Zadania z oryginalną numeracją pochodzą z Informatora o egzaminie maturalnym od 2010 roku
z matematyki (zdawanej jako przedmiot obowiązkowy)  Zbiór przykładowych zadań maturalnych.
Tydzień 6.
Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań skorzystaj z tablic matematycznych 10. Planimetria oraz
12. Trygonometria.
Do obliczenia sinusa kąta w trójkącie prostokątnym potrzebujemy długości jego przeciwprostokątnej
obliczonej z twierdzenia Pitagorasa.
|AC|2 + |BC|2 = |AB|2
Stąd |AB| =
sin
Odp. C
W tym przypadku możemy skorzystać z tożsamości trygonometrycznej sin2 + cos2 = 1. Po
podstawieniu i przekształceniu otrzymujemy, że cos .
Lub
Skoro sin = , to możemy przyjąć, że odpowiednia przyprostokątna ma długość a, natomiast
przeciwprostokątna 4a. Z twierdzenia Pitagorasa obliczymy długość drugiej przyprostokątnej, która jest
równa a . Zatem cos
 Odp. D
tg30o = > = tg . Funkcja y = tgx w przedziale (0o , 90o) jest funkcją rosnącą, zatem < 30o.
Odp. A
c =
c
c = 2
2
4
sin cos =
Możemy obliczyć cos , tak jak w zad. 28, a następnie tg = . Teraz podstawiając odpowiednie
wartości możemy obliczyć wartość wyrażenia 3 + 2tg2 .
Lub
Po obliczeniu długości drugiej przyprostokątnej (patrz rozwiązanie zad. 28. po słowie lub) obliczamy
tg = . Teraz obliczamy wartość wyrażenia 3 + 2( )2 =
Wprowadz
my oznaczenia jak na rysunku powyżej, wynikające z warunków zadania.
równoramienny, czyli
(1)
i są przyległe
Podstawiamy do (1).
5
C
|CD|2 + |BD|2 = |BC|2
|CD|2 +122 = 132
|CD| = 5
13 13
PABC = =
D
A B
24
Z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość przeciwprostokątnej trójkąta ABC. |AB| = 13.
podobny do w skali k = .
Korzystając z twierdzenia o stosunku pól figur podobnych obliczymy pole trójkąta HAE.
PABC =
PAHE =
Nie pamiętając twierdzenia o stosunku pól figur podobnych możemy obliczyć długości boków trójkąta
AHE a następnie, policzyć jego pole.
|AH| = |EH| =
PAEH =
 mają wspólny kąt BOR oraz |OD| = |OP| (promień mniejszego półokręgu) i |OB| = OR|
(promień większego półokręgu)
mają wspólny kąt AOR oraz |OC| = |OP| (promień mniejszego półokręgu) i |OA| = |OR|
(promień większego półokręgu)
Dla ułatwienia możemy wprowadzić na rysunku oznaczenia kątów wynikających z warunków zadania.
(1)
(2)
Dodając stronami (1) i (2) otrzymujemy
a to należało dowieść.