1.1. Pomiary wielkości fizycznych
Niepewność pomiarowa wielkości zło\
onej (górne ograniczenie niepewności)
x = a + b  c "x H" "a + "b + "c
"x "a "b "c
x = aÄ… b² c-Å‚ H" Ä… Å" + ² Å" + Å‚ Å"
x a b c
"f "f "f
x = f(a,b,c) "x = Å" "a + Å" "b + Å" "c
"a "b "c
Wielokrotny pomiar jednej wielkości x: x1, x2 , x3,..., xN
N
"xi
i=1
Wartość średnia x =
N
N
2
- x)
"(xi
i=1
Odchylenie standardowe średniej à =
x
N(N -1)
1. Ciało poruszało się wzdłu\
osi x ( od x = 0). Poło\
enie ciało mierzono taśmą z
dokładnością "x = 1 cm. Czas mierzono stoperem z dokładnością "t = 0,2 s.
Uzyskano wyniki pomiarów: x1 = 1,23 m, t1 = 5,3 s ; x2 = 7,30 m, t2 = 31,6 s.
a) jaka jest niepewność pomiarowa przebytej drogi: s = x1  x2 ?,b) jaka jest
niepewność pomiarowa czasu potrzebnego na przebycie drogi s: t = t1 - t2 ,c) oblicz
wartość prędkości średniej v = s/t i jej niepewność pomiarową "v .
2. Za pomocą wagi o dokładności "m = 1,0 g zwa\
ono puste naczynie : m1 = 248 g i to
samo naczynie wypełnione cieczą : m2 = 761g. Oblicz masę cieczy mc i jej
niepewność pomiarową "mc .
3. W tablicach fizycznych odczytano gÄ™stość cieczy Á = 1,00 g/cm3 . Oblicz objÄ™tość
cieczy V z zad.2 , oceń niepewność pomiarową "V.
4. W celu wyznaczenia objętości V listwy o długości l i przekroju poprzecznym
prostokÄ…tnym a × b zmierzono l, a, b stosujÄ…c odpowiednie przyrzÄ…dy pomiarowe:
l = [2,05 ą0,01] m  taśma miernicza , a = [7,58ą0,01] cm  suwmiarka z noniuszem,
b = [3,50ą0,02] mm  śruba mikrometryczna. Który pomiar jest najdokładniejszy?
Określ niepewność pomiarową "V.
5. Zmierzono wielokrotnie średnicę pręta : d1 = 3,29 cm; d2 = 3,22 cm;d3 = 3,21 cm;
d4 = 3,18 cm; d5 = 3,32 cm;d6 = 3,11 cm;d7 = 3,37cm ;d8 = 3,22 cm; d9 = 3,13 cm;
d10 = 3,14 cm. Oblicz wartość średnią i odchylenie standardowe średniej
6. Zmierzono wielokrotnie średnicę kuli; d1 = 18,88 mm; d2 = 19,01 mm;d3 = 18,76
mm; d4 = 19,11 mm; d5 = 18,66 mm;d6 = 18,65 mm;d7 = 18,69 mm ;d8 = 19,05
mm; d9 = 19,56 mm; d10 = 19,02 mm. Oblicz wartość średnią d , odchylenie
standardowe Å›redniejà . Oblicz objÄ™tość kuli V i niepewność pomiarowÄ… "V.
d
7. W celu wyznaczenia oporu elektrycznego zmierzono natÄ™\
enie prÄ…du i = (45Ä…1) mA
i spadek napięcia na oporze U = (22,8 ą 0,2) V. Oblicz R i niepewność pomiarową "R
8. Zmierzono wielokrotnie czas dziesięciu drgań wahadła matematycznego o długości
l =(82,5 Ä… 0,2) cm , 10T = {17,5 s; 18,0 s; 19,4 s; 16,8 s; 15,9 s; 21,0 s; 18,0 s; 18,5
s; 16,0 s; 19,8 s}. Oblicz wartości T, wartość średnią T , odchylenie standardowe
Å›redniejà . Wartość przyspieszenia ziemskiego g i niepewność pomiarowÄ… "g. Czy
T
otrzymany wynik zgadza się z wartością tablicową g = 9,81 m/s2 ?