BLOK 1
Opis kategorii ekonomicznych zmiennymi ilościowymi  zmienne diagnostyczne i zmienna
ilościowa
Zmienne diagnostyczne wykorzystywane są do opisu zło\
onych kategorii ekonomicznych, których
nie mo\
na opisać za pomocą jednej cechy. Odpowiednio dobrany zbiór zmiennych diagnostycznych
stanowi podstawę do konstruowania zmiennej syntetycznej, która mo\
e być traktowana jako miernik
zło\
onych kategorii ekonomicznych.
Przykład 1.
Proszę dobrać odpowiedni zbiór zmiennych diagnostycznych i skonstruować zmienną syntetyczną
opisujÄ…cÄ… poziom \
ycia ludności miast wojewódzkich w Polsce w roku 2001. Porównać miasta ze
względu na poziom \
ycia ludności.
RozwiÄ…zanie:
Poziom \
ycia jest to pojęcie, które choć funkcjonuje w \
yciu codziennym, jest trudno
i jednoznacznie definiowalne. Najczęściej określa się je jako  stopień zaspokojenia potrzeb ludności
wynikający z konsumpcji wytworzonych przez człowieka dóbr materialnych i usług oraz wykorzystania
walorów środowiska naturalnego i społecznego 1.
Wieloaspektowość badanego zjawiska bardzo utrudnia jego pomiary. W empirycznych badaniach
przyjmuje się zwykle zało\
enie o istnieniu mo\
liwości statystycznego pomiaru rzeczywistego stopnia
zaspokojenia określonych potrzeb człowieka związanych z ró\
nymi elementami jego \
ycia.
W naszym przykładzie bierzemy pod uwagę następujące elementy \
ycia człowieka: ochrona
środowiska, zdrowie, edukacja, mieszkalnictwo, rynek pracy, bezpieczeństwo i opieka społeczna,
kultura i rozrywka. Dla ka\
dego z tych elementów wybieramy zestaw mierników  reprezentantów,
biorąc pod uwagę przede wszystkim kryterium merytoryczne uwzględniające istotność danego
miernika z punktu widzenia celu i przedmiotu badania, jednoznaczność interpretacyjną dla ka\
dego
badanego obiektu, wyczerpanie przez dany miernik zakresu badanego zjawiska oraz proporcjonalna
reprezentacja poszczególnych elementów badanego zjawiska.
Nie istniejÄ… \
adne obiektywne procedury doboru mierników, a jednym z większych ograniczeń przy
ich doborze jest dostępność danych statystycznych.
Na podstawie rocznika statystycznego województw z 2001r. wybieramy następujące mierniki
poziomu \
ycia:
X1  stopa bezrobocia
X2  przeciętne miesięczne wynagrodzenie w sektorze przedsiębiorstw brutto w zł
X3 - Kwota świadczeń pomocy społecznej w przeliczeniu na 1 mieszkańca w zł
X4 - Mieszkania oddane do u\
ytku na 1000 zawartych mał\
eństw
1
Cz. Bywalec, S. Wydymus, Poziom \
ycia ludności Polski w porównaniu z krajami Europejskiej Wspólnoty
Gospodarczej, Ekonomista 1992, nr 5-6
mgr Grzegorz Stolarczyk 1
Ekonometria 1
X5 - Przeciętna powierzchnia u\
ytkowa mieszkania w m2
X6 - Uczniowie szkół policealnych na 10 tys ludności
X7 - Wskaz
nik wykrywalności sprawców przestępstw w %
X8 - Urodzenia \
ywe na 1000 ludności
X9 - Zgony ogółem na 1000 ludności
X10 - A
ó\
ka w szpitalach na 10 tys ludności
X11 - Ludność korzystająca z oczyszczalni ścieków w % ludności ogółem
X12 - Zanieczyszczenia powietrza pyłowe zatrzymane w urządzeniach do redukcji zanieczyszczeń
X13 - Nakłady inwestycyjne na ochronę środowiska w mln zł na 10 tys. mieszkańców
X14 - Widzowie w kinach na 1 seans
X15 - Wypo\
yczenia księgozbioru z bibliotek publicznych na 1 czytelnika w woluminach
X16 - Absolwenci szkół wy\
szych na 10 tys ludności
mgr Grzegorz Stolarczyk 2
Ekonometria 1
Tabela 1.
