MINISTERSTWO EDUKACJI
NARODOWEJ
Iwona Sosnowska
Wykonywanie pomiarów wielkości fizycznych
311[18].O1.03
Poradnik dla ucznia
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji  Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2007
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Recenzenci:
mgr Tomasz Knot
mgr Arkadiusz Gromek
Opracowanie redakcyjne:
mgr Iwona Sosnowska
Konsultacja:
dr in\
. Jacek Przepiórka
Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 311[18].O1.03
 Wykonywanie pomiarów wielkości fizycznych , zawartego w modułowym programie
nauczania dla zawodu technik instrumentów muzycznych.
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji  Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2007
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
1
SPIS TREÅšCI
1. Wprowadzenie 3
2. Wymagania wstępne 5
3. Cele kształcenia 6
4. Materiał nauczania 7
4.1. Pomiary wielkości geometrycznych 7
4.1.1. Materiał nauczania 7
4.1.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 12
4.1.3. Ćwiczenia 12
4.1.4. Sprawdzian postępów 13
4.2. Właściwości elektryczne ciał. Podstawowe pojęcia z elektrotechniki 14
4.2.1. Materiał nauczania 14
4.2.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 17
4.2.3. Ćwiczenia 17
4.2.4. Sprawdzian postępów 18
4.3. Błędy pomiarowe. Przyrządy do pomiarów elektrycznych 19
4.3.1. Materiał nauczania 19
4.3.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 25
4.3.3. Ćwiczenia 25
4.3.4. Sprawdzian postępów 27
4.4. Pomiary wielkości charakteryzujących obwody prądu przemiennego
28
4.4.1. Materiał nauczania 28
4.4.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 31
4.4.3. Ćwiczenia 31
4.4.4. Sprawdzian postępów 35
4.5. Pomiary wielkości charakteryzujących obwody prądu stałego 36
4.5.1. Materiał nauczania 36
4.5.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 38
4.5.3. Ćwiczenia 39
4.5.4. Sprawdzian postępów 40
4.6. Podstawowe pojęcia z akustyki
41
4.6.1. Materiał nauczania 41
4.6.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 49
4.6.3. Ćwiczenia 49
4.6.4. Sprawdzian postępów 50
5. Sprawdzian osiągnięć 51
6. Literatura 56
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
2
1. WPROWADZENIE
Poradnik, będzie Ci pomocny w przyswajaniu wiedzy o wykonywaniu podstawowych
pomiarów wielkości fizycznych. Wiedzę tą będziesz wykorzystywał w szkole i w domu,
a przede wszystkim w przyszłej pracy zawodowej.
W poradniku zamieszczono:
- wymagania wstępne, wykaz umiejętności, jakie powinieneś mieć ju\
ukształtowane, abyś
-
-
-
bez problemów mógł korzystać z poradnika,
- cele kształcenia, wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas pracy z poradnikiem,
-
-
-
- materiał nauczania,  pigułkę wiadomości teoretycznych niezbędnych do opanowania
-
-
-
treści jednostki modułowej,
- zestaw pytań przydatny do sprawdzenia, czy ju\
opanowałeś materiał nauczania,
-
-
-
- ćwiczenia, które pomogą Ci zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować
-
-
-
umiejętności praktyczne,
- sprawdzian osiągnięć, przykładowy zestaw zadań i pytań. Pozytywny wynik sprawdzianu
-
-
-
potwierdzi, \
e dobrze pracowałeś podczas zajęć i opanowałeś wiedzę i umiejętności
z zakresu tej jednostki modułowej,
- literaturę uzupełniającą.
-
-
-
Bezpieczeństwo i higiena pracy
W czasie pobytu w pracowni musisz przestrzegać regulaminów, przepisów bhp
i instrukcji przeciwpo\
arowych, wynikających z rodzaju wykonywanych prac. Wiadomości
dotyczące przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy, ochrony przeciwpo\
arowej oraz
ochrony środowiska znajdziesz w jednostce modułowej 311[18].O1.01  Przestrzeganie
przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy, ochrony przeciwpo\
arowej oraz ochrony
środowiska .
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
3
 311[18].O1
Techniczne podstawy zawodu
311[18].O1.01
Przestrzeganie przepisów
bezpieczeństwa i higieny pracy,
ochrony przeciwpo\
arowej,
ochrony środowiska oraz
wymogów ergonomii
311[18].O1.02
Wykonywanie rysunków
technicznych z wykorzystaniem
komputerowego wspomagania
projektowania
311[18].O1.03
Wykonywanie pomiarów
wielkości fizycznych
Schemat układu jednostek modułowych
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
4
2. WYMAGANIA WST
PNE
Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:
- stosować terminologię techniczną i posługiwać się podstawowymi pojęciami z zakresu:
-
-
-
fizyki i elektrotechniki,
- obsługiwać komputer na poziomie podstawowym,
-
-
-
- korzystać z ró\
nych z
ródeł informacji,
-
-
-
- uczestniczyć w dyskusji,
-
-
-
- prezentować efekty swojej pracy,
-
-
-
- współpracować w grupie,
-
-
-
- wyciągać i uzasadniać wnioski z wykonanych ćwiczeń,
-
-
-
- wykonywać obliczenia matematyczne,
-
-
-
- przekształcać wielkości fizyczne.
-
-
-
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
5
3. CELE KSZTAA
CENIA
W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:
- zorganizować stanowisko pomiarowe zgodnie z wymaganiami ergonomii,
- posłu\
yć się Międzynarodowym Układem Jednostek Miar (układ SI),
- scharakteryzować rodzaje błędów pomiarowych,
- wskazać z
ródła powstawania błędów pomiarowych,
- obliczyć niepewność i niedokładność pomiaru,
- określić wartości odchyłek w wymiarach tolerowanych,
- wskazać warunki techniczne wykonywania pomiarów,
- rozró\
nić podstawowe wielkości elektryczne,
- rozró\
nić elementy obwodów elektrycznych,
- narysować schematy układów elektrycznych,
- posłu\
yć się miernikami elektrycznymi,
- rozró\
nić wielkości geometryczne występujące w częściach maszyn,
- dobrać przyrządy do wykonywania pomiarów wielkości geometrycznych,
- skontrolować dokładność wskazań przyrządów pomiarowych do mierzenia wielkości
geometrycznych,
- scharakteryzować metody bezpośrednie i pośrednie pomiarów wielkości
geometrycznych,
- posłu\
yć się przyrządami pomiarowymi do pomiarów geometrycznych,
- rozró\
nić podstawowe wielkości akustyczne,
- posłu\
yć się przyrządami pomiarowymi do pomiarów akustycznych,
- zinterpretować wyniki pomiarów,
- zastosować przepisy bezpieczeństwa i higieny pracy oraz ochrony przeciwpo\
arowej
podczas wykonywania prac na stanowiskach pomiarowych.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
6
4. MATERIAA
NAUCZANIA
4.1. Pomiary wielkości geometrycznych
4.1.1. Materiał nauczania
Ze względu na sposób otrzymania wyniku wyró\
nia się metodę pomiarową bezpośrednią,
pośrednią i zło\
onÄ….
Metoda pomiarowa bezpośrednia  metoda, dzięki której wartość wielkości mierzonej
otrzymuje się bezpośrednio, bez potrzeby wykonywania dodatkowych obliczeń opartych na
zale\
ności funkcyjnej mierzonej wielkości od innych wielkości.
Metoda pomiarowa pozostaje bezpośrednia nawet wówczas, gdy trzeba wykonania
pomiarów uzupełniających dla określenia wartości wielkości wpływowych, w celu
wprowadzenia odpowiednich poprawek (np. poprawki na temperaturÄ™). MetodÄ… tÄ…
realizowane są na przykład pomiary masy wagą uchylna, pomiary długości przymiarem
kreskowym czy te\
mikrometrem.
Metoda pomiarowa pośrednia polega na tym, \
e wartość wielkości mierzonej otrzymuje
się pośrednio z pomiarów bezpośrednich innych wielkości związanym odpowiednio (znaną
zale\
nością) z wielkością mierzoną. Wynik pomiaru jest wtedy funkcją wielkości
mierzonych. Przykładem realizacji tej metody jest pomiar gęstości ciała na podstawie
pomiarów jego masy i objętości, a w pomiarach długości, pomiar średnicy wałka na
podstawie pomiaru długości cięciwy i jej strzałki.
Metoda polegająca na bezpośrednim wyznaczaniu wartości pewnej liczby wielkości albo
na pośrednim wyznaczaniu wartości tych wielkości grupowanych w ró\
nych kombinacjach,
co wymaga rozwiązań odpowiednich układów równań, jest metodą zło\
onÄ….
Metoda ta jest wykorzystywana na przykład do pomiaru masy poszczególnych
odwa\
ników kompletu, gdy znana jest masa jednego z nich i gdy są znane wyniki porównań
mas ró\
nych mo\
liwych kombinacji odwa\
ników. W pomiarach długości i kąta metodę tę
stosuje się, na przykład do wyznaczania odchyłki kąta prostego trzech kątowników, przez
wzajemne porównanie par tych kątowników ustawianych na płycie pomiarowej.
Wzorce miary to przyrządy określające jedną lub kilka wartości wielkości mierzonej.
Nale\
ą do nich wzorce: kreskowe, końcowe oraz wzorce kątów.
Podstawowym wzorcem kreskowym jest przymiar (Rys. 1a, b, c). Jest wykonany
w postaci pręta lub taśmy ró\
nej długości, na której znajduje się podziałka. Wartość działki
elementarnej wynosi zwykle 1 mm, zakres pomiarowy najczęściej 0÷1 m, w przypadku
przymiarów zwijanych do kilku metrów.
a) b) c) d)
Rys. 1. Wzorce miar: a) przymiar kreskowy, b) przymiar składany, c) przymiar
zwijany, d) szczelinomierz [9 s.17 18 ]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
7
Wzorcami końcowymi są przyrządy, w których miarę stanowią końcowe powierzchnie.
Do tej grupy zaliczamy między innymi szczelinomierz (Rys. 1d).
Szczelinomierz, to komplet płytek o ró\
nych, ściśle określonych grubościach. Słu\
y
do sprawdzania szerokości szczelin i luzów między częściami maszyn i urządzeń. Zakresy
pomiarowe wynoszÄ… zwykle 0,05÷1,00 mm.
Pomiar wielkości szczelinomierzem wykonujemy w dwóch etapach. W pierwszym
dobieramy płytkę (kilka płytek) tak aby wchodziła w szczelinę. W drugim dobieramy płytkę
(płytki) nie mieszczące się w szczelinie. Wynik pomiaru to średnia grubości płytek
z pierwszego i drugiego pomiaru.
Wzorce kÄ…tów to: kÄ…towniki 90°, wzorce czÄ™sto stosowanych kÄ…tów oraz pÅ‚ytki kÄ…towe.
W praktyce warsztatowej na stanowiskach obróbki ręcznej zwykle u\
ywa siÄ™ kÄ…towników 90°
(Rys. 2).
a) b) c) d)
Rys. 2. Kątowniki: a) płaski, b) ze stopą, c) z grubym ramieniem, d) krawędziowy [7 s.14]
Przyrządy pomiarowe to narzędzia wyposa\
one w układy zwiększające działanie
bodz
ca wykorzystywanego w działaniu przyrządu. Mogą to być noniusze, śruby
mikrometryczne, dz
wignie, przekładnie zębate i inne. Z przyrządów pomiarowych najczęściej
stosowanych w praktyce warsztatowej są przyrządy do pomiaru długości: suwmiarki i ró\
ne
odmiany mikrometrów oraz czujniki słu\
ące najczęściej do określania odchyłek od wymiaru
nominalnego.
Suwmiarka słu\
y do pomiaru wymiarów zewnętrznych, wewnętrznych oraz głębokości.
Składa się z prowadnicy i suwaka zakończonych szczękami (górnymi i dolnymi) oraz
wysuwki połączonej z suwakiem. Na prowadnicy umieszczona jest podziałka milimetrowa,
z której odczytujemy liczbę pełnych milimetrów. Na suwaku znajduje się noniusz na którym
odczytujemy części dziesiętne milimetra (Rys. 3).
Pomiar suwmiarką polega na dosunięciu szczęk do badanego elementu. Je\
eli mierzymy
wymiar zewnętrzny dosuwamy szczęki dolne, wewnętrzny  szczęki górne. Aby wykonać
pomiar głębokości, wysuwkę umieszczamy w badanym elemencie zakończenie prowadnicy
dosuwamy do krawędzi elementu. Teraz odczytuje się, ile całych działek prowadnicy
(milimetrów) odcina zerowa kreska noniusza, co odpowiada mierzonemu wymiarowi
w milimetrach. Następnie odczytuje się, która kreska noniusza znajduje się na przedłu\
eniu
kreski podziałki prowadnicy (kreska noniusza wskazuje dziesiąte części milimetra). Pomiary
zostały wykonane z dokładnością do 0,1 mm.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
8
Rys. 3.Suwmiarka [9 s.22]
Rys. 4. Wysokościomierz suwmiarkowy [4 s.17]
Do pomiaru wysokości przedmiotów lub wzajemnych odległości punktów albo
powierzchni przedmiotu słu\
y wysokościomierz suwmiarkowy (Rys. 4). Zasada działania jest
taka sama, jak suwmiarki. Jest on wyposa\
ony w śruby zaciskowe do ustalenia poło\
enia
suwaka. Wysokościomierz ten mo\
e być zastosowany do nanoszenia rys traserskich na
powierzchni przedmiotu, po uprzednim zało\
eniu na ramiÄ™ przesuwne rysika, zamiast
końcówki pomiarowej.
Pomiary wysokościomierzem suwmiarkowym wykonujemy podobnie. Mierzony
przedmiot i wysokościomierz umieszczamy na jednej płaszczyz
nie. Ruchome ramiÄ™
dosuwamy do górnej krawędzi elementu. Je\
eli wysokościomierza u\
ywamy do trasowania
elementów, na ruchome ramię zamiast kocówki pomiarowej montujemy rysik.
Mikrometr w zale\
ności od wykonania i dodatkowych akcesoriów słu\
y do pomiaru
wymiarów zewnętrznych, wewnętrznych, głębokości oraz gwintów. Zasadnicze jego
elementy to kabłąk z kowadełkiem (mo\
e być wymienne) oraz tuleja, wrzeciono, bębenek
i sprzęgiełko. Do zgrubnego przesuwania wrzeciona słu\
y bębenek, a do dokładnego
sprzęgiełko. Wartość zmierzonego wymiaru określa się najpierw odczytując z podziałki na
tulejce liczbę pełnych milimetrów i połówek milimetrów (brzeg bębenka). Następnie
odczytuje się setne części milimetra na podziałce bębenka.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
9
 a) c)
d)
b)
Rys. 5. Mikrometr: a) do mierzenia wymiarów zewnętrznych, b) do mierzenia otworów,
c) średnicówka mikrometryczna, d) głębokościomierz mikrometryczny [9 s.25]
Najczęściej u\
ywane mikrometry pozwalajÄ… na pomiar w zakresach 0 25, 25 50, 50 75,
75 100 mm itd.
Do pomiaru gwintów u\
ywa się mikrometrów wyposa\
onych w wymienne kowadełka
i końcówki wrzeciona.
Do pomiaru niewielkich otworów słu\
y mikrometr wyposa\
ony w dwustronne szczęki
pomiarowe, tak zwany mikrometr do otworów lub mikrometr szczękowy.
Otwory o większych średnicach mierzy się za pomocą tzw. średnicówek
mikrometrycznych wyposa\
onych zwykle w komplet przedłu\
aczy (pręty o odpowiedniej
długości) wkręcanych w miejsce jednej z końcówek pomiarowych.
Do pomiaru głębokości słu\
y głębokościomierz mikrometryczny. W odró\
nieniu od
zwykłego mikrometru nie posiada kowadełka tylko stopę, z której wysuwa się wrzeciono.
Przyrządy do pomiaru kątów w praktyce warsztatowej to uniwersalne kątomierze
nastawne. Korpus składa się z uchwytu i tarczy. Na trzpieniu obraca się część ruchoma:
uchwyt z przesuwanym ramieniem i podziałka noniusza. Po ustawieniu ruchomego ramienia
pod odpowiednim kątem jego wartość odczytuje się podobnie jak na suwmiarce. Liczbę
stopni wskazuje kreska zerowa noniusza na tarczy, a liczbę minut  jedna z kresek podziałki
głównej (tarczy), pokrywająca się z podziałką noniusza.
Za pomocÄ… kÄ…tomierza uniwersalnego (Rys. 6) mo\
na mierzyć kąty z dokładnością ą5 .
Rys. 6. Uniwersalny kÄ…tomierz nastawny [9 s.30] Rys. 7. Czujnik zegarowy [9 s.29]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
10
 Czujniki to przyrządy pomiarowe, które zamieniają niewielki ruch końcówki
pomiarowej (niezale\
nie od wykonania) na znaczne przesunięcie wskazówki czujnika.
Przeło\
enie jest zwykle bardzo du\
e i wynosi 100÷10000.
Rozró\
nia się czujniki mechaniczne, pneumatyczne, optyczne i elektryczne. Spośród wielu
rozwiązań w praktyce warsztatowej najczęściej stosuje się najprostsze  mechaniczne
(dz
wigniowy i zegarowy).W czujniku dz
wigniowym ruch końcówki pomiarowej poprzez
dz
wignię powoduje wychylenie wskazówki. W czujniku zegarowym (Rys. 7) zastosowana
jest przekładnia zębata. Końcówka pomiarowa połączona z wrzecionem zaopatrzonym
w zębatkę wywołuje obrót kół zębatych przekładni połączonych ze wskazówkami czujnika.
Czujniki te pozwalajÄ… na pomiar odchylenia od wymiaru nominalnego w obie strony.
Zakres pomiarowy to zwykle Ä…0,2 mm.
Sprawdziany nie pozwalają na określenie rzeczywistego wymiaru. Pozwalają, w zale\
ności
od wykonania i przeznaczenia, stwierdzić czy dany wymiar lub kształt jest prawidłowy czy
nieprawidłowy.
Sprawdziany mo\
na podzielić na sprawdziany wymiaru i sprawdziany kształtu.
a) b) c) d)
Rys. 8. Sprawdziany: a) jednograniczny, b) dwugraniczny, c) sprawdzian kształtu,
d) promieniomierz [9 s.31]
Do najczęściej stosowanych sprawdzianów wymiaru zalicza się sprawdziany do
otworów, wałków, sto\
ków i gwintów. A wśród nich mo\
na wyodrębnić sprawdziany
jednograniczne (odwzorowują jeden z wymiarów: największy lub najmniejszy)
i dwugraniczne  odwzorowujÄ… oba wymiary graniczne (Rys. 8a, b).
Sprawdzian kształtu  wzornik  odzwierciedla sprawdzany kształt (Rys. 8c).
Promieniomierzem mo\
emy mierzyć wielkość promienia wewnętrznego i zewnętrznego
(Rys. 8d).
Często stosowanym w praktyce narzędziem pomiarowym jest poziomnica (Rys. 9).
Pozwala ona sprawdzić poło\
enie płaszczyzn elementów  poziom i pion. Rzadziej u\
ywane sÄ…
poziomnice do sprawdzania kÄ…ta nachylenia pÅ‚aszczyzny (np. 45°) lub poziomnice wyposa\
one
w podziałkę pozwalającą na mało dokładne pomiary kąta odchylenia od pionu lub poziomu.
Rys. 9. Poziomnica [7 s.112]
Pomiar poziomnicą polega na przyło\
eniu jej do badanej płaszczyzny. Następnie
sprawdzamy czy pęcherzyk gazu znajduje się w poło\
eniu zerowym. Je\
eli poziomnica
posiada podziałkę mo\
emy odczytać wielkość odchylenia od poziomu, pionu.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
11
4.1.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. W jakim celu pracownik posługuje się narzędziami pomiarowymi?
2. Jak klasyfikujemy narzędzia pomiarowe?
3. Jakie rozró\
niamy wzorce miar?
4. Z jaką dokładnością wykonuje się pomiary przymiarem?
5. Jakie pomiary wykonujemy suwmiarkÄ…?
6. Do czego stosowane sÄ… sprawdziany?
7. Do czego słu\
y poziomnica?
4.1.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Wybierz 3 przyrządy pomiarowe spośród przedstawionych na planszach narzędzi
pomiarowych i określ ich zastosowanie.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) wybrać narzędzia pomiarowe nale\
ące do grupy przyrządów pomiarowych,
2) uzasadnić swój wybór.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 zdjęcia, rysunki narzędzi pomiarowych,
 literatura z rozdziału 6 dotycząca narzędzi pomiarowych.
Ćwiczenie 2
Zmierz średnicę wewnętrzną wskazanego elementu, posługując się suwmiarką.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) umieścić przedmiot w szczękach suwmiarki,
2) dosunąć szczęki do zetknięcia z krawędzią przedmiotu,
3) odczytać z zerowej kreski noniusza ilość całkowitych kresek,
4) odczytać, która kreska noniusza pokrywa się z kreskami na podziałce prowadnicy,
5) podać zmierzoną wielkość z dokładnością do 0,1 mm.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 części maszyn i urządzeń,
 suwmiarka,
 literatura z rozdziału 6.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
12
Ćwiczenie 3
Sprawdz
poło\
enie elementu (poziom i pion) posługując się poziomnicą.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) przyło\
yć poziomnicę do wskazanej płaszczyzny poziomej,
2) odczytać wskazanie poziomnicy,
3) przyło\
yć poziomnicę do wskazanej płaszczyzny pionowej,
4) odczytać wskazanie poziomnicy,
5) zaprezentować wyniki pomiarów.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 badany przedmiot,
 poziomnica,
 literatura z rozdziału 6.
4.1.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) nazwać i scharakteryzować narzędzia pomiarowe?
1
1

