Wykład 1
Kategorie ekonomiczne jako zmienne w badaniach ekonometrycznych1
y
ródłosłów nazwy ekonometria pochodzi od greckich słów iokonomia (administracja, gospodarka)
oraz metron (miara). Termin ekonometria w dzisiejszym znaczeniu po raz pierwszy pojawił się w pracy
norweskiego statystyka i ekonometryka Ragnara Frischa  Sur un probleme d economie purre
(1926 r.). Jest szereg definicji ekonometrii jako nauki. JednÄ… z nich jest definicja Oskara Langego:
 Ekonometria to nauka zajmujÄ…ca siÄ™ ustalaniem za pomocÄ… metod statystycznych konkretnych
ilościowych prawidłowości zachodzących w \
yciu gospodarczym& . Ekonometria Å‚Ä…czy ze sobÄ… teoriÄ™
ekonomii oraz statystykÄ™ ekonomicznÄ… i stara siÄ™ za pomocÄ… metod statystyczno-ekonomicznych
nadać konkretny ilościowy wyraz ogólnym, schematycznym prawidłowościom ustalonym przez teorię
ekonomii 2. Nieco inaczej ekonometriÄ™ opisuje Artur Goldberger:  Ekonometria mo\
e być zdefiniowana
jako nauka społeczna, w której narzędzia teorii ekonomii, matematyki i wnioskowania statystycznego
są wykorzystywane do analizy zjawisk ekonomicznych. Jej głównym celem jest wyposa\
enie teorii
ekonomii w treść empiryczną 3. Zbie\
na z powy\
szymi jest definicja Zbigniewa Pawłowskiego
 Ekonometria jest nauką o metodach badania ilościowych prawidłowości występujących w zjawiskach
ekonomicznych, za pomocÄ… odpowiednio wyspecjalizowanego aparatu matematyczno-
statystycznego 4
Ekonometria jest stosunkowo młodą dyscypliną naukową, pojawiła się na przełomie lat
dwudziestych i trzydziestych XX wieku. Pierwsze badania typu ekonometrycznego pojawiły się
po I Wojnie Światowej w USA na uniwersytecie w Harvardzie, a ich problematyka dotyczyła głównie
przebiegu cykli koniunkturalnych. Twórcą tych pierwszych metod ekonometrycznych i nowego
sposobu analizy zjawisk ekonomicznych był W. M. Pearson. Tradycyjna metodologia ekonometrii
wiÄ…\
e się z pracami Komisji Cowlesa ds. Badań w Ekonomii, utworzonej w Chicago w 1932 r.
W Komisji tej pracowali tacy wybitni naukowcy jak Trygve Haavelmo (Nobel 1989), Leonid Hurwicz,
Lawrence Klein (Nobel 1980), Tjalling C. Koopmans (Nobel 1975) i Abraham Wald. W tym czasie
w Europie Ragnar Frisch i Jan Tinbergen, nobliści w dziedzinie ekonometrii z 1969 r., prowadzili
badania dotyczące analizy szeregów czasowych5.
Pierwszym polskim naukowcem szeroko wprowadzającym metody matematyczne do ekonomii był
Oskar Lange. Przedstawiał zarówno mo\
liwości badań i analiz na podstawie modeli
ekonometrycznych (ekonometria w wÄ™\
szym sensie), jak stosowania modeli optymalizacyjnych
w podejmowaniu decyzji gospodarczych. Praca Oskara Lange "Wstęp do ekonometrii" dotyczy
pierwszych obszarów zastosowania ekonometrii: badania koniunktury gospodarczej oraz analizy
rynku, zawiera te\
przykłady zastosowań modeli bilansowych i optymalizacyjnych w ekonomii. Polska
1
Wykład przygotowany na podstawie K. Hanusik, U. A
angowska, Modelowanie ekonometryczne procesów
społeczno-ekonomicznych, Uniwersytet Opolski, Opole 1994, ss.7-23
2
O. Lange, Wstęp do ekonometrii, PWN Warszawa 1971, s.9 i nast.
3
A. S. Goldberger, Teoria ekonometrii, PWE Warszawa 1975, s.15
4
Z. Pawłowski, Ekonometria, PWN Warszawa 1972, s.17
5
W. W. Charemza, D. F. Deadman, Nowa ekonometriia, PWE, Warszawa 1997, s. 16 i nast.
dr Dua
an Bogdanov 1
Ekonometria 1
szkoła ekonometryczna rozwijała się dzięki pracom Oskara Lange, Zdzisława Hellwiga, Zbigniewa
Pawłowskiego i Władysława Welfe.
Na dynamiczny rozwój ekonometrii wpływ miały: wzrastająca dostępność danych ekonomicznych
(sprawozdawczość, często obowiązkowa, wymagana przez ustawodawcę), potrzeba metodycznej
i ścisłej analizy danych, rozwój statystyki matematycznej, zastosowanie komputerów w obliczeniach
statystycznych.