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16
Warszawa
5,1 3186,77 72,3 80,2 28,6 7,2 10,8 68 43,7 99,3 1,6766266 35 19,1 282,8461
61 2149,2
Białystok
13,3 1961,28 59 146 54,1 8,4 7,6 96,6 98,8 99,4 1,1628516 45 17,1 249,15754
51 1399,5
Bydgoszcz
11,7 1960,74 60,7 110,5 48,1 8,4 9 73,7 87,6 97,2 1,4378427 79 15,8 186,44983
55 836,7
Gdańsk
10,1 2487,81 69,7 91,1 47,1 8,8 9,1 75,7 100 98,5 2,5600267 32 20,9 247,94495
50 471,4
Gorzów Wlkp.
15,4 1874,3 61 112 66,7 8,4 7,6 73,9 96,6 95,8 0,435347 57 15,4 144,85182
103 1225,6
Katowice
7 2581,78 87,1 124,2 39,3 7 10,4 108,1 61,3 98,4 1,4377975 61 19,7 406,81386
63 362,3
Kielce
15 1990,71 88,7 80,6 57,4 8,3 7,6 70,1 85,7 88,7 0,5041233 68 20,7 564,76083
63 667,3
Kraków
8,1 2154,39 60,1 134,8 30,2 8,2 9,7 79,3 93,1 98,4 1,0570553 41 18,7 290,73747
56 1531,2
Lublin
12,7 1992,54 63,9 166,3 52,1 9 8,8 109,1 100 98,5 1,0507703 65 20,6 352,51648
89 1454,5
A
ódz

17,8 1918,58 99,3 85,1 44,5 7,1 13,8 74,8 95,4 99,3 1,3349845 37 19,5 187,54625
70 469,5
Olsztyn
12,5 2034,25 56,4 140,1 53,7 8,8 7,3 79,7 100 97,8 0,4365809 76 12,5 401,99908
66 1592,1
Opole
9,6 2062,53 84,5 205,2 39,5 7,6 7,7 93,9 99 99,5 3,3439354 73 22,8 516,52137
52 593
Poznań
5,6 2373,13 71,9 132 41,3 8,4 10,3 96,1 100 99,1 1,1206588 44 21 349,27489
59 1216,9
Rzeszów
9,5 1933 79,5 170,7 52,6 8,5 7,1 113,7 98,7 98,4 0,5241963 55 21,2 563,23349
60 570,3
Szczecin
11 2278,65 69,8 100,5 40 7,8 9,5 84,9 14,3 97,6 1,7975051 68 14,4 287,43238
61 1213,2
Toruń
13,7 1919,67 62,7 162,4 48,8 9,4 8,3 59,5 82,8 94,6 1,8695502 56 19,4 298,34905
55 1287,2
Wrocław
9,7 2233 57,1 163,2 45,1 7,4 9,4 85,7 84,7 98,4 1,8563293 40 23,5 301,69688
44 1954,7
Zielona
12,3 1975 66,6 194,6 52,5 8 8 62,4 97,4 77,5 1,0910434 50 16,3 427,26937
66 1315,5
Góra
mgr Grzegorz Stolarczyk 3
Ekonometria 1
Wybrane cechy opisujÄ…ce poziom \
ycia nale\
y poddać jakościowej ocenie, która powinna dotyczyć
zmienności cech oraz ich niezale\
ności.
Zmienność cechy mo\
na ocenić na podstawie współczynnika zmienności, a niezale\
ność
wykorzystując współczynniki korelacji.
Badanie zmienności:
Współczynnik zmienności:
S
j
Vj = Å"100% (j=1,2,...,m)
X
j
gdzie:
Vj  współczynnik zmienności
Xj  średnia arytmetyczna:
n
1
X = Xi
j
"
n
i=1
Sj  odchylenie standardowe:
0,5
n
2
îÅ‚1 Å‚Å‚
S = (Xi - X )
j " j
ïÅ‚n śł
ðÅ‚ i=1 ûÅ‚
Liczymy średnią arytmetyczną, odchylenie standardowe oraz współczynnik zmienności dla ka\
dej
cechy. Obliczenia w tabeli 2.