2) rozró\
nić właściwe narzędzia pomiarowe?
1
1

3) dokonać pomiaru szczeliny za pomocą szczelinomierza?
1
1

4) sprawdzić kąt prosty zewnętrzny i wewnętrzny u\
ywajÄ…c kÄ…townika?
1
1

5) sprawdzić zaokrąglenie wewnętrzne i zewnętrzne promieniomierzem?
1
1

6) dokonać pomiaru wymiarów zewnętrznych, wewnętrznych oraz głębokości
u\
ywajÄ…c suwmiarki? 1
1

7) posługiwać się mikrometrem i odczytywać jego wskazania?
1
1

8) sprawdzić poło\
enie płaszczyzny poziomej i pionowej posługując się
poziomnicÄ…? 1
1

 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
13
4.2. Właściwości elektryczne ciał. Podstawowe pojęcia
z elektrotechniki
4.2.1. Materiał nauczania
Elektryczność  dział fizyki zajmujący się zjawiskami związanymi z występowaniem
i ruchem ładunków elektrycznych oraz towarzyszących im pól elektrycznego i magnetycznego.
A
adunek elektryczny to wielkość fizyczna charakteryzująca oddziaływanie ciał z polem
elektrycznym i magnetycznym. Najczęściej przez ładunek elektryczny rozumie się określoną
liczbę ładunków elementarnych (niepodzielnych), z których zbudowane są atomy. A
adunkami
elementarnymi sÄ… elektrony (Å‚adunki  ) i protony (Å‚adunki +).
Pole elektryczne to stan przestrzeni fizycznej, w której występuje oddziaływanie na
znajdujące się w niej ładunki elektryczne lub inne obiekty o właściwościach elektrycznych,
zarówno ruchome, jak i nieruchome.
Pole magnetyczne to stan przestrzeni działający tylko na poruszające się ładunki
elektryczne lub poruszające się ciała obdarzone ładunkiem elektrycznym.
Prąd elektryczny to pojęcie stosowane w elektrotechnice w dwóch znaczeniach:
1. Jest to zjawisko uporządkowanego ruchu nośników ładunków elektrycznych
w określonym środowisku pod wpływem pola elektrycznego.
2. Jest to wielkość elektryczna skalarna uto\
samiana z natÄ™\
eniem prÄ…du elektrycznego,
którą wyznacza się w uproszczony sposób jako stosunek ładunku elektrycznego  Q do
czasu przepływu tego ładunku  t .
Q
I =
t
Prąd elektryczny tworzą ładunki elektryczne przenoszone w ró\
nych środowiskach pod
wpływem pola elektrycznego. W metalach prąd elektryczny tworzą swobodne elektrony,
w elektrolitach (zwanych przewodnikami drugiego rodzaju) tworzÄ… go dodatnie i ujemne
jony, zaś w materiałach zwanych półprzewodnikami, przemieszczające się elektrony oraz
nośniki dziurowe (dziury).
Wa\
ną wielkością związaną z prądem elektrycznym jest gęstość prądu, oznaczana literą
 J i mierzona w [A/m2]. Gęstością prądu elektrycznego nazywamy stosunek (iloraz)
natÄ™\
enia prądu w przewodniku do powierzchni przekroju przewodnika, przez którą
przepływa ten prąd. Wyra\
a się to równaniem:
I [ A ]
J =
2
S [ m ]
Zale\
nie od zmian wartości prądu w ró\
nych chwilach czasu wyró\
nia siÄ™:
- prąd stały  jeśli jego wartość nie ulega zmianom w kolejnych chwilach czasowych (rys. 9a),
-
-
-
- prąd zmienny  jeśli w kolejnych chwilach czasowych zmienia on swoją wartość (rys. 9b),
-
-
-
c)
a)
b)
i(t)
i(t)
i(t)
IM
0
t
T/2
I
IM
T
0
0
t T
2T t
Rys. 9. Przebiegi czasowe prądu: a) stałego, b) o stałym kierunku lecz zmiennego w czasie, c)
przemiennego, sinusoidalnego
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
14
- prąd przemienny  jeśli w kolejnych chwilach czasowych zmienia on swoją wartość
-
-
-
oraz kierunek przepływu (rys.17c). Je\
eli zmienność przebiegu powtarza się regularnie
po określonym czasie oznaczanym przez (T), to przebieg taki zaliczany jest do
przebiegów okresowych lub okresowo-zmiennych. Czas (T), w którym zachodzi jedna
pełna zmiana przebiegu nazywamy okresem przebiegu.
Przepływ prądu mo\
e odbywać się w ró\
nych środowiskach. Jako środowiska, w których
mo\
e występować przepływ prądu wymienia się:
- przewodniki pierwszego rodzaju, do których zalicza się metale i ich stopy; spośród
-
-
-
metali najlepszymi przewodnikami sÄ… srebro (Ag) i miedz
(Cu).
Większość rozwa\
ań przedstawionych w niniejszym opracowaniu dotyczy praw
przepływu prądu w przewodnikach,
- elektrolity, zaliczane do przewodników drugiego rodzaju, którymi są np. wodne
-
-
-
roztwory kwasów, zasad i soli,
- gazy (stan skupienia materii, w którym cząsteczki nie są wzajemnie powiązane siłami
-
-
-
przyciągania i poruszają się swobodnie, zapełniając dostępną im objętość),
- pró\
nię (obszar wolny od cząstek materialnych lub wypełniony gazem o znikomym
-
-
-
niskim ciśnieniu w stosunku do ciśnienia atmosferycznego),
- półprzewodniki, do których zalicza się substancje krystaliczne, które pod względem
-
-
-
zdolności przewodzenia prądu zajmują miejsce pośrednie pomiędzy przewodnikami
a dielektrykami (materiałami nie przewodzącymi prądu).
Właściwości elektryczne ciał
Elektryczne właściwości ciał rozpatruje się z uwzględnieniem ich zdolności do
przewodzenia prądu elektrycznego. Przydatność danego ciała do przewodzenia prądu wynika
z jego budowy atomowej, a szczególnie z występowaniem elektronów swobodnych lub
innych, swobodnych nośników ładunku elektrycznego, które mogą przemieszczać się
w objętości materiału pod wpływem pola elektrycznego. Z tego względu materiały stosowane
w elektrotechnice dzieli siÄ™ na trzy grupy.
- Przewodniki  ciała dobrze przewodzące prąd elektryczny; zalicza się do nich:
-
-
-
a) metale, ich stopy, węgiel w postaci grafitu zaliczane są do przewodników
pierwszego rodzaju,
b) wodne roztwory kwasów, zasad i soli, bezwodne sole w stanie roztopionym, które
nazywa się elektrolitami i zalicza się je do przewodników drugiego rodzaju.
Izolatory (dielektryki)  ciała praktycznie nie przewodzące prądu elektrycznego: zalicza
się do nich porcelanę, szkło w stanie stałym, większość tworzyw sztucznych, wodę
destylowaną, oleje mineralne, niezjonizowane gazy, pró\
niÄ™.
Półprzewodniki  to ciała o właściwościach pośrednich w stosunku do przewodników
i izolatorów. W określonych warunkach (pod wpływem podwy\
szania temperatury,
oddziaływania pola elektrycznego lub po wprowadzeniu odpowiednich domieszek) stają się
one dobrymi przewodnikami. Półprzewodnikami są krzem (Si), german (Ge) oraz niektóre
tlenki metali.
Przepływ prądu w przewodnikach pierwszego rodzaju ma miejsce w większości
obwodów elektrycznych i odnosi do niego większość rozwa\
ań ni\
ej zawartych.
Nale\
y pamiętać, \
e przewodzenie prÄ…du elektrycznego jest mo\
liwe tylko w tych
ośrodkach, w których występują swobodne nośniki ładunków elektrycznych, mogące
przemieszczać się w polu elektrycznym.
Podstawowe pojęcia dotyczące obwodów elektrycznych
Obwodem elektrycznym nazywa się połączone ze sobą elementy tak, \
e istnieje co
najmniej jedna nieprzerwana droga dla przepływu prądu elektrycznego.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
15
Graficznym obrazem połączeń elementów obwodu jest schemat obwodu, na którym
określony jest sposób połączeń elementów obwodu, przedstawianych za pomocą
znormalizowanych symboli graficznych. W ogólności elementy obwodów mo\
na podzielić
na:
- odbiornikowe, zwane elementami pasywnymi lub biernymi,
-
-
-
- z
ródłowe, zwane elementami aktywnymi.
-
-
-
Symbole elementów pasywnych odbiorczych oraz punktów uziemienia i masy układu
stosowane na schematach obwodów przedstawione są na rys. 10.
L
cewka
kondensator
R
rezystor indukcyjna
C
A
Ä…cznik
masa (punkt
odniesienia)
Woltomierz
Amperomierz
uziemienie
lub
V
A
Rys. 10. Symbole elementów pasywnych i oznaczenia stosowane na schematach obwodów
a)
b)
E E
Elementami tymi sÄ…: Ogniwa lub
akumulatory
1. Rezystory  elementy, w których energia
+
+
prÄ…du elektrycznego zamieniana jest na
E
energiÄ™ cieplnÄ….
Idealne z
ródła
E
napięcia
2. Elementy indukcyjne  magazynujÄ…ce
energiÄ™ w polu magnetycznym.
3. Kondensatory  elementy magazynujÄ…ce
Idealne z
ródła
I
I
energiÄ™ w polu elektrycznym.
prÄ…du
Symbole elementów z
ródłowych
Rys. 11. Symbole graficzne z
ródeł napięcia i prądu:
stosowane w literaturze polskiej
a) zgodne z PN  92/E  01200/02 (IEC 617 
przedstawione sÄ… na rys. 11.
2), b) wcześniej stosowane w literaturze
Najprostszy obwód elektryczny składa się z jednego elementu odbiorczego i jednego
elementu z
ródłowego.
Obwód przedstawiony na rys. 12a nazywa się nierozgałęzionym, gdy\
płynie w nim
tylko jeden prÄ…d elektryczny. PrÄ…d oznaczony jest literÄ… (I), a kierunek prÄ…du oznaczamy
strzałką umieszczoną na przewodzie. Schematy obwodów spotykanych w praktyce są zwykle
bardziej skomplikowane.
Na rys. 12b pokazany jest schemat obwodu rozgałęzionego, który składa się z trzech
gałęzi zbiegających się w węzłach obwodu. Obwód ten posiada dwa węzły.
Gałąz
obwodu tworzy jeden lub kilka elementów połączonych szeregowo, przez które
przepływa ten sam prąd elektryczny.
Węzłem obwodu elektrycznego nazywamy zacisk lub końcówkę gałęzi, do której jest
przyłączona inna gałąz
lub kilka gałęzi. Węzły obwodu elektrycznego oznaczane są
zaczernionymi punktami.
W teorii obwodów elektrycznych wa\
nym jest pojęcie oczka obwodu.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
16
Oczkiem obwodu elektrycznego
I
I
b)
a)
nazywa się zbiór połączonych ze sobą
gałęzi, tworzących nieprzerwaną drogę dla
przepływu prądu. Po usunięciu z oczka
R
R1
E E R2
dowolnej gałęzi przestaje istnieć w oczku
nieprzerwana (ciągła) droga dla przepływu
prÄ…du.
Obwód przedstawiony na rys 12a
posiada jedno oczko, zaś obwód, którego
Rys. 12. Schematy obwodów:
a) nierozgałęzionego,
schemat przedstawiony jest na rys. 12b
b) rozgałęzionego
posiada trzy oczka, które zaznaczono liniami
rozgałęzionego
przerywanymi.
rorozgałęzionego
4.2.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Co to jest:
 Å‚adunek elektryczny,
 pole elektryczne,
 pole magnetyczne,
 Å‚adunek elementarny?
2. Jak dzielimy materiały pod względem właściwości elektrycznych?
3. Co kryje się pod pojęciem prądu elektrycznego? Jakie są dwa znaczenia tego pojęcia.
4. Co to jest gęstość prądu elektrycznego?
5. Jaki prąd nazywamy stałym, zmiennym, a jaki przemiennym?
6. Co to jest wartość chwilowa prądu?
7. W jakich środowiskach mo\
e występować przepływ prądu?
8. Co to jest gaz, pró\
nia, metal? Jakie właściwości elektryczne posiadają te ośrodki?
9. Co to jest obwód elektryczny?
10. Jakimi symbolami oznaczamy rezystory, cewki, kondensatory, z
ródła napięcia, z
ródła
prÄ…du?
11. Co to są: węzeł, gałąz
i oczko obwodu elektrycznego?
4.2.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Rozrusznik samochodu pracował w czasie t=2s, pobierając z akumulatora prąd I=150A.
Po uruchomieniu silnika Å‚adowano akumulator prÄ…dem I1 = 3 A. Po jakim czasie akumulator
zostanie naładowany do pierwotnego stanu? A
adowanie i rozładowanie przebiega bez strat.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) wykorzystać wzory definiujące prąd i gęstość prądu,
2) umieć je przekształcać,
3) wykonywać obliczenia w jednostkach podstawowych.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
- literatura.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
17
Ćwiczenie 2
Oblicz wartość ładunku, który przepłynie w przewodzie w czasie t =30s, je\
eli wartość
prądu w tym czasie narastała liniowo od 0 do 10 A i opadła do zera? Narysuj przebieg
zmienności prądu w zale\
ności od czasu, oblicz średnią wartość prądu za czas przepływu.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) narysować wykres zale\
ności prądu od czasu i(t), obliczyć ładunek jako pole pod
wykresem ze wzoru na pole trójkąta prostokątnego o bokach t=30s, IM=10A, Q=1/2(IM t),
2) skorzystać z wzoru definiującego prąd I=Q/t.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
- literatura.
Ćwiczenie 3
Zapoznaj się z budową i parametrami elementów biernych: oporników, kondensatorów,
elementów indukcyjnych oraz z
ródeł napięcia stałego wykorzystywanych w pracowni.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) narysować i podpisać symbole dostępnych elementów,
2) zapisać nazwy i wartości parametrów znamionowych tych elementów.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 rezystory,
- kondensatory,
- cewki indukcyjne,
- z
ródła napięcia stałego (zasilacze napięcia stałego),
- informacje katalogowe badanych elementów i podzespołów.
4.2.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) definiować pojęcia: 1
1