1.1. Opis kategorii ekonomicznych zmiennymi ilościowymi
Zastosowanie metod ekonometrycznych w badaniach ekonomicznych wymaga nadania charakteru
ilościowego kategoriom ekonomicznym. Z punktu widzenia sposobu i łatwości opisu kategorii
ekonomicznych za pomocą zmiennych ilościowych mo\
na wyró\
nić kategorie ekonomiczne
ewidencyjne i kategorie ekonomiczne konceptualne. Kategorie ewidencyjne majÄ… swoje fizyczne
odniesienia, na przykład liczba wyprodukowanych detali, ilość zatrudnionych, wartość inwestycji,
dochody gospodarstw domowych itp. Kategorie ewidencyjne są więc łatwo mierzalne. Natomiast
kategorie konceptualne odnoszą się do zjawisk jakościowych takich jak rynek, poziom \
ycia,
u\
yteczność, konkurencja itp. Kategorie tego typu nie mają zwykle jednoznacznie określonego pola
znaczeniowego.
W zale\
ności od potrzeb, celu badań, budowane są i wprowadzane definicje, ułatwiające ich
kwantyfikację, podporządkowane najczęściej celowi badań. Wiele jest tak\
e konceptualnych kategorii
ekonomicznych, dla których nie istnieją konkretne zasady pomiaru. Mamy tu do czynienia z jednym
z istotniejszych problemów ekonomii jako nauki, polegającym na braku jednoznacznych,
kwantyfikowalnych definicji szeregu wa\
nych kategorii ekonomicznych.
Mierzenie wielkości ekonomicznych jest związane z identyfikacją procesów realnych, a więc z ich
opisem i analizą. Dotyczy ono zatem przepływów i przetwarzania przepływów zasobów, które
w trakcie produkcji, cyrkulacji, wymiany i konsumpcji zmieniają: kształt, wymiary, własności, wartość,
liczności, rozmieszczenie w przestrzeni i czasie. Utworzone, w wyniku mierzenia kategorii
ekonomicznych, zmienne ilościowe stanowią odzwierciedlenie zasobów, to jest wielkości
charakteryzujących stan badanych zjawisk w określonym momencie lub strumieni, to jest wielkości
obrazujÄ…cych przebieg zjawiska w czasie.
Rozwa\
my przykładowo sposoby przedstawiania w postaci zmiennych ilościowych wybranych
kategorii i procesów ekonomicznych.
Produkcja. Przez produkcję rozumiemy proces wytwarzania dóbr i usług. Jedną z najistotniejszych
charakterystyk produkcji jest jej poziom. Wielkość produkcji mo\
na mierzyć ilością wyprodukowanych
wyrobów bądz
usług. W takim ujęciu wielkość produkcji wyra\
a siÄ™ w jednostkach naturalnych
(tonach, sztukach itp.). Ten sposób podejścia do pomiaru ilościowego produkcji jest mo\
liwy jedynie
w przypadku produkcji jednorodnej, to jest nie zmieniającej swych właściwości w danym okresie.
Przy produkcji niejednorodnej niemo\
liwe jest wyra\
enie jej w jednostkach naturalnych. Najczęściej
stosowanym rozwiązaniem jest wtedy wprowadzanie wartościowych mierników produkcji, to jest miar
przeliczeniowych, zwanych często umownymi. Wartość powstaje przez pomno\
enie ilości
dr Dua
an Bogdanov 2
Ekonometria 1
wytworzonych w danym okresie wyrobów przez ich ceny. Wartościowe wyra\
anie wielkości produkcji
stwarza mo\
liwości prowadzenia analiz porównawczych w czasie i przestrzeni, agregowania produkcji
w ramach przedsiębiorstw, bran\
czy gałęzi gospodarki.
U\
yteczność mierników wartościowych, mo\
liwość prawidłowego ich wykorzystania w badaniach
ekonomicznych jest silnie uzale\
niona od istniejÄ…cego w danej gospodarce systemu cen, od skali
inflacji itp. W wielu przypadkach, szczególnie przy przedstawianiu dynamiki zjawisk gospodarczych,
stosuje się ceny stałe, gwarantujące porównywalność danych.
Kategoria produkcji mo\
e być wyra\
ana jako produkcja globalna, czysta czy towarowa. Wielkości
te ró\
nią się zakresem merytorycznym i stosowane są do przedstawiania ró\
nych aspektów procesów
gospodarowania. I tak, produkcja globalna definiowana jest jako suma wartości wytworzonych
w danym okresie wyrobów i usług. Ogólnie na produkcję globalną składa się tak zwana wartość
przeniesiona, jak i wartość nowo wytworzona, co oznacza, \
e tworzą wartość produkcji globalnej
nakłady poniesione na płace w danym okresie, wartość zu\
ytych środków trwałych i narzędzi,
surowców itp. W innym ujęciu produkcja globalna jest sumą wartości wytworzonych w danym okresie
wyrobów gotowych, usług i salda produkcji w toku.
Kolejnym miernikiem produkcji jest produkcja czysta, którą definiuje się jako sumę wartości nowo
wytworzonej w danym okresie w skali przedsiębiorstwa, w skali gałęzi czy całej gospodarki. Produkcję
czystą liczy się jako ró\
nicę produkcji globalnej i kosztów materialnych, a więc wyra\
a w jednostkach
wartościowych. Analogiczna do produkcji czystej jest kategoria wartości dodanej.
