Autorzy: Ma"gorzata Ludwikowska,
Marcin Krawczyk
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
(dla poziomu rozszerzonego)
ARKUSZ II
Arkusz II
Czas pracy 150 minut
Instrukcja dla zdajÄ…cego
1. Prosz´ sprawdziç, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13
stron. Ewentualny brak naleÅ»y zg"osiç przewodniczÄ…cemu
zespo"u nadzorujÄ…cego egzamin.
2. RozwiÄ…zania i odpowiedzi naleÅ»y zapisaç czytelnie
w miejscu na to przeznaczonym przy kaŻdym zadaniu.
3. Prosz´ pisaç tylko w kolorze czarnym; nie pisaç o"ówkiem.
4. W rozwiązaniach zadał
trzeba przedstawiç tok rozumo-
wania prowadzÄ…cy do ostatecznego wyniku.
5. Nie wolno uÅ»ywaç korektora.
6. B"´dne zapisy trzeba wyraÄ™nie przekreĘliç.
7. Brudnopis nie b´dzie oceniany.
8. Obok kaŻdego zadania podana jest maksymalna liczba punk-
tów, którÄ… moÅ»na uzyskaç za jego poprawne rozwiÄ…zanie.
9. Podczas egzaminu moÅ»na korzystaç z za"Ä…czonego zesta-
Za rozwiÄ…zanie
wu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkula-
wszystkich zadał

tora. Nie moÅ»na korzystaç z kalkulatora graficznego.
moÅ»na otrzymaç
"ącznie 50 punktów
Úyczymy powodzenia!
Arkusz przygotowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór oryginalnego arkusza maturalnego.
Matematyka. Arkusz II
2
Matematyka. Arkusz II
3
Zadanie 12. (3 pkt)
Dane jest równanie mx2 - 3^m + 1hx + m = 0 z niewiadomą x i parametrem m ! R. Wyznacz wszystkie
wartoĘci parametru m, dla których dane równanie nie ma rozwiązania.
Matematyka. Arkusz II
4
Zadanie 13. (4 pkt)
1- P^A'h
A i B sÄ… zdarzeniami zbioru X i P^Bh> 0. SprawdÄ™, czy P A B jest mniejsze niÅ» .
^ h
P^Bh
Matematyka. Arkusz II
5
Zadanie 14. (3 pkt)
Udowodnij twierdzenie: Dla wszystkich wartoĘci rzeczywistych zmiennej t wyraŻenie cos^sin th
przyjmuje wartoĘci dodatnie.
Matematyka. Arkusz II
6
Zadanie 15. (5 pkt)
CiÄ…g a zdefiniowany jest wzorem rekurencyjnym:
^ h
n
Z
3
]a1=
]
4
.
[
1 3
]
+ dla n H 2
]a = a2
n n - 1
4 4
\
StosujÄ…c zasad´ indukcji matematycznej, wykaÅ», Å»e Å»aden wyraz tego ciÄ…gu nie jest wi´kszy niÅ» 1.
Matematyka. Arkusz II
7
Zadanie 16. (4 pkt)
Obj´toĘç walca jest równa 250rcm3. Przedstaw pole powierzchni ca"kowitej tego walca jako funkcj´
d"ugoĘci promienia podstawy. Dla jakiej d"ugoĘci promienia na wykonanie siatki walca zuÅ»yje si´
najmniejszÄ… iloĘç materia"u?
Matematyka. Arkusz II
8
Zadanie 17. (6 pkt)
x + 1
Naszkicuj w jednym uk"adzie wspó"rz´dnych wykresy funkcji f^xh= 2x + 1 oraz g^xh= . Na
x
podstawie wykonanego rysunku okreĘl liczb´ rozwiÄ…zaÅ‚
równania f^xh= g^xh.
Matematyka. Arkusz II
9
Zadanie 18. (4 pkt)
n
RozwiÄ…Å» nierównoĘç c G n.
n - 3m
Matematyka. Arkusz II
10
Zadanie 19. (7 pkt)
1 1 1
RozwiÄ…Å» nierównoĘç: + + +f> 2x - 0,9^9h, gdzie lewa strona tej nierównoĘci jest sumÄ…
2x 4x 8x
nieskoł
czonego ciÄ…gu geometrycznego.
Matematyka. Arkusz II
11
Zadanie 20. (9 pkt)
W trójkÄ…cie jeden z kÄ…tów ma miar´ 120c, a d"ugoĘci boków tego trójkÄ…ta tworzÄ… ciÄ…g arytmetyczny.
Obwód trójkÄ…ta jest równy 30. Wyznacz stosunek d"ugoĘci promienia okr´gu opisanego na tym
trójkÄ…cie do d"ugoĘci promienia okr´gu wpisanego w ten trójkÄ…t.
Matematyka. Arkusz II
12
Zadanie 21. (5 pkt)
W pude"ku umieszczono 6 kul czarnych i 4 kule bia"e. Losujemy jednÄ… kul´ z pude"ka. JeÅ»eli b´dzie
to kula bia"a, to wrzucamy jÄ… z powrotem do pude"ka, jeÅ»eli czarna, to zatrzymujemy. Nast´pnie
losujemy z pude"ka jednoczeĘnie dwie kule. Oblicz prawdopodobieł
stwo zdarzenia, Że obie
wylosowane za drugim razem kule sÄ… bia"e.
Matematyka. Arkusz II
13
Brudnopis