 Å‚adunek elektryczny? 1
1

 pole elektryczne? 1
1

 pole magnetyczne? 1
1

 Å‚adunek elementarny? 1
1

2) dokonać klasyfikacji materiałów ze względu na właściwości
elektryczne? 1
1

3) zdefiniować na dwa sposoby pojęcie prądu elektrycznego? 1
1

4) zdefiniować gęstości prądu i podać jednostkę? 1
1

5) zdefiniować prąd stały, zmienny, przemienny i narysować przykłady
ich przebiegów czasowych? 1
1

6) wyjaśnić co to jest obwód elektryczny? 1
1

7) rozpoznać symbole rezystora, cewki, kondensatora, z
ródła napięcia,
z
ródła prądu? 1
1

8) zdefiniować węzeł obwodu, gałąz
obwodu, oczko obwodu? 1
1

 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
18
4.3. Błędy pomiarowe. Przyrządy do pomiarów elektrycznych
4.3.1. Materiał nauczania
Rodzaje błędów pomiarowych
Pomiar to doświadczenie polegające na porównaniu wartości wielkości mierzonej
z wartością wzorcową obraną za jednostkę. Pomiary wielości fizycznych dokonuje się za
pomocą narzędzi pomiarowych (mierników) wyskalowanych z u\
yciem wzorca.
Do skalowania przyrządów pomiarowych stosuje się wzorce jednostek miar. Wzorce te
wykonuje siÄ™ z du\
ą dokładnością, zgodnie z definicjami tych jednostek przyjętymi przez
Polski Komitet Normalizacyjny.
Zale\
nie od sposobu otrzymania wyniku, pomiary dzieli się na bezpośrednie i pośrednie.
Pomiar bezpośredni pozwala na otrzymanie wartości mierzonej wielkości za pomocą
narzędzia słu\
ącego do pomiaru danej wielkości fizycznej (pomiar temperatury za pomocą
termometru lub długości za pomocą wyskalowanego liniału).
Pomiar pośredni polega na wyznaczeniu wartości wielkości mierzonej na podstawie
pomiarów wartości innych wielkości, które są związane zale\
nością funkcyjną z wielkością
mierzoną. Jako przykład pomiaru pośredniego mo\
emy podać wyznaczenie rezystancji
opornika, na podstawie pomiaru napięcia i prądu płynącego przez opornik, z wykorzystaniem
prawa Ohma (R=U/I).
Niedoskonałość narzędzi pomiarowych sprawia, \
e wynik ka\
dego pomiaru obarczony
jest błędem pomiarowym. Dla ilościowej oceny niedokładności pomiaru wprowadzono
pojęcia:
- błąd bezwzględny pomiaru z reguły oznaczamy symbolem " opatrzonym indeksem
-
-
-
mierzonej wielkości (np. "U)  jest to ró\
nica pomiędzy wartością uzyskaną
z pomiaru (zmierzoną)  Xzm, a wartością poprawną (rzeczywistą) mierzonej wielkości,
uzyskaną za pomocą wzorcowego narzędzia pomiarowego (mo\
na jÄ… uwa\
ać za
rzeczywistą), którą oznaczamy przez Xp.
"x = Xzm  Xp.
- niepewność (błąd względny) pomiaru  jest to wartość błędu bezwzględnego
-
-
-
odniesiona do wartości poprawnej (stosunek błędu bezwzględnego do wartości
poprawnej):
"X X zm - X p
´ = = .
X X
p p
Błąd względny pomiaru często wyra\
any jest w procentach
"X
´% = 100% .
Xp
Całkowite wyeliminowanie błędów pomiarowych jest niemo\
liwe. WykonujÄ…c pomiary
powinniśmy być w stanie oszacować wartości błędów i nale\
y zabiegać, by ich wartości były
jak najmniejsze.
Określanie błędu pomiaru
Do pomiaru wielkości elektrycznych (prądu, napięcia, rezystancji) charakteryzujących
obwody elektryczne lub poszczególne elementy tych obwodów, a tak\
e do pomiaru zmian
tych wielkości w czasie oraz do pomiarów niektórych wielkości nieelektrycznych stosuje się
elektryczne przyrzÄ…dy pomiarowe.
Analizując dokładność pomiarów nale\
y uwzględnić, \
e ka\
dy przyrzÄ…d pomiarowy tego
samego typu, wyprodukowany w określonej serii produkcyjnej, mo\
e podawać wynik
pomiaru obarczony inną wartością błędu, a maksymalny błąd mo\
e występować przy innej
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
19
wartości wielkości mierzonej. Błąd względny przyrządu pomiarowego określa się nieco
inaczej ni\
w ogólnym ujęciu.
Dla przyrządów tradycyjnych, wskazówkowych z elektromechanicznym ustrojem
pomiarowym, błąd pomiaru wynikający z niedokładności przyrządu mo\
na wyznaczyć na
podstawie podanej przez wytwórcę klasy dokładności przyrządu (oznaczonej skrótem kl).
Przyjęto, \
e klasa przyrządu jest maksymalnym procentowym błędem względnym przyrządu, ale
obliczonym nieco inaczej ni\
błąd względny definiowany w ogólnym ujęciu teorii błędów.
Klasa dokładności miernika analogowego to iloraz stwierdzonego doświadczalnie
maksymalnego błędu bezwzględnego przyrządów danego typu  "Xm i zakresu pomiarowego
przyrządu. Jest to najczęściej wartość maksymalnego wskazania Xm, pomno\
ona przez 100
i zaokrąglona do liczby z określonego ni\
ej szeregu.
"Xm
kl H" ´m% = Å" 100%.
X
m
Klasy dokładności przyrządów pomiarowych wyra\
ajÄ… siÄ™ liczbami: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1;
1,5; 2,5; 5. Największą dokładność mają przyrządy klasy 0,05, a najmniejszą  klasy 5.
PrzyrzÄ…dy klasy 0,05; 0,1; 0,2 stosuje siÄ™ w laboratoriach jako wzorcowe, klasy 0,5  do
pomiarów laboratoryjnych, klasy 1 i 1,5  do pomiarów przemysłowych, klasy 2,5 i 5  do
pomiarów orientacyjnych (przyrządy wskaz
nikowe).
Klasa dokładności jest cechą charakterystyczną miernika, ale nie określa błędu
względnego ka\
dego pomiaru.
Błąd pojedynczego pomiaru oblicza się z uwzględnieniem klasy dokładności miernika, co
ilustrujÄ… poni\
sze rozwa\
ania.
Jeśli przeprowadzimy pomiar napięcia analogowym przyrządem klasy 1, o zakresie
pomiarowym (górnej granicy skali) Xm = 200V, to maksymalny błąd bezwzględny wynikający
z niedoskonałości przyrządu, zgodnie z definicją klasy dokładności mo\
na obliczyć:
kl Å" X 1Å" 200V
m
"Xm = = = 2V .
100 100
Błąd względny pomiaru wartości wielkości X, gdy wynikiem pomiaru jest wartość Xzm,
"Xm
mo\
emy oszacować ze wzoru: ´z% = 100% .
X
zm
Gdy przyrzÄ…d pomiarowy wska\
e wartość napięcia 200V, błąd ten wynosi:
2V
´z% = Å"100% = 1,0% ,
200V
a gdy miernik wska\
e 50V, wówczas błąd względny tego pomiaru wynosi:
2V
´z% = Å"100% = 4%.
50V
Z porównania wartości błędów pomiaru napięć o wartościach 200V i 50V wypływa
wniosek i zalecenie: podczas pomiarów nale\
y dobierać wartości zakresów pomiarowych
mierników mo\
liwie zbli\
one do wartości wielkości mierzonej  wówczas błąd pomiaru
jest niewiele większy od klasy dokładności miernika.
Stosuje siÄ™ mierniki:
- z odczytem wskazówkowym, zwane miernikami analogowymi, w których wartość
wielkości mierzonej wskazywana jest za pomocą wskazówki mechanicznej lub świetlnej,
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
20
- z odczytem cyfrowym, zwane miernikami
a)
cyfrowymi, w których informacja o wartości
wielkości mierzonej jest przedstawiona w postaci
uporządkowanego zbioru cyfr na wyświetlaczu,
wskazujących bezpośrednio wartość liczbową
wielkości mierzonej.
Wskazania mierników analogowych lub cyfrowych
są odczytywane bezpośrednio przez obserwatora, ale
mogÄ… te\
być rejestrowane (przez komputer).
Elektromechaniczne przyrzÄ…dy pomiarowe
Głównym podzespołem miernika elektromechanicznego
miernika jest ustrój pomiarowy, w którym wielkości mierzone
sÄ… przetwarzane na mechaniczne przemieszczenie organu
ruchomego, z którym połączona jest wskazówka miernika.
W ustrojach tych jest wytwarzany moment napędowy sił
proporcjonalny do wartości wielkości mierzonej. Moment ten
b)
porównywany jest z momentem zwrotnym, wytworzonym
najczęściej przez sprę\
ynÄ™ spiralnÄ….
Z ustrojów pomiarowych elektromechanicznych Rys. 13. Ustrój magnetoelektryczny
o ruchomej cewce a) i jego symbol
wykorzystywanych do pomiarów w obwodach prądu stałego
graficzny b) [1]
najczęściej stosowane są ustroje magnetoelektryczne.
Ustrój magnetoelektryczny (rys. 13) składa się
magnesu trwałego (1), z umocowanej na osi ruchomej, prostokątnej cewki (2), rdzenia
ferromagnetycznego (3), spiralnych sprÄ™\
ynek doprowadzajÄ…cych prÄ…d do cewki (4),
nabiegunników magnesu (5). Moment napędowy powodujący obrót cewki powstaje dzięki
oddziaływaniu siły elektrodynamicznej. Pole magnesu (1) oddziałuje na uzwojenie
prostokątnej cewki (2) wykonanej z cienkiego drutu miedzianego, przez którą przepływa prąd
stały. Prąd do cewki przepływa przez dwie spiralne sprę\
yny (4), które wytwarzają
jednocześnie moment zwrotny dla organu ruchomego (cewka, oś, wskazówka).
Je\
eli przez uzwojenie ruchomej cewki popłynie prąd, to odchyli się ona od pierwotnego
poło\
enia w wyniku działania sił elektrodynamicznych, powodujących powstanie obrotowego
momentu napędowego. Kąt obrotu cewki jest proporcjonalny do prądu w cewce:
Ä… = c I
Wskazanie miernika określa równość przeciwnie skierowanych momentu napędowego
i momentu zwrotnego sprÄ™\
ynek. Wartość momentu zwrotnego wywołanego przez sprę\
yny
jest proporcjonalna do kąta ich skręcania spowodowanego obrotem cewki ruchomej. Kierunek
wychylenia wskazówki zale\
y od zwrotu prądu płynącego przez cewkę, dlatego zaciski tego
typu ustroju oraz mierników mają oznaczaną biegunowość. Dla rozpoznawania rodzaju
ustroju pomiarowego miernika na podziałkach umieszcza się symbole ustrojów. Symbol
graficzny ustroju magnetoelektrycznego z ruchomÄ… cewkÄ… pokazany jest na rys. 13.
Amperomierze magnetoelektryczne
Najprostszymi miernikami magnetoelektrycznymi są amperomierze bezpośrednie,
w których mierzony prąd płynie przez ustrój i amperomierz bezpośredni nie wymaga
dodatkowego układu pomiarowego. Zakres pomiarowy takich amperomierzy jest ograniczony
do 500 mA, ze względu na sprę\
ynki spiralne (powiększenie ich przekroju dla większych
prądów jest niecelowe, gdy\
szybciej od przekroju zwiększa się moment zwrotny, wynikający
ze wzrostu  twardości sprę\
yn).
Do pomiaru natÄ™\
enia prądu o wartości większej ni\
500 mA stosuje siÄ™ amperomierze,
w których układ włączono rezystor bocznikowy. Rezystor bocznikowy RB charakteryzuje
się stosunkowo małą rezystancją w porównaniu z rezystancja ustroju pomiarowego RCu.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
21
Rys. 14 przedstawia schemat układu takiego amperomierza. W układzie tym, większość prądu
mierzonego przepływa przez bocznik. Spadek napięcia na boczniku, który powinien być jak
najmniejszy, wymusza przepływ prądu przez ustrój pomiarowy. Wartość prądu w ustroju jest
wprost proporcjonalna do prÄ…du w boczniku.
Wzór pozwalający na obliczenie rezystancji bocznika do amperomierza o zakresie
pomiarowym IN, z wykorzystaniem ustroju pomiarowego (miliamperomierza) o zakresie
pomiarowym In i rezystancji uzwojenia RCu mo\
na łatwo wyprowadzić i jest on przedstawiony
obok schematu amperomierza.
Zmiana zakresu pomiarowego amperomierza z bocznikiem sprowadza siÄ™ do
zmiany wartości rezystancji rezystora bocznikowego.
RCu
I = I - I
b N n
mA
( I - I ) Å" R = I Å" RCu
N n B n
RB
In
A
RCu
R =
B
IN Ib
I
N
- 1
I
n
Ub
Rys. 14. Układ amperomierza z bocznikiem pomiarowym RB
Boczniki mogą być wewnętrzne 
Rd
IV RV
umieszczone wewnÄ…trz miernika,
U
stanowiące z nim konstrukcyjną całość lub
Rd = RV ( -1)
UV
(U 
UV
zewnętrzne  przyłączone do przyrządu.
U )
Boczniki wykonuje się z prętów lub blach
U
manganinowych.
Woltomierz magnetoelektryczny
Rys. 15. Układ woltomierza z rozszerzonym zakresem
pomiarowym
składa się z ustroju pomiarowego oraz
dodatkowych elementów układu
pomiarowego; w naszym przypadku to szeregowy rezystor Rd (rys. 15).
Pod wpływem mierzonego napięcia U przez
ustrój woltomierza płynie prąd Iv powodując
wychylanie siÄ™ organu ruchomego proporcjonalne
do wartości mierzonego napięcia U. Przyrząd jest
wyskalowany bezpośrednio w woltach. Zmiana
zakresu pomiarowego woltomierza sprowadza siÄ™
do zmiany wartości szeregowego, dodatkowego
rezystora, zwanego posobnikiem.
Wa\
nym parametrem jakości woltomierzy jest
ich jednostkowa oporność wewnętrzna, podawana
w [k&!/V]. Oporność ta powinna być jak największa.
Wówczas woltomierz pobiera nieznaczny prąd i nie
Rys. 16. PrzyrzÄ…d elektrodynamiczny:
wprowadza dodatkowych błędów z powodu zmiany
