właściwości filtrujących (dynamicznych) badanego członu. Mo\
na
powiedzieć, \
e człon przenosząc harmoniczny sygnał wejściowy na swoje wyjście zmienia jego
amplitudę oraz powoduje jego przesunięcie w czasie.
Właściwości dynamiczne członów w dziedzinie częstotliwości określają ró\
norodne
charakterystyki częstotliwościowe, które mo\
na wyznaczać doświadczalnie lub teoretycznie
z transmitancji widmowej. Dzięki istniejącym związkom pomiędzy doświadczalnie
pomierzonymi parametrami sygnałów harmonicznych na wejściu i wyjściu badanego członu
(czyli tworzÄ…cym dla pulsacji jako zmiennej niezale\
nej - charakterystyki częstotliwościowe), a
jego transmitancją widmową (równie\
operatorową i idąc dalej równaniem ró\
niczkowym),
transmitancja widmowa posiada głęboki -co zostanie pokazane - sens fizyczny.
TransmitancjÄ™ widmowÄ… mo\
na otrzymać z transmitancji operatorowej przez formalne
podstawienie za operator s pulsacji urojonej jÉ. Takie podstawienie zakÅ‚ada ograniczenie
wymuszeń tylko do sygnałów harmonicznych (z płaszczyzny zespolonej s wybiera się tylko oś
urojonych). Transmitancja widmowa jest formalnie definiowana (1.16) jako funkcja zespolona,
będąca stosunkiem symbolicznych (zespolonych) wartości sygnałów wyjściowego i
wejściowego, przy zerowych warunkach początkowych.
^
Y Y ( jÉ)
G( jÉ) = = (1.16)
^
U ( jÉ)
U
5
Jak wiadomo, stosunek transformat Fouriera sygnału wyjściowego i wejściowego stanowi
równie\
wyra\
enie, określające transmitancję zwaną transmitancją widmową (transformata
Fouriera określa widmo sygnału - stąd nazwa), i dlatego pomimo pewnych nieścisłości
matematycznych często transmitancja widmowa definiowana jest za pomocą formalizmu
przekształcenia Fouriera.
Ze związków pomiędzy rozwiązaniem równania ró\
niczkowego (1.4) dla wymuszeń
harmonicznych członu, a parametrami sygnałów (wejściowego i wyjściowego) oraz z
właściwości funkcji zespolonych mo\
na napisać:
j(Ét +Åš)
B Å"e B
jÅš jÅš(É ) jarg G( jÉ )
G( jÉ) = = e = G( jÉ) Å"e = ReG( jÉ) + j ImG( jÉ) = G( jÉ) Å"e (1.17)
jÉ t
A
AÅ"e
Z zale\
ności (1.17) wynikają następujące związki:
- moduł transmitancji widmowej jest stosunkiem amplitud sygnałów tj. wzmocnieniem
względnym członu:
oznacz.
B
G( jÉ) = = K (É) (1.18)
A
oznacz.
2 2
2 2
G( jÉ) = [ReG( jÉ)] +[ImG( jÉ)] = P (É) + Q (É) (1.19)
gdzie:
P(É) = K(É) cosÅš(É), Q(É) = K(É)sin Åš(É)
(1.20)
- argument transmitancji widmowej odpowiada przesunięciu fazowemu między tymi sygnałami.
Im[G( jÉ)] Q(É)
argG( jÉ) = Åš(É)= arctg = arctg
(1.21)
Re[G( jÉ)] P(É)
Powy\
sze zale\
ności (od 1.18 do 1.21) oprócz tego, \
e podajÄ… interpretacjÄ™ fizycznÄ…
charakterystyk częstotliwościowych to słu\
ą równie\
do ich wykreślania na podstawie znanego
modelu (równania ró\
niczkowego lub transmitancji).
Do najczęściej stosowanych typów charakterystyk częstotliwościowych nale\
Ä…:
a) charakterystyki amplitudowo-fazowe
Wykres transmitancji widmowej G(jÉ) sporzÄ…dzony na pÅ‚aszczyz
nie liczb zespolonych
(P(É), Q(É)), we współrzÄ™dnych biegunowych, nazywamy charakterystykÄ… amplitudowo-fazowÄ…
lub charakterystyką Nyquista. Długość wektora łączącego początek układu współrzędnych
z punktem charakterystyki przypisanym danej pulsacji reprezentuje stosunek amplitud sygnałów:
wyjściowego do wejściowego członu, a kąt jaki tworzy wektor z osią liczb rzeczywistych
przedstawia przesunięcie fazowe między tymi sygnałami.
Q (É )
a)
Lm[dB]=20log||G(jÉ)||
É
|| É ||
É
+40
||K ||
|| ||
P (É ) É=0 P(É )
+20
É "
2
=
Dekada
Õ
1 log É
É
É
É
-1 1 2 4
3
0 T
Én
1
102 103 104 É
0,1 É
É
É
-20
É1
-40
Q(É )
2
É2 b)
É3
Ä„
+
4
1
-1 0 1 2 3 4
log É
É
É
É
T
É
É
É
0,1 1 102 103 104 É
Ä„
-
4
ch. rzeczywista
Ä„
-
2
ch. asymptotyczna
6
|
G
(
j
-
É
2
0
d
)
B
|
/
d
e
k
Rys. 1.6 Przykład charakterystyki Rys. 1.7. Przykład charakterystyk logarytmicznych:
amplitudowo-fazowej a) amplitudowej; b) fazowej
Poło\
enie poszczególnych punktów charakterystyki zale\
y od pulsacji. Przy jej zmianie od
zera do nieskończoności poszczególne punkty charakterystyki przesuwają się do początku
układu współrzędnych. Związane jest to z faktem, i\
\
aden punkt materialny nie jest zdolny do
wykonywania drgań z nieskończenie wielką częstotliwością. Przykład takiej charakterystyki
podano na rys. 1.6.
b) logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe
Często dla wygody charakterystykę Nyquista przedstawia się w postaci tzw. charakterystyk
Bodego, tzn. w postaci charakterystyk logarytmicznych (rys. 1.7):
amplitudy
Lm(É ) = 20 log G( jÉ ) (1.22)
i fazy
Åš(É ) (1.23)
Charakterystykę amplitudową wykreśla się w skali logarytmicznej zarówno dla pulsacji jak i
dla wartości modułu. Wprowadza się przy tym pojęcia:
- modułu logarytmicznego Lm.(patrz wzór (1.22)), którego jednostką jest decybel [dB]
np. |G(jÉ)| = 10 to Lm.(É) = 20log 10 =20 [dB] , jeÅ›li |G(jÉ)| =1 to Lm.(É) = 0 [dB] itd.,
- dekady; jako przedziaÅ‚u pulsacji od Éi do 10Éi ,
- oktawy; jako przedziaÅ‚u pulsacji od Éi do 2Éi ,
- nachylenia charakterystyki; mierzonego w dB/dekadÄ™ lub dB/oktawÄ™
Często dla uproszczenia charakterystyki logarytmiczne przedstawia się w postaci tzw.
charakterystyk asymptotycznych (patrz rys. 1.7) stanowiÄ…cych ich liniowÄ… aproksymacjÄ™.
1.3. Podstawowe człony dynamiczne
a) Człon inercyjny I-go rzędu
Człon opisany równaniem ró\
niczkowym postaci:
&
T Å" y + y = k Å"u (1.24)
o transmitancji operatorowej:
Y (s) k
G(s) = = (1.25)
U (s) Ts +1
nazywany jest członem inercyjnym pierwszego rzędu. Parametrami tego członu są stałe
współczynniki transmitancji: T-stała czasowa, mająca wymiar czasu oraz k-współczynnik
wzmocnienia.
Rys. 1.8. Charakterystyki członu inercyjnego pierwszego rzędu: a) skokowa; b)amplitudowo-fazowa, c)
Bodego
Przykładem członu inercyjnego I-go rzędu jest czwórnik RC (rys. 1.9):
7
U (s)
1
2
G(s) = =
U1 (s) 1+ sRC
Rys. 1.9. Czwórnik RC
b) Człon całkujący (rzeczywisty)
Człon opisany równaniem ró\
niczkowym postaci:
&& &
T Å" y + y = k Å"u (1.26)
o transmitancji operatorowej:
Y (s) k
G(s) = = (1.27)
U (s) s(Ts +1)
nazywany jest rzeczywistym członem całkującym (z inercją). Parametrami tego członu są stałe
współczynniki transmitancji: k-współczynnik wzmocnienia prędkościowego oraz T-stała
czasowa, majÄ…ca wymiar czasu.
Rys. 1.10. Charakterystyki rzeczywistego członu całkującego: a) skokowa; b)amplitudowo-fazowa, c)
Bodego
Przykładem członu całkującego z inercją jest obcowzbudny silnik prądu stałego (patrz rys.
1.11) o pomijalnie małej indukcyjności twornika:
R- rezystancja twornika
J  moment bezwładności wirnika
ą - kąt poło\
enia wirnika
U (s) k
G(s) = =
Ä™(s) s(1+ sRJ / c)
Rys. 1.11. Obcowzbudny silnik prądu stałego
c) Człon ró\
niczkujÄ…cy (rzeczywisty)
Człon opisany równaniem ró\
niczkowym postaci:
& &
T Å" y + y = k Å"u (1.28)
o transmitancji operatorowej:
Y (s) ks
G(s) = = (1.29)
U (s) (Ts +1)
nazywany jest rzeczywistym członem ró\
niczkującym (z inercją). Parametrami tego członu są
8
stałe współczynniki transmitancji: k-współczynnik wzmocnienia oraz T-stała czasowa, mająca
wymiar czasu.
Rys. 1.12. Charakterystyki rzeczywistego członu ró\
niczkujÄ…cego: a) skokowa; b)amplitudowo-fazowa, c)
Bodego
Przykładem członu ró\
niczkujÄ…cego z inercjÄ… jest transformator powietrzny (patrz rys. 1.13):
U (s)
sM
2
G(s) = =
U1 (s) R1 + sL1
Rys. 1.13. Transformator powietrzny
d) Człon oscylacyjny II-go rzędu
Człon opisany równaniem ró\
niczkowym postaci:
&& &
Tn 2 Å" y + 2Å›Tn Å" y + y = k Å"u (1.30)
o transmitancji operatorowej:
Y (s) k
G(s) = = (1.31)
2
U (s)
Tn2 s + 2śTn s +1
nazywany jest rzeczywistym członem ró\
niczkującym (z inercją). Parametrami tego członu są
stałe współczynniki transmitancji: k-współczynnik wzmocnienia oraz Tn-okres drgań własnych
nietłumionych, ś-wzglądny współczynnik tłumienia (0<ś<1).
