Wyznaczanie kąta tarcia wewnętrznego i spójności
w aparacie trójosiowego ściskania
1. WST
P
Jak już wspomniano w opisie ćwiczenia 9, próba bezpośredniego ścinania ma charakter
techniczny (przybliżony). Stąd też do określania własności wytrzymałościowych gruntów
stosowane są dokładniejsze metody pomiaru, z których najbardziej rozpowszechnioną jest próba
trójosiowego ściskania.
W próbie tej walcową próbkę gruntu umieszcza się wewnątrz szklanego pojemnika, który
wypełnia się płynem pod ciśnieniem p, a próbkę obciąża się osiowo (siłą P) mierząc siłę na tłoku
oraz jego przemieszczenie (Rys.1a). Próbka obciążona jest więc promieniowo ciśnieniem p oraz
osiowo ciśnieniem p, zwiększonym o nacisk tłoka, czyli naprężeniem promieniowym
sð
3
= p (1)
oraz osiowym
pA -ð pA1 +ð P
sð1 =ð ,
A
(2)
gdzie:
A  pole tłoka,
A1  pole przekroju trzonka tłoka.
Naprężenia te (w warunkach normalnych sð1 >ð sð ) sÄ… naprężeniami głównymi (na
3
powierzchniach, na które działają nie ma naprężeń stycznych) i można je przedstawić na
wykresie sð -ðtð (Rys.1b) w postaci dwóch punktów. Stan naprężenia w próbce można okreÅ›lić
stosując konstrukcję kół Mohra (koło zaznaczone linią przerywaną). Zwiększając obciążenie
osiowe (nacisk tÅ‚oka) zwiÄ™kszamy wartość naprężenia sð1 . Wartość naprężenia sð zależy
3
jedynie od ciÅ›nienia wody i dla danego p wartość sð = const. Obciążenie osiowe zwiÄ™kszamy aż
3
do momentu zniszczenia próbki, która następuje zwykle poprzez ścięcie wzdłuż pewnej
pÅ‚aszczyzny n-n nachylonej do poziomu pod kÄ…tem að . W momencie zniszczenia próbka
k k
obciążona jest krytycznym naprężeniem osiowym sð1 oraz naprężeniem bocznym sð (w tym
3
k
przypadku sð =ð sð ). Naprężenia krytyczne oraz odpowiadajÄ…ce im koÅ‚o Mohra (krytyczne koÅ‚o
3 3
Mohra zaznaczone linią ciągłą) przedstawiono na Rys.1c. Przeprowadzając w analogiczny
sposób badania dla różnych wartości ciśnienia bocznego można określić kolejne wartości
k k
krytyczne sð1 , sð , którym odpowiadajÄ… kolejne koÅ‚a Mohra. Na Rys.1c przedstawiono
3
przykładowo dwa krytyczne koła Mohra.
Dla większej liczby doświadczeń uzyskuje się obwiednię krytycznych kół Mohra (Rys.1c),
którą w uproszczeniu aproksymuje się linią prostą o równaniu
sð1 -ðsð =ð (sð1 +ðsð3 -ð 2H )sinjð,
3
(3)
sð1 sð3
gdzie i  są naprężeniami krytycznymi,
c
H =ð
tgjð
(4)
gdzie:
c  spójność (kohezja),
jð  kÄ…t tarcia wewnÄ™trznego.
Równanie (4) nosi nazwę warunku Coulomba.
Uzyskana w ten sposób prosta graniczna pozwala podzielić stany naprężenia na stany
graniczne reprezentowane przez koła Mohra do niej styczne (reprezentujące stany graniczne,
przy których następuje zniszczenie próbki) oraz stany reprezentowane przez koła Mohra
znajdujące się wewnątrz obszaru nią określonego, nie powodujące zniszczenia próbki.
Prosta ta odpowiada krzywej uzyskanej w aparacie bezpośredniego ściskania, z tym że może
się od niej różnić, ponieważ próba bezpośredniego ścinania ma charakter przybliżony.
Próbę trójosiowego ściskania opisano szczegółowo w punkcie 2.
a) b)
c)
Rys.1. Próba trójosiowego ściskania:
a) schemat obciążenia, b) stan naprężenia w próbce, c) wyznaczanie naprężeń przy pomocy
kół naprężeń Mohra
2. APARATURA I SPRZ
T POMOCNICZY
Na rysunkach 10.2 i 10.3 przedstawiono dwie konstrukcje aparatu trójosiowego (klasyczną i
zmodyfikowaną), różniące się sposobem rejestracji wartości zadanej pionowej siły, ciśnienia
wody oraz odkształceń pionowych próbki.