Ka\
da z cech powinna charakteryzować się odpowiednio wysoką zmiennością. Przyjmuje się
wartość krytyczną współczynnika zmienności V*, przewa\
nie na poziomie V*=10%. Cechy, dla których
spełniona jest nierówność V d" V* uznaje się za quasi-stałe i eliminuje się z całego zbioru cech. Cechy
te nie wnoszÄ… istotnych informacji o badanym zjawisku.
Z naszego zbioru cech eliminujemy x8 oraz x12. Współczynnik zmienności dla tych zmiennych jest
mniejszy ni\
10%.
W tabeli 3 znajduje się zredukowany zbiór danych.
mgr Grzegorz Stolarczyk 4
Ekonometria 1
Tabela 2.
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16
Åšrednia 11,1 2162,1 62,4 1128,3 70,6 133,3 46,8 8,2 9,0 83,6 85,5 96,5 1,4 54,6 18,8 336,6
Odchylenie 3,3 320,5 13,6 511,8 12,1 37,4 9,2 0,7 1,6 15,7 22,6 5,2 0,7 14,4 2,9 120,4
Vj 30% 15% 22% 45% 17% 28% 20% 8% 18% 19% 26% 5% 53% 26% 15% 36%
Tabela 3.
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X9 X10 X11 X13 X14 X15 X16
Warszawa 5,1 3186,77 61 2149,2 72,3 80,2 28,6 10,8 68 43,7 1,6766266 35 19,1 282,8461
Białystok 13,3 1961,28 51 1399,5 59 146 54,1 7,6 96,6 98,8 1,1628516 45 17,1 249,15754
Bydgoszcz 11,7 1960,74 55 836,7 60,7 110,5 48,1 9 73,7 87,6 1,4378427 79 15,8 186,44983
Gdańsk 10,1 2487,81 50 471,4 69,7 91,1 47,1 9,1 75,7 100 2,5600267 32 20,9 247,94495
Gorzów Wlkp 15,4 1874,3 103 1225,6 61 112 66,7 7,6 73,9 96,6 0,435347 57 15,4 144,85182
Katowice 7 2581,78 63 362,3 87,1 124,2 39,3 10,4 108,1 61,3 1,4377975 61 19,7 406,81386
Kielce 15 1990,71 63 667,3 88,7 80,6 57,4 7,6 70,1 85,7 0,5041233 68 20,7 564,76083
Kraków 8,1 2154,39 56 1531,2 60,1 134,8 30,2 9,7 79,3 93,1 1,0570553 41 18,7 290,73747
Lublin 12,7 1992,54 89 1454,5 63,9 166,3 52,1 8,8 109,1 100 1,0507703 65 20,6 352,51648
A
ódz
17,8 1918,58 70 469,5 99,3 85,1 44,5 13,8 74,8 95,4 1,3349845 37 19,5 187,54625
Olsztyn 12,5 2034,25 66 1592,1 56,4 140,1 53,7 7,3 79,7 100 0,4365809 76 12,5 401,99908
Opole 9,6 2062,53 52 593 84,5 205,2 39,5 7,7 93,9 99 3,3439354 73 22,8 516,52137
Poznań 5,6 2373,13 59 1216,9 71,9 132 41,3 10,3 96,1 100 1,1206588 44 21 349,27489
Rzeszów 9,5 1933 60 570,3 79,5 170,7 52,6 7,1 113,7 98,7 0,5241963 55 21,2 563,23349
Szczecin 11 2278,65 61 1213,2 69,8 100,5 40 9,5 84,9 14,3 1,7975051 68 14,4 287,43238
Toruń 13,7 1919,67 55 1287,2 62,7 162,4 48,8 8,3 59,5 82,8 1,8695502 56 19,4 298,34905
Wrocław 9,7 2233 44 1954,7 57,1 163,2 45,1 9,4 85,7 84,7 1,8563293 40 23,5 301,69688
Zielona Góra 12,3 1975 66 1315,5 66,6 194,6 52,5 8 62,4 97,4 1,0910434 50 16,3 427,26937
mgr Grzegorz Stolarczyk 5
Ekonometria 1
Badanie niezale\
ności:
Współczynnik korelacji:
n
(Xi - X )(Yi -Yj)
" j
i=1
Rxy =
0,5
n n
2 2
îÅ‚ Å‚Å‚
(Xi - X ) (Yi -Yj)
" j "
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ i=1 i=1 ûÅ‚
gdzie:
n
1
X = Xi
j
"
n
i=1
n
1
Y =
j
"Yi
n
i=1
Liczymy macierz współczynników korelacji uwzględniając wszystkie cechy bez zmiennych x8 i x12.