a) zasada budowy, b) symbol graficzny,
rozpływu prądów w obwodzie.
1 cewka ruchoma, 2  cewka nieruchoma,
Zarówno woltomierze jak i amperomierze
3 sprÄ™\
yny doprowadzajÄ…ce prÄ…d do cewki,
magnetoelektryczne wchodzą często w skład konstrukcji 4  tłumik wahań organu ruchomego [2]
uniwersalnych, wielofunkcyjnych mierników, zwanych
multimetrami.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
22
Mierniki elektrodynamiczne i ferrodynamiczne
Ustroje pomiarowe elektrodynamiczne i ferrodynamiczne sÄ… stosunkowo szeroko
rozpowszechnione głównie w układach mierników do pomiaru mocy prądu elektrycznego.
Ze względu na zasadę działania mogą pracować zarówno w obwodach prądu stałego jak
i przemiennego.
Zasada działania mierników elektrodynamicznych oparta jest na zjawisku elektrodynamicznego
oddziaływania dwóch przewodów z prądem elektrycznym.
W ustroju miernika, przedstawionym na rys. 16, równoległe przewody zastąpione są przez
boki cewki nieruchomej (2) i cewki ruchomej (1). Cewka ruchoma osadzona jest na osi, do
której przytwierdzona jest wskazówka. Podczas przepływu przez cewki prądów I1, I2 powstają
siły oddziaływania elektrodynamicznego pomiędzy bokami cewek, w wyniku których
następuje odchylenie cewki ruchomej o kąt
Ä… = c · I1 · I2 · cos Ć.
Oznacza to, \
e kąt odchylenia organu ruchomego jest proporcjonalny do wartości
iloczynu prądów płynących w cewce ruchomej oraz w cewce nieruchomej i kąta przesunięcia
fazowego pomiędzy prądami. Ustrój ten, dokonuje mno\
enia dwóch prądów, przetwarzając
ten iloczyn na proporcjonalną wartość kąta odchylenia organu ruchomego.
Większą czułością na prądy w cewkach oraz mniejszą wra\
liwością na obce pola
magnetyczne ni\
ustroje elektrodynamiczne charakteryzujÄ… siÄ™ ustroje ferrodynamiczne
wyposa\
one w rdzeń ferromagnetyczny, na którym nawinięte jest uzwojenie nieruchome.
Z tego względu, \
e ustroje te dokonujÄ… mno\
enia dwóch prądów, znajdują one
zastosowanie w układach mierników mocy czynnej zwanych watomierzami.
Watomierze elektrodynamiczne
I2 I2
i ferrodynamiczne stosuje siÄ™ do
*
pomiarów mocy prądu elektrycznego.
a)
b)
*
Częściej jednak wykorzystuje się
w obwodach prÄ…du przemiennego.
W
I1
I1
*
Schemat wewnętrznego układu watomierza
*
Rd
Ro
pokazany jest na rys. 17.
U
U Ro
PrÄ…d zasilajÄ…cy odbiornik oznaczony
jako I1 przepływa przez cewkę nieruchomą
nawiniętą grubym drutem o małej liczbie
Rys. 17. a) Schemat watomierza elektro  lub
zwojów. Przez cewkę ruchomą połączoną
ferrodynamicznego, b) symbol watomierza i sposób jego
szeregowo z rezystorem Rd przepływa prąd
włączania
o wartości
proporcjonalnej do napięcia zasilającego U.
Wartość rezystancji Rd dobiera się zgodnie z ilustrowaną na rysunku zasadą poszerzania
zakresu pomiarowego woltomierzy. Odchylenie organu ruchomego watomierza jest
wprost proporcjonalne do wartości mocy czynnej pobieranej przez odbiornik.
Dla ustalenia właściwych kierunków prądów w cewkach na obudowie watomierza
elektro  lub ferrodynamicznego oznacza się początki uzwojeń obwodu prądowego oraz
obwodu napięciowego za pomocą kropek lub gwiazdek (rys. 17b).
Opisane tu ustroje i mierniki to tylko przykłady licznej grupy ustrojów pomiarowych,
które zastępowane są przez przyrządy elektroniczne.
Elektroniczne przyrzÄ…dy pomiarowe
Elektroniczne przyrzÄ…dy pomiarowe mo\
na podzielić na dwie zasadnicze grupy:
- mierniki z odczytem analogowym, zwane elektronicznymi miernikami
-
-
-
analogowymi wartość wielkości mierzonej wskazywana jest na podziałce
elektromechanicznego ustroju pomiarowego (magnetoelektrycznego),
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
23
- mierniki z odczytem cyfrowym  wynik pomiaru zwykle wyświetlany jest w postaci
-
-
-
dziesiętnej liczby jednostek miary danej wielkości na cyfrowym polu odczytowym.
Wśród mierników elektronicznych mo\
na spotkać takie, które łączą cechy budowy
i działania mierników analogowych i cyfrowych. Wartość wielkości mierzonej jest w nich
wyświetlana na wyświetlaczu imitującym działanie wskaz
nika analogowego, lecz proces
obróbki wielkości mierzonej odbywa się w układach cyfrowych.
Rozwój technologii podzespołów i układów elektronicznych sprawił, \
e mierniki
elektromechaniczne są zastępowane przez mierniki elektroniczne z odczytem cyfrowym.
Mierniki cyfrowe nie zawierają delikatnych ruchomych elementów mechanicznych, co czyni
bardziej niezawodnymi, ułatwia odczyt oraz eliminuje błędy, które łatwiej popełnia się
stosując przyrządy wskazówkowe.
Wielkość fizyczną nazywamy analogową, gdy zmienia ona swoją wartość w sposób
ciągły, mo\
e przyjmować nieskończenie wiele wartości.
Wielkość lub sygnał nazywa się cyfrowym wtedy, gdy przyjmuje on skończoną liczbę
wartości. W systemach dwójkowych są to dwie wartości, określane jako  zero oraz
 jedynka logiczna.
Uproszczony schemat elektronicznego trzyzakresowego woltomierza analogowego
napięcia stałego pokazany jest na rys. 18. W układzie tym, napięcie mierzone Ux
wprowadzane jest na regulowany dzielnik rezystancyjny, który pozwala na zmianę zakresu
pomiarowego: UN1  najni\
szy zakres pomiarowy, UN3  najwy\
szy zakres pomiarowy.
Napięcie wyjściowe dzielnika
UN
+
wzmacniane jest przez wzmacniacz do
poziomu koniecznego dla wysterowania
R1
miernika wskazówkowego, na którym
odczytuje się wartość napięcia
Zasilac
UN
mierzonego.
Woltomierz elektroniczny ró\
ni siÄ™
od woltomierza elektromechanicznego
R
tym, \
e jego rezystancja wewnętrzna jest
UN
stała dla ró\
nych wartości zakresów
Wzmacnia
pomiarowych. W przypadku
cz
woltomierza zmienia siÄ™ ona wraz ze
R
V Uw
zmianÄ… opornika dodatkowego Rd.
Układ przedstawiony na rysunku 26
mo\
na łatwo przebudować na
Rys. 18. Schemat poglÄ…dowy elektronicznego
amperomierz, jeśli zamiast dzielnika
woltomierza analogowego
napięcia wstawimy bocznik prądowy.
Spadek napiÄ™cia powstajÄ…cy na boczniku równy: Uwe = I · Rb, a po wzmocnieniu
odczytywany jest na woltomierzu dołączonym do wyjścia wzmacniacza i jest miarą wartości
prądu przepływającego przez bocznik.
Mierniki elektroniczne cyfrowe
W praktyce pomiarowej najczęściej spotykamy się z uniwersalnymi wielofunkcyjnymi
miernikami analogowymi i cyfrowymi, które nazywa się multimetrami. Współczesne mierniki
cyfrowe to bardzo liczna grupa przyrządów pomiarowych o bardzo zró\
nicowanych
konstrukcjach, mo\
liwościach pomiarowych, dokładności, łatwości obsługi i wielu innych
cechach eksploatacyjnych.
Współczesne multimetry cyfrowe przystosowane są do pomiarów prądów i napięć
stałych i przemiennych, rezystancji, pojemności kondensatorów, temperatury i innych
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
24
U
W
U
wielkości. Mogą te\
spełniać rolę z
ródła sygnałów testujących, posiadać mo\
liwość przekazywania
wyników pomiaru do komputera, automatycznie zmieniać zakresy pomiarowe. Oznacza to, \
e
struktura takiego układu elektronicznego jest bardzo zło\
ona i czasami określa się je mianem
inteligentnych układów pomiarowych. Uproszczony schemat blokowy woltomierza cyfrowego
pokazany jest na rys. 19. Napięcie mierzone Ux doprowadzane jest do układu dopasowania
(kondycjonowania) sygnału, który mo\
na wyobrazić sobie jako dzielnik wejściowy i wzmacniacz
jak na rys. 18 Napięcie wyjściowe układu kondycjonowania jest napięciem wejściowym dla bloku
przetwornika napięcia z postaci analogowej na postać cyfrową, zwaną dyskretną (przetwornik
A/C). Na wyjściu
przetwornika A/C
ZASILACZ
otrzymuje się skończoną
liczbę wartości liczb, które
odpowiadają nieskończonej
Układ
Pole
Prze 
dopasowania
liczbie wartości napięcia
odczytowe
(kondycjonowa  twornik
Uwe.
Ux nia napięcia) Uwe
A/C
W przypadku dwu-
cyfrowego pola odczyto-
wego tych liczb nie mo\
e
być więcej ni\
100 (liczby
Rys. 19. Schemat poglÄ…dowy elektronicznego woltomierza cyfrowego
od 0 do 99).
4.3.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Co rozumiesz przez pomiar bezpośredni oraz pośredni?
2. Co to jest błąd bezwzględny?
3. Co to jest błąd względny?
4. Co to jest klasa dokładności miernika analogowego?
5. Jakie mierniki nazywamy analogowymi, a jakie cyfrowymi?
6. Jak zbudowany jest magnetoelektryczny ustrój pomiarowy?
7. Jak zbudowany jest woltomierz magnetoelektryczny?
8. Jak zmienia siÄ™ zakres pomiarowy amperomierza magnetoelektrycznego?
9. Jak zmienia siÄ™ zakres pomiarowy woltomierza magnetoelektrycznego?
10. Jak zbudowany jest ustrój elektrodynamiczny?
11. Jak zbudowany jest watomierz elektrodynamiczny?
12. Jakie podzespoły wchodzą w skład woltomierzy elektronicznych analogowych?
13. Jakie podzespoły wchodzą w skład woltomierzy cyfrowych?
4.3.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Wykonano dwa pomiary napięcia analogowym woltomierzem o zakresie pomiarowym
(górnej granicy skali) UN = 200V i o klasie dokładności =1. Na podziałce miernika odczytano
dwie wartości napięcia: a) U1=50V, b) U2=150V. Który z pomiarów obarczony jest
mniejszym błędem?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
25
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) obliczyć wartości maksymalne błędu bezwzględnego i błędu względnego jakimi
obarczone są obydwa wyniki pomiarów korzystając z definicji klasy dokładności.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 literatura.
Ćwiczenie 2
Wykonano pomiary tego samego napięcia dwoma woltomierzami analogowymi
o jednakowych zakresach pomiarowych:
a) woltomierzem klasy 1  na podziałce miernika odczytano napięcie Ua= 50V,
b) woltomierzem klasy 0,2  na podziałce miernika odczytano napięcie Ub= 50,9V,
Oblicz wartości błędu bezwzględnego i błędu względnego, jakimi obarczony jest wynik
pomiaru z punktu a.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) woltomierz klasy 0,2 potraktować jako wzorcowy,
2) skorzystać z definicji błędów.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 literatura.
Ćwiczenie 3
Oblicz rezystancję opornika dodatkowego niezbędnego do rozszerzenia zakresu
pomiarowego woltomierza o zakresie pomiarowym UN = 100V, o rezystancji jednostkowej
rv = 20 k&!/V dla uzyskania zakresu pomiarowego wartości UN1 = 500V.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) narysować symbol i schemat układu woltomierza przed i po zmianie zakresu
pomiarowego,
2) skorzystać z właściwego wzoru lub obliczyć oporność woltomierza przed zmianą
zakresu: RV1 = Un· rv, obliczyć prÄ…d pobierany przez ten miernik, przyjąć ten prÄ…d dla
nowego zakresu,
3) obliczyć z prawa Ohma oporność zmodyfikowanego woltomierza i jego opornika
dodatkowego.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
- literatura.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
26
Ćwiczenie 4
Zapoznaj się z budową i parametrami mierników analogowych i cyfrowych u\
ywanych
do pomiarów prądów i napięć.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) odczytać i zanotować parametry katalogowe wybranych mierników:
- budowa (analogowy czy cyfrowy), wielkości mierzone i zakresy pomiarowe,
-
-
-
dokładność,
- oznaczenia na skalach i ich znaczenie w przypadku mierników analogowych,
-
-
-
2) z u\
yciem omomierza zmierzyć i zanotować wartości rezystancji woltomierza
i amperomierza, RA = & & . RV = & & & & .,
3) zmierzyć i zanotować wartości napięcia na otwartym i prądu na zwartym przez
miliamperomierz wyjściu omomierza: U =& & ., IZW = & & & & .
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
- omomierze cyfrowe i analogowe, ich instrukcje obsługi, karty katalogowe,
-
-
-
- woltomierze, amperomierze analogowe i cyfrowe i ich instrukcje obsługi,
- karty katalogowe.
4.3.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) zdefiniować pomiar bezpośredni i pośredni?
1
1