Ponadto do przedstawiania produkcji stosowany jest miernik produkcji sprzedanej (towarowej).
Miernik ten ró\
ni się od produkcji globalnej o saldo zapasów produktów gotowych i tym, \
e nie zawiera
w sobie wartości produkcji w toku.
Wśród innych mierników produkcji mo\
na wymienić produkcję końcową, produkcję dodaną,
produkcjÄ™ w toku itd.
Czynniki produkcji. Ka\
da działalność gospodarcza wymaga zaanga\
owania maszyn, urządzeń,
narzędzi, surowców, materiałów, półfabrykatów, musi odbywać się w określonym miejscu, często
wymagane jest zabezpieczenie przed wpływami atmosferycznymi. Ponadto w procesach
gospodarowania zaanga\
owana jest odpowiednio wykwalifikowana siła robocza. Procesy te muszą
być odpowiednio zorganizowane i przebiegać według określonych wymogów technologicznych.
Rezultatem procesów transformacji czynników produkcji mogą być wyroby gotowe, półfabrykaty,
surowce, czyli produkty materialne, wtedy mówimy o procesach produkcji. Działalność gospodarcza
polegająca na wykonywaniu czynności zaspokajających potrzeby jest nazywana działalnością
usługową, a działalność gospodarcza polegająca na dystrybucji dóbr i usług to handel i transport.
Z ka\
dym z wymienionych rodzajów działalności gospodarczej związana jest odpowiednia grupa
czynników wytwórczych.
Zu\
ycie rzeczowych czynników produkcji, wyra\
one wartościowo, stanowi miernik zaanga\
owania
tych czynników w danym procesie produkcyjnym. W przypadku przedmiotów pracy ich wartość
jednorazowo i w całości wchodzi do wartości wytwarzanego wyrobu. Inaczej jest ze środkami
produkcji, które mogą być u\
ytkowane w wielu cyklach produkcyjnych. W takim przypadku do wartości
dr Dua
an Bogdanov 3
Ekonometria 1
nowo wytworzonego wyrobu mo\
e być zaliczana tylko część wartości danego środka produkcji.
Miernikiem pozwalającym na uwzględnianie tego stopniowego zu\
ywania się maszyn i urządzeń,
budynków, budowli itp. jest ich amortyzacja. Jest to miara wartości środków trwałych przeniesionych
w procesie produkcji na nowy produkt.
Znacznie bardziej skomplikowane i niejednoznaczne jest mierzenie nakładów pracy
wydatkowanych w procesach gospodarowania. Praca ludzka jest, bowiem bardzo niejednorodna,
ludzie mają ró\
ne kwalifikacje, pracują z ró\
nym natÄ™\
eniem i w ró\
nych warunkach. W ekonomii
wykształciły się dwa podstawowe sposoby mierzenia pracy, abstrahujące w du\
ym stopniu od jej
zró\
nicowania. Jednym sposobem jest mierzenie nakładów pracy ilością przepracowanych jednostek
czasu, natomiast drugim sposobem jest wyra\
anie nakładów pracy kosztami poniesionymi
na opłacenie zatrudnionych pracowników. Przy tym nakłady pracy odnosi się bądz
do produktu
globalnego, bÄ…dz
do jednostki produkcji. Do wyra\
ania nakładów pracy, jak i efektów procesu
produkcji stosuje się jednostki naturalne lub wartościowe.
Pozostałe czynniki produkcji, do których zalicza się na przykład rodzaj stosowanej technologii
i organizacji pracy, nale\
ą do niemierzalnych i w sposób pośredni wyra\
ają się w ilości i jakości
zastosowanych środków produkcji i zaanga\
owanej siły roboczej.
Podstawowe mierniki produktu i dochodu narodowego. Produkt krajowy brutto w danym
okresie stanowi sumę wydatków na konsumpcję, wydatków na inwestycje oraz wydatków rządu
i władz lokalnych na dobra i usługi finalne. Jest on wartościową miarą wielkości produkcji i usług
wytworzonych przez czynniki produkcji w danym kraju wyra\
onÄ… w bie\
Ä…cych cenach rynkowych.
Produkt narodowy brutto jest sumą produktu krajowego brutto, dochodów netto z kapitału
zainwestowanego za granicą oraz salda handlu zagranicznego. Stanowi on miernik całkowitych
dochodów osiąganych przez ludność danego kraju niezale\
nie od miejsca zaanga\
owania czynników
produkcji będących jej własnością.
Produkt narodowy netto ró\
ni się od produktu narodowego brutto o wartość amortyzacji
przeznaczonej na inwestycje odtworzeniowo-modernizacyjne. Jest on miarą zasobów pieniędzy, jakie
są do dyspozycji w danej gospodarce na wydatki na dobra i usługi konsumpcyjne oraz inwestycyjne
przeznaczone na zwiększenie istniejącego majątku produkcyjnego.