Korzystamy z funkcji  Korelacja dostępnej w Excelu w zakładce  Narzędzia   Analiza danych .
Tabela 4. Macierz współczynników korelacji.
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X9 X10 X11 X13 X14 X15 X16
X1 1
X2 -0,75 1
X3 0,41 -0,25 1
X4 -0,23 0,27 0,02 1
X5 0,09 0,10 0,01 -0,69 1
X6 -0,09 -0,40 -0,12 0,11 -0,26 1
X7 0,70 -0,69 0,50 -0,18 -0,17 0,11 1
X9 -0,10 0,40 -0,04 -0,06 0,45 -0,49 -0,57 1
X10 -0,33 -0,01 0,03 -0,24 0,16 0,32 -0,04 -0,09 1
X11 0,29 -0,56 0,10 -0,19 -0,10 0,41 0,47 -0,29 0,10 1
X13 -0,28 0,31 -0,52 -0,16 0,14 0,18 -0,50 0,18 -0,05 -0,18 1
X14 0,22 -0,41 0,20 -0,22 -0,04 0,21 0,32 -0,49 0,14 -0,07 -0,11 1
X15 -0,30 0,18 -0,34 -0,21 0,40 0,21 -0,27 0,18 0,32 0,23 0,43 -0,37 1
X16 -0,21 -0,07 -0,19 -0,25 0,37 0,43 0,03 -0,44 0,35 0,11 -0,06 0,34 0,34 1
Stworzenie zbioru niezale\
nych cech diagnostycznych przeprowadzamy na przykład metodą
grafową. U podstaw tej metody jest zało\
enie, \
e zmienne diagnostyczne powinny być
nieskorelowane między sobą. Poniewa\
w praktyce nie ma mo\
liwości uzyskania takich zmiennych,
dla których wartość współczynnika korelacji wynosi 0, zastępuje się ten warunek mniej
rygorystycznym, a mianowicie przyjmuje siÄ™, \
e korelacja między zmiennymi jest dostatecznie niska,
mgr Grzegorz Stolarczyk 6
Podstawy ekonometrii
gdy charakteryzujący ją współczynnik korelacji między zmiennymi przyjmuje wartość nieistotnie ró\
nÄ…
od zera.
Przyjmuje siÄ™, \
e korelacja między cechami jest wyraz
na, je\
eli wartość bezwzględna
współczynnika korelacji jest większa od 0,5. Zakładamy w naszym przykładzie wartość krytyczną
współczynnika korelacji równie\
na poziomie 0,5, co oznacza, \
e te cechy, dla których wartość
bezwzględna obliczonego współczynnika korelacji jest równa lub większa od 0,5 są cechami
zale\
nymi.
Macierz współczynników korelacji pomiędzy cechami zamieniamy na tzw. macierz zerojedynkową
(tabela 5), w której wszystkie współczynniki korelacji nieistotnie ró\
ne od zera zastępuje się zerami,
a pozostałe jedynkami. Wykorzystujemy w Excelu funkcję logiczną  Je\
eli .
Tabela 5.
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X9 X10 X11 X13 X14 X15 X16
X1 1
X2 1 1
X3 0 0 1
X4 0 0 0 1
X5 0 0 0 1 1
X6 0 0 0 0 0 1
X7 1 1 0 0 0 0 1
X9 0 0 0 0 0 0 1 1
X10 0 0 0 0 0 0 0 0 1
X11 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
X13 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
X14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
X15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
X16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
Na podstawie macierzy zerojedynkowej budujemy graf, w którym wierzchołkami są potencjalne
cechy diagnostyczne, a wiązadłami  jedynkowe elementy macierzy. Mo\
emy otrzymać jeden graf
spójny lub kilka podgrafów, a tak\
e cechy odosobnione.
