3.7. Wyznaczanie współczynników wnikania ciepła w wymiennikach za pomocą
graficznej metody Wilsona
Znajomość współczynnika wnikania ciepła jest bardzo ważnym zagadnieniem przy
projektowaniu i wymiarowaniu wymienników ciepła dowolnego typu. Graficzna metoda
Wilsona [3.7.1] wykorzystywana może być do wyznaczania współczynników wnikania ciepła
w różnego typu urządzeniach służących do przekazywania ciepła. Zarówno sama graficzna
metoda Wilsona jak i jej różne modyfikacje [3.7.2-3.7.5] stanowią doskonałe narzędzie do
analizy i projektowania procesów konwekcyjnej wymiany ciepła laboratoriach naukowo-
badawczych. Wykorzystuje ona dane eksperymentalne oraz równania korelacyjne.
Mechanizm konwekcyjnej wymiany ciepła pociąga za sobą transfer ciepła pomiędzy
powierzchnią i omywającym ją płynem w kierunku wskazywanym przez różnicę temperatury
powierzchni ścianki i temperatury płynu. Konwekcyjna wymiana ciepła jest w rzeczywistości
kombinacją przewodzenia ciepła i ruchu płynu. Analityczne potraktowanie zagadnienia
konwekcyjnej wymiany ciepła wymaga rozwiązania układu równań  równania zachowania
masy, pędu i energii w dziedzinie geometrii ciała i własności termofizycznych płynu kończąc
na polu przepływu i temperatury płynu. Analityczne rozwiązanie tego zagadnienia jest
możliwe tylko dla ciał o prostych kształtach i to przy licznych założeniach ograniczających.
Większość procesów konwekcyjnej wymiany ciepła właściwych dla wymienników ciepła
obejmuje złożoną geometrię i skomplikowane przepływy, dla których nie ma możliwości
uzyskania rozwiÄ…zania analitycznego.
Dla zadanego przepływu i znanej geometrii dane pomiarowe uzyskuje się przez wyznaczenie
pola powierzchni wymiany ciepła, temperatury płynów dla zadanych warunków wymiany
ciepła. W takim przypadku współczynnik wnikania ciepła może zostać wyznaczony z prawa
chłodzenia Newtona
&ð
Q = Ä… A Ts -Tf , (3.7..1)
( )
&ð
gdzie Q oznacza strumień ciepła przekazany na drodze konwekcji pomiędzy powierzchnią
wymiennika i omywającym ją płynem, W, ą - współczynnik wnikania ciepła, W/(m2K), A 
pole powierzchni wymiany ciepła, m2, Ts i Tf  oznaczają odpowiednio temperaturę ścianki i
temperaturÄ™ pÅ‚ynu, °C. GłównÄ… trudnoÅ›ciÄ… tego sposobu jest pomiar temperatury Å›cianki,
która zmienia się na długości wymiennika, jak również montaż czujników temperatury może
przyczyniać się do zmiany charakteru przepływu płynu. Zagadnienie jeszcze bardziej
komplikuje się, gdy powierzchnia wymiany ciepła jest trudnodostępna lub wręcz niedostępna,
jak to ma miejsce w wymiennikach ciepła. Z tej przyczyny opracowywane są alternatywne
metody umożliwiające w praktyce wyznaczenie wartości współczynnika wnikania ciepła w
wymiennikach ciepła.
Graficzna metoda Wilsona jest techniką umożliwiającą wyznaczenie współczynników
wnikania ciepła dla różnych typów wymienników ciepła. Nie wymaga ona bezpośredniego
pomiaru temperatury powierzchni wymiany ciepła, a w rezultacie nie zmienia charakteru
przepływu płynu i przepływu ciepła.
3.7.1. Graficzna metoda Wilsona
E. E. Wilson zaproponował w 1915 roku metodę, która w graficzny sposób pozwalałaby na
wyznaczenie wartości współczynnika wnikania ciepła w płaszczowo-rurowym skraplaczu
(kondensacja w części płaszczowej, czynnik chłodzący przepływał wewnątrz rur) [3.7.6].
