ARKUSZ I  MODELE ODPOWI EDZI %
Zakres podstawowy
Arkusz I
Modele odpowiedzi i schemat punktowania
1.
Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
punktów
6
Obliczenie miejsca zerowego funkcji g: x = .1
6
6 6
1 1
Porównanie liczb i oraz udzielenie odpowiedzi: <
6 2 6 2.1
3
Podanie równania rodziny prostych prostopad"ych do wykresu funkcji g: y =- x + b.1
6
3 - 12
Wyznaczenie wspó"czynnika przesuni´cia i podanie wzoru funkcji f : b = , 1
6
3 3 - 12
y =- x + .
6 6
2.
Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
punktów
Zc = 1
]
]
Zapisanie uk"adu warunków pozwalajÄ…cych wyznaczyç wzór funkcji g: a - b + c =-4 (I). 1
[
]
]a + b + c = 2
\
Za =-2
]
]
Rozwiązanie uk"adu równał
(I): b = 3 .2
[
]
]c = 1
\
(W przypadku b"´du rachunkowego naleÅ»y przyznaç jeden punkt za to kryterium.)
Uzupe"nienie pierwszej kolumny tabeli: g^-2h=-13.1
Uzupe"nienie ostatniej kolumny tabeli: x = 2 (Uwaga! Argumenty mia"y byç podane 1
w kolejnoĘci rosnącej.).
Przekszta"cenie nierównoĘci do postaci x^-2x + 3h G 0 (II). 1
3
Rozwiązanie nierównoĘci (II): x ! 0 , +3 .1
b-3;
2; l
www. operon. pl
 % MATEMATYKA  ZAKRES PODSTAWOWY
3.
Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
punktów
Obliczenie liczby wszystkich wyników doĘwiadczenia polegającego na wylosowaniu 1
30
czterech uczniów z klasy: X=d n.
4
Obliczenie liczby uczniów, którzy nie çwiczÄ… w klubach: 21.1
Obliczenie liczby wyników, które sprzyjają zdarzeniu A, polegającemu na wylosowaniu 1
21
ucznia nieçwiczÄ…cego w klubie: A = .
e o
4
19
Obliczenie prawdopodobieł
stwa zdarzenia A: P^Ah=
87.1
4.
Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
punktów
1
Wyznaczenie równania prostej l  symetralnej odcinka AC: y =- x + 3.1
2
Wyznaczenie równania prostej m  symetralnej odcinka AB: y =-3x + 8.1
Wyznaczenie wspó"rz´dnych punktu O  Ęrodka okr´gu, do którego naleŻą dane 1
punkty: O =^2; 2h.
Obliczenie d"ugoĘci r  promienia okr´gu: r = 5.1
Obliczenie d"ugoĘci a  boku trójkÄ…ta równobocznego opisanego na okr´gu: a = 2 15. 1
Obliczenie pola trójkąta równobocznego o boku d"ugoĘci równej a: P = 15 3.1
5.
Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
punktów
ZauwaŻenie, Że liczby stron przeczytanych w kolejnych dniach to wyrazy ciągu 1
arytmetycznego, i przyj´cie oznaczeÅ‚
, np.  a1 liczba stron przeczytanych w pierwszym
dniu, r  róŻnica liczby stron przeczytanych w kolejnych dniach.
a + 2r = 28
U"oŻenie uk"adu równał
pozwalajÄ…cego wyznaczyç a1 i r: (I). 1
*a1
+ 12r = 68
1
a1= 20
Rozwiązanie uk"adu równał
(I): .1
)
r = 4
Obliczenie liczby stron ksiąŻki: 572.1
www. operon. pl
ARKUSZ I  MODELE ODPOWI EDZI %
6.
Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
punktów
Przedstawienie wielomianu W^xhw postaci iloczynowej: W^xh= a^x + 2h^x - 1h^x - 2h. 1
U"oŻenie równania wynikającego z warunku W^-1h= 3: 3 = a_-1 + 2i_-1 - 1i_-1 - 2i(I). 1
1
Rozwiązanie równania (I): a =
2.1
7.
Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
punktów
Obliczenie liczby kilogramów ca"kowicie suchego siana (z zerową zawartoĘcią wody), 1
które moÅ»na otrzymaç z 2 ton ĘwieÅ»o skoszonej trawy: 800 kg.
Zapisanie równania pozwalajÄ…cego wyznaczyç liczb´ kilogramów wody w 800 kilogramach 1
siana zawierajÄ…cego 15% wody: 0,15^800 + xh= x (I).
Rozwiązanie równania (I): x . 142.1
Obliczenie liczby kilogramów siana z 15% zawartoĘcią wody i podanie odpowiedzi: 1
942 kg  tego "adunku nie moÅ»na przewieÄ™ç wózkiem o noĘnoĘci 900 kg.
8.
Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
punktów
Wyznaczenie elementów zbioru A: A ="0, 1, 2, 3,f, 15,.1
Wyznaczenie elementów zbioru B: B ="5, 10, 15, 20,.1
Wyznaczenie zbioru A+B: A+B ="5, 10, 15,.1
Wyznaczenie zbioru B A: B A ="20,.1
9.
Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
punktów
ZauwaÅ»enie, Å»e na trapezie moÅ»na opisaç okrÄ…g tylko wtedy, gdy jest to trapez 1
równoramienny.
Zapisanie równania wynikajÄ…cego z warunku, Å»e w trapez ABCD moÅ»na wpisaç okrÄ…g: 1
c + c = 3 + 12, gdzie c  d"ugoĘç ramienia trapezu.
Obliczenie c = 7,5 cm. 1
www. operon. pl
²%
²%
 % MATEMATYKA  ZAKRES PODSTAWOWY
Zapisanie równania pozwalajÄ…cego obliczyç d"ugoĘç h wysokoĘci trapezu: 1
2 2 2
h +^45h =^7,5h (I).
,
Rozwiązanie równania (I): 6 cm.1
2
Obliczenie pola trapezu: 45 cm .1
10.
Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
punktów
Ocenienie wartoĘci logicznej zdania p0q: prawda. 1
Ocenienie wartoĘci logicznej zdania ~^p0qh: fa"sz. 1
Ocenienie wartoĘci logicznej zdania ~^p0qh/p: fa"sz. 1
11.
Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
punktów
3
Obliczenie obj´toĘci stoÅ»ka: V = 96 dm .1
2
Obliczenie pola powierzchni podstawy ostros"upa: P = 48 dm .1
Obliczenie d"ugoĘci wysokoĘci ostros"upa: H = 6 dm.1
Wyznaczenie jednej z funkcji trygonometrycznych kąta nachylenia Ęciany bocznej 1
ostros"upa do jego podstawy: tga= 3.
Wyznaczenie kąta nachylenia Ęciany bocznej ostros"upa do jego podstawy: a= 60c.1
www. operon. pl
²%
²%