Tworzenie grafu rozpoczynamy od sprawdzenia czy cecha X1 jest powiÄ…zana z jakÄ…kolwiek innÄ…
cechÄ…. Je\
eli jest, to Å‚Ä…czymy te cechy tworzÄ…c graf.
W naszym przykładzie cecha X1 połączona jest (związana) z cechami: X2 i X7.
mgr Grzegorz Stolarczyk 7
Podstawy ekonometrii
Analogicznie sprawdzamy kolejne cechy rysujÄ…c graf.
Po sprawdzeniu wszystkich cech otrzymaliśmy następujące połączenia:
X1 X2
X7 X1
X9
X3 X13
X4 X5
X6
X10
X14
X15
X16
Powstały 3 podgrafy oraz cechy odosobnione.
Jako niezale\
ne cechy diagnostyczne wybieramy cechy odosobnione (nie sÄ… skorelowane z \
adnÄ…
inna cechÄ…) oraz cechy-reprezentanki ka\
dego podgrafu, które mają największą liczbę połączeń
(wiązadeł) z pozostałymi cechami. Je\
eli w podgrafie jest kilka cech o takie samej liczbie powiązań,
to wybieramy spośród nich jako zmienną diagnostyczną cechę najsłabiej skorelowaną ze zmiennymi
wybranymi ju\
do zbioru cech diagnostycznych.
W naszym przykładzie niezale\
nymi zmiennymi diagnostycznymi zostały cechy odosobnione,
tj. X6, X10, X14, X15, X16. Z ka\
dego podgrafu musimy wybrać jedną reprezentantkę. Zaczynamy
od podgrafu I.
mgr Grzegorz Stolarczyk 8
Podstawy ekonometrii
Najwięcej połączeń (po 3 połączenia) mają zmienne: X2 i X7. Musimy wybrać z nich tą, która jest
najsłabiej powiązana ze zmiennymi odosobnionymi będącymi ju\
w zbiorze cech diagnostycznych.
Najprościej powiązanie sprawdzić na podstawie współczynników korelacji pomiędzy rozpatrywanymi
zmiennymi.
Współczynniki korelacji:
X6 X10 X14 X15 X16
X2 -0,4 -0,01 -0,41 0,18 -0,07
X7 0,11 -0,04 0,32 -0,27 0,03
Mo\
na przyjąć, \
e słabiej skorelowana z pozostałymi zmiennymi jest X7. Najwy\
sza wartość
współczynnika korelacji wynosi 0,32, a w przypadku X2 jest to  0,41.
Rozpatrujemy II podgraf. Do zmiennych diagnostycznych dochodzi zmienna X7.
Współczynniki korelacji:
X6 X10 X14 X15 X16 X7
X3 -0,12 0,03 0,20 -0,34 -0,19 0,5
X13 0,18 -0,05 -0,11 0,43 -0,06 -0,5
Wybieramy zmiennÄ… X3, chocia\
ma współczynnik korelacji ze zmienną X7 równy 0,5, to taki sam
współczynnik ma równie\
zmienna X13 i dodatkowo ze zmienną X15 wartość współczynnika korelacji
wynosi 0,43.
Rozpatrujemy III podgraf. Do zmiennych diagnostycznych dochodzi zmienna X3.
Współczynniki korelacji:
X6 X10 X14 X15 X16 X7 X3
X4 0,11 -0,24 -0,22 -0,21 -0,25 -0,18 0,02
X5 -0,26 0,16 -0,04 0,40 0,37 -0,17 0,01
Wybieramy zmienną X4 jako mniej skorelowaną z pozostałymi zmiennymi diagnostycznymi.
Zbiór cech diagnostycznych zawiera zmienne:
X3 - Kwota świadczeń pomocy społecznej w przeliczeniu na 1 mieszkańca w zł
X4 - Mieszkania oddane do u\
ytku na 1000 zawartych mał\
eństw
X6 - Uczniowie szkół policealnych na 10 tys. ludności
X7 - Wskaz
nik wykrywalności sprawców przestępstw w %
X10 - A
ó\
ka w szpitalach na 10 tys. ludności
X14 - Widzowie w kinach na 1 seans
X15 - Wypo\
yczenia księgozbioru z bibliotek publicznych na 1 czytelnika w woluminach
X16 - Absolwenci szkół wy\
szych na 10 tys. ludności.