Wykorzystał w niej rozdział równania opisującego całkowity opór przenikania ciepła na
składniki uwzględniające opór wnikania ciepła wewnątrz rur, w których przepływał czynnik
chłodzący, i pozostałe opory przepływu ciepła zachodzące w tym procesie. Całkowity opór
przenikania ciepła podczas kondensacji w wymienniku płaszczowo-rurowym Rc można
wyrazić za pomocą sumy trzech składowych oporów cieplnych: oporu wnikania ciepła na
drodze konwekcji do powierzchni wewnętrznej rury Rw, oporu przewodzenia ciepła przez
ściankę rury Rs i oporu wnikania ciepła na drodze konwekcji od powierzchni zewnętrznej rury
do omywającego płynu Rz
Rc = Rw + Rs + Rz . (3.7.2)
Dla uproszczenia, w równaniu (3.7.2) pominięty został opór przewodzenia ciepła przez
warstwę osadu. Równanie (3.7.2) można zapisać w następującej formie
ëÅ‚ öÅ‚
dz
ln
ìÅ‚ ÷Å‚
dw
11
íÅ‚ Å‚Å‚
Rc = ++ , (3.7.3)
Ä…w Aw 2Ä„sL Ä…z Az
gdzie:
ąw, ąz  oznaczają odpowiednio współczynnik wnikania ciepła na powierzchni wewnętrznej i
współczynnik wnikania ciepła na powierzchni zewnętrznej (po stronie płaszczowej
wymiennika, W/(m2K),
dw, dz  oznaczają odpowiednio średnica wewnętrzna rury i średnica zewnętrzna rury, m,
Aw, Az  oznaczają odpowiednio pole powierzchni wewnętrznej rury i pole powierzchni
zewnętrznej rury, m2,
L  długość rury, m.
Wilson przyjął założenie, że jeśli zmieniona zostanie wartość strumienia masy czynnika
chłodzącego, to wywoła ona zmianę wartości współczynnika wnikania ciepła wewnątrz rury
jak i zmianie ulegnie całkowity opór przenikania ciepła. Natomiast pozostałe składniki oporu
 opór przewodzenia ciepła przez ściankę rury Rs i opór wnikania ciepła na drodze konwekcji
od powierzchni zewnętrznej rury do omywającego płynu Rz pozostaną niezmienne:
Rs + Rz = C1. (3.7.4)
Wilson [3.7.1] ustalił ponadto, że dla przypadku rozwiniętego przepływu turbulentnego
wewnątrz rury o przekroju kołowym wartość współczynnika wnikania ciepła jest
proporcjonalna do potęgi zredukowanej prędkości wr przepływającego płynu, która ujmuje
zmienność przepływu i zmiany średnicy rury:
n
Ä…w = C2wr . (3.7.5)
W równaniu (3.7.5) parametr C2 jest stałą, wr  zredukowaną prędkością płynu, a n 
wykładnikiem potęgi.
W związku z powyższym opór wnikania ciepła na drodze konwekcji do powierzchni
wewnętrznej rury Rw, jest proporcjonalny do wyrażenia 1/wr. Po uwzględnieniu w równaniu
(3.7.2) zależności (3.7.4) i (3.7.5) otrzymuje się liniową, względem 1/wr, funkcję opisującą
całkowity opór przenikania ciepła:
1 1 1 1
Rc = Å" + C1 = Å" + C1, (3.7.6)
nn
Aw C2wr C2 Aw wr
AnalizujÄ…c równanie (3.7.6) można zauważyć, że wyrażenie 1/(C2Å"Aw) odpowiada
współczynnikowi kierunkowemu, a stała C1 to wyraz wolny w funkcji liniowej.
