ÿþM a t e m a t y k a
K a l e n d a r z p r z y g o t o w a D d o m a t u r y 2 0 1 2
z a k r e s p o d s t a w o w y ( w e r s j a d l a u c z n i a )
i m i i n a z w i s k o
T e m a t y Z a d a n i a
T y g . D z i a B T t e s t p o d r c z n i k v a d e m e c u m w y k o n a n e U w a g i
P V
P r z y g o t o w a n i e d o p r a c y Z l e c o n e z a d a n i a
z a p o z n a n i e s i z i n f o r m a c j a m i n a t e m a t m a t u r y z e s t r o n w w w . c k e . e d u . p l i w w w . m e n . g o v . p l , w t y m
P r z y g o t o w a n i e d o p r a c y
3 . 1 0
z i n f o r m a t o r e m m a t u r a l n y m
z a p o z n a n i e s i z p u b l i k a c j a m i M a t e m a t y k a . M a t u r a 2 0 1 2 . T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y z a k r e s p o d s t a -
w o w y W y d a w n i c t w a P e d a g o g i c z n e g o O P E R O N
z g r o m a d z e n i e p o t r z e b n y c h p o d r c z n i k ó w i i n n y c h p r z y d a t n y c h p u b l i k a c j i
3 0
z a p o z n a n i e s i z e w s k a z ó w k a m i , j a k r o z w i z y w a z a d a n i a m a t u r a l n e k r o k p o k r o k u z a m i e s z c z o n y m i
w p u b l i k a c j i O b o w i z k o w a m a t u r a z m a t e m a t y k i W y d a w n i c t w a P e d a g o g i c z n e g o O P E R O N
7 . 1 0
T e r m i n
r o z w i z a n i e a r k u s z y m a t u r a l n y c h z a m i e s z c z o n y c h
D a t a z a k o Dc z e n i a
n a p By c i e C D d o Bc z o n e j d o t e s t ó w
L i c z b y r z e c z y w i s t e Z l e c o n e z a d a n i a
l i c z b y n a t u r a l n e i c a Bk o w i t e
l i c z b y w y m i e r n e ; r o z w i n i c i a d z i e s i t n e
1 0 . 1 0
T 1 . R o z w i z a n i e z a d a D z a m k n i t y c h z z e s t a w u t e s t ó w
l i c z b y n i e w y m i e r n e
M a t u r a 2 0 1 2 . T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . I , z a k r e s p o d s t a w o w y .
o [ l i c z b o w a ; p r z e d z i a By o s i l i c z b o w e j
2 9
P 2 . P o w t ó r z e n i e t e m a t ó w z p o d r c z n i k a W y d a w n i c t w a P e d a g o g i c z n e g o O P E R O N
w a r t o [ b e z w z g l d n a
1 4 . 1 0 d l a z a k r e s u p o d s t a w o w e g o M a t e m a t y k a 1 , d z i a B I , r o z d z . 2 5 , 7 1 4 .
T e r m i n
p r o c e n t y i p u n k t y p r o c e n t o w e ; l o k a t y i k r e d y t y
V 3 . P r z e c z y t a n i e m a t e r i a Bu z p u b l i k a c j i O b o w i z k o w a m a t u r a z m a t e m a t y k i .
b Bd p r z y b l i |e n i a ; s z a c o w a n i e w a r t o [c i
Z a k r e s p o d s t a w o w y r o z d z . I .
l i c z b o w y c h
T 4 . R o z w i z a n i e z a d a D o t w a r t y c h z z e s t a w u t e s t ó w M a t u r a 2 0 1 2 .
p i e r w i a s t k i ( w t y m p i e r w i a s t k i n i e p a r z y s t e g o
1 7 . 1 0
T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . I , z a k r e s p o d s t a w o w y .
s t o p n i a z l i c z b u j e m n y c h )
p o t g i l i c z b n i e u j e m n y c h o w y k Ba d n i k u
2 8
D a t a z a k o Dc z e n i a
w y m i e r n y m i i c h w Ba s n o [c i ; i n f o r m a c j a o w Ba s -
n o [c i a c h p o t g o w y k Ba d n i k u r z e c z y w i s t y m
2 1 . 1 0
l o g a r y t m y ; p o d s t a w o w e w Ba s n o [c i l o g a r y t m ó w
W y r a |e n i a a l g e b r a i c z n e Z l e c o n e z a d a n i a
w z o r y s k r ó c o n e g o m n o |e n i a , w t y m
( a ± b ) 3 ; a 3 ± b 3
2 4 . 1 0
T 1 . R o z w i z a n i e z a d a D z a m k n i t y c h z z e s t a w u t e s t ó w M a t u r a 2 0 1 2 .
w i e l o m i a n y ; d o d a w a n i e , o d e j m o w a n i e
T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . I I , z a k r e s p o d s t a w o w y .