Rys. 1.14. Charakterystyki członu oscylacyjnego: a) skokowa; b)amplitudowo-fazowa, c) Bodego
Przykładem członu oscylacyjnego jest zawór membranowy (patrz rys. 1.15):
9
X (s) k
G(s) = =
2
F(s)
Tn2 s + 2śTn s +1
Tn = mk
Rm
k
Å› =
2 m
Rys. 1.15. Zawór membranowy
e) Człon opóz
niajÄ…cy
Człon opisany równaniem postaci:
y(t) = k Å"u(t -To ) (1.32)
o transmitancji operatorowej:
Y (s)
o
G(s) = = ke-sT (1.33)
U (s)
nazywany jest członem opóz
niającym. Parametrami tego członu są stałe współczynniki
transmitancji: k-współczynnik wzmocnienia oraz To-czas opóz
nienia.
Rys. 1.16. Charakterystyki członu opóz
niajÄ…cego: a) skokowa; b)amplitudowo-fazowa, c) Bodego
Przykładem członu opóz
niającego jest taśma transportowa (monta\
owa) w zakładzie
produkcyjnym.
1.4. Klasyfikacja metod identyfikacji
Ogólnie metody identyfikacji mo\
na podzielić na metody analityczne i eksperymentalne.
Metody analityczne polegają na badaniu procesów fizycznych, chemicznych i konstruowaniu
opisu matematycznego bez dokonywania doświadczeń na obiekcie.
Metody eksperymentalne mogą dotyczyć wyznaczania charakterystyk dynamicznych albo
charakterystyk statycznych i mogą być aktywne albo pasywne. Metody aktywne wymagają
wprowadzania w czasie eksperymentu celowych standardowych zakłóceń co, mo\
e spowodować
pewne komplikacje otrzymane z obiektu w czasie jego normalnej pracy.
Do aktywnych metod identyfikacji charakterystyk dynamicznych nale\
y metoda
charakterystyk czasowych i metoda charakterystyk częstotliwościowych. Metody te umo\
liwiajÄ…
identyfikację prostych (jednowymiarowych) obiektów liniowych, bądz
zło\
onych ale przy
zało\
eniu prowadzenia eksperymentu w obszarze małych odchyleń wokół punktu pracy obiektu
co zapewni warunek liniowości.
Do identyfikacji wielowymiarowych zło\
onych obiektów sterowania są stosowane metody
statystyczne. Nale\
Ä… do nich:
- metoda korelacji,
10
- metoda analizy regresyjnej,
- metoda analizy czynnikowej,
- metoda aproksymacji stochastycznej.
Istnieje równie\
metoda identyfikacji polegająca na porównywaniu działania modelu
symulacyjnego /metoda symulacyjna/ obiektu o nastawialnych parametrach i strukturze z
działaniem obiektu rzeczywistego.
1.5. Identyfikacja własności dynamicznych obiektu metodą charakterystyk
czasowych
Metoda ta polega na pomiarze (zarejestrowaniu) przebiegu przejściowego na wyjściu
badanego obiektu po podaniu na jego wejście wymuszenia standardowego, najczęściej sygnału
skokowego postaci:
u(t)=AÅ"1(T)+u0 (1.34)
Wówczas odpowiedz
skokowa obiektu będzie następująca:
x(t)=A" h(t)+x0 (1.35)
gdzie: A-amplituda wymuszenia, której wybór zale\
y od zakłóceń istniejących w czasie pomiaru
i stopnia nieliniowości obiektu,
1(t)-skok jednostkowy,
h(t)-odpowiedz
obiektu na skok jednostkowy,
u0 , x0  wartości początkowe (współrzędne punktu pracy obiektu).
Bezpośrednie wyznaczenie charakterystyk skokowych napotyka na pewne trudności którymi
sÄ…:
- trudność uzyskania idealnego skoku jednostkowego na wejściu,
- w przypadku istnienia zamkniętej pętli oddziaływania lub efektu ró\
niczkowania w obiekcie
podanie sygnału skokowego na jego wejście mo\
e powodować wchodzenie obiektu w zakres
nieliniowości.
Z tych przyczyn często stosuje się pośrednie wyznaczenie charakterystyki skokowej.
1.5.1 Pośrednie wyznaczenie charakterystyki skokowej.
Rzeczywiste przebiegi sygnałów wymuszających są przedstawione na rys. 1.17.
U1(t) U2(t)
b)
U3(t)
a) c)
A
U10+A A
A
t t
t
U10
0 0
t1
0 t1 t1 t2+t1 t2+2t1
Rys.1.17. Rzeczywiste sygnały wymuszające: a) sygnał trapezoidalny skokowy, b) sygnał w postaci
impulsu prostokÄ…tnego, c) impuls trapezowy
Sygnał trapezoidalny skokowy powstaje w wyniku ograniczonej prędkości przedstawiania
elementu wykonawczego na obiekcie np. zaworu, przepustnicy oraz niedysponowanie z
ródłem o
nieskończenie du\
ej mocy. Często czas t1 jest pomijalnie mały w stosunku do stałych czasowych
obiektu. W przypadku, gdy tego czasu nie mo\
na pominąć wymuszenie będzie opisane
zale\
nością 1.36.