Opór całkowity przenikania ciepła i prędkość czynnika chłodzącego mogą zostać wyznaczone
w oparciu o dane eksperymentalne obejmujące: pomiar temperatury czynnika chłodzącego na
wlocie do wymiennika T1,wlot, temperatury czynnika chłodzącego na wylocie z wymiennika
T1,wylot, temperatury kondensacji Tk dla różnych strumieni masowych czynnika chłodzącego
&ð
m1 przy założeniu w pełni rozwiniętego przepływu turbulentnego. Dla każdego zestawu
danych eksperymentalnych zebranego dla różnych strumieni masowych czynnika
chłodzącego wyznaczana jest wartość całkowitego oporu przenikania ciepła Rc z porównania
strumieni ciepła przejmowanego przez czynnik chłodzący
&ð
&ð1
Q = mcp1 T1,wylot -T1,wlot (3.7.7)
( )
i strumienia ciepła wyznaczonego z prawa przenoszenia ciepła
"Tlog
&ð
Q = , (3.7.8)
Rc
skÄ…d otrzymuje siÄ™
"Tlog
Rc = . (3.7.9)
&ð1
mcp1 T1,wylot -T1,wlot
( )
Mając wyznaczone dla danych eksperymentalnych wartości całkowitego oporu przenikania
ciepła oraz znając wykładnik potęgowy n dla prędkości zredukowanej wr, korzystając z
regresji liniowej można z równania (3.7.6) obliczyć wartości stałych C1 i C2. Interesujące
wartości współczynnika wnikania ciepła na powierzchni wewnętrznej ąw wyznaczane są w
następnym etapie z równania (3.7.5), współczynnika wnikania na powierzchni zewnętrznej
przegrody ąz z zależności (3.7.4) podstawiając za opór wnikania ciepła na powierzchni
zewnętrznej zależność 1/(azAz):
1
Rs + = C1, (3.7.10)
Ä…z Az
skÄ…d
1
Ä…z = . (3.7.11)
C1
( - Rs Az
)
Przedstawiona powyżej oryginalna postać graficznej metody Wilsona pozwala na
wyznaczenie wartości średnich współczynników wnikania ciepła na zewnętrznej i
wewnętrznej powierzchni, przez którą odbywa się przepływ ciepła. Bazuje ona na założeniu,
że wartość całkowitego oporu przenikania ciepła może być wyznaczona za pomocą badań
eksperymentalnych. Metoda ta może być stosowana do wyznaczania ą w wymiennikach
ciepła, dla przypadku, w którym opór wnikania ciepła dla jednego z płynów ma stałą wartość,
a dla drugiego płynu zmienia się wraz ze zmianą strumienia masy w zakresie w pełni
rozwiniętego przepływu turbulentnego. E. E. Wilson założył ponadto, że znana jest wartość
wykładnika potęgowego dla zredukowanej prędkości przepływu płynu, którego zmianom
ulega strumień masy  n = 0,82. Innym sposobem umożliwiającym wyznaczenie średnich
wartości współczynników wnikania ciepła, w oparciu o uzyskane dane eksperymentalne, dla
przeciwprądowego czy współprądowego układu pracy wymiennika ciepła jest metoda
prezentowana w pracach [3.7.7-3.7.8]. Przedstawiona metoda umożliwia wyznaczenie
nieznanych wartości stałych i wykładników potęgowych we wzorach korelacyjnych na liczbę
Nusselta oraz na obliczenie średnich wartości współczynnika wnikania ciepła metodą
najmniejszych kwadratów wykorzystującą zmodyfikowany algorytm Levenberga-
Marquardta. Pozwala ona także na równoczesne wyznaczenie wartości współczynników
wnikania ciepła po obu stronach przegrody bez konieczności wcześniejszego pośredniego
wyznaczania współczynnika przenikania ciepła k.
Przykład
Na stanowisku laboratoryjnym przeprowadzono badania spiralnego, wężownicowego
wymiennika ciepła typu rura w rurze (rys. 3.7.1a) wykonanego w całości z miedzi (s = 383,5
W/(mÅ"K)) dla współprÄ…dowego ukÅ‚adu pracy. Czynnik gorÄ…cy przepÅ‚ywaÅ‚ kanaÅ‚em o
przekroju kołowym, a czynnik zimny kanałem o przekroju pierścieniowym (rys. 3.7.1b)
a) b)
Rys. 3.7.1. Schemat wymiennika i kanałów w których odbywał się przepływ czynników
roboczych
Strumień masy czynnika chłodzącego utrzymywany był na stałym, natomiast strumień masy z
jakim przepływał czynnik gorący zmieniany był w całym dostępnym zakresie. W wyniku
zrealizowanych pomiarów uzyskano dane eksperymentalne przedstawione w Tablicy 3.7.1,
&ð &ð
gdzie m1 i m2 oznaczają odpowiednio strumień masy czynnika gorącego i czynnika zimnego,
kg/s, T1,p, T1,k  temperaturÄ™ czynnika gorÄ…cego na wlocie i wylocie z wymiennika, °C, a T2,p,
T2,k  temperaturÄ™ czynnika zimnego na wlocie i wylocie z wymiennika, °C.