2 7 i m n o |e n i e w i e l o m i a n ó w
P 2 . P o w t ó r z e n i e t e m a t ó w z p o d r c z n i k a d l a z a k r e s u p o d s t a w o w e g o
2 8 . 1 0
M a t e m a t y k a 1 , d z i a B I , r o z d z . 6 o r a z p o d r c z n i k a M a t e m a t y k a 2 ,
w y r a |e n i a w y m i e r n e
T e r m i n
d z i a B I , r o z d z . 1 3 , d z i a B I I , r o z d z . 1 .
d o d a w a n i e , o d e j m o w a n i e , m n o |e n i e i d z i e l e -
V 3 . P r z e c z y t a n i e m a t e r i a Bu z p u b l i k a c j i O b o w i z k o w e m a t u r a z m a t e m a t y k i .
n i e w y r a |e D w y m i e r n y c h
Z a k r e s p o d s t a w o w y r o z d z . 2 .
3 1 . 1 0
T 4 . R o z w i z a n i e z a d a D o t w a r t y c h z z e s t a w u t e s t ó w M a t u r a 2 0 1 2 .
T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . I I , z a k r e s p o d s t a w o w y .
2 6
4 . 1 1 D a t a z a k o Dc z e n i a
s t a r t
L i c z b y r z e c z y w i s t e
W y r a |e n i a a l g e b r a i c z n e
T e m a t y Z a d a n i a
T y g . D z i a B T t e s t p o d r c z n i k v a d e m e c u m w y k o n a n e U w a g i
P V
R ó w n a n i a i n i e r ó w n o [c i Z l e c o n e z a d a n i a
r ó w n a n i a i n i e r ó w n o [c i k w a d r a t o w e z j e d n
n i e w i a d o m
7 . 1 1
T 1 . R o z w i z a n i e z a d a D z a m k n i t y c h z z e s t a w u t e s t ó w
p r o s t e r ó w n a n i a w i e l o m i a n o w e
M a t u r a 2 0 1 2 . T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . I I I , z a k r e s p o d s t a w o w y .
2 5
p r o s t e r ó w n a n i a w y m i e r n e
P 2 . P o w t ó r z e n i e t e m a t ó w z p o d r c z n i k a d l a z a k r e s u p o d s t a w o w e g o
1 0 . 1 1 M a t e m a t y k a 1 , d z i a B V , r o z d z . 7 , 8 o r a z p o d r c z n i k a M a t e m a t y k a 2 ,
T e r m i n
d z i a B I , r o z d z . 4 , 5 , d z i a B I I , r o z d z . 3 .
V 3 . P r z e c z y t a n i e m a t e r i a Bu z p u b l i k a c j i O b o w i z k o w a m a t u r a z m a t e m a t y k i .
Z a k r e s p o d s t a w o w y r o z d z . 3 .
1 4 . 1 1
T 4 . R o z w i z a n i e z a d a D o t w a r t y c h z z e s t a w u t e s t ó w M a t u r a 2 0 1 2 .
T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . I I I , z a k r e s p o d s t a w o w y .
2 4 D a t a z a k o Dc z e n i a
1 8 . 1 1
P r ó b n a m a t u r a p r z y g o t o w a n i e Z l e c o n e z a d a n i a
P r ó b n a m a t u r a p r z y g o t o w a n i e
2 1 . 1 1
V 1 . S z y b k i e p o w t ó r z e n i e m a t e r i a Bu z p u b l i k a c j i O b o w i z k o w a m a t u r a z m a t e m a t y k i .
Z a k r e s p o d s t a w o w y .
2 3 W 3 . R o z w i z a n i e a r k u s z y o p u b l i k o w a n y c h n a s t r o n i e
w w w . m a t u r a . o p e r o n . p l .
T e r m i n
2 5 . 1 1
D a t a z a k o Dc z e n i a
2 8 . 1 1
2 2
2 . 1 2
F u n k c j e Z l e c o n e z a d a n i a
r ó |n e s p o s o b y o k r e [l a n i a f u n k c j i
5 . 1 2
o d c z y t y w a n i e w Ba s n o [c i f u n k c j i z w y k r e s u
T 1 . R o z w i z a n i e z a d a D z a m k n i t y c h z z e s t a w u t e s t ó w
M a t u r a 2 0 1 2 . T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . I V , z a k r e s p o d s t a w o w y .