W konstrukcji klasycznej pomiar siły odbywa się poprzez pomiar odkształcenia pierścienia
(9) i pionowego odkształcenia próbki za pomocą zegarowego czujnika przemieszczeń (10, 13),
pomiar ciśnienia wody za pomocą manometru (14).
W konstrukcji zmodyfikowanej zaś pomiar siły realizowany jest tensometrycznym
czujnikiem siły, ciśnienie wody w komorze czujnikiem ciśnienia, a odkształcenie pionowe próbki
tensometrycznym czujnikiem przemieszczeń, przekazującymi rzeczywiste wartości na
trójkanałowy wzmacniacz tensometryczny z wbudowanymi wyświetlaczami, oraz niezależnie na
komputer. W czasie trwania eksperymentu na wyświetlaczach są wyświetlane aktualne wartości
zadanej pionowej siły, ciśnienia wody oraz odkształcenie wysokości próbki znajdującej się w
komorze, zaÅ› komputer za pomocÄ… 12 bitowego przetwornika analogowo-cyfrowego
i współpracującego z nim programu rejestruje dane pomiarowe, przedstawia wyniki w postaci
wykresu oraz gromadzi je w pamięci dyskowej komputera do ich dalszej obróbki.
Rys.2. Klasyczny aparat trójosiowego ściskania
Aparat trójosiowy składa się z następujących części zasadniczych (Rys.2, Rys.3), które
oznaczono kolejnymi numerami:
1  stół z pionowo stojącą płytą tylną,
2  podstawa klosza (komory ciśnień),
3  klosz z materiału przezroczystego tworzący komorę ciśnień,
4  śruby dociskowe łączące klosz z podstawą klosza,
5  płytka dolna (perforowana lub nieperforowana),
6  płytka górna (perforowana lub nie),
7  tłoczek z kulką,
8  trzpień dociskowy,
9  dynamometr pierścieniowy,
10  czujnik rejestrujący odkształcenia dynamometru,
11  koło regulacji pionowego położenia próbki,
12  przełączniki sterowania napędu silnika,
13  czujnik do pomiaru odkształceń wysokości próbki,
14  manometr do pomiaru ciśnienia wody w komorze ciśnień,
15  pokrętło wyłączania/włączania napięcia zasilania silnika,
16  zawór przewodu odpowietrzającego komorę kloszową,
17  zawór otwierający odpływ wody z próbki,
18  zawór przewodu łączącego komorę ciśnień z pompką,
19  przewody wodne,
20  zawory sterowania przepływem wody do komory,
21  pokrętło ręcznej regulacji ciśnienia wody w komorze,
22  tensometryczny czujnik siły,
23  próba gruntu w komorze badawczej,
24  wyświetlacz bieżącej wartości ciśnienia wody [MPa],
25  wyświetlacz bieżącej wartości siły pionowej [kN],
26  wyświetlacz bieżącej wartości pionowego odkształcenia próbki rejestrowany przy pomocy
tensometrycznego czujnika przemieszczeń [mm],
27  przyciski zerujÄ…ce.
Dodatkowo należy przygotować następujący sprzęt pomocniczy:
a) cylinder do pobierania próbek o strukturze nienaruszonej,
b) przyrząd do wypychania próbek gruntu o strukturze nienaruszonej,
c) cylindryczna foremka dwudzielna z pierścieniem łączącym do formowania próbek gruntu o
strukturze naruszonej,
d) ubijak,
e) osłonki i obrączki gumowe,
f) sączki i bibułki filtracyjne.
Rys.3. Aparat trójosiowego ściskania z rejestratorem wartości parametrów
3. PRZEBIEG BADANIA PRÓBEK GRUNTU O NARUSZONEJ STRUKTURZE
1. Na podstawę klosza (2) (Rys.2) nakładamy wieczko dolne (5) (przy badaniach z konsolidacją
wieczko powinno mieć założony filtr).
2. Na podstawę zakładamy koszulkę gumową uszczelniając ją dwoma pierścieniami gumowymi
(na podstawie klosza i na wieczku dolnym). Przy użyciu wieczka z filtrem na wieczko
kładziemy krążek bibuły filtracyjnej, aby uniknąć zatykania się otworów filtra gruntem).