Tablica 3.7.1. Wyniki pomiarów eksperymentalnych
Lp. T1,p T1,k T2,p T2,k
&ð &ð
m1 m2
kg/s kg/s
°C °C °C °C
1. 0,0524 81,2 38,6 0,0997 9,5 37,2
2. 0,0885 76,3 42,9 0,0997 9,5 40,7
3. 0,1426 71,4 46,5 0,0996 9,5 45,1
4. 0,1575 68,4 47,3 0,0996 9,5 45,8
5. 0,2020 64,9 47,0 0,0996 9,5 46,0
6. 0,2566 59,5 45,2 0,0996 9,5 44,9
7. 0,3129 55,9 44,6 0,0996 9,5 43,9
Stosując graficzną metodę Wilsona Wyznaczyć stałe C1 i C2 we wzorach korelacyjnych na
0,07
1
ëÅ‚ öÅ‚
d
0,8
liczbÄ™ Nusselta po stronie czynnika gorÄ…cego Nu1 = C1 Re1 Pr13 ìÅ‚ ÷Å‚ i czynnika zimnego
Dzw
íÅ‚ Å‚Å‚
0,3
0,5
îÅ‚Å‚Å‚
ëÅ‚öÅ‚
ïłśł
ìÅ‚÷Å‚
Dz - D
ïłśł Pr2 [3.7.9].
Nu2 = C2 Re2 ìÅ‚÷Å‚ 0,4
1
ïÅ‚
ìÅ‚÷Å‚
Dzw śł
ïłśł
íÅ‚ 2 Å‚Å‚
ðÅ‚ûÅ‚
RozwiÄ…zanie
W badanym spiralnym przeponowym wymienniku ciepła typu rura w rurze przepływ
czynnika gorącego odbywał się w rurze wewnętrznej (kanał o przekroju kołowym) o średnicy
d = 20 mm i grubości ścianki g = 1 mm (D = d + 2g) = 22 mm), podczas gdy czynnik
chłodzący przepływał w kanale pierścieniowym, gdzie średnica Dz = 32 mm. Średnica
hydrauliczna kanału pierścieniowego jest równa dh = Dz  D = 10 mm, długość wymiennika L
jest równa 5,99 m, natomiast średnica zwinięcia Dzw = 275 mm.
Poszukiwanymi niewiadomymi są stałe C1 i C2 we wzorach na liczbę Nusselta
Wzór opisujący współczynnik wnikania ciepła po stronie płynu gorącego będzie ma postać
0,07
1
ëÅ‚ öÅ‚
Ä…1d d
0,8
Nu1 = = C1 Re1 Pr13 ìÅ‚ ÷Å‚ , (3.7.12)
1 Dzw
íÅ‚ Å‚Å‚
a płynu zimnego
0,3
0,5
îÅ‚Å‚Å‚
ëÅ‚öÅ‚
śł
÷Å‚
Ä…2dh ïÅ‚ ìÅ‚ Dz - D
ïłśł Pr2 ,
Nu2 = = C2 Re2 ìÅ‚÷Å‚ 0,4 (3.7.13)
2 ïÅ‚ ìÅ‚ 1 Dzw ÷Å‚ śł
ïłśł
íÅ‚ 2 Å‚Å‚
ðÅ‚ûÅ‚
skÄ…d
0,07
ëÅ‚ öÅ‚
1 0,8 1 d
Ä…1 = C1 Re1 Pr13 ìÅ‚ ÷Å‚ , (3.7.12)
dDzw
íÅ‚ Å‚Å‚
i
0,3
0,5
îÅ‚Å‚Å‚
ëÅ‚öÅ‚
śł
÷Å‚
2 ïÅ‚ ìÅ‚ Dz - D
ïłśł Pr2 ,
Ä…2 = C2 Re2 ìÅ‚÷Å‚ 0,4 (3.7.13)
dh ïÅ‚ ìÅ‚ 1 Dzw ÷Å‚ śł
ïłśł
íÅ‚ 2 Å‚Å‚
ðÅ‚ûÅ‚
wd wdh
1 2
gdzie Re1 = , a Re2 = .