11
t
A
h1(t)= (1.36)
+"[1(t) -1(t - t1)]dt
t1 0
Odpowiedz
obiektu na wymuszenie (1.36) będzie następująca:
t
A
x2(t)= (1.37)
+"[h(t) - h(t - t1)]dt
t1 0
Z zale\
ności (1.37) mo\
na wyznaczyć odpowiedz
obiektu na wymuszenie w postaci skoku
jednostkowego:
t1 d
h(t) = Å" X (t) + h(t - t1) (1.38)
2
A dt
Konieczność stosowania sygnałów wymuszających w postaci impulsów wynika ze
względów technologicznych (w przypadku astatyzmu obiektu). Analityczny opis takiego sygnału
rys.1.17b jest następujący:
U2(t)=A[1(t)-1(t-t1)] (1.39)
Odpowiedz
obiektu będzie miała postać:
x2 (t) = A[h(t) - h(t - t1)] (1.40)
Z równania (1.40) mo\
na wyznaczyć charakterystykę skokową h(t):
1
h(t) = x1 (t) Å" + h(t - t1 ) (1.41)
A
Mając więc zarejestrowaną odpowiedz
obiektu na impuls prostokÄ…tny, mo\
na wyznaczyć
odpowiedz
h(t) dodając w kolejnych chwilach t>t1 do przebiegu x1(t) wartości h(t) z chwil
poprzedzajÄ…cych.
1.5.2. Określenie transmitancji obiektu i jej parametrów na podstawie charakterystyki
skokowej
Mając charakterystykę skokową obiektu a nawet ogólniej  odpowiedz
obiektu na dowolne
wymuszenie , mo\
na wyznaczyć wartości współczynników równania ró\
niczkowego
opisującego własności dynamiczne tego obiektu. Warunkiem jest tutaj znajomość postaci
równania ró\
niczkowego, a co za tym idzie postaci transmitancji.
Pierwszą czynnością jaką nale\
y wykonać jest stwierdzenie czy dany obiekt jest: statyczny
(np. inercyjny, oscylacyjny, ró\
niczkujący) czy astatyczny (zawierający człony całkujące).
a) obiekty statyczne
Najprostszym obiektem astatycznym jest człon inercyjny pierwszego rzędu. Parametrami
jednoznacznie charakteryzującymi go jest stała czasowa T oraz współczynnik wzmocnienia
obiektu k. Stała czasowa charakteryzuje szybkość zmian sygnału wyjściowego, natomiast k jest
stosunkiem wartości ustalonej sygnału wyjściowego do wartości sygnału na wejściu.
Współczynnik wzmocnienia k mo\
na wyznaczyć z charakterystyki statycznej obiektu.
Graficznie stałą czasową wyznacza się jak na rys. 1.18. dwoma sposobami:
1. jako czas po upływie którego odpowiedz
obiektu na skok jednostkowy osiągnie wartość
1
(1- )
e
A Å" k H" 0,637 yust.
2. przy zało\
eniu, \
e u(t) = AÅ"1(t) ; A = 1, k = 1, staÅ‚a czasowa T okreÅ›lona jest przez
tangens kąta ą zawartego pomiędzy styczną do krzywej przebiegu h(t) przechodząca przez
początek układu współrzędnych, a osią rzędnych.
12
h(t)
AÅ"k
yust.
Ä…
1
(1- )
e
A Å" k
AÅ"1(t)
t
0 T
Rys. 1.18. Wyznaczanie stałej czasowej obiektu inercyjnego I-go rzędu
Nie zawsze własności dynamiczne rzeczywistych obiektów przemysłowych mo\
na opisać
transmitancjami o prostej postaci np. pierwszego rzędu. Bardzo często w tych obiektach
występuje znaczne opóz
nienie i adekwatny model w postaci transmitancji powinien być
wy\
szego rzędu. Dla prostoty przyjmuje się czyste opóz
nienie i opisuje je wyra\
eniem e-sTo 
gdzie TO jest czasem opóz
nienia. Czas opóz
nienia jest to czas, po jakim uzyskuje siÄ™ zmiany
wartości wyjściowej identyczne ze zmianami wielkości wejściowej np. w praktyce opóz
nienie
tzw. transportowe wynika ze skończonego czasu przepływu medium w rurociągach,
transporterach, instalacjach itp. Przyjmuje siÄ™, \
e obiekt składający się z szeregowo połączenych
wielu członów pierwszego rzędu o małych stałych czasowych mo\
na aproksymować modelem
zawierającym opóz
nienie gdy n e" 8÷10, gdzie n jest iloÅ›ciÄ… czÅ‚onów. W takim przypadku bÅ‚Ä…d
aproksymacji nie jest istotny. Najprostszym przybli\
eniem obiektu wysokiego rzędu jest
aproksymacją za pomocą obiektu pierwszego rzędu z opóz
nieniem:
k
0
G(s) = e(-sT ) (1.42)
sT +1
Parametry transmitancji zastępczej takiego modelu wyznacza się jak na rys.1.19.
Rys. 1.19. Wyznaczenie parametrów transmitancji zastępczej obiektu statycznego
Innym przybli\
eniem obiektu statycznego wysokiego rzędu mo\
e być aproksymacja za
pomocÄ… transmitancji:
O
k Å" esT
G(s) = (1.43)
(1 + sT )n
Parametry T0 , T i n wyznacza się w sposób następujący:
13
1. Na zdjętej doświadczalnie odpowiedzi obiektu na skok jednostkowy określa się punkt
przegięcia P (rys.1.20) o współrzędnych t1 i Ć1 i rysuje się styczną do charakterystyki w tym
punkcie.