Dochód narodowy obliczany według cen czynników wytwórczych jest ró\
nicÄ… produktu
narodowego netto i wartości podatków pośrednich. Jest to miara wynagrodzeń kapitału, ziemi i pracy,
stanowi zatem sumę zysków, procentów, rent, dywidend i płac.
Przedstawione wy\
ej mierniki dotyczÄ… kategorii ekonomicznych ewidencyjnych. Zdecydowanie
więcej problemów nastręcza badanie i mierzenie kategorii konceptualnych. Rozwa\
my przykładowo
mieszczącą się w tej grupie, jedną z istotniejszych dla opisu procesów konsumpcji, kategorię poziomu
\
ycia ludności.
Poziom \
ycia. Poziom \
ycia definiowany jest najczęściej przez zajmujących się tą problematyką
badaczy jako poziom zaspokojenia potrzeb w określonym momencie, a więc jako poziom i struktura
dr Dua
an Bogdanov 4
Ekonometria 1
spo\
ycia dóbr i usług6.
Globalny zakres czy poziom spo\
ycia mogą być przedstawiane na przykład w formie ilości
i struktury dóbr i usług przekazanych na zaspokojenie potrzeb ludności w ustalonej jednostce czasu.
Wymaga to więc badania w skali makroekonomicznej tych kategorii ekonomicznych, które warunkują
i odzwierciedlają konsumpcję społeczeństwa. Zatem bezpośrednie czy te\
pośrednie informacje
o spo\
yciu zawierają między innymi takie kategorie, jak:
" produkcja globalna (wielkość, a zwłaszcza struktura gałęziowa produkcji globalnej),
" dochód narodowy (poziom i struktura gałęziowa dochodu narodowego wytworzonego
i podzielonego),
" podział ostateczny dochodu narodowego,
" sprzeda\
detaliczna (poziom i struktura sprzeda\
y detalicznej),
" spo\
ycie (poziom i struktura funduszu konsumpcji) itp.
W ten sposób poziom \
ycia mo\
na identyfikować ze stopniem zaspokojenia potrzeb materialnych
i kulturalnych społeczeństwa, poprzez strumień dóbr i usług nabywanych na rynku oraz poprzez
strumień dóbr, a zwłaszcza usług zawartych w ramach funduszu konsumpcji zbiorowej, w danej
jednostce czasu i przestrzeni. Natomiast nie znany jest wtedy aspekt efektywnościowy spo\
ycia, nie
wiadomo bowiem jak silna jest akceptacja konsumowanych dóbr i usług, jaki jest stopień zadowolenia
z konsumpcji oraz czy konsumpcja odpowiada na przykład normom zdrowotnym itp.
Ponadto wiele problemów pojawia się przy sporządzaniu pomiarów struktury i natę\
enia strumieni
dóbr oraz usług przekazywanych do konsumpcji. Z reguły badaniami obejmować mo\
na te grupy dóbr
materialnych i usług, które są przedmiotem oficjalnej ewidencji. Poza tym pomiary stopnia
zaspokojenia potrzeb ludności mogą dotyczyć takich grup potrzeb, dla których udaje się określić
normy spo\
ycia, dla przykładu są to normy wy\
ywienia, wzorce zu\
ycia odzie\
y itp.
Z kolei mierzenie zaspokojenia potrzeb wy\
szego rzędu, społecznych, wyuczonych wywołuje inne
problemy. W tym przypadku zwykle nie udaje się skonstruować określonego wzorca spo\
ycia, głównie
dlatego, \
e istnieje zbyt wiele indywidualnych sposobów zaspokojenia poszczególnych grup tych
potrzeb. Ustalanie stopnia akceptacji procesu konsumpcji musi polegać na bezpośredniej obserwacji
rodzaju i ilości dóbr czy usług zu\
ywanych przez konsumenta oraz identyfikacji ich u\
yteczności
dla konsumenta. Wymaga to stosowania specyficznych technik zbierania informacji, a mianowicie
ankiet, wywiadów czy sonda\
y. To z reguły prowadzi do ograniczenia badań do części zbiorowości.
PowstajÄ… te\
trudności z konstruowaniem miar u\
yteczności itp.
Poziom \
ycia jest wobec tego kategorią, której wieloaspektowość bardzo utrudnia pomiary.
W empirycznych badaniach poziomu \
ycia ludności przyjmuje się zwykle zało\
enie o istnieniu
mo\
liwości statystycznego pomiaru rzeczywistego stopnia zaspokojenia potrzeb ludzi. W oparciu
o oficjalnÄ… statystykÄ™ mo\
na jednak ustalić jedynie niektóre elementy poziomu \
ycia czy elementy
warunków bytowych ludności. W większości przypadków ocena stanu zaspokojenia potrzeb wymaga
zbadania subiektywnych odczuć jednostek konsumujących. Natomiast odpowiednie techniki
badawcze sÄ… tak kosztowne, \
e mogą być stosowane jedynie w sposób reprezentatywno-losowy.