2) zdefiniować błąd bezwzględny pomiaru?
1
1

3) zdefiniować niepewność (błąd względny) pomiaru?
1
1

4) zdefiniować klasę dokładności miernika analogowego?
1
1

5) wyjaśnić ró\
nicę pomiędzy miernikiem analogowym a cyfrowym?
1
1

6) wyjaśnić zasadę działania ustroju magnetoelektrycznego?
1
1

7) narysować schematy woltomierza magnetoelektrycznego?
1
1

8) narysować schematy amperomierza magnetoelektrycznego?
1
1

9) wyjaśnić, jak zmienia się zakresy pomiarowe mierników
magnetoelektrycznych? 1
1

10) wyjaśnić budowę i działanie ustroju elektrodynamicznego?
1
1

11) wyjaśnić budowę watomierza elektrodynamicznego?
1
1

12) wyjaśnić budowę woltomierza elektronicznego analogowego?
1
1

13) wyjaśnić budowę woltomierza elektronicznego cyfrowego?
1
1

 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
27
4.4. Pomiary wielkości charakteryzujących obwody prądu
przemiennego
4.4.1. Materiał nauczania
Pomiary napięć najczęściej wykonuje się woltomierzami napięcia przemiennego
(metodą bezpośrednią). Zasady włączania woltomierza są identyczne jak w obwodach prądu
stałego  włącza się je równolegle do zacisków elementu lub obwodu mierzonego.
Woltomierze do pomiaru napięć zmiennych zwykle skalowane są w wartościach
skutecznych dla przebiegów sinusoidalnych, to znaczy mierzą one wartość skuteczną
napięcia. U\
ywając mierników uniwersalnych do mierzenia napięć zmiennych, przed
pomiarem nale\
y wybrać: funkcję pomiar napięć zmiennych oznaczaną literami AC lub
znakiem fali (~) i odpowiedni zakres pomiarowy.
Pomiary prądów najczęściej wykonuje się amperomierzami prądu przemiennego
(metodą bezpośrednią). Zasady włączania amperomierza są identyczne jak w obwodach prądu
stałego  włącza się je szeregowo z mierzonym obwodem. Amperomierze do pomiaru
prądów zmiennych zwykle skalowane są w wartościach skutecznych dla przebiegów
sinusoidalnych, to znaczy mierzą one wartość skuteczną prądu. U\
ywając mierników
uniwersalnych do mierzenia prądów zmiennych, przed pomiarem nale\
y wybrać: funkcję
pomiar prądów zmiennych oznaczaną literami AC lub znakiem fali (~) oraz wybrać
odpowiedni zakres pomiarowy.
Pomiar prÄ…du mo\
na te\
wykonać metodą pośrednią
I
polegającą na zmierzeniu spadku napięcia na oporniku o
znanej, nieznaczÄ…cej rezystancji wzorcowej RW (RW << R),
V
R
RW<<
aby praktycznie nie wpływał on na wartość prądu I,w układzie
U
jak na rys. 20.
Rys. 20. Schemat układu do
Spadek napięcia na oporniku wzorowym RW, wyra\
ony
pośredniego pomiaru prądu
prawem Ohma wynosi UW = IRW. Po zmierzeniu napięcie UW
UW
wartość prądu wyznaczamy z prawa Ohma: I = .
RW
Pomiary pojemności i indukcyjności
Pomiary obydwu wielkości mo\
na wykonać:
 metodą bezpośrednią z u\
yciem specjalizowanych mierników, lub multimetrów; (wiele
współczesnych multimetrów to wielofunkcyjne mierniki. Niektóre posiadają wbudowane
układy pozwalające mierzyć oprócz napięcia i prądu tak\
e rezystancję, pojemność
kondensatorów, indukcyjność, częstotliwość oraz inne wielkości),
 mostkami pomiarowymi do pomiarów elementów R, L, C,
 metodÄ… technicznÄ….
Metoda techniczna jest prosta do stosowania i w wielu sytuacjach zalecana, gdy musimy
zmierzyć parametry elementu, np. indukcyjność uzwojeń w zbli\
onych do rzeczywistych
warunkach pracy. Jest to szczególnie istotne podczas pomiarów parametrów dławików
indukcyjnych z rdzeniami ferromagnetycznymi. Wyniki pomiarów mogą ró\
nić się znacznie, gdy
wykonujemy je przy ró\
nych wartościach prądów. Jest to powodowane nieliniowością
charakterystyk magnesowania materiałów ferromagnetycznych, co oznacza zale\
ność
przenikalności magnetycznej materiału od wartości prądu magnesującego.
MetodÄ… technicznÄ… mo\
na zmierzyć rezystancję, reaktancję i indukcyjność cewki lub
dławika w układzie, który pokazany jest na rys. 21. Nawet w niezbyt dokładnej analizie
obwodów z elementami indukcyjnymi powinny być uwzględniane rezystancja uzwojenia oraz
indukcyjność. Oznacza to, \
e elementy te w rozwa\
aniach teoretycznych mo\
na traktować
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
28
jako szeregowe połączenie opornika o rezystancji uzwojenia R
oraz cewki idealnej o indukcyjności L. Impedancja takiego
A
I
I
dwójnika wyra\
a się równaniem:
Iv
2
Z = R2 + X
L
Podczas pomiaru parametrów dławika lub cewki V
Lx
U
i wynikającego z zastosowania prawa Ohma kolejne czynności UL
powinny obejmować:
1) wyznaczenie rezystancji uzwojenia w obwodzie zasilonym
Rys. 21. Schemat układu
napięciem stałym (wtedy XL=0); po wykonaniu pomiaru
pomiaru indukcyjności
U metodÄ… technicznÄ…
prądu i napięcia, z prawa Ohma obliczamy: ,
R =
I
2) wyznaczenie impedancji uzwojenia w obwodzie zasilonym napięciem sinusoidalnym
o znanej częstotliwości f; po wykonaniu pomiaru prądu i napięcia, z prawa Ohma
U
obliczamy: Z = ,
I
2
3) z trójkąta impedancji mo\
emy obliczyć reaktancję X = Z - R2 ,
L
X
L
4) ze wzoru na reaktancje określamy indukcyjność; L = .
2Ä„ f
W powy\
szej procedurze pominięto błędy spowodowane poborem prądu woltomierza,
zakładając \
e jest on pomijalnie mały (IV << IX).
Jeśli rezystancja uzwojenia jest pomijalna (R<< XL) to pomiar mo\
na ograniczyć do
punktów 2, 3, 4. Jeśli nie znamy rodzaju elementów reaktacyjnych, to na podstawie
powy\
szych pomiarów nie określimy charakteru impedancji (indukcyjna czy
pojemnościowa).
W układzie rys. 29 mo\
na zmierzyć pojemność kondensatora, gdy włączymy go zamiast
1
cewki i wykorzystamy zale\
ności obowiązujące dla kondensatora: X = .
C
2Ä„fC
Metodą techniczną nie wolno mierzyć pojemności
kondensatorów elektrolitycznych, które wymagają
A
W
poprawnej polaryzacji napięciem jednokierunkowym
(stałym). Włączenie kondensatora elektrolitycznego pod
Zx
napięcie przemienne kończy się jego zniszczeniem. U~
V
Informacje dotyczÄ…ce impedancji, rezystancji i reaktancji
dwójnika mo\
na uzyskać równie\
w wyniku pomiarów
w układzie przedstawionym na rys. 22, który nie wymaga Rys. 22. Schemat układu do
pomiaru mocy czynnej
zasilania napięciem stałym. Postępujemy następująco:
biernej i pozornej
1) impedancję Z określamy na podstawie wskazań woltomierza i amperomierza:
U
Z = ,
I
2) moc czynną P, pobieraną przez rezystancję dwójnika odczytujemy na watomierzu,
P
3) obliczamy wartość współczynnika mocy cosĆ = i z trójkąta impedancji obliczamy jej
S
skÅ‚adowe: R = S · cosĆ, X = S · sin Ć.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
29
Pomiary mocy
Pomiar mocy prÄ…du przemiennego w obwodach jednofazowych mo\
na wykonać
w układzie jak na rys. 22, w którym mo\
na zmierzyć ka\
dy z rodzajów mocy prądu
przemiennego.
Moc czynnÄ… P odczytujemy ze wskazania watomierza. Moc pozornÄ… wyznaczamy ze
wskazaÅ„ woltomierza i amperomierza: S = U · I
2
Moc biernÄ… mo\
emy obliczyć z trójkąta mocy: Q = S - P2
Pomiar mocy w układach 3  fazowych prowadzi się w ró\
nych układach, których
konfiguracja zale\
na jest od symetrii i konfiguracji z
ródła i odbiornika, oraz od tego, czy
sieć jest trój  czy czteroprzewodowa.
Schemat układu pozwalającego zmierzyć moc czynną pobieraną przez odbiornik
trójfazowy czteroprzewodowy pokazany jest na rys. 23. Całkowita moc czynna obwodu jest
równa sumie wartości wskazań watomierzy: P = P1 + P2 + P3
Pomiary mocy niesymetrycznych 3  fazowych odbiorników trójprzewodowych mo\
na
wykonać za pomocą dwóch watomierzy, w układzie Arona.
Pomiary prÄ…du i mocy odbiornika prÄ…du przemiennego du\
ej mocy prowadzi siÄ™
z zastosowaniem przetworników pomiarowych, takich jak przekładniki prądowe, napięciowe
lub inne. W układach pomiaru napięć, prądu, mocy prądu stałego, przemiennego oraz prądów
niesinusoidalnych, coraz powszechniej wykorzystywane
Z1
L1
sÄ… nowoczesne przetworniki hallotronowe.
W1
Pomiary napięć, prądów, mocy w układach
Z2
L2
automatyki prowadzone sÄ… nie tylko dla oceny
W2
bezwzględnych wartości mierzonych wielkości, lecz dla
Z3
L3
dostarczenia układom informacji o względnych
W3
wartościach i kierunku zmian mierzonych wielkości. N
W układach pomiarowych automatyki wykorzystywane
Rys. 23. Układ do pomiaru mocy czynnej
są przetworniki pomiarowe, które dostarczają
w sieci czteroprzewodowej
informacje o mierzonych wielkościach w postaci
napięcia. Wartość i przebieg czasowy napięcia lub innej wielkości na wyjściu przetwornika
odzwierciedla wartość wielkości mierzonej.
Przetworniki lub czujniki pomiarowe to elementy lub podzespoły przetwarzające
mierzone wielkości fizyczne na inne wielkości nadające się do dalszego wykorzystania.
Zagadnienia te sÄ… szerzej opisywane w literaturze.
Pomiary z wykorzystaniem oscyloskopu
Oscyloskop elektroniczny jest najbardziej uniwersalnym przyrzÄ…dem pomiarowym.
Stosuje się go do pomiarów i badań okresowych i nieokresowych przebiegów napięciowych
oraz wielkości nieelektrycznych, które dają się zamienić na napięcie elektryczne.
Oscyloskopem elektronicznym mo\
na obserwować i mierzyć wartości napięć stałych
i zmiennych, wartości przesunięć fazowych, częstotliwości oraz inne wielkości zale\
nie od
zaawansowania technologicznego i ceny przyrzÄ…du.
Najwa\
niejszÄ… zaletÄ… oscyloskopu jest mo\
liwość obserwacji i rejestracji charakteru
i kształtu przebiegów napięć widocznych na ekranie oscyloskopu, które tak\
e mo\
na utrwalać
przez fotografowanie lub zapisywanie w pamięci.
Niektóre oscyloskopy mogą słu\
yć do pomiaru prądów, jeśli wyposa\
one sÄ… w sondy
prądowe, które przetwarzają prądy mierzone na proporcjonalne wartości napięcia i nie
zmieniają kształtu przebiegu czasowego.
Oscyloskopy mo\
na podzielić na:
 analogowe  to takie, w których nie wykorzystuje się cyfrowej obróbki napięcia
mierzonego,
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
30
 cyfrowe  przyrządy, w których napięcie mierzone przetwarzane jest na sygnał
w postaci cyfrowej (zero  jedynkowej) i dalej poddawane przetwarzaniu a\
do
wyświetlenia na ekranie kształtu przebiegu czasowego oraz innych parametrów.
Oscyloskopy cyfrowe stosowane coraz częściej, gdy\
pozwalają one na pamiętanie
przebiegów napięć i wszechstronną ich obróbkę.
4.4.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jak włącza się amperomierz i woltomierz do pomiarów bezpośrednich?
2. W jaki sposób mo\
na pośrednio zmierzyć wartość prądu w obwodzie?
3. Jak mo\
na zmierzyć indukcyjność i pojemność elementów metodą techniczną?
4. W jakim układzie i jakimi miernikami mo\
na zmierzyć wartość mocy czynnej?
5. W jakim układzie i jakimi miernikami mierzy się wartość mocy pozornej, biernej
odbiornika?
6. Jak mo\
na zmierzyć moc pobieraną przez odbiornik trójfazowy symetryczny?
7. Jak mo\
na zmierzyć moc pobieraną przez odbiornik trójfazowy niesymetryczny?
8. Jakie wielkości fizyczne i jakie ich parametry mo\
na mierzyć oscyloskopem?
4.4.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Przeprowadz
pomiary napięcia, prądu, mocy czynnej i pozornej
UR
i
w obwodzie jak na rys. obok dla przypadków:
1) bez cewki w obwodzie (L = 0),
R
2) bez opornika w obwodzie (R = 0),
L
UL
U
3) włączone R i L. Do pomiaru mocy czynnej wykorzystaj watomierz
analogowy lub cyfrowy.
Sposób wykonania ćwiczenia
Rys. do ćw.1
ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zanotować parametry elementów R, L, zmierzyć je jeśli są nieznane,
2) narysować schemat i połączyć obwód jak na rys., bez cewki w obwodzie (L = 0)
z włączonymi miernikami  amperomierzem, woltomierzem i watomierzem
a) zmierzyć i zanotować: napięcie z
ródła, prąd i pobieraną w obwodzie moc czynną,
b) określić moc pozorną: S = UI = & . ze wskazań woltomierza i amperomierza oraz
obliczyć moc bierną (z trójkąta mocy: S2 = P2 + Q2).
3) narysować schemat i połączyć obwód jak na rys., bez opornika w obwodzie (R = 0)
z włączonymi miernikami  amperomierzem, woltomierzem i watomierzem, wykonać
polecenia a, b, c jak w punkcie 1,
4) narysować schemat i połączyć obwód jak na rys. wykonać polecenia a, b, c jak w punkcie 1,
5) obliczyć średnią arytmetyczną napięcia zasilającego z pomiarów w punktach 1, 2, 3
i z uwzględnieniem parametrów elementów R, L obliczyć wartości prądu, mocy czynnej,
biernej i pozornej dla obwodów jak w p. 1, 2, 3, wykorzystując prawa i wzory dla
obwodów RLC,
6) przedyskutować i zapisać wyjaśnienie stwierdzonych rozbie\
ności pomiędzy wynikami
pomiarów i obliczeń.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
31
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 z
ródło napięcia sinusoidalnego,
 woltomierz amperomierz prÄ…du zmiennego,
 opornik regulowany (0 100) &!, cewka indukcyjna lub dławik L = (0,2 1) H,
 literatura.
Ćwiczenie 2
Przeanalizuj pracę obwodu jak na rys. do ćwiczenia 1, wiedząc, \
e płynie w nim prąd
sinusoidalny I = 1 A, zaś R = 100 &!, XL = 100 &!. Która wartość napięcia z
ródła jest
poprawna U to: a) 200V, b) 100V, c) 141V?
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) z prawa Ohma dla opornika i cewki obliczyć spadki napięcia na tych elementach,
2) uwzględniając przesunięcia fazowe prądów i napięć w elementach RLC narysować
wykres wektorowy prądu i napięć w oczku obwodu,
3) zastosować twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta spadków napięć i obliczyć napięcie U.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 z
ródło napięcia sinusoidalnego,
 woltomierz amperomierz prÄ…du zmiennego,
 opornik regulowany (0 100) &!, cewka indukcyjna lub dławik L = (0,2 1) H,
 literatura.
Ćwiczenie 3
W obwodzie jak na rysunku do ćwiczenia 1 płynie prąd sinusoidalnie zmienny I = 1 A, R
= 4 &!, U = 25 V. Które wartości napięcia UL oraz reaktancji XL są poprawne: a) 20 V, 10 &!,
b) 3 V, 3 &!, c) 4 V, 1 &!?
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) z prawa Ohma obliczyć spadek napięcia na oporniku,
2) zastosować twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta napięć U, UR, UL, i obliczyć napięcie UL,
3) z prawa Ohma dla elementu indukcyjnego L obliczyć reaktancję.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 literatura.
Ćwiczenie 4
W obwodzie równoległym RLC płynie prąd sinusoidalny IR = 3 A, R = 40 &!, XL = 15 &!,
XC = 30 &!. Napięcie U i prąd I z
ródła mają wartości: a) 200 V, 5 A, b) 120 V, 5 A, c) 120 V, 15 A?
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) narysować schemat obwodu i z prawa Ohma dla opornika obliczyć spadek na nim
napięcia, który jest napięciem U,
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
32
2) obliczyć prądy IL, IC, narysować wykres wektorowy prądów, obliczyć sumę
geometryczną (wektorową) prądów lub stosując twierdzenie Pitagorasa dla prądów I, IR,
(LC  LL) i obliczyć I.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 literatura.
Ćwiczenie 5
Przeprowadz
pomiary w obwodach prądu stałego i przemiennego z u\
yciem
oscyloskopu.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) zapoznać się z postępowaniem zalecanym w instrukcji obsługi podczas pomiaru napięć
stałych, do wejścia oscyloskopu podłączyć napięcie stałe; narysować zaobserwowane
oscylogramy (przebiegi czasowe) napięcia dodatniego i ujemnego dla trzech poło\
eń
przełącznika rodzaju wejścia oscyloskopu: (AC, DC, GND), zmierzyć to napięcie
woltomierzem i porównać wyniki,
2) zapoznać się z postępowaniem zalecanym w instrukcji obsługi podczas pomiaru napięcia
przemiennego i częstotliwości, przerysować oscylogram napięcia,
 włączyć na wejście napięcie przemienne, zanotować oscylogram z ekranu; zanotować
nastawy czułości odchylania pionowego i podstawy czasu (odchylania poziomego)
oscyloskopu podczas pomiaru, na oscylogramach nanieść wartości amplitudy i okresu
zmienności napięcia,
 z oscylogramów określić napięcie międzyszczytowe UP P, maksymalne Um = UP P/2 oraz
częstotliwość przebiegu f = 1/T,
 określić wartość skuteczną obserwowanego napięcia wiedząc, \
e dla sinusoidy:
Um
USK = .
2
3) wykorzystując dwa kanały oscyloskopu wykonać pomiar przesunięcia czasowego
i fazowego pomiędzy przebiegami czasowymi napięć z
ródła i na oporniku w układzie
rys. 30.
 podłączyć oscyloskop do układu
kan.
dwójnika RC jak na rys. 1, 4,7÷10
przerysować oscylogramy napięć na µF kan.
C
wejściu i na wyjściu układu oraz
G
UR
R
zanotować nastawy oscyloskopu,
100&!
 na oscylogramach zapisać wartości
kan. Kan.
amplitud napięć na wejściu i wyjściu
A
układu,
Rys. 1 do ćw. 5. Pomiar napięć, czasu, częstotliwości
 z nastaw oscyloskopu określić okres i
i kąta przesunięcia fazowego pomiędzy przebiegami
częstotliwość napięć na wejściu i na
wyjściu układu,
 okreÅ›lić wartość przesuniÄ™cia czasowego "t [ms] i fazowego Ć[rad] = É · "t = 2Ä„f · "t
pomiędzy napięciami wejścia i wyjścia układu.
Wartość przesunięcia fazowego mo\
esz te\
określić bez znajomości częstotliwości i
przesunięcia czasowego przebiegów wejściowego i wyjściowego. Jeśli oscyloskop posiada
płynną regulację częstotliwości odchylania poziomego to nale\
y ustawić okres
obserwowanego przebiegu na pełną liczbę działek, co odpowiada kątowi 360o = 2Ą [rad]. Z
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
33
3
Oscyloskop
2  kanałowy
Generator
100÷10 Hz
sinusoidy
R
liczby działek o jaką przesunięte są maksymalne wartości napięcia
wejścia i wyjścia określamy wartość kąta przesunięcia fazowego.
4) zweryfikować obliczeniowo uzyskane wyniki pomiarów:
Xc
 z odnotowanych parametrów elementów RC układu i
Z
częstotliwości napięcia generatora obliczyć wartość impedancji
Ć
2
widzianej z wejścia obwodu: Z = R2 + X ,
c
 narysować trójkąt impedancji. obliczyć wartość cosĆ=R/Z i określić kąt Ć,
 porównać zmierzoną i obliczoną wartość kąta przesunięcia fazowego pomiędzy
napięciem wejścia i wyjścia, narysować wykres wektorowy.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
- oscyloskop dwukanałowy, instrukcja obsługi u\
ywanego oscyloskopu,
-
-
-
- generator sygnałowy, z
ródło napięcia stałego,
-
-
-
- elementy R, C, przewody do połączeń,
-
-
-
- literatura.
-
-
-
Ćwiczenie 6
Wykonaj pomiary rezystancji impedancji i indukcyjności cewki (dławika) metodami
bezpośrednią oraz techniczną.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) wykonać pomiar rezystancji uzwojeń cewki indukcyjnej rdzeniowej metodą
bezpośrednią i zanotować wartości: R = & & .; L = & & & .
2) wykonać pomiar rezystancji uzwojeń cewki indukcyjnej rdzeniowej metodą techniczną
w obwodzie zasilanym prądem stałym, jak na rys. 1, dla trzech wartości prądu i obliczyć
średnią arytmetyczną rezystancji (w tabeli 1),
RL1 + RL2 + RL3
RLśś =  średnia arytmetyczna wartości rezystancji,
3
R
A
V
Z
U
_
Rys. 1 do ćw. 6. Układ do pomiaru
parametrów cewki metodą
technicznÄ…
3) wykonać pomiar impedancji cewki metodą techniczną w obwodzie zasilanym napięciem
przemiennym z transformatora sieciowego jako z
ródła napięcia U (lub
z autotransformatora)  rys. 1, dla trzech wartości prądu, wyniki zanotuj w tabeli,
4) obliczyć wartość reaktancji cewki XL z trójkąta impedancji,
5) obliczyć wartość indukcyjności L cewki
Tabela 1
badanej ze wzoru na reaktancjÄ™ L = Lp. U[V] I[A] RL=URL/I RLÅšR[&!]
= XL/2Ä„f = & ,
1
2
3
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
34
6) porównać wartości rezystancji i indukcyjności uzyskane metodą bezpośrednią
i technicznÄ…; przedyskutuj w zespole i z nauczycielem przyczyny ewentualnych
rozbie\
ności w uzyskanych
Tabela 2
wartościach rezystancji i indu-
Lp. U[V] I[A] Z= U/I ZÅšR [&!]
kcyjności.
1
2
7) sporządzić notatkę wyjaśniającą, jak
3
prowadziłeś pomiary rezystancji
i indukcyjności cewki.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 mierniki do pomiaru rezystancji i indukcyjności,
 zasilacz prądu stałego 15 V, 1,5 A;
 woltomierze i amperomierze prądu stałego i przemiennego,
 opornik regulowany R = 100 &!, 1 A,
 transformator sieciowy obni\
ający napięcie do około (24 48) V lub autotransformator,
 cewka indukcyjna lub dławik o indukcyjności L = (0,3 1) H.
4.4.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) zmierzyć napięcie i prąd zmienny w układzie?
1
1

