Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
ZADANIA DO POWTARZANIA PRZED MATUR

ZADANIA DO POWTARZANIA PRZED MATUR

Zestaw VIII Stereometria
Zadanie 1.
Dany jest graniastosłup prosty, którego podstawa jest sześciokątem foremnym i prosta k zawierają-
ca jedną z krawędzi podstawy danego graniastosłupa. Rozwa\
amy zbiór wszystkich prostych, z któ-
rych ka\
da zawiera krawędz
podstawy lub krawędz
boczną danego graniastosłupa. Policz, ile jest
wśród nich prostych:
a) tworzących z prostą k parę prostych skośnych,
b) prostopadłych do k,
c) równoległych do k.
Zadanie 2.
Krawędz
podstawy ABCD ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS ma długość 3 cm,
a krawędz
boczna 4 cm. Od ostrosłupa odcięto naro\
e płaszczyzną przechodzącą przez środki kra-
wędzi AB, BC i BS. Narysuj siatkę wielościanu, który powstał z ostrosłupa po odcięciu naro\
a.
Zadanie 3.
Ostrosłup ma n (n e" 4) wierzchołków. Ile ścian i ile krawędzi ma ten ostrosłup?
Zadanie 4.
Krawędzie AB, BC i BB2 prostopadłościanu ABCDA2 B2 C2 D2 mają odpowiednio długości 2 cm, 3 cm
i 2 3 cm. Oblicz, z dokÅ‚adnoÅ›ciÄ… do 1° , miarÄ™ kÄ…ta nachylenia prostej BD2 do pÅ‚aszczyzny Å›ciany
DCC2 D2 .
Zadanie 5.
Wysokość prawidłowego ostrosłupa trójkątnego jest równa 18 3 cm, a ściana boczna tego ostro-
sÅ‚upa tworzy z pÅ‚aszczyznÄ… jego podstawy kÄ…t 60° . Oblicz pole powierzchni caÅ‚kowitej i objÄ™tość
ostrosłupa.
Zadanie 6.
TrójkÄ…t równoramienny, którego ramiÄ™ ma dÅ‚ugość 6 cm, a kÄ…t przy podstawie ma 30° , obraca siÄ™
dookoła prostej zawierającej ramię trójkąta. Oblicz objętość powstałej w ten sposób bryły.
Zadanie 7.
Oblicz pole przekroju prostopadłościanu ABCDA2 B2 C2 D2 płaszczyzną przechodzącą przez środki
krawędzi AB, BC i AA2 , mając dane AB = BC = 4 cm i CC2 = 8 cm.
Zadanie 8.
Krawędz
sześcianu ma długość a. Oblicz pole powierzchni i objętość wielościanu, którego wierz-
chołkami są środki symetrii ścian sześcianu.
Zadanie dla poziomu rozszerzonego są wyró\
nione kursywa.
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Odpowiedzi:
1. a) 8 b) 6 c) 4
3. Ostrosłup ma n ścian i 2n -2 krawędzi
4. ok. 37°
5. Sc = 2916 3 cm2, V = 17496 cm3
6. V = 54Ä„ cm3
7. Przekrój jest sześciokątem (nieforemnym) o polu 36 cm2
a3
8. S = a2 3, V =
6