Równanie fali
y(x, t) = Acos(� t - kx +Ć )
W punkcie x=0 znajduje się z
ródło fali
y
powodujące zaburzenia ośrodka wg równania
y(x , t) = A cos(Ś )
y(0, t) = Acos(� t +Ć )
x
0
Zaburzenie to dociera do punktu x=b
Ś = � t - kx +Ć
y
po czasie
x k
x k
dŚ dx
Ś
� = = x
= � - k = 0
v �
dt dt
x
0
Zmiany w punkcie x=b są opóz
nione o �
x = b
względem zmian w punkcie x=0 Prędkość fazowa fali
y
v
y(x, t) = Acos(� (t -� ) +Ć)
dx �
v = =
y(x, t) = Acos(� t - kx +Ć)
x
0
dt k
x = v �
Energia fali poprzecznej
Energia fali poprzecznej
s(x,t) = smaxcos(�t -kx)
T
"K 1 "K 1
�ł �ł
2
= dt = � Av�2smax
Energia kinetyczna : �ł �ł
+"
"t
�ł łłśrednia T 0 "t 4
1
"K = v2"m
2
Taka sama jest szybkość zmian energii potencjalnej
"s
"s
v = = -�s sin(�t - kx)
v = = -�smax sin(�t - kx)
T
"Ep "Ep 1
�ł �ł
1
"t
2
= dt = � Av�2smax
�ł �ł
+"
"t
�ł łłśrednia T "t 4
0
1
2
"K = ( �A "x)( -�smax )2 sin (�t - kx )
2 Razem:
"m = �V
"E 1
�ł �ł
2
= � Av�2smax
�ł �ł
"K 1 "x "t
2 �ł łłśrednia 2
= ( �A )( -�smax )2 sin (kx - �t)
"t 2 "t
Superpozycja fali
Energia fali
" Co się stanie gdy  zderzą się dwie
fale
Ilość energii przepływająca w jednostce czasu przez jednostkę
powierzchni  gęstość strumienia energii
1 "E 1
�ł �ł
2
j = = �v�2smax
�ł �ł
A "t
�ł łłśrednia 2
Poło\
enie prą\
ków na ekranie
Interferencja fali
� (r,t) = Acos(�t - kr) y = R tan�
�w = Acos(�t - kr1) + Acos(�t - kr2)
m
maksima są dla sin � =
k(r2 - r1) k(r1 + r2)
d
= 2Acos( )cos(�t - )
Dla małych �, sin � E" tan � , więc
2 2
m
amplituda
y = R
d
d
Maksimum amplitudy:
Odległość pomiędzy najbli\
szymi prą\
kami
k( r2 - r1) 2Ą
= mĄ �! d sin� = 2mĄ
2 
(m +1) m
"y = R - R
d d
R
Maksima dla: d sin � = m
"y = 
d

Minima dla: d sin � = (m + �) 
Fale stojące
Dudnienia
- interferencja fal o zbli\
onych częstościach
" Rozpatrzmy interferencję dwu fal o jednakowych
częstotliwościach a rozchodzący się w przeciwnych
�1 H" �2
kierunkach:
yR(x,t) = A cos(� t - kx)
yL(x,t) = A cos(� t+kx)
�łą - � �ł �łą + � �ł
Poniewa\

cos(ą) + cos(� ) = 2cos cos
cos(ą) + cos(� ) = 2cos cos
�ł �ł �ł �ł
�ł �ł �ł �ł
2 2
2 2
�ł łł �ł łł
�ł łł �ł łł
Acos( �1t ) + Acos( �2t ) = 2Acos(�Lt)cos(�Ht)
ySUM(x,t) = 2Acos(kx) cos(� t)
1 1
gdzie
�L = �1 - �2 oraz �H = (�1 +�2)
( )
2 2
amplituda
Część oscylacyjna
Ą 
maksima gdy kx = 0 +nĄ xmax = n = n �"
k 2
Zero gdy kx = Ą +nĄ
  
"xmax = (n +1) - n �" =
2 2 2
Fale stojące
  
"xmax = (n +1) - n �" =
2 2 2
  
"xzero = (n +1) - n �" =
2 2 2
v v
fn = = n , n = 1, 2, 3, . . .
n 2L
11