2 1 p r o s t e p r z e k s z t a Bc e n i a w y k r e s ó w f u n k c j i
P 2 . P o w t ó r z e n i e t e m a t ó w z p o d r c z n i k a d l a z a k r e s u p o d s t a w o w e g o
l i c z b o w y c h
M a t e m a t y k a 1 , d z i a B I I , r o z d z . 1 6 , d z i a B I V , r o z d z . 1 , 2 , d z i a B V , r o z d z . 1 5 , z p o d r c z n i k a
9 . 1 2
T e r m i n
M a t e m a t y k a 2 , d z i a B I I , r o z d z . 2 o r a z p o d r c z n i k a M a t e m a t y k a 3 , d z i a B I , r o z d z . 2 .
f u n k c j a l i n i o w a
V 3 . P r z e c z y t a n i e m a t e r i a Bu z p u b l i k a c j i O b o w i z k o w a m a t u r a z m a t e m a t y k i .
f u n k c j a k w a d r a t o w a
Z a k r e s p o d s t a w o w y r o z d z . 4 .
T 4 . R o z w i z a n i e z a d a D o t w a r t y c h z z e s t a w u t e s t ó w M a t u r a 2 0 1 2 .
1 2 . 1 2 f u n k c j a f ( x ) = a / x
T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . I V , z a k r e s p o d s t a w o w y .
f u n k c j a w y k Ba d n i c z a
2 0
D a t a z a k o Dc z e n i a
1 6 . 1 2
R ó w n a n i a i n i e r ó w n o [c i
p r ó b n a m a t u r a
R ó w n a n i a
i n i e r ó w n o [c i
F u n k c j e
T e m a t y Z a d a n i a
T y g . D z i a B T t e s t p o d r c z n i k v a d e m e c u m w y k o n a n e U w a g i
P V
2 . 0 1
1 7
6 . 0 1
C i g i Z l e c o n e z a d a n i a
p r z y k Ba d y c i g ó w
T
c i g a r y t m e t y c z n y
1 . R o z w i z a n i e z a d a D z a m k n i t y c h z z e s t a w u t e s t ó w
M a t u r a 2 0 1 2 . T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . V , z a k r e s p o d s t a w o w y .
c i g g e o m e t r y c z n y
9 . 0 1
P
2 . P o w t ó r z e n i e t e m a t ó w z p o d r c z n i k a d l a z a k r e s u p o d s t a w o w e g o
M a t e m a t y k a 2 , d z i a B I I I .
T e r m i n
1 6
V
3 . P r z e c z y t a n i e m a t e r i a Bu z p u b l i k a c j i O b o w i z k o w a m a t u r a z m a t e m a t y k i .
1 3 . 0 1
Z a k r e s p o d s t a w o w y r o z d z . 5 .
T
4 . R o z w i z a n i e z a d a D o t w a r t y c h z z e s t a w u t e s t ó w M a t u r a 2 0 1 2 .
T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . V , z a k r e s p o d s t a w o w y .
D a t a z a k o Dc z e n i a
T r y g o n o m e t r i a Z l e c o n e z a d a n i a
f u n k c j e s i n u s , c o s i n u s i t a n g e n s k t a o s t r e g o
p r o s t e z w i z k i m i d z y f u n k c j a m i t r y g o n o m e -
T 1 . R o z w i z a n i e z a d a D z a m k n i t y c h z z e s t a w u t e s t ó w
t r y c z n y m i
M a t u r a 2 0 1 2 . T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . V I , z a k r e s p o d s t a w o w y .
1 6 . 0 1
P 2 . P o w t ó r z e n i e t e m a t ó w z p o d r c z n i k a d l a z a k r e s u p o d s t a w o w e g o
M a t e m a t y k a 1 , d z i a B I I I .
T e r m i n
1 5
V 3 . P r z e c z y t a n i e m a t e r i a Bó w z p u b l i k a c j i O b o w i z k o w a m a t u r a z m a t e m a t y k i .
Z a k r e s p o d s t a w o w y r o z d z . 6 .
2 0 . 0 1
T 4 . R o z w i z a n i e z a d a D o t w a r t y c h z z e s t a w u t e s t ó w M a t u r a 2 0 1 2 .
