Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
ZADANIA DO POWTARZANIA PRZED MATUR

ZADANIA DO POWTARZANIA PRZED MATUR

Zestaw IV Funkcje trygonometryczne
Zadanie 1.
Kąt spadku toru saneczkowego ma ok. 32�, a początek toru jest poło\
ony o 84 m wy\
ej ni\
jego
koniec. Oblicz, z dokładnością do 1 m, długość toru.
Zadnie 2.
2 5
Tangens rozwartego kąta ą jest równy - . Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycz-
5
nych kąta ą.
Zadanie 3.
3 3
Uzasadnij, \
e dla ka\
dej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność - d" sin(cos x) < .
2 2
Zadanie 4.
1
Naszkicuj wykres funkcji f (x) = + cos x , - 2Ą d" x d" 2Ą , a następnie odczytaj z wykresu:
2
a) miejsca zerowe funkcji f,
b) zbiór wartości funkcji f,
c) przedziały, w których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
Zadanie 5.
Znajdz
najmniejszą wartość i największą wartość funkcji f (x) = sin x + cos 2x .
Zadanie 6.
Ą Ą
Rozwią\
równanie sin(x + ) = sin x + sin .
12 12
Zadanie 7.
7Ą
sin2 10Ą + cos2 5Ą -12sin(- ).
3 3 6
Znajdz
dokładną wartość wyra\
enia
7Ą 9Ą 3Ą
tg �"ctg �"sin
4 4 4
Zadania dla poziomu rozszerzonego są wyró\
nione kursywą.
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Odpowiedzi:
1. ok. 159 m
5 5
2
2. siną = , cosą = - , ctgą = -
3 3 2
Ą
3. Wskazówka: Skorzystaj z tego, \
e -1 d" cos x d" 1, dla ka\
dego x oraz \
e 1 <
3
4. Wykresem funkcji jest łuk cosinusoidy przesuniętej o połowę jednostki w górę.
2Ą 2Ą 1 3 2Ą 2Ą
a) x1 = - , x2 = b) - , c) - Ą , - *" , Ą
3 3 2 2 3 3
8
5. Największą wartością funkcji jest , a najmniejszą (-2)
9
Ą
6. x = - + 2kĄ lub x = 2kĄ
12
7. 5 2