Modele odpowiedzi
Matematyka
Poziom podstawowy
Numer Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
zadania punktów
1. Usuni´cie niewymiernoĘci z mianowników u"amków liczby a: 1
5 11 - 15 10 11
a = - .
2 4
15
Przekszta"cenie liczby a do postaci: a =- .1
2
Zapisanie liczby b w postaci odpowiedniej pot´gi: b =- 7.1
1
Obliczenie wartoĘci bezwzgl´dnej liczby x: x = r -
2.1
2x + 5 ! 0
2. Zapisanie uk"adu warunków:
(-x2
+ x + 12 H 0.1
5
RozwiÄ…zanie pierwszego warunku: x !-
2.1
RozwiÄ…zanie drugiego warunku: x ! -3, 4 .2
(1 pkt za
metod´
i 1 pkt za
obliczenia)
5
Wyznaczenie dziedziny funkcji: D = -3, 4 .1
&- 0
2
3. Zapisanie wzoru funkcji w postaci iloczynowej: y = a ^x - 3h^x + 1h.1
U"oŻenie równania z niewiadomą a: 5 = a ^2 - 3h^2 + 1h.1
5
Obliczenie wspó"czynnika a: a =- i zapisanie funkcji w postaci iloczynowej: 1
3
5^x
y =- - 3h^x + 1h.
3
Obliczenie wartoĘci wspó"czynników b, c:1
10,
b = c = 5.
3
Wyznaczenie wspó"rz´dnych wierzcho"ka paraboli dla danych parametrów:
W = ^1, - 4h. 1
Narysowanie wykresu funkcji dla podanych wspó"czynników. 1
Wyznaczenie zbioru wartoĘci funkcji dla danych parametrów: D- 1= -4,5h .1
www. operon. pl
1
Matematyka. Poziom podstawowy
Numer Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
zadania punktów
4. Obliczenie liczby x: x = 15.1
15
Zapisanie zaleÅ»noĘci pozwalajÄ…cej obliczyç y: y2 = x $ .1
4
15: y 15 15 15
Rozwiązanie równania y2 = x $ = 0 y =- i podanie odpowiedzi: y = . 1
4 2 2 2
5. U"oŻenie równania wynikającego z treĘci zadania: 1
8 $ 0 + 14 $ 1 + 14 $ 2 + 8 $ 3 + 4 $ 4 + 9n
= 2.
48 + n
Rozwiązanie równania i wyznaczenie liczby osób, które by"y w teatrze 9 razy: n = 2. 1
Wyznaczenie mediany pobytów w teatrze: 2.1
6. Analiza zadania i wprowadzenie oznaczeł
: x to waga roztworu o st´Å»eniu 6%, 1
y to waga roztworu o st´Å»eniu 18%, x + y to waga roztworu o st´Å»eniu 15%.
U"oŻenie równania wynikającego z treĘci zadania: 0,06x + 0,18y = 0,15 (x + y). 1
x 1
Obliczenie stosunku wagowego: =
y
3.1
7. Wykorzystanie wzorów skróconego mnoŻenia i  jedynki trygonometrycznej 2
do zapisania: W = 4 sin a cos a.
(1 pkt za
wzory i 1 pkt
za redukcj´)
12
Obliczenie cosinusa kÄ…ta: cos a =
13.1
240
Obliczenie wartoĘci wyraŻenia: W =
169.1
8. Podanie pierwiastków wielomianu: x1=- 13, x2 = m , x3= 5.1
U"oŻenie nierównoĘci wynikającej z treĘci zadania: -13 + m + 5 < 0.1
Rozwiązanie nierównoĘci: m ! ^-8, 8h.1
Zapisanie zaleÅ»noĘci pozwalajÄ…cej wyznaczyç liczb´ m, aby do wykresu 1
wielomianu naleŻa" punkt A: W2) = 45.
(
Wyznaczenie liczby m: m = 3 0 m =- 3.1
9. Obliczenie d"ugoĘci odcinka: AB = 10.1
Wyznaczenie wspó"rz´dnych Ęrodka odcinka: SAB = ^2, 1h.1
3 5
Wyznaczenie równania prostej AB: y =- x +
4 2.2
(1 pkt za
u"oŻenie
uk"adu
równał

i 1 pkt za
rozwiÄ…zanie)
www. operon. pl
2
Matematyka. Poziom podstawowy
Numer Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
zadania punktów
3
Wyznaczenie równania prostej równoleg"ej: y =- x + 3.1
4
10. Analiza zadania  wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie 1
dok"adnie opisanych oznaczeł
, np:
ABCD  trapez o d"uŻszej podstawie AB i krótszej CD, AB = a, CD = b,
KL  odcinek dorysowanej prostej, KL = x
DE  wysokoĘç trapezu, DE = h,
M  punkt przeci´cia si´ wysokoĘci DE i odcinka KL.
a - b
Wyznaczenie d"ugoĘci odcinka AE: AE = .1
2
a - b
Wyznaczenie d"ugoĘci odcinka KM: KM = .2
3
(1 pkt za
u"oŻenie
proporcji
i 1 pkt za
wyznaczenie
d"ugoĘci
odcinka)
b + 2a
Obliczenie d"ugoĘci szukanego odcinka KL: KL = .1
3
11. Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie dok"adnie opisanych 1
oznaczeł
:
b  kraw´dÄ™ podstawy,
H, h  odpowiednio wysokoĘç ostros"upa i wysokoĘç Ęciany bocznej,
a  kąt nachylenia Ęciany bocznej do p"aszczyzny podstawy.
a 3
Obliczenie d"ugoĘci wysokoĘci ostros"upa: H = .1
2
a 2
Obliczenie d"ugoĘci kraw´dzi podstawy: b = .1
2
a 14
Obliczenie wysokoĘci Ęciany bocznej ostros"upa: h = .2
4
(1 pkt za
metod´
i 1 pkt za
obliczenia)
42
Obliczenie sinusa kÄ…ta a: sin a = .1
7
www. operon. pl
3