Autorzy: Ma"gorzata Ludwikowska,
Marcin Krawczyk
PRZYK�ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
Arkusz I ARKUSZ I
Czas pracy 120 minut
Instrukcja dla zdającego
1. Prosz� sprawdzi�, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14
stron. Ewentualny brak naleŻy zg"osi� przewodniczącemu
zespo"u nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi naleŻy zapisa� czytelnie
w miejscu na to przeznaczonym przy kaŻdym zadaniu.
3. Prosz� pisa� tylko w kolorze czarnym; nie pisa� o"ówkiem.
4. W rozwiązaniach zadał
trzeba przedstawi� tok rozumo-
wania prowadzący do ostatecznego wyniku.
5. Nie wolno uŻywa� korektora.
6. B"�dne zapisy trzeba wyraęnie przekreĘli�.
7. Brudnopis nie b�dzie oceniany.
8. Obok kaŻdego zadania podana jest maksymalna liczba punk-
tów, którą moŻna uzyska� za jego poprawne rozwiązanie.
9. Podczas egzaminu moŻna korzysta� z za"ączonego zesta-
Za rozwiązanie
wu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkula-
wszystkich zadał

tora. Nie moŻna korzysta� z kalkulatora graficznego.
moŻna otrzyma�
"ącznie 50 punktów
�yczymy powodzenia!
Arkusz przygotowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór oryginalnego arkusza maturalnego.
Matematyka. Arkusz I
2
Matematyka. Arkusz I
3
Zadanie 1. (4 pkt)
Dana jest funkcja g^xh= 2 3 x - 2.
1
a) Sprawdę, czy miejsce zerowe funkcji g jest mniejsze od
2.
b) Do wykresu funkcji f naleŻy punkt A =^1; -2hi wykres ten jest prostopad"y do wykresu funkcji g.
Wyznacz wzór funkcji f .
Matematyka. Arkusz I
4
Zadanie 2. (7 pkt)
W poniŻszej tabeli zestawiono wartoĘci funkcji kwadratowej g dla kilku wybranych argumentów za-
pisanych w kolejnoĘci rosnącej.
x -2 -1 0 1
g^xh -4 1 2 -1
a) Wyznacz wzór funkcji g.
b) Uzupe"nij brakujące wpisy w tabelce.
c) RozwiąŻ nierównoĘ� g^xh G 1.
Matematyka. Arkusz I
5
Zadanie 3. (4 pkt)
W klasie jest 30 uczniów. Dziewi�ciu spoĘród nich �wiczy w klubach sportowych i zgodnie z regu-
laminem nie moŻe reprezentowa� klasy w szkolnych zawodach sportowych. PoniewaŻ wszyscy
uczniowie chcieli bra� udzia" w tej imprezie, postanowiono, Że reprezentacja klasy zostanie wybrana
w sposób losowy. Nauczyciel dokonujący losowania zapomnia" jednak spyta�, którzy uczniowie nie
mogą startowa� w zawodach z powodu opisanego wyŻej ograniczenia regulaminowego. Oblicz praw-
dopodobieł
stwo, Że wĘród czterech wylosowanych uczniów tej klasy nie ma ucznia �wiczącego
w klubie.
Matematyka. Arkusz I
6
Zadanie 4. (6 pkt)
Punkty A =^3; 4h, B =^0; 3h i C =^1; 0h naleŻą do okr�gu. Oblicz pole trójkąta równobocznego opisa-
nego na tym okr�gu.
Matematyka. Arkusz I
7
Zadanie 5. (4 pkt)
Ania przeczyta"a ksiąŻk� w ciągu 13 dni, przy czym kaŻdego dnia czyta"a o taką samą liczb� stron
wi�cej, niŻ w dniu poprzednim. Oblicz, ile stron mia"a ksiąŻka, jeŻeli wiadomo, Że w trzecim dniu
Ania przeczyta"a 28 stron, a w ostatnim 68.
Matematyka. Arkusz I
8
Zadanie 6. (3 pkt)
JeŻeli wiadomo, Że x1= 2, x2= 3 i x3=-1 to miejsca zerowe wielomianu W^xh= ax3+ bx2 + cx + d oraz
W^4h= 2, to wspó"czynnik a moŻna wyznaczy�, post�pując w nast�pujący sposób:
Wielomian W^xh zapisujemy w postaci iloczynowej: W^xh= a^x - 2h^x - 3h^x + 1h i, wykorzystując
1
warunek W^4h= 2, otrzymujemy równanie: 2 = a^4 - 2h^4 - 3h^4 + 1h, stąd a =
5.
Post�pując analogicznie, oblicz wspó"czynnik a wielomianu W^xh= ax3+ bx2 + cx + d, wiedząc, Że je-
go miejsca zerowe to x1=-2, x2= 1, x3= 2 oraz W^-1h= 3.
Matematyka. Arkusz I
9
Zadanie 7. (4 pkt)
�wieŻo skoszona trawa zawiera 60% wody, a wysuszone siano tylko 15% wody. Oblicz, czy wysu-
szone, sprasowane siano uzyskane z 2 ton ĘwieŻo skoszonej trawy moŻna przewieę� wózkiem o do-
puszczalnej "adownoĘci 900 kilogramów.
Matematyka. Arkusz I
10
Zadanie 8. (4 pkt)
Dane są zbiory A = x: x ! N/x G 230- oraz B = x: x < 25/x = 5n/n ! N . Wyznacz zbiory
# $+.
A+B oraz B A.
Matematyka. Arkusz I
11
Zadanie 9. (6 pkt)
Trapez ABCD ma podstawy o d"ugoĘciach AB = 12 cm i CD = 3 cm. Na tym trapezie moŻna opisa�
okrąg i moŻna w niego wpisa� okrąg. Oblicz pole trapezu ABCD.
Matematyka. Arkusz I
12
Zadanie 10. (3 pkt)
Zdanie p jest prawdziwe, zdanie q jest fa"szywe. Stosując prawa rachunku zdał
, oceł
prawdziwo�
zdania ~^p0qh/p.
Matematyka. Arkusz I
13
Zadanie 11. (5 pkt)
18
Dane są stoŻek, w którym d"ugoĘ� promienia podstawy wynosi 4 dm, a wysokoĘ� ma d"ugoĘ� dm,
r
oraz ostros"up prawid"owy czworokątny, w którym kraw�dę podstawy ma d"ugoĘ� 4 3 dm. Wiedząc,
Że obj�toĘci tych bry" są równe, wyznacz kąt nachylenia Ęciany bocznej ostros"upa do p"aszczyzny
jego podstawy.
Matematyka. Arkusz I
14
Brudnopis