2) zmierzyć impedancję lub reaktancję metodą techniczną?
1
1

3) zmierzyć indukcyjność, pojemność elementów?
1
1

4) zmierzyć wartości mocy czynnej, biernej i pozornej odbiornika?
1
1

5) zmierzyć moc czynną odbiornika 3  fazowego symetrycznego?
1
1

6) zmierzyć moc czynną odbiornika 3  fazowego niesymetrycznego?
1
1

7) zmierzyć napięcie i jego częstotliwość oscyloskopem?
1
1

 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
35
4.5. Pomiary wielkości charakteryzujących obwody prądu
stałego
4.5.1. Materiał nauczania
Pomiary natÄ™\
enia prÄ…du
A
Pomiary natÄ™\
enia prÄ…du mo\
na wykonać:
R
- metodą bezpośrednią za pomocą amperomierza.
-
-
-
I
U
Robc
Amperomierz jest włączany do obwodu szeregowo
z elementami gałęzi, w której chcemy zmierzyć
natÄ™\
enie prądu. Sposób włączenia amperomierza
pokazany jest na rys. 24.
Rys. 24. Sposób włączania
- metodą pośrednią w układzie jak na rys. 25. Pomiar
-
-
-
amperomierza do obwodu
polega na zmierzeniu spadku napięcia na oporniku
o znanej rezystancji RW (RW<I
R
wpływał on na wartość prądu I) i obliczeniu wartości
prądu na podstawie prawa Ohma. Spadek napięcia na
V
U
RW
RW<U
oporniku wzorowym RW, wyra\
ony prawem Ohma
UW
wynosi: UW =IRW. Mając zmierzone napięcie UW
Rys. 25. Schemat układu do pośredniego
wartość prądu wyznaczamy z zale\
ności:
pomiaru prÄ…du
UW
I =
RW
Pomiary napięcia
I
Pomiary napięcia zwykle wykonuje się bezpośrednio za
pomocą woltomierzy. Woltomierze mierzą ró\
nicÄ™
R1
potencjałów pomiędzy punktami obwodu, włączamy je
U V
V1 R2 U2 2
równolegle z tą częścią obwodu, na której mierzymy
napięcie. Sposób włączenia woltomierzy do układu pokazany
jest na rys. 25,26.
Rys.26. Sposób włączania
Podstawowym wymogiem jakościowym wobec ka\
dego
woltomierzy
z mierników włączanych do układu jest to, aby nie
wprowadzał on zmian napięć i prądów. Jeśli chcemy zmierzyć bezpośrednio prąd płynący
w gałęzi obwodu, musimy szeregowo z gałęzią włączyć amperomierz. Aby włączony
dodatkowo do gałęzi amperomierz nie powodował zmiany wartości prądu, to
rezystancja amperomierza powinna być bliska 0&!.
W przypadku pomiaru napięcia: podczas mierzenia ró\
nicy potencjałów pomiędzy
punktami obwodu, równie\
nie powinny zachodzić w obwodzie zmiany wartości prądów
i napięć. Dla zmierzenia napięcia między dowolnymi punktami obwodu, woltomierz nale\
y
włączać równolegle. Aby woltomierz nie powodował zmiany rozpływu prądów, jego
rezystancja wewnętrzna powinna być jak największa, dla idealnego woltomierza
nieskończenie du\
a (RV").
EB IX
+
Pomiary rezystancji mA
a) b) IX +
Pomiary rezystancji wykonuje siÄ™
RX
RX &!
metodą bezpośrednią za pomocą
RR
omomierzy lub metodami pośrednimi, do
których zalicza się metodę techniczną
Rys. 27. a). Schemat układu omomierza
i metodę mostkową (zwaną równie\

szeregowego, b). Symbol omomierza i układ do
zerowÄ…). Ka\
dy pomiar rezystancji wymaga
bezpośredniego pomiaru rezystancji
przepuszczenia prądu o znanej wartości
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
36
przez element lub układ mierzony. Dlatego nieodzownym elementem wyposa\
enia ka\
dego
omomierza jest wewnętrzne (rzadziej zewnętrzne) z
ródło zasilania.
Schemat układu połączeń wewnętrznych analogowego omomierza szeregowego
pokazany jest na rys. 27.
Prąd płynący w tym obwodzie będzie miał wartość:
.
E
I =
x
Rr + Rd + Rx
Z równania tego wynika, \
e wartość prądu wskazanego przez miliamperomierz jest
zale\
na od SEM baterii E i od sumy rezystancji włączonych szeregowo do obwodu łącznie
z rezystorem RX. Oznacza to, \
e na podziałce wskaz
nika (miliamperomierza) mo\
emy nanieść
działki i liczby odpowiadające określonym wartościom rezystancji RX.
W większości mierników rezystancji, zwłaszcza wbudowanych w miernikach
wielofunkcyjnych, zwanych multimetrami, podziałka omomierza szeregowego jest
odwrócona w stosunku do podziałek woltomierza i amperomierza. Wynika to z tego, \
e gdy
RX =0 w obwodzie płynie największy prąd i wskazówka wychyla się do końca podziałki. Gdy
RX = ", to IX = 0; wskazówka pozostaje w poło\
eniu spoczynkowym.
Do pomiaru rezystancji oporników o małej oporności stosuje się omomierze równoległe.
Rezystor regulowany Rr z pokrętłem dostępnym dla u\
ytkownika, konieczny jest dla
wstępnego korygowania zera omomierza przed ka\
dym pomiarem (przy zwartych zaciskach
miernika), ze względu na zu\
ywanie siÄ™ baterii zasilajÄ…cej E. Nale\
y pamiętać, \
e zaciski
omomierza nie są równorzędne pod względem znaków potencjałów; przyporządkowane
sÄ… im (+) i ( ) (rys. 28).
Jest to szczególnie istotne podczas sprawdzania i pomiarów rezystancji
w obwodach z elementami półprzewodnikowymi.
Podczas pomiarów rezystancji za pomocą mierników elektronicznych analogowych lub
cyfrowych zawsze wykorzystuje siÄ™ niewielki prÄ…d pomocniczy w obwodzie. PrÄ…d ten
wytwarza spadek napięcia na rezystorze mierzonym i wartość tego napięcia jest miarą wartości
rezystancji.
Pomiary rezystancji metodą techniczną polegają na pomiarze stałego prądu i napięcia
elementu w układach przedstawionych na rysunku 28 i wykorzystaniu prawa Ohma. Układ na
rysunku 28a zalecany jest do pomiaru rezystancji du\
ych w porównaniu z rezystancją
amperomierza (RA )#)# RX). Wtedy błąd pomiaru napięcia na oporniku RX, spowodowany
powstaniem spadku napięcia na amperomierzu ma pomijalną wartość i mo\
na przyjmować,
\
e:
U
RX =
I
X
Układ przedstawiony na rysunku 28b zalecany jest do pomiaru rezystancji małych
w porównaniu z rezystancją woltomierza (RX )#)# RV). Wówczas błąd pomiaru prądu
spowodowany poborem prądu przez woltomierz będzie nieznaczny.
I
I
a)
b)
A
RA
A RA
U
U
Rv V
Rx
V
Rv
Rx
Rys. 28. Układy do pomiaru rezystancji metodą techniczną
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
37
Ocenę wartości rezystancji (mała czy du\
a) pozwala określić wyra\
enie na rezystancjÄ™
granicznÄ… Rgr = RA Å" RV . Gdy RX > Rg jest to rezystancja du\
a i stosujemy układ z rys.36a.
Gdy RX < Rg to stosujemy układ z rys.28b.
Pomiary rezystancji metodÄ… mostkowÄ…
Mostki pomiarowe są to układy, w których wartość parametru elementu mierzonego
wyznacza się na podstawie wartości parametrów elementów wzorcowych, po doprowadzeniu
mostka do stanu równowagi. Schemat mostka stosowanego do pomiarów rezystancji
pokazany jest na rys. 29.
C
Pomiar rezystancji RX wymaga:
R3 Rx
1) doprowadzenia mostka do stanu równowagi, która polega na tym,
I3
\
e prÄ…d wskaz
nika równowagi w przekątnej układu, rys. 37 musi
być IG=0 (UCD=0). Równowa\
enie mostka mo\
na prowadzić
IG
rezystorami R2, R3, R1, których rezystancje są znane.
R1
2) obliczenia wartości RX dokonujemy z następującej zale\
ności:
D R2
I1
R3
E
+
RX = R2 Å" .
R1
Rys. 29. Schemat
Praktyczne wykonania mostków pomiarowych zwalniają
mostka Wheatstone a
u\
ytkowników z wykonywania ułamkowych obliczeń.
Buduje siÄ™ je tak, \
e wyniki pomiaru mo\
na odczytać z
W
nastaw elementów równowa\
enia mostka. Mostki
pomiarowe to liczna rodzina układów i przyrządów
pomiarowych, które produkowane są
R
w ró\
nych wykonaniach i o ró\
nym przeznaczeniu
U
(do pomiarów pojemności kondensatorów, indukcyjności
cewek), oraz wielkości charakteryzujących obwody prądu
Rys. 30. Schemat układu do pomiaru
przemiennego.
mocy pobieranej przez odbiornik R
Pomiary mocy prądu stałego
Pomiar mocy w obwodzie prądu stałego mo\
na
wykonywać w układach jak do pomiaru rezystancji metodą techniczną (rys. 28.), gdy\
jest to
najtańszy układ pomiarowy. Moc pobraną przez odbiornik określa się jako iloczyn
zmierzonych wartości prądu i napięcia, przy zało\
eniu, \
e moc tracona w mierniku jest
pomijalnie mała w porównaniu z mocą pobraną przez odbiornik.
Mając do dyspozycji watomierz analogowy, moc w obwodach prądu stałego mo\
emy
zmierzyć w układzie jak na rys. 30.
Wśród mierników cyfrowych znajdują się równie\
takie, które pozwalają na wykonywanie
pomiarów mocy. Sposoby pomiarów i włączania mierników do układów zamieszczane są
w instrukcjach eksploatacji dostarczanych przez producentów.
4.5.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jak nale\
y włączać woltomierz i amperomierz do wykonania pomiarów?
2. Jak mo\
na mierzyć prąd metodą pośrednią, u\
ywajÄ…c woltomierza i opornika
o niewielkiej i znanej rezystancji?
3. Co to jest i jak zbudowany jest omomierz szeregowy?
4. Jakimi metodami i miernikami mo\
na mierzyć rezystancję rezystorów?
5. Co to jest mostek pomiarowy Wheatstone`a?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
38
4.5.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Określ przewidywane wskazania mierników w układzie przedstawionym na rys. do ćw.
2, gdy E = 24 V, R1 = R2 = 12 &!, R3 = 36 &!.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zastosować prawa elektrotechniki,
2) traktować mierniki jako idealne. (Rv = ", RA =0, co oznacza, \
e woltomierz nie pobiera
prądu, na amperomierzu nie powstaje spadek napięcia).
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 literatura.
Ćwiczenie 2
W układzie przedstawionym na rysunku amperomierz A1 pokazuje prąd I1 = 2A zaś
R1 = R2 = R3 =12 &!.
Określ przewidywane wskazania amperomierzy A, A2 oraz woltomierza V2.
V3
V2
R3
R2
A2
R1
A1
+
A
E
Rys. do ćw. 2. Schemat obwodu z włączonymi miernikami
do pomiarów prądów i napięć
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zastosować prawa elektrotechniki,
2) traktować mierniki jako idealne. (Rv = ", RA =0, co oznacza, \
e woltomierz nie pobiera
prądu, na amperomierzu nie powstaje spadek napięcia).
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 literatura.
Ćwiczenie 3
Znając napięcie i moc znamionową \
arówki: UN=4,5V, PN=1,5W, oblicz wymaganą
wartość rezystancji opornika jaki nale\
y połączyć szeregowo z \
arówką aby mo\
liwe było
wykorzystanie jej w obwodzie zasilanym napięciem U=12V. Oblicz te\
wartość mocy
traconej w oporniku.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
39
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) obliczyć prąd znamionowy \
arówki i jej oporność podczas pracy: IN =PN /UN, R\
=UN /IN,
2) narysować schemat obwodu, jaki powstanie po włączeniu \
arówki w obwód z napięciem
U=12V,
3) z II prawa Kirchhoffa obliczyć napięcie, które musi odło\
yć się na oporniku
dodatkowym,
4) z prawa Ohma obliczyć rezystancję opornika dodatkowego, a następnie jego moc,
5) połączyć obwód, włączyć napięcie i zmierzyć napięcie i prąd \
arówki.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
- zasilacz z regulacją napięcia stałego (1 12) V,
- woltomierze i amperomierze, opornik nastawny P>5W,
- \
arówki 4,5V w oprawkach z zaciskami przyłączeniowymi, przewody do połączeń.
4.5.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) włączyć amperomierz i woltomierz dla wykonania pomiarów?
1
1