2. Na podstawie rys.1.20. oraz tablicy 1.1 wyznacza się wartości parametrów n, T. Je\
eli T1/T2
znajduje się między dwiema wartościami   n  podanymi w tablicy, nale\
y zmniejszyć T1 o
taką wartość, aby uzyskać wartość podaną w tablicy. Wtedy T1 = T1 T0.
h(t)
T
i
P
Ć
i
t
Ä
T T
1 2
Rys.1.20. Rysunek pomocniczy do wyznaczania parametrów transmitancji (1.43)
Tablica 1.1
T1 ti
T2 T1
n
T T
T T2
1 1 0 0 0
2 2,718 0,282 0,104 1
3 3,695 0,805 0,218 2
4 4,463 1,425 0,319 3
5 5,119 2,100 0,410 4
6 5,689 2,811 0,493 5
7 6,226 3,549 0,570 6
8 6,711 4,307 0,642 7
9 7,164 5,081 0,709 8
10 7,590 5,869 0,773 9
Metoda powy\
sza nie jest słuszna dla obiektów oscylacyjnych oraz obiektów zawierających
człony ró\
niczkujące, które to obiekty są równie\
statyczne (obiekt oscylacyjny jest statyczny
je\
eli występuje tłumienie co w praktyce jest zawsze spełnione).
W przypadku obiektu oscylacyjnego:
k
G(s) = (1.44)
2
Tn2s + 2śTn s +1
na podstawie zarejestrowanego przebiegu jego odpowiedzi na skok jednostkowy wyznacza siÄ™
parametry tzn. współczynnik wzmocnienia k (stosunek wartości ustalonej odpowiedzi do
wartoÅ›ci sygnaÅ‚u wymuszajÄ…cego),współczynnik tÅ‚umienia ¾ i staÅ‚Ä… czasowÄ… T (patrz rys.1.21
oraz zale\
ności (1.45) i (1.46)).
14
A1
ln
A3
¾ = (1.45)
A1
2
4  + ln
A3
2
1-¾ (t3 - t2 )
T =
(1.46)

h(t)
A1
0,02 h
"
A3
h
"
k
0.9k
t3-t1
0.1k
t
0
tn
t1max
tu
Rys.1.21. Odpowiedz
na skok jednostkowy obiektu oscylacyjnego II rzędu.
Natomiast w przypadku obiektu ró\
niczkujÄ…cego:
ks
G(s) = (1.47)
(Ts +1)
nale\
y wyznaczyć współczynnik wzmocnienia k oraz stałą czasową T kierując się rys. 1.22.
Rys.1.22. Odpowiedz
na skok jednostkowy obiektu ró\
niczkujÄ…cego.
b) obiekty astatyczne
Dla obiektów astatycznych (zawierających człony całkujące) wy\
szych rzędów transmitancję
rzeczywistÄ… aproksymuje siÄ™ transmitancjÄ… o postaci:
15
k
0
G1(s) = e(-sT ) (1.48)
s
lub:
k
G2 (s) = (1.49)
s(1+ Ts)
gdzie: k - współczynnik wzmocnienia prędkościowego,
T0 - opóz
nienie,
T - stała czasowa.
Sposób wyznaczania parametrów transmitancji pokazuje rys.1.23.
h(t)
1
Charakterystyka
zastępcza Charkterystyka
G2(s) zastępcza G1(s)
Charakterystyka rzeczywista
0 t
T0 k-1
Rys.1.23. Wyznaczanie parametrów transmitancji zastępczych obiektu astatycznego.
1.6. Identyfikacja własności dynamicznych obiektu metodą charakterystyk
częstotliwościowych
Metody charakterystyk częstotliwościowych nale\
Ä… obok metody charakterystyk czasowych
do podstawowych metod identyfikacji obiektów dynamicznych. Metody te są znacznie
dokładniejsze i pewniejsze ni\
metoda charakterystyk czasowych, lecz niejednokrotnie sÄ…
znacznie bardziej pracochłonne.
Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych polega na pomiarze (zarejestrowaniu) w
stanie ustalonym odpowiedzi obiektu na wymuszenie sinusoidalne o stałej amplitudzie i
częstotliwości. Pomiarów takich dokonuje się przy ró\
nych częstotliwościach kątowych
(pulsacjach) teoretycznie dla pasma od É=0 do É=".
Dla obiektów liniowych odpowiedz
na wymuszenie sinusoidalne ma równie\
kształt
sinusoidalny, lecz dla ró\
nych pulsacji innÄ… amplitudÄ™ i innÄ… fazÄ™ w zale\
ności od właściwości
obiektu.
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów mo\
na wykreślić charakterystyki
częstotliwościowe obiektu takie jak: charakterystyka amplitudowo-fazowa, charakterystyki
logarytmiczne amplitudowa i fazowa. Charakterystyki te opisują własności dynamiczne obiektu
jak równie\
są wykorzystywane do projektowania układów regulacji automatycznej (dobór
korektorów, regulatorów i ich nastaw, analiza stabilności, itp.).
Znając przebieg charakterystyk częstotliwościowych nale\
y określić typ transmitancji
widmowej obiektu a następnie wyznaczyć punkty charakterystyczne, z których mo\
na byłoby
określić parametry tej transmitancji.