6
A. Luszniewicz, Statystyka społeczna, PWE, Warszawa 1978, s. 9-15
dr Dua
an Bogdanov 5
Ekonometria 1
W badaniach poziomu \
ycia, przeprowadzanych w skali mikrospołecznej, za podstawową jednostkę
obserwacji przyjmowane jest gospodarstwo domowe. A społeczno-ekonomiczne cele tej jednostki
konsumującej stają się punktem wyjścia przy konstruowaniu zbioru mierników - reprezentujących
poszczególne klasy potrzeb związanych z funkcjonowaniem gospodarstwa domowego. Podejście
makrospołeczne ró\
ni siÄ™ od poprzedniego tym, \
e jednostkÄ… obserwacji jest pojedynczy konsument.
Ponadto badaniami w tym przypadku obejmowana jest pełna zbiorowość konsumentów,
a ich przedmiotem są głównie czynniki warunkujące poziom \
ycia.
Aby zmierzyć stopień zaspokojenia potrzeb według wybranej ich klasyfikacji konieczne jest, jak ju\

wspomniano, ustalenie mierników - reprezentujących ka\
dÄ… grupÄ™ potrzeb i ich hierarchiÄ™. Jest to
problem zło\
ony i w badaniach poziomu \
ycia uznawany za podstawowy. Zbiór mierników,
reprezentantów poziomu \
ycia mo\
e charakteryzować dowolna szczegółowość. Nie istnieją takie
obiektywne procedury doboru grupy mierników, które w sposób jednoznaczny reprezentowałyby
kategoriÄ™ poziomu \
ycia, ze względu na wyró\
nione klasy potrzeb. Nie bez znaczenia jest jednak
istniejące ograniczenie praktyczne, to jest dostępność danych statystycznych. Pewną propozycję
zestawu mierników słu\
Ä…cych do opisu poziomu \
ycia zawiera tzw. metoda genewska, znana równie\

pod nazwą metody dystansów7. Metoda ta jest sposobem oceny stopnia zaspokojenia potrzeb
grupowych lub indywidualnych. Zakłada się w tej metodzie mo\
liwość pomiaru osiągniętych efektów
jakościowych i ilościowych procesu spo\
ycia. U podstaw metody znajduje się zało\
enie o pełnej
obserwacji wszystkich grup potrzeb materialnych i kulturowych oraz obserwacji częściowej wybranych
celowo mierników wyró\
nionych grup potrzeb. W metodzie genewskiej skonstruowany został zestaw
19 mierników reprezentujących poziom \
ycia, połączonych w 7 klas:
" wy\
ywienie,
" mieszkanie,
" ochrona zdrowia,
" wykształcenie,
" rekreacja,
" zabezpieczenia społeczne,
" zagospodarowanie materialne (por. tabela 1).
Mierniki kategorii grup potrzeb zamieszczone w tabeli 1 dotyczą badań prowadzonych w latach
1968-1971, widzimy, \
e gdyby badania były prowadzone aktualnie, przy zachowaniu grup potrzeb,
zbiór mierników byłby inny, np. liczba aparatów radiowych i telewizyjnych, liczba abonentów
telewizyjnych nie świadczy o jakości rekreacji. Wskazuje się na znaczenie środowiska naturalnego
w \
yciu człowieka czy bezpieczeństwa. Opis kategorii zło\
onych zmiennymi ilościowymi jest więc
bardzo zale\
ny od celu badań, czasu i rozwa\
anych obiektów.
7
Andrzej Luszniewicz, Statystyka społeczna, PWE, Warszawa 1978, s. 40 i dalsze
dr Dua
an Bogdanov 6
Ekonometria 1
Tabela 1. Mierniki - reprezentanty syntetycznego wskaz
nika poziomu \
ycia ludności Polski
w latach 1968-1971
Wersja UNRISD* zbioru
Grupy potrzeb Wersja polska zbioru mierników
mierników
1. zapotrzebowanie kaloryczne 1.bez zmian
organizmu
Wy\
ywienie 2. spo\
ycie białka na osobę dziennie 2. bez zmian
3. udział w po\
ywieniu kalorii nie 3. spo\
ycie białka zwierzęcego na
pochodzÄ…cych ze skrobi osobÄ™ dziennie
1. jakość usług zapewnionych przez 1. bez zmian (kryterium łazienki),
mieszkanie (kryterium wodociÄ…gu),
Mieszkanie 2. liczba osób na izbę, 2. bez zmian
3. stosunek liczby mieszkań do 3. bez zmian
liczby gospodarstw domowych
1. liczba osób na łó\
ko szpitalne, 1. bez zmian,
2. odsetek zgonów na choroby
zakaz
ne i paso\
ytnicze 2. współczynnik umieralności
Ochrona zdrowia
3. odsetek zgonów osób powy\
ej 50- niemowlÄ…t
letnich 3. współczynnik zachorowalności na
gruz
licÄ™
1. stopień solaryzacji dzieci i 1. bez zmian,
młodzie\
y
Wykształcenie 2. stopa wydajności w zakładach 2. bez zmian,
kształcenia
3. liczba uczniów na nauczyciela 3. bez zmian,
1. czas wolny od pracy w skali roku, 1. bez zmian,
2. nakład czasopism na 1000 2. frekwencja w teatrach i na
Rekreacja mieszkańców koncertach na 1000 mieszkańców
3. liczba aparatów radiowych i 3. liczba abonentów telewizyjnych na
telewizyjnych na 1000 mieszkańców 1000 mieszkańców
1.częstotliwość nagłych zgonów na 1 1. bez zmian
mln mieszkańców
2. odsetek ludności o prawie do 2. odsetek ludności ubezpieczonej
Zabezpieczenie
świadczeń z tytułu bezrobocia i na wypadek choroby,
społeczne
choroby,
3. odsetek ludności o prawie do rent 3. odsetek ludności mającej
i emerytur zabezpieczenie na starość
1.nadwy\
ka dochodów bie\
Ä…cych (w 1. bez zmian (w walucie polskiej),
Zagospodarowanie
walucie USA) 2. nadwy\
ka dochodów z okresów
materialne
przeszłych
y
ródło: A. Luszniewicz, Statystyka społeczna, Warszawa 1978, s. 42.