2) narysować schematy układów do pomiaru mocy prądu stałego?
1
1

3) wyjaśnić budowę omomierza szeregowego?
1
1

4) zmierzyć rezystancję metodą bezpośrednią i pośrednią?
1
1

5) wyjaśnić na czym polega mostkowy pomiar oporności?
1
1

 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
40
4.6. Podstawowe pojęcia z akustyki
4.6.1. Materiał nauczania
Dz
więk, fala akustyczna rozchodząca się w ośrodku sprę\
ystym lub wra\
enie słuchowe
wywołane tą falą. Przyjmuje się, \
e człowiek słyszy dz
więki o częstościach od 16 Hz do
20 kHz.
Fizycznymi aspektami dz
więków są: jego widmo, natę\
enie, długość trwania dz
więku
i zmiany w czasie. Ze względu na rodzaj widma dz
więki klasyfikuje się następująco:
1) ton (dz
więk prosty)  drganie sinusoidalne o jednej częstotliwości, fala
monochromatyczna.
2) wieloton harmoniczny (dz
więk zło\
ony)  drganie będące sumą drgań sinusoidalnych
o częstościach będących wielokrotnościami częstotliwości podstawowej.
3) wieloton nieharmoniczny  drganie będące sumą drgań o ró\
nych częstotliwościach
i amplitudach.
4) szum  dz
więk o ciągłym widmie czyli suma nieskończonej ilości dz
więków prostych.
Ciśnienie akustyczne, zmiany w czasie ciśnienia panującego w ośrodku wywołane przez
zaburzenia o charakterze drgań (szybkozmienna składowa ciśnienia). Ciśnienie akustyczne
opisuje się jako amplitudę fali biegnącej się lub stojącą. Ciśnienie akustyczne odbieramy jako
dz
więki. Dz
więki słyszalne dla człowieka to ciśnienia akustyczne mieszczące się w przedziale
od 2·10  5 Pa do 2 Pa (dokÅ‚adne granice tego przedziaÅ‚u zale\
ą od częstotliwości dz
więku).
Rys. 31. Graficzne wyjaśnienie pojęcie ciśnienia akustycznego i natę\
enia fali akustycznej
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
41
NatÄ™\
enie dz
więku, natę\
enie akustyczne, uśredniona energia fali akustycznej
padajÄ…cej prostopadle na jednostkowÄ… powierzchniÄ™.
Dla fali sinusoidalnej natÄ™\
enie I wyra\
a siÄ™ wzorem I = p2/2Áv, gdzie: p  amplituda
ciÅ›nienia akustycznego, Á  gÄ™stość oÅ›rodka, v  szybkość rozchodzenia siÄ™ fali akustycznej.
JednostkÄ… natÄ™\
enia dz
więku w układzie SI jest W/m2.
JednostkÄ… pochodnÄ… jest poziom natÄ™\
enia dz
więku określający wartość natę\
enia
dz
więku w skali logarytmicznej (w decybelach, dB), i=10lg(I/Io), gdzie Io=10  12 W/m2 jest
umownie przyjętą wartością odniesienia.
GÅ‚os, dz
więk wydawany przez narząd głosu. y
ródłem są drgania powietrza w górnych
drogach oddechowych, które pobudzają do drgań struny głosowe (rozpięte wzdłu\
bocznych
ścian krtani). Tak więc drgania powstają w krtani, natomiast rezonacja zachodzi
w nosogardzieli.
Częstotliwość drgań (wysokość dz
więku) zale\
y od napięcia strun głosowych, a tak\
e od
aktualnego kształtu i grubości strun głosowych, regulowanych przez mięśnie wewnętrzne
krtani oraz mięśnie dochodzące do powierzchni zewnętrznej krtani.
Głośność, wielkość charakteryzująca subiektywne odczuwanie natę\
enia dz
więku przez
człowieka (stanowi podstawę dla zró\
nicowań dynamiki, czyli siły brzmienia w utworze
muzycznym).
Głośność zale\
y od natÄ™\
enia i częstotliwości dz
więku. Przy stałym natę\
eniu jako
najgłośniejsze odbierane są dz
więki o częstotliwości 3  4 kHz, zaś jako najmniej głośne
dz
więki o częstotliwości poni\
ej 100 Hz oraz powy\
ej 10000 Hz. Jednostką głośności jestson.
Poziom głośności, wielkość subiektywna, względna głośność dz
więku, odniesiona do
progu słyszalności przy 1 kHz. Jednostką poziomu głośności jest fon.
Son, jednostka głośności. 1 son odpowiada 40 fonom przy częstotliwości dz
więku 1 kHz
Fon, subiektywna jednostka poziomu głośności wyra\
ona w skali decybeli, 1 fon
odpowiada poziomowi głośności dz
więku o częstotliwości równej 1 kHz i o poziomie
ciśnienia akustycznego 1 dB (1 fon = 1 dB, przy 1 kHz).
Fala akustyczna, zaburzenia mechaniczne ośrodka sprę\
ystego, nie powodujÄ…ce
przesunięcia średnich poło\
eń atomów ośrodka. W cieczach i gazach fala akustyczna jest falą
podłu\
ną, w ciałach stałych mo\
e być zarówno falą podłu\
ną, jak i poprzeczną. W ujęciu
bardziej tradycyjnym fale akustyczne to fale głosowe, czyli falowe podłu\
ne zgęszczenia
i rozrzedzenia powietrza odczuwane przez ucho ludzkie.
Fale akustyczne w płynie (ciecz, gaz) rozchodzą się z szybkością, którą mo\
na opisać
następującą zale\
nością:
º p
Å =
Á
gdzie: Á  gÄ™stość, º  Cp/Cv = cp/cv, p  ciÅ›nienie.
Natomiast w ośrodku stałym:
p
Å =
Á
gdzie: Á  gÄ™stość, p  naprÄ™\
enie.
Dla powietrza w warunkach normalnych Å = 331,8 m/s, dla wody wynosi 1497 m/s, dla
stali 4990 m/s. Obserwuje się słaby, nierównomierny wzrost szybkości fali akustycznej
w funkcji jej częstotliwości (zjawisko dyspersji). Fale akustyczne podlegają prawu odbicia,
załamania (refrakcji) oraz dyfrakcji i interferencji.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
42
Fala biegnÄ…ca
Rys. 32. Kształt funkcji opisującej falę biegnącą
Fala stojÄ…ca
Rys.33. Kształt funkcji opisującej falę stojącą
Zjawisko dudnień
Rys. 34. Kształt funkcji opisującej zjawisko dudnień
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
43
Echo akustyczne, opóz
niona fala akustyczna, docierajÄ…ca z powrotem po odbiciu siÄ™ od
przeszkody. Dla usłyszenia w powietrzu przez człowieka echa akustycznego przeszkoda
odbijająca musi znajdować się dalej ni\
17 m, co odpowiada czasowi powrotu fali równemu
50 ms.
Przy krótszym interwale czasów emisji i powrotu fali rejestrujemy zjawisko pogłosu.
Pogłos, rewerberacja, zjawisko fizyczne polegające na zanikaniu w pomieszczeniu
dz
więku po jego wybrzmieniu. Spowodowane jest wielokrotnymi odbiciami fal dz
więkowych
od ścian pomieszczenia, w którym znajduje się z
ródło dz
więku.
Niekiedy pogłosem nazywamy czas, po którego upływie natę\
enie zanikajÄ…cego dz
więku
będzie mln razy mniejsze. Istnieje tak\
e zjawisko sztucznego pogłosu, który wytwarzany jest
przy pomocy urządzeń elektroakustycznych w celu symulacji po\
Ä…danej akustyki
pomieszczenia.
Hałas, dz
więk szkodliwy lub niepo\
ądany, ze względu na naturę procesu powstawania
rozró\
nia się hałas wibracyjny lub turbulentny, ze względu na zmiany czasowe rozró\
nia siÄ™
hałas stacjonarny, niestacjonarny, impulsowy i udarowy.
Wzorcowo hałas ocenia się korzystając z metody tzw. liczb N. Polega ona na porównaniu
widma akustycznego danego hałasu z krzywymi, w przybli\
eniu opisujÄ…cymi wra\
liwość
akustyczną ucha głośność wyra\
onÄ… w fonach.
W praktyce stosuje się prostsze pomiary poziomu ciśnienia akustycznego wyra\
anego w
dB (decybelach). Za szkodliwy uwa\
a się hałas przekraczający 85 dB. Długotrwałe
oddziaływanie hałasu o wy\
szym poziomie ciśnienia akustycznego prowadzi do trwałych
ubytków słuchu. Oprócz hałasu szkodliwego definiuje się hałas ucią\
liwy, o ni\
szym
poziomie ciśnienia akustycznego.
Dopuszczalne poziomy hałasu w danych warunkach określane są przez odpowiednie
normy, np. w centrum miast w dzień nie powinien on przekraczać 60 dB (w nocy 50 dB),
natomiast na terenach chronionych (parkach, uzdrowiskach, itp.) odpowiednio 40 i 30 dB.
Ucho ludzkie charakteryzuje się ró\
nÄ… wra\
liwością na hałasy o ró\
nym widmie
akustyczym, podane normy dotyczą hałasu o wzorcowym widmie akustycznym.
Aeroakustyka, nauka z pogranicza mechaniki płynów i akustyki, zajmująca się
zjawiskami wytwarzania dz
więku przez przepływy gazu i rozchodzeniem się tego dz
więku
w otoczeniu.
Do zagadnień wchodzących w zakres aeroakustyki nale\
Ä… te\
problemy zwiÄ…zane ze
zmniejszeniem mocy akustycznej dz
więku przez czynny wpływ na z
ródła hałasu
aerodynamicznego.
Do rozwoju aeroakustyki przyczyniły się badania nad skonstruowaniem szybkich
samolotów pasa\
erskich, w których poziom hałasu wytwarzanego przez strumień
wypływający z dyszy silnika odrzutowego, stanowi jeden z czynników decydujących
o mo\
liwościach eksploatacji samolotu. Podstawową teorię aerodynamicznego wytwarzania
dz
więku podał 1952 54 matematyk brytyjski M.J. Lightill.
Aerodynamiczny hałas, dz
więk powstający w wyniku nieustaloności przepływu gazu.
Wytwarzany jest przez swobodne przepływy gazu lub te\
ruchy ciał sztywnych znajdujących
się w gazie (np. wirnik wentylatora). Zamiana energii kinetycznej przepływu na energię
akustycznÄ… mo\
e być spowodowana przez fluktuacje: masy gazu (np. dz
więk towarzyszący
kawitacji), sił aerodynamicznych (np. na łopacie śmigła) lub naprę\
eń (np. turbulencja
przepływu).
y
ródłem powszechnie znanych dz
więków wydawanych przez przewody telegraficzne
(tzw. tonów eolskich) jest okresowe odrywanie się wirów od opływanej powierzchni.
Do najsilniejszych z
ródeł hałasu aerodynamicznego nale\
Ä… oscylacje fal uderzeniowych oraz
te przepływy, w których wytworzony dz
więk (o określonej częstotliwości) oddziałuje
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
44
z powrotem na przepływ, tworząc tzw. akustyczne sprzę\
enie zwrotne (np. w strumieniach
wypływających z prędkością naddz
więkową z dysz silników odrzutowych).
Herc, Hz, w układzie SI jednostka częstotliwości. Jest to częstość drgania okresowego
o okresie 1s, 1Hz = s  1. Nazwa pochodzi od nazwiska fizyka niemieckiego H.R. Hertza.
(1857 1894), wybitnego fizyka niemieckiego, profesora politechniki w Karlsruhe
i uniwersytetu w Bohn, odkrywcy fal elektromagnetycznych i efektu fotoelektrycznego
zewnętrznego, pioniera radiokomunikacji.
Przetworniki elektroakustyczne
Typowymi i najczęściej stosowanymi przetwornikami elektroakustycznymi są głośniki
i mikrofony. Zadaniem ich jest mo\
liwie wierne i skuteczne przetworzenie:  głośnika 
sygnału elektrycznego na sygnał akustyczny,  mikrofonu  fali akustycznej na sygnał
elektryczny. Powszechnie stosowane są głośniki dynamiczne. Działają one na zasadzie
przetwarzania sygnału elektrycznego pobudzającego cewkę umieszczoną w stałym polu
magnetycznym na falÄ™ akustycznÄ…. PrzemianÄ™ tÄ™ mo\
na podzielić na dwa etapy: w pierwszym
następuje zamiana sygnału elektrycznego na drgania mechaniczne, a w drugim drgania
mechaniczne zmieniajÄ… siÄ™ na falÄ™ akustycznÄ…. Pierwszy etap przemiany odbywa siÄ™ w
przetworniku magnetoelektrycznym, którym jest cewka indukcyjna umieszczona w szczelinie
magnesu stałego. Pod wpływem prądu i przepływającego przez cewkę działa na nią siła F
spowodowana oddziaływaniem pola magnetycznego
F = Bil
gdzie: B  wartość indukcji pola magnetycznego w szczelinie,
l  długość przewodu tworzącego cewkę.
Pod wpływem zmiennej siły F następują drgania mechaniczne cewki a wraz z nią
membrany głośnika zawieszonej sprę\
yście na pofałdowanej tekturze lub gumie. Membrana
wraz ze sprÄ™\
ystym zawieszeniem i cewką tworzą drgający układ mechaniczny. Ruchy
membrany wywołują zmiany ciśnienia w jej otoczeniu, co jest przyczyną powstawania fali
akustycznej w powietrzu. OpierajÄ…c siÄ™ na analogiach elektromechanicznych mo\
na
zbudować elektryczny schemat równowa\
ny głośnika, pokazany na rysunku 35.
I Rc Lc
Zwej
U Cm Lm Gm
Rys. 35. Elektryczny schemat równowa\
ny głośnika [3]
Schemat ten, mimo pewnych uproszczeń dokonanych ze względów dydaktycznych,
dobrze wyjaśnia większość właściwości głośnika. Równowa\
ność schematu głośnika dotyczy
wyłącznie jego impedancji elektrycznej. Polega ona na tym, \
e impedancja schematu
zastępczego i głośnika (zmierzona) są w przybli\
eniu takie same.
Na schemacie równowa\
nym Lc i Rc reprezentują część elektryczną głośnika tj.
indukcyjność i oporność cewki, natomiast pozostałe elementy wynikają z jego własności
mechanicznych i prezentują one kolejno: Lm  podatność (odwrotność sprę\
ystości)
zawieszenia membrany, Cm  masę membrany, cewki i zawieszenia, Gm  przewodność strat
mechanicznych. Nale\
y tu dodać, \
e zjawisko promieniowania równie\
wpływa (analogicznie
jak straty mechaniczne) na przewodność Gm, mo\
e te\
ono wpływać na wartość Cm.
Zagadnienie to dokładniej jest prezentowane w ćwiczeniu nr 2.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
45
Pomiar impedancji
Impedancję elektryczną głośnika, mierzy się w dwóch etapach. Na początku dokonuje się
badań impedancji elektrycznej mierząc ją w szerokim paśmie i póz
niej wybranym wÄ…skim.
Na podstawie kształtu modułu impedancji mo\
na dokonać wstępnej oceny głośnika co do
jego charakterystycznej częstotliwości rezonansu mechanicznego a tym samym dolnej
częstotliwości granicznej głośnika. Na rys. 36 pokazany został przykładowy przebieg
modułu impedancji głośnika.
Na jego podstawie, a lepiej na podstawie wykresu części rzeczywistej impedancji lub jej
wykresu kołowego (obrazu na płaszczyz
nie zespolonej) mo\
na określić parametry
mechaniczne głośnika tj. jego pasmo i dobroć a stąd pozostałe elementy dwójnikowego
układu zastępczego RLC (gałąz
zawierająca równoległe połączenie tych elementów). Nale\
y
tu wyraz
nie zaznaczyć, \
e są to parametry zastępczego obwodu obrazującego własności
głośnika w okolicy rezonansu mechanicznego, parametry te nie opisują własności głośnika
jako z
ródła fali akustycznej. Są one istotne przy projektowaniu układu mechanicznego
głośnika to jest badaniu sztywności zawieszenia membrany, wagi membrany z cewką itp.
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30
f[Hz]
Rys. 36. Moduł impedancji elektrycznej głośnika w pobli\
u rezonansu mechanicznego
Na rys. 37 pokazany został obraz impedancji na płaszczyz
nie zespolonej w okolicy
częstotliwości rezonansowej głośnika. Pokazane zostały charakterystyczne punkty 
częstotliwości  konieczne do obliczenia dobroci  QT i pasma promieniowania głośnika
 BT .
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
46
Z[Ohm]
f1
Im(Z)
f
f3 4
fr
Xc
Rm
f2
Re(Z)
Rc
Rys. 37. Wykres kołowy impedancji głośnika.
Do tych punktów zalicza się:  fr  częstotliwość rezonansową (jest to częstotliwość, dla
której rezystancja  R(f) przetwornika jest największa) oraz dwie częstotliwości
kwadrantowe  f1 i  f2 . Częstotliwości kwadrantowe charakteryzują się tym, \
e rezystancja
głośnika, z pominięciem  Rc (strat elektrycznych), jest o połowę mniejsza od rezystancji
obwodu mechanicznego  Rm  rys. 1.3. Opisuje to wzór:
Re al(Z( fr ))- Rc
Re al(Z( f1))- Rc = Re al(Z( f2 ))- Rc =
2
Częstotliwości te wyznaczają pasmo układu mechanicznego głośnika  BT  3dB.
BT=f2  f1
Na jego podstawie mo\
na określić dobroć układu mechanicznego i przy znanej oporności
Rm wyznaczyć pozostałe elementy równoległego układu zastępczego gałęzi mechanicznej:
Lm i Cm.
Elementy Lc, Rc gałęzi elektrycznej (rys. 36) mo\
na obliczyć poprzez analizę wykresu
modułu impedancji poza rezonansem (rys. 37). Korzysta się tu z własności, \
e dla
częstotliwości du\
o większych od częstotliwości rezonansu mechanicznego przyrost modułu
impedancji elektrycznej głośnika jest proporcjonalny do przyrostu częstotliwości:
"
=2Ä„Lc(f4 f3). Przyjmuje siÄ™ tu, \
e oporność Rc jest stała  nie zale\
y od częstotliwości.
"
=2Ä„
"
=2Ä„
"
=2Ä„
W rzeczywistości Rc równie\
ulega zmianie np. w wyniku strat na prÄ…dy wirowe.
Na rysunku 38 został pokazany jeden ze sposobów w jaki mo\
na oszacować Rc.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
47
Poni\
ej przedstawiony został schemat blokowy systemu pomiarowego impedancji
elektrycznej głośnika.
A
Miernik fazy
i wzmocnienia
Rd
HP 3575A
Generator
B
HP
33120A
UA UB
Zt
LPT
RS  Głośnik
232
PC
KOMPUTER
Rys. 38. Schemat blokowy systemu pomiarowego impedancji elektrycznej głośników
Układ pomiarowy (miernik fazy i wzmocnienia HP 3575A) dokonuje odczytu amplitud
sygnału przed opornikiem Rd (UA) i za nim (UB) oraz rejestruje przesunięcie fazowe
pomiędzy tymi sygnałami. Pomiary dokonywane są w zadeklarowanym zakresie
częstotliwości z przyjętym skokiem "f. Komputer poprzez łącze RS 232 steruje
przestrajaniem generatora HP 33120A oraz zapisuje poprzez Å‚Ä…cze LPT (drukarki) odczytane
i przetworzone do postaci cyfrowej dane.
Program sterujący pomiarami przelicza zarejestrowane wartości napięć i fazy na moduł
i fazę impedancji głośnika.
Pomiary nale\
y przeprowadzić za pomocą programu  impedanc.exe . Program mierzy
domyślnie w paśmie 20Hz do 2kHz ze skokiem co 10Hz. Parametry pomiaru mo\
na zmienić
piszÄ…c je po rozkazie  impedanc wg wzoru: impedanc
(w układzie jest 803)>. Np. polecenie w postaci  impedanc 10 300 5 proba 803 uruchamia
pomiar impedancji w zakresie 10Hz do 300Hz ze skokiem 5Hz. Przedostatni parametr
 próba powoduje zapisanie wyników pomiaru w pliku o nazwie próba. Dane w pliku zostają
zapisane w formacie ASCII w pięciu kolumnach: częstotliwość [Hz], Real(Z) [&!], Imag(Z)
[&!], poziom [dB], kÄ…t [0].
Nale\
y sprawdzić czy parametry pomiaru zostały prawidłowo dobrane i ewentualnie
powtórzyć cykl pomiarowy ze skorygowanymi parametrami. O poprawności wybranych
parametrów świadczy wykres impedancji zespolonej  jej kształt powinien mieć postać
okręgu o dostatecznie gęsto rozło\
onych punktach pomiarowych. Wyniki pomiaru mo\
na
podglądnąć programem show. W celu dokonania podglądu nale\
y po poleceniu show napisać
nazwÄ™ pliku z danymi np.: show proba.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
48
4.6.2. Pytania sprawdzajÄ…ce
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Co to jest dz
więk?
2. Co to jest ciśnienie akustyczne?
3. Od czego zale\
y szybkość rozchodzenia fal akustycznych w cieczach?
4. Od czego zale\
y szybkość rozchodzenia fal akustycznych w ośrodku stałym?
5. Na czym polega działanie głośnika dynamicznego?
6. Czym zajmuje siÄ™ aeroakustyka?
4.6.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Wykonaj pomiary impedancji zespolonej kolumny głośnikowej, oddzielnie dla dwóch
rodzajów głośników: niskotonowego i średniotonowego, oraz zmierzyć głośnik tubowy przy
zdjętej tubie. Pomiary przeprowadzić w paśmie:
 niskotonowego 10 Hz do 1000 Hz ze skokiem 10 Hz,
 średniotonowego 100 Hz do 4000 Hz ze skokiem 40 Hz,
 tubowego 50 Hz do 10000 Hz ze skokiem 50 Hz.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się z blokowym schematem pomiaru impedancji głośnika opisanym
w materiale nauczania,
2) połączyć układ pomiarowy według schematu z rysunku,
3) otworzyć przednią ścianę obudowy kolumny głośnikowej,
4) zdjąć tubę z głośnika tubowego,
5) wykonać pomiary.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 generator HP,
 analizator obwodów,
 interface do komputera,
 komputer PC z oprogramowaniem,
 kolumna głośnikowa (zdejmowana płyta czołowa),
 głośnik tubowy,
 literatura.
Ćwiczenie 2
Na podstawie uzyskanych wyników w ćwiczeniu 1 określ (dla ka\
dego głośnika
kolumny) istotny obszar częstotliwościowy (pasmo wokół rezonansu mechanicznego)
i powtórz pomiary w wybranym przedziale częstotliwości z mniejszym skokiem np. 5 Hz
(2 Hz).
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się z blokowym schematem pomiaru impedancji głośnika opisanym
w materiale nauczania
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
49
2) połączyć układ pomiarowy według schematu z rysunku,
3) otworzyć przednią ścianę obudowy kolumny głośnikowej,
4) zdjąć tubę z głośnika tubowego.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 generator HP,
 analizator obwodów,
 interface do komputera,
 komputer PC z oprogramowaniem,
 kolumna głośnikowa (zdejmowana płyta czołowa),
 głośnik tubowy,
 literatura.
Ćwiczenie 3
Wykonaj pomiary jak w ćwiczeniu 1 dla głośnika niskotonowego przy obudowie
zamkniętej oraz tubowego przy zało\
onej tubie.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się z blokowym schematem pomiaru impedancji głośnika opisanym
w materiale nauczania,
2) połączyć układ pomiarowy według schematu z rysunku,
3) zało\
yć przednią ścianę obudowy kolumny głośnikowej,
4) zało\
yć tubę na głośnik tubowy.
Wyposa\
enie stanowiska pracy:
 generator HP,
 analizator obwodów,
 interface do komputera,
 komputer PC z oprogramowaniem,
 kolumna głośnikowa (zdejmowana płyta czołowa),
 głośnik tubowy,
 literatura.
4.6.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) wyjaśnić pojęcie dz
więku?
1
1