16
Ogólnie mo\
na powiedzieć, \
e identyfikacja obiektu regulacji będzie polegała na
wykreśleniu doświadczalnie uzyskanej charakterystyki amplitudowo-fazowej obiektu i
porównaniu jej z charakterystykami podstawowych członów dynamicznych wykreślonymi w tej
samej skali. W pewnych przypadkach lepsze efekty daje porównanie charakterystyk
logarytmicznych amplitudowej i fazowej obiektu z tymi samymi charakterystykami
podstawowych członów dynamicznych. Wadą tej metody jest jednak konieczność uzgodnienia
skali częstotliwości. Wartości parametrów transmitancji widmowej wyznacza się z
asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej amplitudowej i fazowej.
1.6.1. Identyfikacja na podstawie logarytmicznych charakterystyk amplitudowych i
fazowych
Zasadniczym powodem stosowania charakterystyk logarytmicznych jest łatwość określania
charakterystyki wypadkowej dowolnie zło\
onego układu jako zło\
enia charakterystyk
logarytmicznych prostych członów połączonych kaskadowo. Wynika to z następującego
rozumowania: ka\
dą transmitancję widmową układu realizowanego fizycznie mo\
na
przedstawić w postaci ilorazu dwóch funkcji algebraicznych.
W transmitancji widmowej postaci:
L( jÉ)
G( jÉ) = k (1.50)
M ( jÉ)
gdzie: k  stała , równa współczynnikowi wzmocnienia,
L(jÉ) , M.(jÉ)  wielomiany licznika i mianownika, przy czym stopieÅ„ L(jÉ) jest
mniejszy od stopnia wielomianu M.(jÉ),
mogą wystąpić trzy rodzaje czynników:
P
( jÉ)m ; ( jÉT +1)n ; oraz [( jÉT )2 + 2 j¾ÉT +1] (1.51)
TransmitancjÄ™ G(jÉ) mo\
na zapisać jako iloczyn transmitancji elementarnych (1.51) i wtedy:
jĆ / É / jÕ1 / É / jÕ2 / É / jÕn / É /
G( jÉ)e = G1( jÉ) e Å" G2 ( jÉ) e ....Gn ( jÉ) e =
(1.52)
jÕ1 / É /+Õ2 / É/+...+Õr / É /
= G1( jÉ) Å" G2 ( jÉ)....Gr ( jÉ) e
PrzechodzÄ…c do charakterystyk logarytmicznych otrzymujemy:
20 log G( jÉ ) = 20 log G1( jÉ ) + 20 log G2 ( jÉ ) +...+ 20 log Gr ( jÉ ) =
(1.53)
= Lm[G1 ( jÉ )]+ Lm[G2 ( jÉ )]+ ...+ Lm[Gr ( jÉ )]
oraz
Õ(É ) = Õ1(É) + Õ2 (É ) + ... + Õr (É ) (1.54)
Stąd widać, \
e wykresy charakterystyk logarytmicznych tworzy siÄ™ przez geometryczne
sumowanie charakterystyk wykreślonych dla poszczególnych czynników (transmitancji
elementarnych) transmitancji widmowej.
Drugą zaletą stosowania charakterystyk logarytmicznych jest łatwość ich przybli\
onego
uproszczenia, czyli przedstawiania w tzw. postaci asymptotycznej. Polega to na tym, \
e dla
czynników o postaci (jÉT+1) rysujemy asymptoty charakterystyki logarytmicznej amplitudowej
korzystajÄ…c z zale\
ności:
Å„Å‚ 0 dla É 0
2 2
20 log É T +1 = òÅ‚ (1.55)
ół20log(ÉT) dla É " (wtedy É Å„ >> 1)
Przykład 1: Dana jest transmitancja widmowa pewnego obiektu dynamicznego:
k / jÉ T1 +1/
G / jÉ / = (1.56)
jÉ /jÉ T2 +1/Å" / jÉ Å„3 +1/2
17
przy czym: 1>T1>T2>T3 ; k>1
Transmitancja (1.56) mo\
e zostać przekształcona w następujący sposób:
j arg k j arg/ jÉÅ„1 +1/
k e jÉ T1 +1 e
j arg G / jÉ /
G / jÉ / = G/jÉ / e = =
2
j arg/ jÉ / j arg/ jÉÅ„2 +1/ j arg/ jÉÅ„3 +1/
jÉ e jÉ Å„2 +1 e {jÉ Å„3 +1 e }
(1.57)
2 Ä„
j / arctgÉÅ„1 - -arctgÉÅ„2 -2 arctgÉÅ„3 /
k É T12 +1
2
=
e
2
2 2
É É T22 +1 Å" É T32 +1
Wówczas otrzymujemy logarytmiczne charakterystyki:
amplitudowÄ…: (1.58)
2 2 2
Lm = 20logG / jÉ / = 20logk + 20log É T12 +1 - 20logÉ - 20log É T22 +1 - 40log É T32 +1
i fazowÄ…:
Ä„
(1.59)
Ć = arg G / jÉ / = arctgÉÅ„1 - - 2arctgÉT
arctgÉÅ„2 -
2
Na rysunku 1.24 przedstawiono charakterystykÄ™ asymptotycznÄ… amplitudy i fazy dla
powy\
szego przykładu. Rzeczywista logarytmiczna charakterystyka amplitudowa ma nieco inny
przebieg. Największe ró\
nice występują dla punktów załamania.
