Dawid Wlazły 184451 grupa środa godzina 15
Ćwiczenie 1
TEMAT 1: UNORMOWANY ALGORYTM LEVINSONA
1. Jaka jest zależność pomiędzy szybkością zbieżności algorytmu Levinsona a szerokością
pasma parametryzowanego sygnału (sugestia: wykorzystanie sygnału pseudolosowego o
różnej szerokości pasma)?
K=20;
N=20;
[x1] = gen(T,0.10,0.15,0.20,0.25);
K=20;
N=20;
[x1] = gen(T,0.10,0.15,0.25,0.30);
K=20;
N=20;
[x1] = gen(T,0.10,0.15,0.35,0.40);
K=20;
N=20;
[x1] = gen(T,0.10,0.15,0.65,0.70;
Wnioski: Im szersze pasmo tym szybkość jest mniejsza.
2. Czy szybkość zbieżności algorytmu Levinsona zależy jedynie od szerokości pasma
parametryzowanego sygnału, czy również od położenia jego widmowej gęstości mocy (o
tej samej szerokości pasma) na osi częstotliwości (sugestia: wykorzystanie sygnału
pseudolosowego)?
K=20;
N=20;
[x1] = gen(T,0.10,0.15,0.20,0.25);
K=20;
N=20;
[x1] = gen(T,0.15,0.20,0.25,0.30);
K=20;
N=20;
[x1] = gen(T,0.25,0.30,0.35,0.40);
Wnioski: Analizując powyższe sygnały można stwierdzić, że zmieniając położenie
widmowej gęstości mocy (o tej samej szerokości pasma) sygnału na osi częstotliwości
szybkość zbieżności nie zmienia się.
3. Jaka jest liczba istotnych (w sensie wartości) współczynników Schura w procesie
parametryzacji sygnałów w zależności od ich rosnącej złożoności spektralnej
(pojedynczy sygnał sinusoidalny, suma dwóch lub trzech przebiegów sinusoidalnych,
sygnał pseudolosowy o rosnącej szerokości pasma)?
gencomp(T,1,T,1,T,1,T,0.1,0.0,0.0)
Generated x(n) time-series
1
0.5
0
-0.5
-1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
PSD of x(n)
1
0.5
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Schur coeff.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0 5 10 15 20 25 30 35 40
gencomp(T,1,T,1,T,1,T,0.1,0.2,0.0)
Generated x(n) time-series
2
1
0
-1
-2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
PSD of x(n)
1
0.5
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Schur coeff.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0 5 10 15 20 25 30 35 40
gencomp(T,1,T,1,T,1,T,0.1,0.4,0.8)
Generated x(n) time-series
4
2
0
-2
-4
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
PSD of x(n)
1
0.5
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Schur coeff.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Wnioski: wraz ze złożonością widmową sygnału wzrasta liczba współczynników Schura.
4. Czy charakterystyka amplitudowa filtru Levinsona  dopasowuje się do kształtu
widmowej gęstości mocy sygnału parametryzowanego?
x = gen(T,0.2,0.25,0.80,0.85)
x=gencomp(T,1,T,1,T,1,T,0.1,0.5,0.9);
x = gen(T,0.3,0.35,0.40,0.45);
Wnioski: Filtr stara się dopasować do widma sygnału wejściowego. Wraz ze wzrostem
jego szerokości oraz złożoności widma to dopasowanie jest coraz słabsze.
5. Czy powyższe odpowiedzi i wnioski znajdują potwierdzenie przy przetwarzaniu
sygnałów rzeczywistych (sugestia: wykorzystanie próbek sygnałów mowy)?
wavread('s1.wav')
Levinson filter magnitude
1
0.5
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Output signal PSD
1
0.5
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
wavread('s2.wav')
Levinson filter magnitude
1
0.5
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Output signal PSD
1
0.5
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Wnioski:
Powyższe wykresy pokazują, że filtr stara się dopasować do widma sygnału wejściowego.
Wraz ze wzrostem złożoności widma oraz jego szerokości to dopasowanie jest coraz słabsze.
Odwrócenie widma amplitudowego filtru w efekcie powinno nam zwrócić widmo sygnału
wejściowego. Okazuje się jednak, że odpowiednie częstotliwości zostaną odwzorowane
jednak następują błędy w wartościach amplitud poszczególnych składowych. Wraz ze
wzrostem rzędu filtru odwzorowanie się poprawia.
Dla użytych sygnałów mowy wszystkie powyższe stwierdzenia są poprawne.