3. Tak przygotowanÄ… koszulkÄ™ gumowÄ… umieszczamy w formie (cylinder dwudzielny), po czym
górne brzegi koszulki wywijamy na zewnątrz, uważając, aby była ona równo ułożona w
formie.
4. Przystępujemy do wypełnienia koszulki gruntem:
a. Przy badaniu gruntów sypkich wypełniamy koszulkę małymi porcjami grun-tu, stale go
ubijając, tak aby jego zagęszczenie w przybliżeniu odpowiadało zagęszczeniu w stanie
naturalnym.
b. Przy badaniu gruntów spoistych próbka gruntu musi być uprzednio przerobiona z wodą
tak, aby jej konsystencja była możliwie bliska granicy płynności. Układanie gruntu w
przygotowanej koszulce odbywa siÄ™ jak poprzednio, lecz bez ubijania. W przypadku
wykonania badań powolnych grunt konsolidujemy pozostawiając próbkę w kloszu pod
ciśnieniem hydrostatycznym. Wartość tego ciśnienia powinna być dobrana zgodnie z
zaleceniami.
5. Po napełnieniu koszulki gruntem nakładamy na próbkę płytkę (w razie potrzeby z filtrem)
górną (6) razem z tłoczkiem i kulką (7).
6. Zasuwamy zawinięty górny brzeg koszulki i zakładamy dwa uszczelniające pierścienie
gumowe (na płytkę górną i na tłoczek z kulką).
7. Tak przygotowaną próbkę gruntu uwalniamy z formy.
8. Nakładamy klosz (3) razem z trzpieniem dociskowym (8) i przytwierdzamy go do podstawy
klosza przy pomocy śrub (4).
9. Opuszczamy trzpień dociskowy (8) tak, aby oparł się o kulkę.
10. Przy pomocy koła (11) podnosimy klosz z próbką do możliwie najwyższego położenia
przed zetknięciem się z trzpieniem dociskowym (8).
11. Zawór (18) przewodu łączącego komorę kloszową z pompką ma być przez cały czas
otwarty.
12. Zawór (17) przewodu odwadniającego próbkę gruntu może być podczas badania otwarty,
ewentualnie zamknięty w zależności od rodzaju przeprowadzonego badania.
13. Otwieramy zawór (16) przewodu odpowietrzającego komorę kloszową.
14. Sterując zaworami (20) napełniamy komorę kloszową wodą.
15. Woda zaczyna wypełniać komorę kloszową, z chwilą wyciekania wody przez zawór (16)
zamykamy go.
16. Przy pomocy pompki (21) zwiększamy ciśnienie w komorze kloszowej do potrzebnej
wielkości i kontrolujemy go na manometrze (14) lub na wyświetlaczu (24) w konstrukcji
zmodyfikowanej.
17. Czas konsolidowania próbki, dobór wielkości nacisków, bocznego i górnego zależą od
systemu badania.
18. Zerujemy czujniki przemieszczeń (10, 13, 27).
19. Za pomocą przełączników (12, 15) uruchamiamy silnik elektryczny, a co za tym idzie,
przyłożenie pionowej siły na próbkę gruntu. Siłę tę mierzymy wielkością odkształcenia
dynamometru pierścieniowego (9) ) lub za pomocą czujnika (22) w konstrukcji
zmodyfikowanej, którą to wielkość odczytujemy na czujniku (10) lub wyświetlaczu (24).
Przez cały czas podnoszenia śruby dociskowej uważnie obserwujemy czujnik aż do
momentu, w którym nastąpi zniszczenie próbki gruntu (poślizg). Poślizgowi (zniszczeniu)
towarzyszy ustabilizowanie się siły osiowej (brak jej wzrostu pomimo dalszego podnoszenia
śruby. Nacisk pionowy przy badaniach powolnych zwiększamy w takim tempie, aby woda
znajdująca się w porach gruntu mogła swobodnie odpłynąć. Należy zwrócić baczną uwagę
na drganie wskazówki czujnika. Niejednokrotnie zahamowanie wzrostu siły spowodowane
zniszczeniem próbki jest chwilowe i dalsze podnoszenie śruby dociskowej może
powodować dalszy jej wzrost. Miarodajnym jest moment, w którym po raz pierwszy nastąpi
zatrzymanie czujnika. W konstrukcji zmodyfikowanej wyniki sÄ… przedstawione w postaci
wykresu na ekranie monitora oraz gromadzone w pamięci dyskowej komputera do ich
dalszej obróbki. Obserwacja wykresu pozwala określić (w trakcie badania lub po jego
zakończeniu), stan ścięcia próbki poprzez osiągnięcie ekstremum siły lub jej stabilizację na
określonym poziomie.
