II rok EiT
Szymikowski Mateusz
Pettke Radosław
Pietkiewicz Adam
Ćwiczenie nr4
Badanie parametrów charakteryzujących wiązkę
laserową (gaussowską)
Wstęp
Wiązkę laserową dla modu podstawowego (TEM00) opisuje funkcja Gaussa. Wiązka ta jest
podstawowym rodzajem drgań generowanych przez laser i opisana jest równaniem :
Gdzie:
E(r,z)  amplituda wiązki w przekroju z w punkcie odległym o r od osi optycznej,
E  wartość pola w z=0,
0
2w  średnica wiązki laserowej w z=0 (tzw. przewężenie wiązki),
0
2 ��p�
k  kołowa liczba falowa równa k =�
l�
- długość emitowanego promieniowania (dla lasera Nd:YAG używanego w ćwiczeniu =532nm),
2w  średnica wiązki laserowej w płaszczyz
nie odległej o z od przewężenia,
z
R  promień krzywizny czoła fali w odległości z od przewężenia.
z
Zgodnie z definicją, przez średnicę wiązki laserowej w danym przekroju poprzecznym z rozumie
się średnicę okręgu utworzonego przez punkty, w których wartość amplitudy pola maleje e razy
względem jej wartości maksymalnej, lub odpowiednio intensywność wiązki zmaleje e2 razy.
Rozkład amplitudy i natężenia wiązki laserowej w przekroju poprzecznym w odległości z od
przewężenia.
Zadania
1.Wyznaczyć średnicę wiązki laserowej dla każdego profilu, mierząc jego szerokość na

poziomie natężenia maksymalnego. "z = 10[cm]
a) z = 29[cm]
Inkrementacja Dekrementacja
2mm 2mm
X[mm] I[mV] X[mm] I[mV]
8 65,7 8 65,7
8,2 57,3 7,8 58,8
8,4 54,3 7,6 68,9
8,6 64,9 7,4 44,7
8,8 67,4 7,2 55,5
9 56 7 54,4
9,2 50,6 6,8 39,2
9,4 38,7 6,6 27,2
9,6 39,8 6,4 32,5
9,8 42,4 6,2 23,7
10 25,2 6 27,1
10,2 28,1 5,8 29,3
10,4 19,4 5,6 25
10,6 21,4 5,4 17,7
10,8 16 5,2 21
11 14,5 5 10,5
11,2 12,4 4,8 6,5
11,4 8,5 4,6 10,4
11,6 10,5 4,4 9,2
11,8 4,7 4,2 5,6
12 2 4 2,7
12,2 2,5 3,8 1,8
12,4 1,7
 z = 29 [cm]


= 68,9[ ]
68,9
= H" 9,32[mV]

Średnica wiązki laserowej dla z = 29[cm] wynosi około 6,8[mm].
b) z - "z = 19[cm]
Inkrementacja
Dekrementacja
2mm
2mm
8 62,9
8 64,6
7,8 31,6
8,2 85,4
7,6 12,3
8,4 102,1
7,4 9,7
8,6 127,9
7,2 5
7 1,3
8,8 152,3
9 147,5
9,2 162,4
9,4 152,5
9,6 121,3
9,8 102,5
10 85,1
10,2 77,1
10,4 76
10,6 46,9
10,8 40,2
11 13,1
11,2 8,3
11,4 5,2
11,6 2,6
11,8 4,7
12 2
z - "z = 19[cm]


= 162,4[ ]
162,4
= H" 21,98[mV]

Średnica wiązki laserowej dla z - "z = 19[cm] wynosi około 3,3[mm].
Dekrementacja
Inkrementacja
c) z + "z = 39[cm]
2mm
2mm
8 28,5
8 28,5
7,8 21,3
8,2 17,3
7,6 24
8,4 17,2
7,4 23,5
8,6 13,2
7,2 22,9
8,8 15,1
7 20,7
9 11,7
6,8 18,4
9,2 8,7
6,6 19,5
9,4 10,5
6,4 19,6
9,6 9,6
6,2 21,4
9,8 11,5
6 25,2
10 8,7
5,8 19,9
10,2 5,3
5,6 25,7
10,4 10,1
5,4 20,8
10,6 6,9
5,2 20,6
10,8 5,4
5 18,1
11 5
4,8 25,5
11,2 5,5
4,6 20,5
11,4 5,1
4,4 17,1
11,6 3,9
4,2 10,8
11,8 2
4 11,6
3,8 18,8
3,6 18,5
3,4 11,8
3,2 11,9
3 8,8
2,8 9,8
2,6 10,8
2,4 8,1
2,2 12,2
2 6,5
1,8 6,7
1,6 8,3
1,4 3,2
1,2 3,6
1 2,7
0,8 2,4
0,6 1,7
z + "z = 39[cm]


= 28,5[ ]
28,5
= H" 3,86[mV]

Średnica wiązki laserowej dla z + "z = 39[cm] wynosi około 10,4[mm].
2. Obliczyć kąt rozbieżności wiązki laserowej.
Znając średnice wiązki laserowej dla różnych odległości możemy obliczyć kąt rozbieżności wiązki ze wzoru:
1 (2wz+� )2 +� (2wz-� )2
q� =� -� (2wz )2
D�z 2
1 (0,021) + (0,007)
= - (0,014) H" 0,07p
0,1 2
3. Obliczyć średnicę przewężenia wiązki laserowej.
2
2z
ć� ��
2w0 1+�
�� ��
2wz D 2l�
ć� �� Ł� ł�
q� =� =�
lim�� �� =� lim
z z p�w0
z��Ą� Ł� ł� z��Ą�
Po przekształceniu:
2l�
w0 =�
p�q�
2 �" 532
= H" 4,8
�" 0,07p
4. Obliczyć odległość płaszczyzny przewężenia od płaszczyzny wyjściowej (odległość z).
W celu obliczenia z przekształcamy poniższy wzór:
(2 ) = (2 ) + ( �" )
(2 ) - (2 ) (0,014) - (10 )


= = H" 0,04 = 0,2[m]
0,0049
5. Obliczyć parametr konfokalny.

=

2Ą 1
D = �" �" 10 m = 0,2mm
532 �" 10 m 4
6. Obliczyć promień krzywizny czoła fali w płaszczyz
nie wyjściowej.
Ą �" w
R = -z 1 +
 �" z

1
10
4
= -0,2 1 + H" -0,2
532 �" 10 �" 0,2