-1
Lm [dB]
40
k
20
-1
log É
-1 0 1 2 3 4 5
3 4 5
1 2
0,1 0 10 10 10 É
10 10
-20
-3
Õ(É) [rad]
Ä„
2
log É
-1 0 1 2 4 5
3
É
Ä„ Ä„
- -
2 2
-Ä„
Õ(É)
3
- Ä„
2
Rys. 1.24. Charakterystyki logarytmiczne asymptotyczne dla przykładu 1.
Przykład 2: Dla prostych członów o transmitancji postaci:
a) G(s) = sk ; k= Ä… 1, Ä… 2, ..... (1.60)
charakterystyka amplitudowa:
20log ćłG(jÉ)ćł = kÅ"20log(É) (1.61)
18
k
e
d
/
B
d
0
2
+
-
2
-
-
0
2
2
0
0
d
d
d
B
B
B
/
/
/
d
d
d
e
e
e
k
k
k
1
T
É
g
t
c
r
a
-
a
r
c
t
g
É
T
2
-
2
a
r
c
t
g
É
T
3
dla dowolnego k przedstawia pęk prostych (o nachyleniu k) przechodzących przez początek
układu współrzędnych. Charakterystyki fazowe natomiast nie zale\
ą od częstotliwości i w całym
zakresie jej zmian sÄ… prostymi poziomymi o rzÄ™dnych: kÅ"Ä„/2 (patrz rys. 1.25).
Lm
k=1
log
0
k= -1
k=-2
Rys. 1.25. Charakterystyki asymptotyczne członu G(s) = Sk
b) G(s)=K(1+sTi)k ; k=Ä…1, Ä…2, & ..: i=1,2,& .. (1.62)
asymptotyczne charakterystyki przedstawia rys.1.26.
Lm[db]
k0
log É
É=1/T1 i=1
0 i=2
É
Õ
Ä„
Ä„
2
log É
0
É
Ä„
2
Ä„
Rys. 1.26. Charakterystyki asymptotyczne członu G(s)=K(1+sTi)k
Dla dowolnego k zmienia siÄ™ nachylenie charakterystyki amplitudowej oraz graniczna faza
w charakterystyce fazowej.
Tok postępowania przy identyfikacji obiektów na podstawie logarytmicznych
charakterystyk amplitudowych:
19
2
=
k
k
e
d
/
B
d
0
4
1
=
k
k
e
d
/
B
d
0
2
-
2
0
d
B
/
d
e
k
k
=
-
1
-
4
0
d
B
/
d
e
k
k
=
-
2
2
=
k
1
1
=
k
=
k
k
=
-
1
2
=
k
1
=
i
1
=
k
1
=
i
i
=
2
k
i
=
=
1
-
1
k
=
-
1
1. Po doświadczalnym zdjęciu charakterystyk rysujemy asymptoty charakterystyki
amplitudowej dla małych i du\
ych częstotliwości.
2. Na podstawie znaku współczynnika nachylenia asymptoty dla małej częstotliwości i na
podstawie charakterystyki fazowej (sprawdzamy czy dla É0 faza jest dodatnia czy
ujemna) określamy czy obiekt jest statyczny i czy zawiera elementy ró\
niczkujÄ…ce. Na
podstawie nachylenia asymptoty dla É0 okreÅ›lamy rzÄ…d caÅ‚kowania lub ró\
niczkowania.
3. ZnajÄ…c nachylenie w dB/dek asymptotycznej charakterystyki logarytmicznej dla É0
określamy rząd inercji występującej w obiekcie.
4. Piszemy postać transmitancji obiektu (tzn. proponujemy postać równania ró\
niczkowego
opisujÄ…cego obiekt).
5. Na podstawie wartoÅ›ci Lm dla log(É)=1 obliczamy współczynnik wzmocnienia K obiektu.
6. Z punktów załamania charakterystyki asymptotycznej określamy stałe czasowe inercji i
ró\
niczkowania.
1.6.2. Identyfikacja na podstawie charakterystyk amplitudowo-fazowych
Charakterystyki amplitudowo-fazowe prostych członów dynamicznych oraz wzory
pozwalające na estymację parametrów ich transmitancji zestawione są w tablicy 1.2
Tablica 1.2.
CHARAKTERYSTYKA
L.p. ELEMENT WZORY
AMPLITUDOWO-FAZOWA
Im
k
É=" k Re
G( jÉ) =
É=0
Inercyjny
1 + jÉT
1. I-go
k
rzędu
G( jÉ) =
É1
2 2
É1T +1
k
G( jÉ) =
(1+ jÉT1)(1 + jÉT2)
Im
É=" k Re k
G( jÉ) =
É=0
2 2
Inercyjny
(É1 T12 +1)(É2T22 +1)
2. II-go
1
rzędu
dla É2 = Re[G( jÉ2)] = 0
T1T2
É2 É1
k(T1 + T2)
oraz Im[G( jÉ2)] =
T1T2
k
G( jÉ) =
2
( jÉ)2T + 2¾TjÉ +1
Oscylacyjny
k
G( jÉmax ) =
3. II-go
max
2
2¾ 1-¾
rzędu
2
1- 2¾
Émax =
T
20
|
G
(
j
É
)
1
|
|
G
(
j
É
)
1
|
Im
k·T Re
É="
k
G( jÉ) =
jÉ(1+ jÉT )
Całkujący
4.
rzeczywisty
k
G( jÉ) =
É1 2 2
É1 É1T +1
É->0
Im
kjÉ
G( jÉ) =
É1
1+ jÉT
Ró\
niczkujÄ…cy
5.
rzeczywisty
kÉ1
G( jÉ1) =
Re
k
2 2
É1T +1
É=0 É="
1.7. Instrukcja wykonania ćwiczenia
Ćwiczenie składa się z dwóch części:
A  Identyfikacja obiektów sterowania metodą charakterystyk czasowych
B - Identyfikacja obiektów sterowania metodą charakterystyk częstotliwościowych
A. Identyfikacja obiektów sterowania metodą charakterystyk czasowych
Wyznaczenie charakterystyk czasowych odbywa się w układzie pokazanym na rys. 1.27.