Instytut Badań Rozwoju Społecznego ONZ
Wykorzystując dane ilościowe o kształtowaniu się zjawisk i procesów społeczno - ekonomicznych
mo\
na badać poszczególne kategorie czy te\
ich uwarunkowania w układach przestrzennych
i dynamicznych oraz przeprowadzać analizy porównawcze. Zale\
nie od celu badań istotne jest
zdefiniowanie zarówno obserwowanego obiektu, jak i jego cech charakterystycznych, objętych
obserwacją. Jest to problem jednoznacznego określenia zakresu i przedmiotu badań.
W badaniach wykorzystujących dane statystyczne o kształtowaniu się kategorii społeczno-
ekonomicznych nale\
y koniecznie podawać stosowane jednostki miary, zakres przestrzenny
i czasowy opisywanego zjawiska.
dr Dua
an Bogdanov 7
Ekonometria 1
1.2. Układy zmiennych diagnostycznych, zmienna syntetyczna
Do opisu konceptualnych czy te\
zło\
onych kategorii ekonomicznych, czyli obiektów
wielowymiarowych, które nie sposób opisać przy pomocy jednej cechy, wykorzystywane są tak zwane
zmienne diagnostyczne. Dobry zestaw cech słu\
ących do charakterystyki obiektów musi spełniać
szereg warunków, a mianowicie:
1. ujmować konieczne i istotne właściwości badanej zbiorowości obiektów (nale\
y uwzględniać
jedynie cechy niezbędne),
2. zestawiać cechy logicznie ze sobą powiązane, zdeterminowane celem i zakresem badania,
3. zawierać cechy jednoznacznie zdefiniowane i bezpośrednio lub pośrednio mierzalne,
4. obejmować cechy charakteryzujące się du\
ą zmiennością w ramach badanej zbiorowości,
5. uwzględniać cechy nieskorelowane ze sobą (niezale\
ne), a silnie skorelowane z cechami nie
uwzględnionymi w badaniu, a istotnymi dla charakterystyki badanego zjawiska.
Dobór cech jest zadaniem dwuetapowym. W pierwszym etapie, na podstawie sformułowanego
wcześniej celu i zakresu badania, tworzy się mo\
liwie jednoznaczną definicję obiektu badań
oraz ustala zakres przestrzenny lub czasowy prowadzonych obserwacji. W przypadku zło\
onych
kategorii, na przykład poziomu \
ycia ludności, rynku, wzrostu gospodarczego, kondycji finansowej
przedsiębiorstwa itp., nie istnieje mo\
liwość wyprowadzenia z definicji kategorii jednego, całościowego
miernika. Zwykle dokonuje siÄ™ swoistej dezagregacji definicji kategorii konceptualnej na wiele
szczegółowych, reprezentujących ją kategorii, które są ju\
bezpośrednio mierzalne. Taka
dezagregacja wymaga du\
ej wiedzy o badanym zjawisku, często konieczne jest, dla jej prawidłowego
przeprowadzenia, korzystanie z opinii ekspertów, prowadzenie badań literaturowych itp. W efekcie
powstaje zbiór potencjalnych cech diagnostycznych. Poszczególne zmienne z pierwotnego zbioru
zawierają bardzo ró\
ny zakres informacji o badanym obiekcie, a niektóre z nich, w sensie
statystycznym powielajÄ… informacje niesione przez inne zmienne, w zwiÄ…zku z tym nale\
y dokonać
redukcji zbioru potencjalnych zmiennych, pozostawiając te zmienne, które spełniają wymienione wy\
ej
wymagania przyjmowane dla cech diagnostycznych.
Przeprowadzenie redukcji zbioru potencjalnych cech diagnostycznych wymaga przede wszystkim
zebrania szeregów obserwacji o realizacjach ka\
dej z nich. Mogą to być szeregi dynamiczne, je\
eli
interesują badacza realizacje cech w wyodrębnionym obiekcie w określonych momentach czasu.