20. Na przygotowanym formularzu zapisujemy odczytane z czujnika wartości odkształcenia
dynamometru (wielkość siły na tłoku) w chwili zatrzymania się wskazówki (zniszczenie
próbki), oraz wartość ciśnienia bocznego odczytaną na manometrze. Odczyty te dają
wartości potrzebne dla wyliczenia pary krytycznych naprężeń głównych. W aparacie
zmodyfikowanym uzyskujemy komplet danych z komputera w postaci wykresu.
21. Zaworami sterującymi (20) zmniejszamy ciśnienie wody do zera, otwieramy zawór (16)
przewodu odpowietrzającego komorę kloszową. W tym momencie woda zaczyna wypływać
z komory kloszowej.
22. Przy pomocy koła (11) opuszczamy śrubę dociskową.
23. Odkręcamy śruby przytwierdzające klosz do podstawy.
24. Zdejmujemy klosz.
25. Zdejmujemy próbkę gruntu razem z koszulką gumową, płytką dolną i górną oraz tłoczkiem z
kulkÄ….
26. Próbkę gruntu usuwamy, a koszulkę gumową, filtry i tłoczek z kulką dokładnie myjemy w
wodzie, przygotowując je do badania następnej próbki.
27. Dla otrzymania następnych par krytycznych naprężeń głównych w analogiczny do opisanego
powyżej sposób formujemy nową próbkę, zwiększamy ciśnienie boczne i przeprowadzamy
kolejne badanie.
4. PRZEBIEG BADANIA PRÓBEK GRUNTU O STRUKTURZE
NIENARUSZONEJ
1. Z cylindra do pobierania próbek gruntu o strukturze nienaruszonej wyciska się próbkę gruntu.
Następnie na wyrównanej powierzchni gruntu ustawia się cylinder do pobierania próbek do
aparatu trójosiowego ściskania, po czym ścina się nożem grunt wokół cylindra tak, aby średnica
powstającego słupka była nieco większa niż średnica cylindra. Stopniowo, w miarę wycinania
nożem słupka, wciska się dłonią cylinder, zachowując stale pionowy kierunek wciskania,
a w razie potrzeby do wciskania cylindra stosuje się lewarek. Po wypełnieniu gruntem całego
cylindra nadmiar gruntu ścina się nożem, a cząstki gruntu przywarte do cylindra usuwa się
szmatkÄ….
2. Próbki gruntu wypycha się z cylindra lub wyjmuje w przypadku cylindra dwuczęściowego.
3. Następnie na podstawie (2) klosza (3) umieszcza się podstawkę (5), na którą z kolei nasuwa się
osłonę gumową. W celu zamocowania osłony gumowej nakłada się dwie obrączki gumowe 
jedną we wgłębieniu w podstawie, drugą we wgłębieniu bocznej ścianki podstawki. Osłonę
gumowÄ… zwija siÄ™ w kierunku podstawy.
4. Na tak przygotowaną podstawkę kładzie się kolejno sączek z bibuły filtracyjnej i próbkę gruntu,
którą przykrywa się drugim sączkiem bibuły. Przytrzymując próbkę z góry palcami poprzez
sączek odwija się osłonę gumową na próbce, po czym umieszcza się na próbce i na sączku z
bibuły filtracyjnej podstawkę perforowaną wraz z tłoczkiem. Osłonę gumową podciąga się na
podstawkę, po czym zamocowuje się ją za pomocą dwóch obrączek gumowych umieszczając
jedną we wgłębieniu wieczka, a drugą we wgłębieniu bocznej ścianki tłoczka.