½1 ½2
Wzór na całkowity opór przenikania ciepła (3.7.2) przyjmie postać
D
ëÅ‚ öÅ‚
ln
ìÅ‚ ÷Å‚
11
d
íÅ‚ Å‚Å‚
Rc = ++ , (3.7.14)
Ä…1Aw 2Ä„sL Ä…2 Az
lub po uwzględnieniu zależności (3.7.12-3.7.13)
D
ëÅ‚ öÅ‚
ln
ìÅ‚ ÷Å‚
11
d
íÅ‚ Å‚Å‚
Rc = ++ (3.7.15)
0,07 0,3
0,5
2Ä„sL
ëÅ‚ öÅ‚ îÅ‚ëÅ‚öÅ‚ Å‚Å‚
1 0,8 1 d
C1 Re1 Pr13 ìÅ‚ ÷Å‚ Aw
śł
÷Å‚
2 ïÅ‚ ìÅ‚ Dz - D
dDzw 0,4
íÅ‚ Å‚Å‚
C2 ïÅ‚Re2 śł Pr2 Az
dh ïÅ‚ ìÅ‚ 1 Dzw ÷Å‚ śł
ìÅ‚÷Å‚
ïłśł
íÅ‚ 2 Å‚Å‚
ðÅ‚ûÅ‚
i odniesieniu do powierzchni zewnętrznej Az wyrażony będzie równaniem (3.7.16)
D
ëÅ‚ öÅ‚
ln
ìÅ‚ ÷Å‚
11 1
d
íÅ‚ Å‚Å‚
= ++ . (3.7.16)
0,3
0,5
kz 1 0,8 1 ëÅ‚ d öÅ‚0,07 Aw 2Ä„sL
îÅ‚ëÅ‚öÅ‚ Å‚Å‚
C1 Re1 Pr13 ìÅ‚ ÷Å‚
d Dzw Az Az 2 C2 ïÅ‚Re2 ìÅ‚ Dz - D ÷Å‚ śł Pr2
0,4
íÅ‚ Å‚Å‚
ïłśł
dh ïÅ‚ ìÅ‚ 1 Dzw ÷Å‚ śł
ìÅ‚÷Å‚
ïłśł
íÅ‚ 2 Å‚Å‚
ðÅ‚ûÅ‚
Pole powierzchni zewnętrznej Az przegrody, przez którą odbywa się wymiana ciepła liczona
jest w następujący sposób:
Az = Ä„ DL = Ä„ Å"0,022m Å"5,99m = 0, 414m2 ,
a pole powierzchni wewnętrznej Aw
Aw = Ä„ dL = Ä„ Å"0,020m Å"5,99m = 0,376m2 .
