PRZYK�ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY
MATEMATYKA
POZIOM ROZSZERZONY
Czas pracy 180 minut
Instrukcja dla zdającego
1. Sprawdę, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zada-
nia 1 11). Ewentualny brak zg"oĘ przewodniczącemu
zespo"u nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadał
i odpowiedzi zamie� w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadał
przedstaw tok rozumowania prowa-
dzący do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. UŻywaj d"ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie uŻywaj korektora, a b"�dne zapisy przekreĘl.
6. Pami�taj, Że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Obok kaŻdego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów, którą moŻesz uzyska� za jego poprawne rozwią- Za rozwiązanie
wszystkich zadał

zanie.
moŻna otrzyma�
8. MoŻesz korzysta� z zestawu wzorów matematycznych, cyr-
"ącznie 50 punktów.
kla i linijki oraz kalkulatora.
�yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór oryginalnego arkusza maturalnego
2
Matematyka. Poziom rozszerzony
Zadanie 1. (3 pkt)
Podaj wszystkie liczby ca"kowite spe"niające nierównoĘ� x2 - 4x + 4 G 5 - 3 x - 2 .
3
Matematyka. Poziom rozszerzony
Zadanie 2. (3 pkt)
Wielomian W _xi= ax3 + bx2 + cx + d dla argumentu 0 przyjmuje wartoĘ� 9. Liczby _-1i i 3 są pier-
wiastkami tego wielomianu, przy czym liczba 3 jest pierwiastkiem dwukrotnym. Wyznacz wartoĘci
wspó"czynników a, b, c, d.
4
Matematyka. Poziom rozszerzony
Zadanie 3. (6 pkt)
Z
] dla x !`-3, -1
-2
]
Narysuj wykres funkcji f okreĘlonej wzorem f _xi= + 2x + 1 dla x !`- 1, 2 .
[-x2
1
]
x
dla x !` 2, +3i
]
2
\
Korzystając z wykresu funkcji f :
a) podaj rozwiązanie nierównoĘci f _xi H 2,
b) narysuj wykres funkcji g okreĘlonej wzorem g_xi=- f _x - 2i.
5
Matematyka. Poziom rozszerzony
Zadanie 4. (3 pkt)
Uzasadnij, Że jeŻeli dwie róŻne liczby naturalne m i n przy dzieleniu przez 7 dają takie same reszty,
to róŻnica kwadratów liczb m i n jest podzielna przez 7.
6
Matematyka. Poziom rozszerzony
Zadanie 5. (5 pkt)
1 1 - sin x
Wyznacz wszystkie rozwiązania równania - cos x = naleŻące do przedzia"u _0,2ri.
tgx
2 sin x
7
Matematyka. Poziom rozszerzony
Zadanie 6. (7 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a ) a8= 3 i a20= 27.
n
a) Sprawdę, czy ciąg a8, a11, a20 jest ciągiem geometrycznym.
_i
b) Wyznacz taką wartoĘ� n, dla której suma n-początkowych wyrazów ciągu (a ) ma wartoĘ� naj-
n
mniejszą.
8
Matematyka. Poziom rozszerzony
Zadanie 7. (4 pkt)
1
2
4
Uzasadnij, Że 2log 3 - log8 27 + log 9> 0, 33.
9
Matematyka. Poziom rozszerzony
Zadanie 8. (5 pkt)
Z urny, w której znajduje si� n kul, w tym 5 bia"ych, losujemy dwie kule bez zwracania. Wyznacz n,
2
tak aby prawdopodobieł
stwo wylosowania dwóch kul bia"ych by"o równe
21.
10
Matematyka. Poziom rozszerzony
Zadanie 9. (5 pkt)
Punkty A =_-3, -2ii C =_5,2isą przeciwleg"ymi wierzcho"kami rombu ABCD, którego bok ma d"u-
goĘ� 5. Wyznacz wspó"rz�dne pozosta"ych wierzcho"ków rombu.
11
Matematyka. Poziom rozszerzony
Zadanie 10. (4 pkt)
W trapez wpisano okrąg o promieniu 3 cm. Miary kątów przy d"uŻszej podstawie tego trapezu wyno-
szą 30ci 60c. Oblicz pole trapezu.
12
Matematyka. Poziom rozszerzony
Zadanie 11. (5 pkt)
Przekrój osiowy stoŻka jest trójkątem równobocznym, a jego przekrój p"aszczyzną równoleg"ą do p"asz-
czyzny podstawy ma pole równe 9r. Uzasadnij, Że obj�toĘ� tego stoŻka jest wi�ksza od 48. Wykonaj
rysunek pomocniczy i zaznacz na nim przekrój p"aszczyzną równoleg"ą do p"aszczyzny podstawy.
13
Matematyka. Poziom rozszerzony
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
14