Metody wyceny projektów gospodarczych
Analiza efektywności inwestycji
- metody dyskontowe
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Wartość pieniądza w czasie
Główna zasada dotycząca wartości pieniądza w
czasie:
Złotówka otrzymana dzisiaj jest więcej warta
niż złotówka otrzymana za rok
Idea ta powinna być wykorzystywana we wszystkich obliczeniach, w których
mamy do czynienia ze strumieniami pieniężnymi otrzymywanymi bądz

wydatkowanymi na przestrzeni dłuższego czasu.
Z taką sytuacją mamy do czynienia w przypadku projektów inwestycyjnych
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Wartość przyszła
Zadanie 1. Dysponujemy kwotą 1000 PLN. Lokujemy tą kwotę na
rachunku bankowym oprocentowanym w wysokości 8% w skali
roku, na 5 lat. Kapitalizacja odsetek następuje raz do roku. Jaka
będzie przyszła wartość naszych pieniędzy na koniec okresu lokaty
oraz w poszczególnych jej latach?
W celu dokonania wyliczeń korzystamy ze wzoru:
Gdzie:
FV  wartość przyszła nominalna naszych pieniędzy po okresie n lat
PV  wartość bieżaca (obecna) naszych pieniędzy
r  stopa procentowa
n  liczba okresów (lat)
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Wartość bieżąca
Zadanie 2. Ile bylibyście Państwo w stanie zapłacić dzisiaj za
możliwość otrzymania jednorazowej kwoty 2000 PLN za 5 lat , jeżeli
chcielibyście żeby inwestycja przyniosła minimum 8% zysku
rocznie?
PV = FV
Interpretacja wyliczeń wartości bieżącej:
wartość bieżąca informuje nas o tym jaką kwotę pieniędzy jesteśmy skłonni
zapłacić za otrzymanie pieniędzy w po określonym czasie, przy minimalnej
oczekiwanej stopie zwrotu.
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Wartość bieżąca netto (NPV)
Metody wyceny projektów inwestycyjnych bazujące na niedostatkach
metod prostych, doprowadziły do opracowania techniki DCF (Discounted
Cash Flow), czyli zdyskontowanych strumieni pieniężnych.
Jedną z nich jest określanie wartości bieżącej netto (NPV).
Aktualna wartość netto projektu inwestycyjnego
to aktualna wartość wszystkich wpływów i wydatków
związanych z realizacją i eksploatacją projektu
inwestycyjnego po uwzględnieniu wartości pieniądza w
czasie.
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Każda typowa inwestycja generuje serię przepływów pieniężnych CFt, gdzie t jest rokiem wystąpienia danego
przepływu.
Dla t=1,.....n ciąg przybiera postać CF1, CF2,CF3....CFn. Obecnie wartość tego strumienia jest następująca:
PV = ŁCF1t (1+r) -t
Wzór ten przedstawia wpływy pieniężne netto z projektu. Jeżeli początkowe nakłady inwestycyjne przedstawimy
jako K, to odejmując od wartości bieżącej (PV) wpływów pieniężnych, wartość bieżącą (PV) nakładów
inwestycyjnych otrzymamy wartość bieżącą netto inwestycji
NPV = PV  K NPV = ŁCFt (1+r)  1-t  K
Decyzja o podjęciu projektu zapada na podstawie NPV w następujący sposób:
NPV projektu > 0 realizacja NPV projektu < 0 zaniechanie NPV projektu = 0 nie ma znaczenia
Jeżeli mamy do czynienia z dwoma wykluczającymi się projektami, to akceptujemy ten o wyższej wartości bieżącej netto.
Zadanie 3. Ocenę opłacalności projektu według kryterium NPV można przeanalizować na przykładzie firmy XYZ, która rozważa
zainwestowanie 20 000 zł w urządzenia do pakowania żywności. Koszt kapitału wynosi 24 %, a okres eksploatacji aktywów 4 lata,
po którym to okresie będzie miała miejsce sprzedaż  możliwa do uzyskania cena wynosi 4 000 zł (cena ta będzie równa wartości
księgowej środka trwałego.)