T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . V I , z a k r e s p o d s t a w o w y .
D a t a z a k o Dc z e n i a
P l a n i m e t r i a Z l e c o n e z a d a n i a
k t y w o k r g u
2 3 . 0 1
f i g u r y p o d o b n e
T 1 . R o z w i z a n i e z a d a D z a m k n i t y c h z z e s t a w u t e s t ó w
M a t u r a 2 0 1 2 . T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . V I I , z a k r e s p o d s t a w o w y .
1 4
z a s t o s o w a n i a t r y g o n o m e t r i i w p l a n i m e t r i i
P 2 . P o w t ó r z e n i e t e m a t ó w z p o d r c z n i k a d l a z a k r e s u p o d s t a w o w e g o
2 7 . 0 1
M a t e m a t y k a 1 , d z i a B I V .
T e r m i n
V 3 . P r z e c z y t a n i e m a t e r i a Bu z p u b l i k a c j i O b o w i z k o w a m a t u r a z m a t e m a t y k i .
Z a k r e s p o d s t a w o w y r o z d z . 7 .
1 3 . 0 2
T 4 . R o z w i z a n i e z a d a D o t w a r t y c h z z e s t a w u t e s t ó w M a t u r a 2 0 1 2 .
T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . V I I , z a k r e s p o d s t a w o w y .
1 1
D a t a z a k o Dc z e n i a
1 7 . 0 2
F u n k c j e
2 3 . 1 2 1 . 0 1 . , t y d z i e D 1 9 i 1 8
C i g i
Zw i t a B o |e g o N a r o d z e n i a , N o w y R o k
T r y g o n o m e t r i a
1 0 0 d n i p r z e d m a t u r
P l a n i m e t r i a
F e r i e z i m o w e
T e m a t y Z a d a n i a
T y g . D z i a B T t e s t p o d r c z n i k v a d e m e c u m w y k o n a n e U w a g i
P V
2 0 . 0 2
1 0
2 4 . 0 2
G e o m e t r i a n a p Ba s z c z y |n i e k a r t e z j a Ds k i e j Z l e c o n e z a d a n i a
r ó w n a n i e p r o s t e j n a p Ba s z c z y zn i e
2 7 . 0 2
i n t e r p r e t a c j a g e o m e t r y c z n a u k Ba d u r ó w n a D
T 1 . R o z w i z a n i e z a d a D z a m k n i t y c h z z e s t a w u t e s t ó w
l i n i o w y c h
M a t u r a 2 0 1 2 . T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . V I I I , z a k r e s p o d s t a w o w y .
9
o d l e g Bo [ p u n k t ó w w u k Ba d z i e w s p ó Br z d n y c h , P 2 . P o w t ó r z e n i e t e m a t ó w z p o d r c z n i k a d l a z a k r e s u p o d s t a w o w e g o
2 . 0 3 r ó w n a n i e o k r g u M a t e m a t y k a 1 , d z i a B I V , r o z d z . 6 . 3 o r a z M a t e m a t y k a 2 , d z i a B V , r o z d z . 1 3 .
T e r m i n
V 3 . P r z e c z y t a n i e m a t e r i a Bu z p u b l i k a c j i O b o w i z k o w a m a t u r a z m a t e m a t y k i .
Z a k r e s p o d s t a w o w y r o z d z . 8 .
T 4 . R o z w i z a n i e z a d a D o t w a r t y c h z z e s t a w u t e s t ó w M a t u r a 2 0 1 2 .
T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . V I I I , z a k r e s p o d s t a w o w y .
5 . 0 3
D a t a z a k o Dc z e n i a
8
9 . 0 3
1 2 . 0 3
7
1 6 . 0 3
S t e r e o m e t r i a Z l e c o n e z a d a n i a
r ó w n o l e g Bo [ i p r o s t o p a d Bo [ w p r z e s t r z e n i
k t m i d z y p r o s t i p Ba s z c z y z n ; k t d w u -
T 1 . R o z w i z a n i e z a d a D z a m k n i t y c h z z e s t a w u t e s t ó w
[c i e n n y
M a t u r a 2 0 1 2 . T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . I X , z a k r e s p o d s t a w o w y .
P
z a s t o s o w a n i a t r y g o n o m e t r i i w s t e r e o m e t r i i 2 . P o w t ó r z e n i e t e m a t ó w z p o d r c z n i k a d l a z a k r e s u p o d s t a w o w e g o
1 9 . 0 3
M a t e m a t y k a 3 , d z i a B I I
T e r m i n
6 V 3 . P r z e c z y t a n i e m a t e r i a Bu z p u b l i k a c j i O b o w i z k o w a m a t u r a z m a t e m a t y k i .
