www.ZdajObowiazkowo.pl
zestaw 1  poziom rozszerzony
PRZYKA
ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY
Z MATEMATYKI
POZIOM ROZSZERZONY
Czas pracy 180 minut
Rozwiązania zadań o numerach od 1. do 10. nale\
y zapisać w wyznaczonych miejscach
pod treścią zadania.
Zadanie 1 (6 pkt.)
Zbiór A jest zbiorem rozwiązań równania sin 3x = sin x w przedziale 0,2Ą , zaś zbiór B jest
zbiorem rozwiązań równania sin 4x = 0 w przedziale - Ą ,Ą . Wyznacz B \ A .
1
www.ZdajObowiazkowo.pl
zestaw 1  poziom rozszerzony
Zadanie 2 (5 pkt.)
Wyznacz ekstrema funkcji y = f (x) = 4 x - x2 .
2
www.ZdajObowiazkowo.pl
zestaw 1  poziom rozszerzony
Zadanie 3 (3 pkt.)
Proste o równaniach: 2x - y - 3m + 2 = 0 i x + 2y + m = 0 przecinają się w punkcie P. Dla
jakich wartości m " R współrzędne punktu P spełniają nierówność 3x + y - 4 d" 0 ?
3
www.ZdajObowiazkowo.pl
zestaw 1  poziom rozszerzony
Zadanie 4 (6 pkt.)
Rozwią\
równanie: 6x4 + 5x3 - 38x2 + 5x + 6 = 0 .
4
www.ZdajObowiazkowo.pl
zestaw 1  poziom rozszerzony
Zadanie 5 (7 pkt.)
Z kwadratowego arkusza blachy o boku 24 cm wycięto po rogach przystające kwadraty i po
zagięciach otrzymano prostopadłościenną, otwartą od góry foremkę. Jakie są wymiary
i objętość foremki, skoro objętość jest mo\
liwie największa?
5
www.ZdajObowiazkowo.pl
zestaw 1  poziom rozszerzony
Zadanie 6 (3 pkt.)
Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach: A(- 2,5), B(2,1) i C(3,10). Oblicz pole tego trójkąta.
6
www.ZdajObowiazkowo.pl
zestaw 1  poziom rozszerzony
Zadanie 7 (4 pkt.)
Władze gminne zwróciły się do mieszkańców wiosek A, B i C o zgodę na postawienie w ich
okolicy masztu telefonii komórkowej i taką zgodę warunkowo otrzymały. Jedynym
warunkiem było, aby maszt był jednakowo odległy od ka\
dej z tych wiosek. W jakiej
odległości od ka\
dej z nich stanie maszt, je\
eli dane wioski poło\
one są w wierzchołkach
trójkąta o bokach długości 13 km, 14 km i 15 km?
7
www.ZdajObowiazkowo.pl
zestaw 1  poziom rozszerzony
Zadanie 8 (6 pkt.)
Kąty wewnętrzne trójkąta przyległe do jego boku długości 12 mają miary 60� i 45� . Oblicz
obwód danego trójkąta.
8
www.ZdajObowiazkowo.pl
zestaw 1  poziom rozszerzony
Zadanie 9 (6 pkt.)
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt
45� . Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeśli jego krawędz
boczna ma długość 9.
9
www.ZdajObowiazkowo.pl
zestaw 1  poziom rozszerzony
Zadanie 10 (4 pkt.)
W biurze wykorzystywane są trzy pracujące niezale\
nie komputery. Prawdopodobieństwo
zepsucia się ka\
dego z nich jest równe 0,(3). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, \
e
niesprawny jest co najwy\
ej jeden komputer.
10
www.ZdajObowiazkowo.pl
zestaw 1  poziom rozszerzony
Odpowiedzi do zadań.
Pełne rozwiązania zadań dostępne na www.ZdajObowiazkowo.pl
Numer zadania Odpowiedz

3Ą Ą Ą Ą
ńł-Ą �ł
x " ,- ,- ,- ,
1
�ł żł
4 2 4 2
ół �ł
ymax = 4 dla x "{-2,2} , ymin = 0 dla x = 0
2
m "(- ",3
3
1 1
ńł
x " - 3,- , ,2�ł
4
�ł żł
3 2
ół �ł
5 16 cm x 16 cm x 4 cm , 1024 cm3
6 20
8,125 km
7
8 6(3 2 + 2 3 - 6)
9
108 3
20
10
27
11