Należy obliczyć opłacalność inwestycji, wiedząc, że szacowane zyski są następujące:
Rok Zysk
1 5 000
2 7 000
3 3 000
4 2 000
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Przy założeniu amortyzacji liniowej, roczny odpis amortyzacyjny wyniesie:
koszt  wartość końcowa = 20 000 zł  4 000 zł = 16 000 zł
Aby obliczyć przepływy pieniężne w poszczególnych latach, musimy skorygować zyski z
poprzedniej tabeli wielkością amortyzacji (amortyzacja jest kosztem, nie jest jednak
wydatkiem).
Dodatkowo przepływy pieniężne w roku czwartym powiększamy o cenę sprzedanych
urządzeń (4 000 zł).
Rok Przepływy pieniężne netto (zł) Czynnik dyskontujący Zdyskontowane
(24 %) przepływy
pieniężne netto (zł)
0 (20 000) 1,000 (20 000)
1 5 000 + 4 000 0,8065 7 259
2 7 000 + 4 000 0,6504 7 154
3 3 000 + 4 000 0,5245 3 672
4 2 000 + 4 000 + 4 000 0,4230 4 230
NPV = 2315
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Przy r = 24 % projekt należy zaakceptować.
Można zbadać również, co stałoby się z projektem, gdyby koszt wynosił nie
24 %, ale 36 %.
Rok Przepływy pieniężne netto Czynnik Zdyskontowane
(zł) dyskontujący (36 przepływy
%) pieniężne netto
(zł)
0 (20 000) 1,000 (20 000)
1 5 000 + 4 000 0,8065 7 259
2 7 000 + 4 000 0,6504 7 154
3 3 000 + 4 000 0,3975 2 783
4 2 000 + 4 000 + 4 000 0,2923 2 923
NPV = - 1 728
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Przy wzroście kosztu kapitału do 36 % inwestycja w nową linię technologiczną
staje się nieopłacalna, gdyż generuje ujemną NPV, równą NPV = - 1 728 zł.
W ramach podsumowania należy stwierdzić, że jakość oceny
opłacalności inwestycji metodą NPV zależy od:
1) Prawidłowego szacunku przepływów pieniężnych w przyszłości
2) Poprawnego określenia kosztu kapitału (kredytu czy kapitału
własnego, wraz z uwzględnieniem inflacji)
W zależności od czynnika dyskontującego (r), NPV projektu może
przyjmować różne wartości: ujemne i wówczas inwestycja jest nieopłacalna,
bądz
dodatnie i wówczas projekt realizacja powinna być wzięta pod uwagę.
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
WEWN
TRZNA STOPA ZWROTU (IRR)
IRR  Internal Rate of Return - IRR
" stopa procentowa, przy użyciu której aktualna wartość netto
wszystkich wpływów i wydatków związanych z realizacją,
eksploatacją i likwidacją projektu inwestycyjnego jest równa zeru
" Wewnętrzna stopa zwrotu więc jest definiowana jako taka, przy
której obecna wartość (PV) oczekiwanych przyszłych wpływów
gotówkowych równa się z obecną wartością oczekiwanych
nakładów
" o ile NPV dostarczało informacji o tym czy zdyskontowane
przepływy pieniężne są wyższe niż koszt kapitału (stopa dyskonta) o
tyle IRR określa bezpośrednią rentowność ocenianej inwestycji
PV wpływów = PV nakładów
PV wpływów - PV nakładów = 0
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Obliczanie IRR (1)
Wzór na IRR:
NCFt
n
=� 0
��
t=�0
(1+� IRR)t
gdzie:
NCF  przepływy środków pieniężnych netto,
IRR  wewnętrzna stopa zwrotu.