Mając zbiór zmiennych (cech) diagnostycznych mo\
emy przejść do tworzenia zmiennej
syntetycznej. Zmienna syntetyczna jest tak konstruowana, \
e zastępuje zbiór zmiennych
mgr Grzegorz Stolarczyk 9
Podstawy ekonometrii
diagnostycznych i zawiera informacje niesione przez te zmienne. Taka zmienna mo\
e być traktowana
jako miernik zło\
onej kategorii ekonomicznej.
Przy wyznaczaniu zmiennej syntetycznej rozpoczynamy od doprowadzenia wszystkich cech
diagnostycznych (niejednorodnych) do porównywalności. Przeprowadzamy klasyczną procedurę
standaryzacji za pomocÄ… wzoru:
Xij - X
j
Zij =
S
j
gdzie:
X  średnia arytmetyczna
j
S  odchylenie standardowe.
j
Tworzymy macierz Z cech standaryzowanych.
Tabela 5.
X3 X4 X6 X7 X10 X14 X15 X16
Warszawa -0,11 1,99 -1,42 -1,98 -1,00 -1,36 0,10 -0,45
Białystok -0,84 0,53 0,34 0,80 0,83 -0,66 -0,59 -0,73
Bydgoszcz -0,55 -0,57 -0,61 0,15 -0,63 1,70 -1,04 -1,25
Gdańsk -0,91 -1,28 -1,13 0,04 -0,51 -1,57 0,72 -0,74
Gorzów Wlkp 2,98 0,19 -0,57 2,18 -0,62 0,17 -1,18 -1,59
Katowice 0,04 -1,50 -0,24 -0,81 1,56 0,45 0,31 0,58
Kielce 0,04 -0,90 -1,41 1,16 -0,86 0,93 0,65 1,90
Kraków -0,47 0,79 0,04 -1,81 -0,28 -0,94 -0,04 -0,38
Lublin 1,95 0,64 0,88 0,58 1,63 0,72 0,62 0,13
A
ódz
0,55 -1,29 -1,29 -0,25 -0,56 -1,22 0,24 -1,24
Olsztyn 0,26 0,91 0,18 0,76 -0,25 1,49 -2,18 0,54
Opole -0,77 -1,05 1,92 -0,79 0,66 1,28 1,38 1,49
Poznań -0,25 0,17 -0,03 -0,60 0,80 -0,73 0,76 0,11
Rzeszów -0,18 -1,09 1,00 0,64 1,92 0,03 0,83 1,88
Szczecin -0,11 0,17 -0,88 -0,74 0,08 0,93 -1,53 -0,41
Toruń -0,55 0,31 0,78 0,22 -1,54 0,10 0,20 -0,32
Wrocław -1,35 1,61 0,80 -0,18 0,13 -1,01 1,62 -0,29
Zielona Góra 0,26 0,37 1,64 0,63 -1,36 -0,32 -0,87 0,75
Zmienna syntetycznÄ… konstruujemy za pomocÄ… wzorcowej metody agregacji zmiennych,
tj. taksonomicznej miary rozwoju Hellwiga.
mgr Grzegorz Stolarczyk 10
Podstawy ekonometrii
Na poczÄ…tku dzielimy cechy diagnostyczne na stymulanty i destymulanty. Stymulantami nazywane
są zmienne, których wzrost wartości świadczy o wzroście badanego zjawiska zło\
onego.
Destymulantą jest zmienna, której spadek świadczy o wzroście badanego zjawiska zło\
onego.
W naszym przykładzie dotyczącym poziomu \
ycia ludności stymulantami są zmienne:
X4 - Mieszkania oddane do u\
ytku na 1000 zawartych mał\
eństw
X6 - Uczniowie szkół policealnych na 10 tys. ludności
X7 - Wskaz
nik wykrywalności sprawców przestępstw w %
X10 - A
ó\
ka w szpitalach na 10 tys. ludności
X14 - Widzowie w kinach na 1 seans
X15 - Wypo\
yczenia księgozbioru z bibliotek publicznych na 1 czytelnika w woluminach
X16 - Absolwenci szkół wy\
szych na 10 tys. ludności.