D
ëÅ‚ öÅ‚
ln
ìÅ‚ ÷Å‚
d
íÅ‚ Å‚Å‚
Przenosząc składnik opisujący opór cieplny ścianki wymiennika ciepła na lewą
2Ä„sL
Az
stronę, uzyskujemy nową postać równania (3.7.16):
D
ëÅ‚ öÅ‚
ln
ìÅ‚ ÷Å‚
11 1
d
íÅ‚ Å‚Å‚
-= + , (3.7.17)
0,3
0,5
kz 2Ä„sL 1 0,8 1 ëÅ‚ d öÅ‚0,07 Aw
îÅ‚ëÅ‚öÅ‚ Å‚Å‚
ïłśł
Az d C1 Re1 Pr13 ìÅ‚ Dzw ÷Å‚ Az 2
ìÅ‚÷Å‚
Dz - D
0,4
íÅ‚ Å‚Å‚
C2 ïłśł Pr2
Re2
dh ïÅ‚ ìÅ‚ 1 Dzw ÷Å‚ śł
ìÅ‚÷Å‚
ïłśł
íÅ‚ 2 Å‚Å‚
ðÅ‚ûÅ‚
a stąd po przekształceniach
D
ëÅ‚ öÅ‚
ln
ìÅ‚ ÷Å‚
1 11 1
d
íÅ‚ Å‚Å‚
-= + . (3.7.18)
0,3
0,5
kz 2Ä„sL C1 1 0,8 1 ëÅ‚ d öÅ‚0,07 Aw
îÅ‚ëÅ‚öÅ‚ Å‚Å‚
Re1 Pr13 ìÅ‚ ÷Å‚
Az
d Dzw Az 2 C2 ïÅ‚Re2 ìÅ‚ Dz - D ÷Å‚ śł Pr2
0,4
íÅ‚ Å‚Å‚
ïłśł
dh ïÅ‚ ìÅ‚ 1 Dzw ÷Å‚ śł
ìÅ‚÷Å‚
ïłśł
íÅ‚ 2 Å‚Å‚
ðÅ‚ûÅ‚
Równanie (3.7.18) przypomina postacią funkcję liniową
y = a Å" x + b , (3.7.19)
gdzie:
1
x = - zmienna niezależna,
0,07
ëÅ‚ öÅ‚
1 0,8 1 d Aw
Re1 Pr13 ìÅ‚ ÷Å‚
d Dzw Az
íÅ‚ Å‚Å‚
D
ëÅ‚ öÅ‚
ln
ìÅ‚ ÷Å‚
1
d
íÅ‚ Å‚Å‚
y = - - zmienna zależna,
kz 2Ä„sL
Az
1
a = - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej,
C1
i
1
b = - wyraz wolny.
0,3
0,5
îÅ‚Å‚Å‚
ëÅ‚öÅ‚
śł
÷Å‚
2 ïÅ‚ ìÅ‚ Dz - D
0,4
C2 ïÅ‚Re2 śł Pr2
dh ïÅ‚ ìÅ‚ 1 Dzw ÷Å‚ śł
ìÅ‚÷Å‚
ïłśł
íÅ‚ 2 Å‚Å‚
ðÅ‚ûÅ‚
Wartość współczynnika przenikania ciepła wyznaczana jest doświadczalnie z prawa
przenoszenia ciepła, które po przekształceniu przyjmuje postać:
&ð
Q
kz = , (3.7.20)
Az Å""Tlog
w którym strumień ciepła obliczany jest na podstawie zmierzonej temperatury początkowej i
końcowej czynnika po stronie zewnętrznej oraz jego strumienia masy
&ð
&ð
Q = m2 Å"cp2 Å" T2,k -T2, p , (3.7.21)
( )
a średnia logarytmiczna różnica temperatur (w przypadku pracy współprądowej)
przedstawiona jest wzorem:
"Tp - "Tk
"Tlog = , (3.7.22)
"Tp
ln
"Tk
gdzie "Tp = T1, p -T2, p - oznacza początkową różnicę temperatur czynników roboczych (na
wlocie do wymiennika), "Tp = T1,k -T2,k - końcową różnicę temperatur czynników roboczych
(na wylocie z wymiennika),
Współczynniki a i b funkcji liniowej znajdowane są w wyniku aproksymacji danych
przedstawionych w Tabeli 3.7.2. (kolumny x i y)  rys. 3.7.2.