Z a k r e s p o d s t a w o w y r o z d z . 9 .
2 3 . 0 3
T 4 . R o z w i z a n i e z a d a D o t w a r t y c h z z e s t a w u t e s t ó w M a t u r a 2 0 1 2 .
T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . I X , z a k r e s p o d s t a w o w y .
D a t a z a k o Dc z e n i a
P l a n i m e t r i a
F e r i e z i m o w e
W c z a s i e 1 6 . 0 1 2 6 . 0 2 . 2 0 1 2 n a l e |y z a p l a n o w a
2 t y g o d n i e w o l n e g o c z a s u n a f e r i e z i m o w e , n p . t y d z i e D 1 3 i 1 2
G e o m e t r i a n a p Ba s z c z y zn i e k a r t e z j a Ds k i e j
S t e r e o m e t r i a
T e m a t y Z a d a n i a
T y g . D z i a B T t e s t p o d r c z n i k v a d e m e c u m w y k o n a n e U w a g i
P V
2 6 . 0 3
5
3 0 . 0 3
2 . 0 4
4
6 . 0 4
E l e m e n t y s t a t y s t y k i o p i s o w e j i r a c h u n e k p r a w d o p o d o b i e Ds t w a Z l e c o n e z a d a n i a
[r e d n i a a r y t m e t y c z n a , [r e d n i a w a |o n a ,
m e d i a n a , o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e
T 1 . R o z w i z a n i e z a d a D z a m k n i t y c h z z e s t a w u t e s t ó w
1 0 . 0 4 z l i c z a n i e p r z y p a d k ó w w p r o s t y c h s y t u a c j a c h
M a t u r a 2 0 1 2 . T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . X , z a k r e s p o d s t a w o w y .
k o m b i n a t o r y c z n y c h , z a s a d a m n o |e n i a
P 2 . P o w t ó r z e n i e t e m a t ó w z p o d r c z n i k a d l a z a k r e s u p o d s t a w o w e g o
3
M a t e m a t y k a 3 , d z i a B I I I .
o b l i c z a n i e p r a w d o p o d o b i e Ds t w a w p r z y p a d k u
T e r m i n
s k o Dc z o n e j l i c z b y z d a r z e D e l e m e n t a r n y c h
1 3 . 0 4
V 3 . P r z e c z y t a n i e m a t e r i a Bu z p u b l i k a c j i O b o w i z k o w a m a t u r a z m a t e m a t y k i .
Z a k r e s p o d s t a w o w y r o z d z . 1 0 .
T 4 . R o z w i z a n i e z a d a D o t w a r t y c h z z e s t a w u t e s t ó w
M a t u r a 2 0 1 2 . T e s t y i a r k u s z e d l a m a t u r z y s t y , r o z d z . X , z a k r e s p o d s t a w o w y .
D a t a z a k o Dc z e n i a
1 6 . 0 4
2
2 0 . 0 4
P o d s u m o w a n i e p r z e d m a t u r Z l e c o n e z a d a n i a
P o d s u m o w a n i e p r z e d m a t u r
2 3 . 0 4
V 1 . P o w t ó r z e n i e m a t e r i a Bu z p u b l i k a c j i O b o w i z k o w a m a t u r a z m a t e m a t y k i . Z a k r e s p o d s t a w o w y .
V 2 . Z a p o z n a n i e s i z e w s k a z ó w k a m i , j a k r o z w i z y w a z a d a n i a m a t u r a l n e k r o k p o k r o k u .
1
T 3 . R o z w i z a n i e a r k u s z y z a t y t u Bo w a n y c h T e s t k o Dc o w y o p u b l i k o w a n y c h n a s t r o n i e
2 7 . 0 4
T e r m i n
w w w . m a t u r a . o p e r o n . p l .
D a t a z a k o Dc z e n i a
D a t a z a k o Dc z e n i a
S t e r e o m e t r i a
8 . 0 4 9 . 0 4 . 2 0 1 2
Zw i t a w i e l k a n o c n e
E l e m e n t y s t a t y s t y k i o p i s o w e j
i r a c h u n e k p r a w d o p o d o b i e Ds t w a
k o n i e c
N o t a t k i
N o t a t k i
N o t a t k i
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