Je\
eli badanie dotyczy obiektów rozmieszczonych w przestrzeni, realizacje cech opisujących obiekty
są ustalane dla wybranego momentu, są więc statyczne, ale zmienne w przestrzeni. Szeregi
obserwacji poszczególnych cech mo\
na zapisać w postaci macierzy, której kolumnami są szeregi
realizacji poszczególnych zmiennych. Wiersze macierzy zawierają wtedy wielowymiarowe
charakterystyki poszczególnych obiektów. Macierz tę, zwaną macierzą obserwacji, mo\
na zapisać:
(xij , (i=1,2,...n, j=1,2,...,m), gdzie n oznacza ilość obserwacji, m ilość zmiennych:
dr Dua
an Bogdanov 8
Ekonometria 1
x11 x12 ... x1m
x21 x22 ... x2m
X = (1.1)
... ... ... ...
xn1 xn2 ... xnm
Ka\
dÄ… ze zmiennych nale\
y przede wszystkim poddać jakościowej ocenie zawartości
merytorycznej, a następnie przeprowadzić jej badanie statystyczne. Przedmiotem oceny w tym
przypadku powinna być przede wszystkim zmienność cech oraz ich niezale\
ność. Dodatkowo
powinny być oszacowane parametry opisowe pozwalające scharakteryzować szeregi realizacji
badanych cech.
Zmienność cechy mo\
na ocenić na podstawie współczynnika zmienności, natomiast niezale\
ność
cech bada się w oparciu o współczynniki korelacji.
Analiza bezpośrednia zale\
ności korelacyjnych dla większego zbioru zmiennych jest dosyć
kłopotliwa. W związku z tym opracowano szereg metod statystycznych, pomocnych w doborze
zestawu zmiennych, spełniających warunek niezale\
ności.
Punktem wyjścia analizy niezale\
ności zmiennych jest zwykle macierz korelacji, zawierająca dla
ka\
dej pary cech współczynnik: korelacji [rij (i,j = 1,2,...,m)]. Jest to macierz symetryczna zawierająca
jedynki na głównej przekątnej.
1 r12 ... r1m
r21 1 ... r2m
R =
(1.2)
... ... ... ...
rm1 rm2 ... 1
Redukcję zbioru wyjściowego do zbioru cech diagnostycznych mo\
na przeprowadzić na przykład
metodą grafową. U podstaw tej metody jest zało\
enie, \
e zmienne diagnostyczne powinny być
nieskorelowane między sobą. Poniewa\
w praktyce nie ma mo\
liwości uzyskania takiego układu
zmiennych, dla których rij = 0, zastępuje się ten warunek mniej rygorystycznym, a mianowicie: rij ~ 0.
Oznacza to, i\
przyjmuje siÄ™, \
e korelacja między zmiennymi jest dostatecznie niska,
gdy charakteryzujący ją współczynnik korelacji między zmiennymi przyjmuje wartość nieistotnie ró\
nÄ…
od zera, przy danej liczbie obserwacji i zało\
onym poziomie istotności.
W utworzonej macierzy korelacji zmiennych - kandydatek do zbioru zmiennych diagnostycznych
wszystkie współczynniki korelacji nieistotnie ró\
ne od zera zastępuje się zerami, a pozostałe
jedynkami. Zmodyfikowaną w ten sposób macierz korelacji traktuje się jako macierz przyległości grafu,
którego węzłami są zmienne. Graf ten dzieli się następnie na podgrafy spójne. Zmienne
reprezentowane przez wierzchołki ka\
dego podgrafu spójnego charakteryzują się istotnym
dr Dua
an Bogdanov 9
Ekonometria 1
skorelowaniem między sobą. Zgodnie z zało\
eniem omawianej metody, jako zmienne diagnostyczne
typowane sÄ… reprezentantki ka\
dego podgrafu. ReprezentantkÄ… ka\
dego podgrafu jest natomiast
zmienna połączona największą liczbą wiązadeł z pozostałymi jego węzłami. Je\
eli w podgrafie
spójnym jest kilka węzłów o tym samym maksymalnym stopniu, to wybiera się spośród nich jako
zmienną diagnostyczną cechę najsłabiej skorelowaną z reprezentantkami pozostałych podgrafów.
Zbiór zmiennych diagnostycznych stanowi podstawę do skonstruowania zmiennej syntetycznej.
Zmienna syntetyczna jest tak konstruowana, \
e zastępuje zbiór zmiennych wyjściowych i zawiera
informacje niesione przez te zmienne. Taka zmienna, zgodnie z tym, co stwierdzono wcześniej, mo\
e
być traktowana jako miernik zło\
onej zmiennej konceptualnej. Bowiem w wyniku jej dezagregacji
powstał zbiór wyjściowych zmiennych diagnostycznych.
1.3. Zmienna syntetyczna, miara rozwoju Hellwiga
Często w analizach ekonomicznych, szczególnie badaniach porównawczych, wskazane jest,
aby zło\
oną kategorię ekonomiczną, opisaną wieloma zmiennymi, scharakteryzować jedną zmienną.