Generator
x(t) y(t)
standardowych
Obiekt badany
funkcji
wymuszajÄ…cych
oscyl.
Rejestrator
Rys.1.27. Ogólny układ wyznaczania charakterystyk czasowych.
W ćwiczeniu jako obiekty dynamiczne u\
yto modeli elektrycznych ró\
nych transmitancji.
Obiekty są w postaci tzw.  czarnych skrzynek z wyodrębnionymi tylko wejściami i wyjściami.
W ćwiczeniu wykorzystywany jest generator fali prostokątnej. W zale\
ności od doboru czasu
trwania impulsu w stosunku do stałych czasowych obiektu sygnał wymuszający mo\
na
traktować jako skok jednostkowy bądz
impuls prostokątny. Do rejestracji odpowiedzi obiektów
na wymuszenia zastosowano oscyloskop dwukanałowy tak, \
eby obserwować jednocześnie
przebiegi wymuszenia i odpowiedzi. W przypadku  wolnych obiektów nale\
y u\
yć rejestratora
wolnych przebiegów.
Przebieg ćwiczenia:
1. Połączyć układ pomiarowy zgodnie z rys. 1.27.
21
|
)
1
É
j
(
G
|
|
)
1
É
j
(
G
|
2. Zaobserwować i narysować odpowiedz
skokową poszczególnych obiektów przy
odpowiednim wyskalowaniu oscyloskopu bÄ…dz
rejestratora oraz wstępnym określeniu
parametrów wymuszenia.
3. Na podstawie charakterystyk czasowych, określić charakter badanego obiektu ( postać jego
transmitancji zastępczej) oraz oszacować jej parametry.
B. Identyfikacja obiektów sterowania metodą charakterystyk częstotliwościowych
Charakterystyki częstotliwościowe wyznacza się w układzie pomiarowym przedstawionym
na rys. 1.28.
VL VL
Generator sygnałów
x(t)=X0sinÉt y(t)=Y0sinÉt
OBIEKT
harmonicznych oscyl.
BADANY
x(t)=X0sinÉt
Fazomierz
Rys. 1.28. Układ pomiarowy do wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych.
W powy\
szym układzie pomiarowym do pomiaru przesunięcia fazowego pomiędzy
harmonicznym sygnałem wejściowym a harmonicznym sygnałem wyjściowym wykorzystano
fazomierz. Stosunek wskazań woltomierza na wyjściu do wskazań woltomierza na wejściu daje
moduł transmitancji widmowej obiektu dla danej pulsacji (poszczególnych pomiarów
dokonywać nale\
y w stanie ustalonym dla okreÅ›lonej Éi ).
Przebieg ćwiczenia:
1. Przy pomocy dostępnych przyrządów pomiarowych połączyć układ badawczo-pomiarowych
z rysunku 1.28.
2. Wybrać wartości pulsacji i dla nich pomierzyć wartości modułu (stosunek amplitud sygnału
wejściowego i wyjściowego) i przesunięcia fazowego.
3. Poszczególne pomiary umieścić w tabelce i po koniecznych wyliczeniach narysować na jej
podstawie charakterystyki częstotliwościowe (amplitudowo-fazową i logarytmiczne
amplitudy i fazy). UWAGA!!!: Zwrócić uwagę na znak fazy.
4. Na podstawie uzyskanych charakterystyk (charakterystyki logarytmiczne aproksymować
łamaną) zaproponować postać transmitancji obiektu oraz określić jej parametry.
5. Zaproponować realizację (strukturę wewnętrzną) modelu obiektu na elementach RLC tzn.
narysować schemat i podać wartości elementów.
22
Literatura
1. Amberski K., Marusak A., śydanowicz: Laboratorium teorii regulacji, W-wa, 1974
2. Campbell D. P.: Dynamika procesów, PWN, W-wa 1962
3. Górecki H.: Analiza układów regulacji z opóz
nieniem. WNT, W-wa 1971
4. Findeisen W.: Technika regulacji automatyka, PWN, W-wa. 1965
5. Kaczorek T., Teoria sterowania, T1, PWN, W-wa 1977
6. Mańczak K.: Metody identyfikacji wielowymiarowych obiektów sterowania, WNT, W-wa
1968
7. Nowacki P., Szklarski L., Górecki H.: Podstawy teorii układów regulacji automatycznej, T1,
PWN, W-wa 1976
8. Ordyncew W.: Opis matematyczny obiektów regulacji automatycznej, WNT, W-wa 1968
9. Poradnik in\
yniera automatyka, WNT, W-wa 1973
10. Węgrzyn S.: Podstawy automatyki, PWN, W-wa 1979.
23