O ile w przypadku NPV niewiadomą była wartość zdyskontowanych przepływów
pieniężnych, o tyle przy IRR poszukiwana jest stopa dyskonta, przy której NPV = 0
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Obliczanie IRR (2)
" Procedura obliczania IRR jest identyczna jak w przypadku NPV. W
obu przypadkach należy zdyskontować oczekiwany strumień
przepływów pieniężnych. Różnica polega na tym, że w przypadku
NPV dyskontowanie odbywa się przy założonym poziomie stopy
procentowej, natomiast w przypadku poszukiwania IRR wybierana
jest stopa procentowa, przy poziomie której spodziewamy się, że
wartość NPV jest bliska zero
" Stosuje się tu metodę kolejnych przybliżeń, co wymaga pomnożenia
odpowiednio skalkulowanych przepływów pieniężnych przez coraz
to wyższy poziom stopy dyskontowej. Jeśli przy założonej stawce
procentowej uzyskujemy wynik dodatni (NPV > 0), to podnosimy ją
tak długo, aż uzyskamy ujemną wartość NPV. Poszukiwana
wewnętrzna stopa zwrotu IRR powinna znalez
ć się pomiędzy tymi
dwoma poziomami stopy dyskontowej.
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Obliczanie IRR (3)
Dokładny szacunek wartości IRR można również uzyskać stosując
metodę interpolacji:
NPVi *(�i2 -� i1)�
1
IRR =� i1 +�
NPVi +� NPVi
1 2
" gdzie:
" i1 - poziom stopy dyskontowej, przy którym NPV >� 0,
" i2 - poziom stopy dyskontowej, przy którym NPV <� 0,
" NPVi1 - poziom NPV obliczony na podstawie i1,
" NPVi2 - poziom NPV obliczony na podstawie i2.
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Interpretacja IRR
Wewnętrzna stopa zwrotu projektu (IRR) jest zwykle porównywana z
kosztem kapitału lub minimalna stopą zwrotu (k) akceptowaną przez
inwestora
Decyzja odnośnie inwestowania zapada według schematu
" IRR> k, wówczas inwestować
" IRR" IRR = k, wówczas decyzja nie ma znaczenia
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Zadanie 1  znajdz
IRR mając poniższe dane i wiedząc, że jego
wartość znajduje się w przedziale 30% - 31%.
Rok Przepływy pieniężne netto Czynnik dyskontujący Zdyskontowane
(zł) przepływy
30% i 31%
pieniężne netto
(zł)
0 (20 000)
1 9 000
2 11 000
3 7 000
4 10 000
NPV = ?
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Chcąc uzyskać lepsze oszacowanie wewnętrznej stopy zwrotu, najpierw poprzez proces
prób i błędów, możemy określić dwie wartości NPV charakteryzujące się tym, że jedna z
nich jest nieznacznie większa, a druga nieznacznie mniejsza od zera. Następnie stosując
interpolację szacujemy wartość IRR (szacujemy r, przy którym NPV = 0). Określamy
NPV dla r = 30 % i r = 31 %.
Rok Przepływy pieniężne netto Czynnik dyskontujący (30 Zdyskontowane
(zł) %) przepływy
pieniężne netto
(zł)
0 (20 000) 1 (20 000)
1 9 000 0,7692 6 923
2 11 000 0,5917 6 509
3 7 000 0,4552 3 186
4 10 000 0,3501 3 501
NPV = 119
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Rok Przepływy Czynnik dyskontujący Zdyskontowane
pieniężne netto (31 %) przepływy
pieniężne netto (zł)
0
(20 000) 1 (20 000)
1
9 000 0,7634 6 870
2
11 000 0,5827 6 410
3
7 000 0,4448 3 114
4
10 000 0,3396 3 396
NPV = - 211
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Rozwiązanie
Wewnętrzna stopa zwrotu analizowanego projektu wynosi:
IRR = 30,4 %
Oznacza to, że projekt jest opłacalny tak długo jak długo koszt kapitału,
którym będzie finansowany jest mniejszy od 30,4 %.
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda
Zalety i wady IRR
Zalety
" pokazuje bezpośrednio stopę zwrotu badanych projektów
Wady:
" IRR zakłada możliwość reinwestowania zysków tylko przy tej samej
stopie procentowej jak stopa dyskonta
" Zakłada, że ujemne strumienie pieniężne występują tylko na
początku inwestycji a dodatnie w pozostałych latach
" Z tego powodu IRR nie zdaje egzaminu przy ocenie projektów, w
których występują różne przepływy pieniężne (np.. projekty
modernizacyjne)
Metody wyceny projektów gospodarczych dr Konrad Subda