Destymulantą jest jedynie zmienna X3, tj. kwota świadczeń pomocy społecznej w przeliczeniu
na 1 mieszkańca w zł.
Kolejnym krokiem jest wyznaczenie tzw. wzorca rozwoju, który tworzą optymalne wartości
poszczególnych cech. Wyra\
a siÄ™ wzorem:
max Zij , jeśli j- ta cecha jest stymulantą
Å„Å‚
pj =
òÅ‚min Zij , jeÅ›li j- ta cecha jest destymulantÄ…
ół
Wzorce rozwoju w naszym przykładzie:
X3 X4 X6 X7 X10 X14 X15 X16
pj 1,92 2,18 1,92 1,70 1,62 1,90
-1,35 1,99
Następnie dla ka\
dego obiektu ustala się miarę odległości od wzorca:
0,5
m
îÅ‚ Å‚Å‚
2
Ci = (Zij - pj) (i = 1,2,...,n)
ïÅ‚" śł
j=1
ðÅ‚ ûÅ‚
mgr Grzegorz Stolarczyk 11
Podstawy ekonometrii
Miasto Ci
Warszawa
7,46
Białystok
5,03
Bydgoszcz
6,42
Gdańsk
7,01
Gorzów Wlkp
7,55
Katowice
5,74
Kielce
5,63
Kraków
6,43
Lublin
4,64
A
ódz

7,55
Olsztyn
5,47
Opole
4,52
Poznań
5,21
Rzeszów
4,19
Szczecin
6,36
Toruń
5,48
Wrocław
4,72
Zielona Góra
5,48
Ostatnim etapem jest wyznaczenie miary rozwoju  zmiennej syntetycznej, której wzrost
odpowiada korzystniejszemu kształtowaniu się badanego zjawiska (poziomu \
ycia), co ułatwia
równie\
wszelkie analizy porównawcze. Zmienną syntetyczną tworzymy ze wzoru:
Ci
qi = 1-
C + 2Sc
j
gdzie:
C - średnia arytmetyczna:
j
n
1
C =
j "Ci
n
i=1
Sc - odchylenie standardowe:
mgr Grzegorz Stolarczyk 12
Podstawy ekonometrii
0,5
îÅ‚1 Å‚Å‚
2
Sc = (Ci - C )
ïÅ‚n " j śł
ðÅ‚ ûÅ‚
W naszym przykładzie otrzymaliśmy następujące zmienne syntetyczne  miary rozwoju:
Miasto qi
Warszawa
0,056
Białystok
0,363
Bydgoszcz
0,188
Gdańsk
0,114
Gorzów Wlkp
0,045
Katowice
0,275
Kielce
0,288
Kraków
0,187
Lublin
0,413
A
ódz

0,045
Olsztyn
0,309
Opole
0,429
Poznań
0,341
Rzeszów
0,471
Szczecin
0,196
Toruń
0,307
Wrocław
0,403
Zielona Góra
0,307
Szeregujemy miasta ze względu na poziom \
ycia ich mieszkańców:
Miasto qi
Rzeszów
0,471
Opole
0,429
Lublin
0,413
Wrocław
0,403
Białystok
0,363
Poznań
0,341
Olsztyn
0,309
Zielona Góra
0,307
Toruń
0,307
Kielce
0,288
mgr Grzegorz Stolarczyk 13
Podstawy ekonometrii
Katowice
0,275
Szczecin
0,196
Bydgoszcz
0,188
Kraków
0,187
Gdańsk
0,114
Warszawa
0,056
A
ódz

0,045
Gorzów Wlkp
0,045
Interpretacja wyników:
Miasta dzielimy na 3 grupy charakteryzujące poziom badanego zjawiska. Podziału tego
dokonujemy według wzoru:
max qi - min qi
i i
r = i =1,2...,n
3
gdzie: qi  syntetyczna miara rozwoju badanych zjawisk.