5. Dalszy przebieg badania jest identyczny jak w przypadku badania próbek o strukturze naruszonej.
6. Oznaczenie przeprowadza się na trzech próbkach danego gruntu.
4.1. Obliczanie naprężenia głównego pionowego sð 1
Pionowe naprężenia główne powstające w próbce są sumą:
a) nacisku pionowego tłoczka q1, wywołanego ruchem trzpienia,
b) ciśnienia wody zawartej w komorze ciśnień na górną powierzchnię tłoczka,
c) ciężaru własnego podstawki, tłoczka i trzpienia dociskowego, z tym że ciężar tłoczka,
podstawki i trzpienia w badaniach masowych dla budownictwa pomija się, ponieważ ich
wpływ na naprężenia pionowe jest bardzo mały.
Aby obliczyć sð1 , musimy mieć nastÄ™pujÄ…ce dane:
p  ciśnienie wody w komorze ciśnień aparatu odczytane na manometrze,
a  odczyt z czujnika pierścienia dynamometru,
b  stała dynamometru,
A  całkowita powierzchnia poziomego przekroju tłoczka (próbki),
A1  powierzchnia poziomego przekroju trzpienia.
Najpierw określamy, na podstawie wskazań czujnika dynamometru, siłę P działającą na trzpień
P =ð a ×ð b,
(5)
a następnie wywołane tą siłą naprężenia pionowe q1
P
q1 =ð .
A
(6)
Ponieważ woda wywiera ciśnienie pionowe nie na całą górną powierzchnię tłoczka (próbki), lecz
tylko na tę część, która nie jest przykryta trzpieniem, wobec tego naprężenia pionowe wywołane
naciskiem wody na górną powierzchnię tłoczka (próbki ) można przedstawić za pomocą wzoru
A -ð A1
q2 =ð p.
A
(7)
Normalne naprężenie główne
sð1 =ð q1 +ð q2.
(8)
4.2. Obliczanie naprężenia głównego bocznego sð3
Boczne naprężenie główne jest równe działającemu ciśnieniu wody
sð3 =ð p.
(9)
4.3. Wyznaczanie kąta tarcia wewnętrznego i spójności gruntu
MajÄ…c wyznaczone w kolejnych doÅ›wiadczeniach krytyczne naprężenia główne sð i sð3 , rysuje
1
siÄ™ odpowiadajÄ…ce im krytyczne koÅ‚a Mohra (we współrzÄ™dnych sð -ð tð )  Rys.1b. NastÄ™pnie
prowadzimy prostÄ… stycznÄ… do wymienionych kół, która przecina oÅ› tð w punkcie o współrzÄ™dnej c
(spójność oÅ›rodka). KÄ…t pomiÄ™dzy osiÄ… sð a tak narysowanÄ… prostÄ… jest kÄ…tem tarcia
wewnÄ™trznegojð .
Przykład
W aparacie trójosiowego ściskania ścięto cztery próbki tego samego gruntu. Uzyskano odczyty
wskazań czujnika dynamometru mierzącego siłę pionową: 0,31 mm, 0,51 mm, 0,76 mm, 0,98 mm.
W aparacie wywoÅ‚ano ciÅ›nienie wody sð3 odpowiednio równe: 100 kPa, 200 kPa, 300 kPa, 400 kPa.
Należy obliczyć kÄ…t tarcia wewnÄ™trznego jð i spójność c.
N
 Stała dynamometru 90,9 mm ,
 Średnica próbki wynosi 39 mm,
 Åšrednica trzpienia 11 mm,
2 2
 Powierzchnia przekroju próbki 1194 mm = 11,94 cm ,
2 2
 Powierzchnia przekroju trzpienia 95 mm = 0,95 cm ,
 Pionowe naprężenie główne
P ( A -ð A1) p
+ð
A A
Ã1 = q1 + q2 = (10)
 Naprężenie główne boczne sð3 =ð p.
Krytyczne pionowe i boczne naprężenia główne w kolejnych próbach:
0,31×ð 90,9 (ð11,94 -ð 0,95)ð×ð100
1 1
sð1 = + = 328 kPa sð = 100 kPa,
3
11,94 11,94
2 2
sð = 572 kPa sð = 200 kPa,
1 3
3 3
sð = 855 kPa sð = 300 kPa,
1 3
4 4
sð = 1114 kPa sð = 400 kPa.
1 3
Znając krytyczne pionowe i boczne naprężenia główne w kolejnych próbach rysujemy we
współrzÄ™dnych sð -ð tð odpowiadajÄ…ce im koÅ‚a Mohra (Rys.1c), a nastÄ™pnie do nich stycznÄ…. KÄ…t tarcia
wewnÄ™trznego wynosi 27°, a spójność 21 KPa.