PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY
MATEMATYKA
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 120 minut
Instrukcja dla zdajÄ…cego
1. SprawdÄ™, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zada-
nia 1 11). Ewentualny brak zg"oĘ przewodniczącemu
zespo"u nadzorujÄ…cego egzamin.
2. Rozwiązania zadał
i odpowiedzi zamieĘç w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadał
przedstaw tok rozumowania prowa-
dzÄ…cy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. UŻywaj d"ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie uÅ»ywaj korektora, a b"´dne zapisy przekreĘl.
6. Pami´taj, Å»e zapisy w brudnopisie nie podlegajÄ… ocenie.
7. Obok kaŻdego zadania podana jest maksymalna liczba
Za rozwiÄ…zanie
punktów, którÄ… moÅ»esz uzyskaç za jego poprawne rozwiÄ…-
wszystkich zadał

zanie.
moÅ»na otrzymaç
8. MoÅ»esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
"ącznie 50 punktów.
i linijki oraz kalkulatora.
Úyczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór oryginalnego arkusza maturalnego
2
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 1. (4 pkt)
49 7
5 110
Dane sÄ… liczby: a = - i b =- . Oblicz wartoĘç bezwzgl´dnÄ… liczby x = b - a - r.
3
11 + 3 4 11
2
7
3
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 2. (5 pkt)
1
Wyznacz dziedzin´ funkcji f (x) = -x2 + x + 12 +
2x + 5.
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 3. (7 pkt)
Liczby x1= 3 i x2 =- 1 sÄ… miejscami zerowymi funkcji f (x) = ax2 + bx + c.
a) Oblicz wspó"czynniki a, b, c, jeĘli wiesz, Że punkt A = ^2, 5h naleŻy do wykresu funkcji f .
b) Dla a = 1, b =- 2, c =- 3 narysuj wykres funkcji f dla x ! -1,4h i podaj zbiór wartoĘci tej funkcji.
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 4. (3 pkt)
15
Dany jest ciÄ…g pi´ciu liczb: 5, 10, x, y, . Trzy pierwsze z nich w podanej kolejnoĘci tworzÄ… ciÄ…g
4
arytmetyczny, a trzy ostatnie  rosnÄ…cy ciÄ…g geometryczny. Oblicz x i y.
6
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 5. (3 pkt)
Dane w tabelce przedstawiają odpowiedzi pewnej grupy osób na pytanie:  Ile razy by"eĘ w teatrze
w ciÄ…gu ostatniego roku?
Liczba pobytów w teatrze 0 1 2 3 4 9
Liczba osób 8 14 14 8 4 n
a) Wyznacz liczb´ osób n, które by"y w teatrze 9 razy, jeĘli Ęrednia arytmetyczna pobytów przypada-
jÄ…ca na jednÄ… osob´ jest równa 2.
b) Dla n = 2 wyznacz median´ pobytów w teatrze.
7
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 6. (3 pkt)
W jakim stosunku wagowym naleÅ»y zmieszaç dwa roztwory cukru o st´Å»eniach 6% i 18%, aby otrzy-
maç roztwór o st´Å»eniu 15%?
8
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 7. (4 pkt)
22
a) W wyraÅ»eniu W = ^sin a + cos ah - ^sin a - cos ah wykonaj dzia"ania i przeprowadÄ™ redukcj´ wy-
razów podobnych.
5
b) Oblicz wartoĘç wyraÅ»enia W dla kÄ…ta ostrego a takiego, Å»e sin a = i a leÅ»y w I çwiartce uk"adu
13
wspó"rz´dnych.
9
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 8. (5 pkt)
Dany jest wielomian W (x) = ^x + 13h^x - m h^x - 5h.
a) Wyznacz liczb´ m tak, aby suma pierwiastków tego wielomianu by"a ujemna.
b) Wyznacz liczb´ m tak, aby do wykresu wielomianu naleÅ»a" punkt A = ^2, 45h.
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 9. (5 pkt)
Dany jest odcinek o koł
cach A = ^-2, 4h, B = ^6, - 2h.
a) Oblicz d"ugoĘç tego odcinka.
b) Wyznacz wspó"rz´dne Ęrodka odcinka.
c) Wyznacz równanie prostej równoleg"ej do odcinka przechodzącej przez punkt C = ^0, 3h.
11
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (5 pkt)
WysokoĘç trapezu równoramiennego o podstawach a, b, a > b podzielono w stosunku 1:2, liczÄ…c
od d"uŻszej podstawy, i przez punkt podzia"u poprowadzono prostą równoleg"ą do obu podstaw.
Wyznacz d"ugoĘç odcinka, którego koÅ‚
cami sÄ… punkty przeci´cia narysowanej prostej z ramionami
trapezu.
12
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 11. (6 pkt)
Przeciwleg"e kraw´dzie boczne i przekÄ…tna podstawy ostros"upa prawid"owego czworokÄ…tnego two-
rzą trójkąt równoboczny o boku a. Oblicz sinus kąta nachylenia Ęciany bocznej do p"aszczyzny pod-
stawy tego ostros"upa.
13
Matematyka. Poziom podstawowy
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
14
Matematyka. Poziom podstawowy
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
15