Równanie fali
y(x, t) = Acos(É t - kx +Ć )
W punkcie x=0 znajduje siÄ™ z
ródło fali
y
powodujące zaburzenia ośrodka wg równania
y(x , t) = A cos(Åš )
y(0, t) = Acos(É t +Ć )
x
0
Zaburzenie to dociera do punktu x=b
Åš = É t - kx +Ć
y
po czasie
x k
x k
dÅš dx
Åš
Ä = = x
= É - k = 0
v É
dt dt
x
0
Zmiany w punkcie x=b są opóz
nione o Ä
x = b
względem zmian w punkcie x=0 Prędkość fazowa fali
y
v
y(x, t) = Acos(É (t -Ä ) +Ć)
dx É
v = =
y(x, t) = Acos(É t - kx +Ć)
x
0
dt k
x = v Ä
Energia fali poprzecznej
Energia fali poprzecznej
s(x,t) = smaxcos(Ét -kx)
T
"K 1 "K 1
ëÅ‚ öÅ‚
2
= dt = Á AvÉ2smax
Energia kinetyczna : ìÅ‚ ÷Å‚
+"
"t
íÅ‚ Å‚Å‚Å›rednia T 0 "t 4
1
"K = v2"m
2
Taka sama jest szybkość zmian energii potencjalnej
"s
"s
v = = -És sin(Ét - kx)
v = = -Ésmax sin(Ét - kx)
T
"Ep "Ep 1
ëÅ‚ öÅ‚
1
"t
2
= dt = Á AvÉ2smax
ìÅ‚ ÷Å‚
+"
"t
íÅ‚ Å‚Å‚Å›rednia T "t 4
0
1
2
"K = ( ÁA "x)( -Ésmax )2 sin (Ét - kx )
2 Razem:
"m = ÁV
"E 1
ëÅ‚ öÅ‚
2
= Á AvÉ2smax
ìÅ‚ ÷Å‚
"K 1 "x "t
2 íÅ‚ Å‚Å‚Å›rednia 2
= ( ÁA )( -Ésmax )2 sin (kx - Ét)
"t 2 "t
Superpozycja fali
Energia fali
" Co siÄ™ stanie gdy  zderzÄ… siÄ™ dwie
fale
Ilość energii przepływająca w jednostce czasu przez jednostkę
powierzchni  gęstość strumienia energii
1 "E 1
ëÅ‚ öÅ‚
2
j = = ÁvÉ2smax
ìÅ‚ ÷Å‚
A "t
íÅ‚ Å‚Å‚Å›rednia 2
Poło\
enie prÄ…\
ków na ekranie
Interferencja fali
¾ (r,t) = Acos(Ét - kr) y = R tan¸
¾w = Acos(Ét - kr1) + Acos(Ét - kr2)
m
maksima sÄ… dla sin ¸ =
k(r2 - r1) k(r1 + r2)
d
= 2Acos( )cos(Ét - )
Dla maÅ‚ych ¸, sin ¸ E" tan ¸ , wiÄ™c
2 2
m
amplituda
y = R
d
d
Maksimum amplitudy:
Odległość pomiędzy najbli\
szymi prÄ…\
kami
k( r2 - r1) 2Ä„
= mÄ„ Ò! d sin¸ = 2mÄ„
2 
(m +1) m
"y = R - R
d d
R
Maksima dla: d sin ¸ = m
"y = 
d

Minima dla: d sin ¸ = (m + ½) 
Fale stojÄ…ce
Dudnienia
- interferencja fal o zbli\
onych częstościach
" Rozpatrzmy interferencjÄ™ dwu fal o jednakowych
częstotliwościach a rozchodzący się w przeciwnych
É1 H" É2
kierunkach:
yR(x,t) = A cos(É t - kx)
yL(x,t) = A cos(É t+kx)
ëÅ‚Ä… - ² öÅ‚ ëÅ‚Ä… + ² öÅ‚
Poniewa\

cos(Ä…) + cos(² ) = 2cos cos
cos(Ä…) + cos(² ) = 2cos cos
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Acos( É1t ) + Acos( É2t ) = 2Acos(ÉLt)cos(ÉHt)
ySUM(x,t) = 2Acos(kx) cos(É t)
1 1
gdzie
ÉL = É1 - É2 oraz ÉH = (É1 +É2)
( )
2 2
amplituda
Część oscylacyjna
Ä„ 
maksima gdy kx = 0 +nÄ„ xmax = n = n Å"
k 2
Zero gdy kx = Ą +nĄ
  
"xmax = (n +1) - n Å" =
2 2 2
Fale stojÄ…ce
  
"xmax = (n +1) - n Å" =
2 2 2
  
"xzero = (n +1) - n Å" =
2 2 2
v v
fn = = n , n = 1, 2, 3, . . .
n 2L
11