W pierwszej grupie miast o najwy\
szym poziomie \
ycia znalazły się w kolejności: Rzeszów, Opole,
Lublin, Wrocław, Białystok i Poznań. Miasta te wyró\
niajÄ… jedne z najwy\
szych wartości
poszczególnych mierników poziomu \
ycia, m.in. liczba uczniów szkół policealnych czy liczba łó\
ek
w szpitalach. We Wrocławiu są najmniejsze kwoty świadczeń socjalnych na 1 mieszkańca
oraz największa liczba wypo\
yczeń księgozbioru z bibliotek. W drugiej grupie miast o średnim
poziomie \
ycia mieszkańców znalazły się: Olsztyn, Zielona Góra, Toruń, Kielce, Katowice, Szczecin,
Bydgoszcz i Kraków. Wartości poszczególnych mierników w tych miastach oscylują wokół średniej
miary syntetycznej. W tej grupie jedynie Kielce i Bydgoszcz majÄ… najwy\
sze mierniki ze wszystkich
miast dotyczące liczby absolwentów szkół wy\
szych na 10 tys. ludności oraz liczby widzów w kinach
na 1 seans. Bardzo interesujÄ…cy jest fakt, \
e jedne z największych miast Polski, tj. Gdańsk, Warszawa
i A
ódz
charakteryzujÄ… siÄ™ najni\
szym poziomem \
ycia ich mieszkańców i razem z Gorzowem
Wielkopolskim znajdujÄ… w ostatniej grupie. Warszawa ma najgorsze wskaz
niki dotyczÄ…ce liczby
uczniów szkół policealnych oraz wykrywalności przestępstw. Gdańsk charakteryzuje się najmniejszą
liczbą widzów w kinach, a Gorzów Wlkp. ma najmniejszą liczbę absolwentów szkół wy\
szych
oraz największe kwoty świadczeń socjalnych przypadających na 1 mieszkańca. O zakwalifikowaniu
Warszawy i Gdańska do ostatniej grupy miast o najgorszym poziomie \
ycia ich mieszkańców mo\
e
decydować równie\
fakt, \
e ze zbioru zmiennych diagnostycznych odpadły mierniki związane
z rynkiem pracy. W tych miastach wartości mierników dotyczących bezrobocia i przeciętnego
wynagrodzenia sÄ… jednymi z najwy\
szych w Polsce.
Badanie poziomu \
ycia w miastach mo\
na spróbować przeprowadzić ponownie zmieniając
wartość krytyczną współczynnika korelacji i dokonać analizy przy u\
yciu większej ilości zmiennych
diagnostycznych. Ze względu na specyfikę badanego zjawiska zasadne wydaje się dokonać jego
analizy uwzględniając warunki pracy mieszkańców miast.
mgr Grzegorz Stolarczyk 14
Podstawy ekonometrii
Zadanie:
Proszę na podstawie rocznika statystycznego województw z 2004r. znalez
ć wartości
następujących cech opisujących konkurencyjność regionów:
" Stopa bezrobocia rejestrowanego w %.
" Absolwenci telefonii przewodowej na 1000 ludności.
" Zu\
ycie nawozów sztucznych NPK 1 ha u\
ytków rolnych w kg.
" Ścieki przemysłowe i komunalne odprowadzane do wód powierzchniowych nie oczyszczone
w dam3 na km2.
" Budynki oddane do u\
ytku w gospodarce narodowej ogółem na 1000 ludności
" Studenci (ogółem) na 1000 ludności.
" Nakłady inwestycyjne (ceny bie\
ące) ogółem w mld zł. na 1000 ludności.
" Wartość brutto środków trwałych w przedsiębiorstwach mld zł. (bie\
Ä…ce ceny ewidencyjne)
ogółem na 1000 ludności w cenach bie\
Ä…cych.
" Produkcja sprzedana przemysłu ogółem w mld zł. na 1000 ludności w cenach bie\
Ä…cych.
" Przeciętne wynagrodzenia miesięczne według działów Gospodarki Narodowej w cenach
bie\
Ä…cych.
" Powierzchnia u\
ytków rolnych na 1 ciągnik w ha.
Skonstruować zmienną syntetyczną opisującą konkurencyjność województw i porównać
województwa ze względu na badane zjawisko.
mgr Grzegorz Stolarczyk 15
Podstawy ekonometrii