2) wyjaśnić pojęcie ciśnienia akustycznego?
1
1

3) wyjaśnić budowę głośnika dynamicznego?
1
1

4) zmierzyć impedancję kolumny głośnikowej?
1
1

5) zmierzyć impedancję głośnika tubowego?
1
1

 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
50
5. SPRAWDZIAN OSI
GNI
Ć
INSTRUKCJA DLA UCZNIA
1. Przeczytaj uwa\
nie instrukcjÄ™.
2. Podpisz imieniem i nazwiskiem kartÄ™ odpowiedzi.
3. Zapoznaj się z zestawem pytań testowych.
4. Test zawiera 20 zadań o ró\
nym stopniu trudności. Są to zadania wielokrotnego wyboru.
5. Za ka\
dÄ… poprawnÄ… odpowiedz
mo\
esz uzyskać 1 punkt.
6. Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi. Dla ka\
dego zadania podane
sÄ… cztery mo\
liwe odpowiedzi: a, b, c, d. Tylko jedna odpowiedz
jest poprawna; wybierz
jÄ… i zaznacz kratkÄ™ z odpowiadajÄ…cÄ… jej literÄ… znakiem X.
7. Staraj siÄ™ wyraz
nie zaznaczać odpowiedzi. Je\
eli się pomylisz i błędnie zaznaczysz
odpowiedz
, otocz ją kółkiem i zaznacz ponownie odpowiedz
, którą uwa\
asz za
poprawnÄ….
8. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.
9. Kiedy udzielenie odpowiedzi będzie sprawiało Ci trudność, wtedy odłó\
rozwiÄ…zanie
zadania na póz
niej i wróć do niego, gdy zostanie Ci czas wolny.
10. Po rozwiÄ…zaniu testu sprawdz
, czy zaznaczyłeś wszystkie odpowiedzi na KARCIE
ODPOWIEDZI.
11. Na rozwiÄ…zanie testu masz 45 minut.
Powodzenia!
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
51
ZESTAW ZADAC
TESTOWYCH
1. Posługiwanie się narzędziami pomiarowymi
a) skraca czas pracy.
b) wydłu\
a okres u\
ywania narzędzi.
c) pozwala zaoszczędzić zu\
yte materiały.
d) zapewnia kontrolę wymiarów wykonywanego wyrobu.
2. Podziałka noniusza i prowadnicy suwmiarki (na rysunku) wskazuje wielkość
a) 50,0 mm.
b) 51,0 mm.
c) 51,5 mm.
d) 60,0 mm.
3. Do dokładnego pomiaru odchylenia od nominalnej wielkości słu\
y
a) mikrometr.
b) szczelinomierz.
c) czujnik zegarowy.
d) sprawdzian płytkowy jednograniczny.
4. W obwodzie przedstawionym na schemacie woltomierz wskazuje napięcie U2 =1V. Jeśli
przyjmiemy, \
e prÄ…d woltomierza wynosi 0A to sem z
ródła E wynosi
a) 10V.
b) 11V.
I
R1 10&!
c) 14V.
d) 15V.
V
R2
E
1&!
5. W obwodzie rys. T1 sem z
ródła E=33V.
Moc pobrana ze z
ródła wynosi:
a) 22W.
Schemat obwodu do zadań 6,7, 8.
b) 33W.
c) 99W.
d) 66W.
6. W obwodzie rys. T1 sem z
ródła E=22V. Wskazanie woltomierza wyniesie
a) 1V.
b) 22V.
c) 20V.
d) 2V.
7. Zaciski z
ródła napięcia sinusoidalnego o częstotliwości f = 50 Hz obcią\
ono równolegle
połączonymi elementami: R = 120 &!, L = 1 H, C1 = 10 nF, C2 = 1nF. Największy prąd
popłynie przez
a) opornik.
b) indukcyjność.
c) kondensator C1.
d) kondensator C2.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
52
8. Transformator 1  fazowy posiada uzwojenie pierwotne o liczbie zwojów n1 = 920, na
napięcie U1 = 230 V. Ile zwojów nale\
y nawinąć po stronie wtórnej dla uzyskania
napięcia U2 = 12 V?
a) 46.
b) 48.
c) 120.
d) 230.
9. W obwodzie szeregowym RLC (R = 80 &!, XL = 120 &!, XC = 180 &!) płynie prąd
sinusoidalny I = 1 A. Napięcie U z
ródła ma wartość
a) 100 V.
b) 141 V.
c) 200 V.
d) 280 V.
10. Trzy grzałki o jednakowych rezystancjach R = 100 &! połączono w trójkąt i zasilono
z sieci trójfazowej o napięciu fazowym Uf = 230 V. Wartość prądu w jednej grzałce
i całkowita moc pobrana przez grzejniki mają wartości
a) 3,2 A; 1,6 kW.
b) 2,3 A; 4,8 kW.
c) 2,3 A; 1,6 kW.
d) 4 A; 4,8 kW.
11. Wartość skuteczna napięcia z
ródła wynosi U = 130 V i kąt fazowy ĆU = 90o, prąd
wypływający ze z
ródła wyra\
a siÄ™ zale\
noÅ›ciÄ… i(t) = 1,4 sin(Ét), czÄ™stotliwość f = 50 Hz.
Moce czynna, bierna i pozorna pobierane ze z
ródła mają wartości
a) 230 W, 0 var, 130 VA.
b) 0 W, +130 var, 130 VA.
c) 0 W,  130 var, 130 VA.
d) 0 W, 0 var, 130 VA.
12. y
ródło wytwarzające napięcie skuteczne U = 230 V o częstotliwości f = 50 Hz
obciÄ…\
ono dławikiem o indukcyjności L = 0,51 H. Reaktancja obcią\
enia i wartość
skuteczna prądu w obwodzie mają wartości
a) XL = 120 &!, I = 2 A.
b) XL = 160 &!, I = 2 A.
c) XL = 160 &!, I = 1,44 A.
d) XL = 120 &!, I = 1,44 A.
13. Wartość zmierzonego wymiaru mikrometrem przedstawiona na rysunku wynosi
a) 14 mm.
b) 14,28 mm.
c) 14,5 mm.
d) 14,55 mm.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
53
14. Średnica otworu do dalszego gwintowania powinna być
a) dobrana z tablic.
b) równa średnicy nominalnej gwintu.
c) o 10% mniejsza od średnicy nominalnej gwintu.
d) mniejsza o 1 mm od średnicy nominalnej gwintu.
15. Dla usłyszenia w powietrzu przez człowieka echa akustycznego przeszkoda odbijająca
musi znajdować się dalej ni\

a) 33 m.
b) 21 m.
c) 17 m.
d) 1 m.
16. Jednostka głośności Son odpowiada
a) 40 fonom.
b) 340 fonom.
c) 140 fonom.
d) 1000 fonom.
17. Człowiek słyszy dz
więki o częstościach
a) od 160 Hz do 29 kHz.
b) od 16 Hz do 20 kHz.
c) od 160 Hz do 120 kHz.
d) od 16 Hz do 220 kHz.
18. Promieniomierzem mo\
emy mierzyć
a) wielkość promienia wewnętrznego i zewnętrznego.
b) wielkość średnicy zewnętrznej.
c) wielkość promienia zewnętrznego.
d) wielkość średnicy wewnętrznej.
19. Suwmiarka słu\
y do pomiaru wymiarów
a) zewnętrznych, wewnętrznych oraz głębokości.
b) tylko zewnętrznych.
c) tylko wewnętrznych i głębokości.
d) tylko zewnętrznych i wewnętrznych.
20. W pasowaniach normalnych przyjęto \
e ró\
nica dokładności wykonania wałków
i otworów nie jest większa ni\

a) dwie klasy.
b) trzy klasy.
c) pięć klas.
d) jedna klasa.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
54
KARTA ODPOWIEDZI
ImiÄ™ i nazwisko& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
Wykonywanie pomiarów wielkości fizycznych
Zakreśl poprawną odpowiedz
.
Nr
Odpowiedz
Punkty
zadania
1 a b c d
2 a b c d
3 a b c d
4 a b c d
5 a b c d
6 a b c d
7 a b c d
8 a b c d
9 a b c d
10 a b c d
11 a b c d
12 a b c d
13 a b c d
14 a b c d
15 a b c d
16 a b c d
17 a b c d
18 a b c d
19 a b c d
20 a b c d
Razem:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
55
6. LITERATURA
1. Chochowski A:. Elektrotechnika z automatykÄ…. WSiP, Warszawa 1996
2. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa 2000
3. Dobrucki A.  Przetworniki elektroakustyczne WNT Warszawa 2006
4. Górecki A., Technologia ogólna, WSiP, Warszawa 1993
5. Heering K. "Sprzęt elektroakustyczny, zasady u\
ytkowania" Warszawa 1988
6. Krajewski J.  Głośniki i zestawy głośnikowe , WKA
Warszawa 2003
7. Lenkiewicz W., Zdziarska  Wis I., Ciesielstwo, WSiP, Warszawa 1998
8. Malinowski J.: Pasowania i pomiary. Wyd. III. WSiP, Warszawa 1993
9. Okoniewski S., Technologia maszyn, WSiP, Warszawa 1995
10. Słaby M., Kozłowski P. "Przetworniki elektroakustyczne" WKA
Warszawa 1969
11. śyszkowski Z. "Podstawy elektroakustyki" WNT Warszawa 1965
Polskie Normy
1. PN EN 20286 1: 1996 Układ tolerancji i pasowań ISO. Podstawy tolerancji odchyłek
i pasowań.
2. PN EN 20286 2: 1996 Układ tolerancji i pasowań ISO. Tablice klas tolerancji
normalnych oraz odchyłek granicznych otworów i wałków.
3. PN 77/M 02136 Układ tolerancji kątów
4. PN ISO 1829: 1996 Wybór pól tolerancji ogólnego przeznaczenia
5. PN 87/M 04251 Struktura geometryczna powierzchni. Chropowatość powierzchni.
Wartości liczbowe parametrów
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
56