Tablica 3.7.2. Wyniki obliczeń dla danych eksperymentalnych
w1 Re1 Pr1 w2 Re2 Pr2
Lp
m/s m/s
[-] [-] [-] [-]
1. 0,1692 7095,16 2,9744 0,2350 2529,79 6,3984
2. 0,2856 11921,03 2,9891 0,2350 2632,52 6,1098
3. 0,4601 19024,72 3,0214 0,2350 2763,70 5,7750
4. 0,5077 20655,11 3,0775 0,2350 2784,77 5,7244
5. 0,6505 25,721,06 3,1786 0,2350 2790,80 5,7101
6. 0,8250 30854,26 3,3865 0,2350 2757,69 5,7896
7. 1,0048 36337,71 3,5188 0,2350 2727,70 5,8634
&ð
kz x y
"Tlog
Q
Lp
W W/(m2K)
°C [-] [-]
1. 11548,38 17,86 1561,79 0,000023187 0,000637566
2. 12998,36 18,93 1658,91 0,000015291 0,000600080
3. 14818,32 15,97 2241,68 0,000010494 0,000443369
4. 15107,56 15,64 2333,42 0,000009782 0,000425831
5. 15190,19 13,55 2707,72 0,000008145 0,000366589
6. 14735,66 9,72 3663,90 0,000006938 0,000270208
7. 14322,28 10,90 3174,84 0,000006033 0,000312251
Rys. 3.7.2. Aproksymacja wyników obliczeń funkcją liniową
y = 21,46425356Å"x + 0,0001916492
Po wykonaniu opisanych wyżej obliczeń uzyskano następujące wartości poszukiwanych
współczynników we wzorach (3.7.12) i (3.7.13): C1 = 0,0466 i C2 = 5,8041. Ze względu na
ograniczenie metody Wilsona współczynnik C2 (występujący we wzorze na współczynnik
wnikania ciepła po stronie czynnika zimnego) wyznaczono dla średnich wartości Re2, Pr2 i 2.
Podstawiając otrzymane wartości do równań (3.7.12) i (3.7.13) trzymuje się następujące
wzory korelacyjne opisujÄ…ce liczbÄ™ Nusselta dla:
" płynu gorącego
0,07
1
ëÅ‚ öÅ‚
d
0,8
Nu1 = 0,0466 Re1 Pr13 ìÅ‚ ÷Å‚ , (3.7.12)
Dzw
íÅ‚ Å‚Å‚
" płynu zmnego
0,3
0,5
îÅ‚Å‚Å‚
ëÅ‚öÅ‚
ïłśł
ìÅ‚÷Å‚
Dz - D
ïłśł Pr2 .
Nu2 = 5,8041 Re2 ìÅ‚÷Å‚ 0,4 (3.7.13)
1
ïÅ‚
ìÅ‚÷Å‚
Dzw śł
ïłśł
íÅ‚ 2 Å‚Å‚
ðÅ‚ûÅ‚
Literatura
[3.7.1] Wilson E.E., A basis of rational design of heat transfer apparatus, ASME Journal of
Heat Transfer 37 (1915) 47 70
[3.7.2] Briggs D.E., Young E.H., Modified Wilson plot techniques for obtaining heat
transfer correlations for shell and tube heat exchangers, in: Proceedings of the Tenth
National Heat Transfer Conference AIChE-ASME, Philadelphia, PA, 1968
[3.7.3] Briggs D.E., Young E.H., Modified Wilson plot techniques for obtaining heat
transfer correlations for shell and tube heat exchangers, Chemical Engineering
Progress Symposium Series 65 (1969) 35 45
[3.7.4] Khartabil H.F., Christensen R.N., An improved scheme for determining heat transfer
correlations for heat exchanger regression models with three unknowns,
Experimental Thermal and Fluid Sciences 5 (1992) 808 819
[3.7.5] Kumar R., Varma H.K., Agrawal K.N., Mohanty B., A comprehensive study of
modified Wilson plot technique to determine the heat transfer coefficient during
condensation of steam and R-134a over single horizontal plain and finned tubes, Heat
Transfer Engineering 22 (2001) 3 12
[3.7.6] Fernandez-Seara J., Uhía F. J., Sieres J., Campo A., A general review of the Wilson
plot method and its modifications to determine convection coefficients in heat
exchange devices, Applied Thermal Engineering 27 (2007) 2745 2757
[3.7.7] Sobota T., Predictions of heat transfer correlations for helically coiled tube-in-tube
heat exchangers, Archives of Thermodynamics, Vol. 28(2007), No. 3, str. 29-39
[3.7.8] Sobota T., Flow and thermal investigations of helically coiled tube-in-tube heat
exchangers, Materiały XI Międzynarodowedo Sympozjum  Heat Transfer and
Renewable Sources of Energy 2006 , Wydawnictwo Uczelniane Politechniki
Szczecińskiej 2006, str. 439-446
[3.7.9] Rennie T. J., Raghavan G.S.V. Effect of fluid thermal properties on the heat transfer
characteristics in a double-pipe helical heat exchangerInt. J. of Thermal Sciences 45
(2006) 1158 1165