Mo\
na wówczas zbudować na podstawie wielu zmiennych zmienną syntetyczną.
Wa\
nym problemem, który nale\
y rozstrzygnąć przy budowie zmiennej syntetycznej, jest
określenie systemu wag, jaki nale\
y przyjąć w odniesieniu do wybranych cech diagnostycznych.
Uznanie ka\
dej cechy za jednakowo wa\
ną jest równowa\
ne z przyznaniem stałych wag danych
1
wzorem: wj = (j=1,2,...,m). Wagi zró\
nicowane ustala się metodą ekspertów, albo przy u\
yciu
m
procedur obliczeniowych wykorzystujÄ…cych informacje zawarte w macierzy obserwacji.
Warunkiem wyznaczania zmiennej syntetycznej dla danego układu cech jest doprowadzenie
wszystkich wyjściowych cech (zwykle niejednorodnych) do porównywalności. Mo\
na to osiągnąć
za pomocÄ… klasycznej procedury standaryzacyjnej wyra\
ajÄ…cej siÄ™ wzorami:
xij - x
j
zij =
(1.3)
d
j
n
1
x =
"x (1.4)
j ij
n
i=1
n
1
2
d = (xij - x)
(1.5)
"
j
n
i=1
W efekcie powstaje macierz Z cech standaryzowanych. Zmienne po standaryzacji mają wartość
oczekiwaną 0 i wariancję równą 1.
Cechy diagnostyczne dzielÄ… siÄ™ na stymulanty i destymulanty. Stymulantami nazywane sÄ…
zmienne, których wzrost wartości odpowiada wzrostowi miary stanu badanych obiektów. Zmienne,
które nie są stymulantami, nazywamy destymulantami.
dr Dua
an Bogdanov 10
Ekonometria 1
ZmiennÄ… syntetycznÄ… mo\
na utworzyć jako średnią cech standaryzowanych, wymaga się jednak,
aby wszystkie zmienne wchodzące do syntetycznej były stymulantami bądz
destymulantami.
W metodzie tej, zwanej metodą sum standaryzowanych wartości, cecha syntetyczna ma postać:
m
qi = Å" zij i =1,2,..n
(1.6)
"w
j
j =1
Analogicznie, jako formułę agregacji mo\
na przyjąć średnią geometryczną lub średnią
harmoniczną. Są to bezwzorcowe formuły agregacji zmiennych.
InnÄ… grupÄ™ metod agregacji zmiennych tworzÄ… metody wzorcowe. Podstawy metodologii agregacji
wzorcowej stworzył Z Hellwig. Idea metod wzorcowych zostanie pokazana na przykładzie
taksonomicznej miary rozwoju Hellwiga. W omawianej metodzie konstruowany jest obiekt modelowy
(wzorzec rozwoju), tworzą go optymalne zaobserwowane wartości cech. Wyra\
a siÄ™ on wzorem:
Å„Å‚
ôÅ‚max zij - j - ta cecha stymulanta
i
p =
òÅ‚
j (1.7)
ôÅ‚min zij - j - ta cecha destymulanta
ół i
Następnie dla ka\
dego obiektu ustala się miary jego odległości od wzorca:
m
2
ci = (zij - p )
" (1.8)
j
j=1
Otrzymane odległości przekształca się w ten sposób, aby przyjmowały wartości z przedziału <0,1 >
i ich wzrost odpowiadał korzystniejszemu kształtowaniu się analizowanego zjawiska, co ułatwia
analizy porównawcze. W metodzie Hellwiga zaproponowano w tym celu następujące przekształcenia:
ci
qi =1 -
(1.9)
c + 2dc
W ten sposób przekształcona zmienna syntetyczna z prawdopodobieństwem bliskim 1 przyjmuje
wartości z przedziału <0, 1>.
Punktem wyjścia w tej grupie metod jest skonstruowanie obiektu modelowego. Obiekt modelowy
mo\
e być wyznaczony przez optymalne lub pesymalne, z punktu widzenia prowadzonego badania,
wartości zmiennych. W pierwszym przypadku mówimy o procedurach wzorca rozwoju, w drugim
o procedurach antywzorca rozwoju. Zmienna syntetyczna powstaje jako średnia odległości cech
od wzorca.
dr Dua
an Bogdanov 11
Ekonometria 1
Pytania kontrolne:
1. Czym ró\
ni się kategoria ekonomiczna od opisującej ją zmiennej ilościowej?
2. Czy w przypadku kategorii ekonomicznej zło\
onej mo\
na zbudować jeden obiektywny
opisujący ją zbiór zmiennych diagnostycznych?
3. Od czego zale\
y zbiór zmiennych diagnostycznych opisujących kategorię ekonomiczną
w konkretnym badaniu. Wyjaśnij to na przykładzie.
4. Wyjaśnij istotę grafowej metody redukcji zbioru zmiennych diagnostycznych.
5. Dlaczego w metodzie sum standaryzowanych zmienne muszą być stymulantami lub
destymulantami?
dr Dua
an Bogdanov 12
Ekonometria 1