Edukacja matematyczna w systemie integralnym.
Współczesne programy zintegrowanego kształcenia nawiązują wyraz
nie do haseł
 Nowego Wychowania głoszonych przez wybitnych pedagogów z przełomu XIX i XX
wieku. Obecnie nie trzeba nikogo przekonywać do idei edukacyjnych Deweya, Montessori,
czy Fraineta czyli aktywnego zdobywania wiedzy przez dziecko, do takiego doboru metod
i treści kształcenia, aby odpowiadały poziomowi intelektualnemu dziecka, jego potrzebom
i zainteresowaniom. Ogólne idee integracji można też odnalez
ć w metodzie belgijskiego
nowatora  O. Decroly`ego. Podkreślał on poszanowanie praw dziecka, uwzględniał jego
potrzeby i dostosowanie kształcenia do jego rozwoju.
Nauczanie zintegrowane we współczesnej szkole zakłada tworzenie w wyobraz
ni ucznia
całościowego obrazu świata, gdyż dziecko postrzega otaczającą rzeczywistość
w sposób holistyczny. Głównym celem procesu dydaktycznego jest przygotowanie młodego
człowieka do podejmowania kolejnych etapów kształcenia, a w konsekwencji do zdobycia
odpowiednich kwalifikacji zawodowych. Nauczyciel powinien więc kształcić w swych
wychowankach kluczowe kompetencje, które pomogą mu w samodzielnym zdobywaniu
wiedzy. Powinien też ukazywać uniwersalne związki łączące człowieka z przyrodą
i społeczeństwem. Nauczanie i wychowanie powinno być nastawione na wyzwalanie twórczej
aktywności jednostki, myślenia abstrakcyjnego, oderwanego od schematowości, rozbudzanie
ciekawości poznawczej dotyczącej różnych dziedzin życia. Nauczyciel pracujący ze swoimi
uczniami, zwłaszcza na etapie kształcenia zintegrowanego, powinien stosować zasadę
indywidualizacji w nauczaniu. Istotą nauczania zindywidualizowanego jest wywołanie
w każdym dziecku aktywności własnej, gdyż tylko w tych warunkach może zachodzić proces
uczenia się.
Zdaniem H. Siwek autorki książki  Nauczanie zintegrowane na etapie
wczesnoszkolnym integracja kształcenia polega na przybliżaniu dziecku całościowego
obrazu świata, łączeniu różnych dziedzin otaczającej rzeczywistości w jedną wielowątkową
całość oraz ukazywaniu miejsca i roli człowieka w tym świecie. Podstawową zasadą jest tutaj
uświadomienie sobie potrzeby dominującej roli aktywności dziecka w stosunku do
aktywności nauczyciela. Zaleca się ograniczanie strategii nauczania bezpośredniego, które
polega na przekazywaniu dziecku wiedzy przez nauczyciela w oparciu o podręcznik,
w uporządkowanej formie. Ten model pracy dydaktycznej stawia nauczyciela i podręcznik
w centralnej pozycji lekcji. Dominującą formą, zwłaszcza na etapie nauczania
1
wczesnoszkolnego, powinna być strategia nauczania pośredniego, według której nauczyciel
jest przewodnikiem, doradcą, organizatorem zajęć stwarzającym wielorakie sytuacje
wyzwalające aktywność poznawczą i twórczą dziecka i zachęca go do własnych poszukiwań
wiedzy.
Trzy główne cele kształcenia zintegrowanego można więc ująć w następujący sposób:
" Tworzenie u dzieci całościowego obrazu świata;
" Pobudzanie aktywności indywidualnej i zbiorowej;
" Planowanie różnorodnych i ciekawych form organizacji zajęć.
W edukacji wczesnoszkolnej tradycyjne przedmioty nauczania zostały zastąpione edukacjami
realizującymi cele i treści owych przedmiotów, lecz w odmienny, innowacyjny sposób,
kształtując względnie globalny wizerunek świata i poruszanych problemów w świadomości
dzieci. Jednak odejście od ścisłego podziału na przedmioty nie eliminuje wiedzy uznawanej
dotąd za ważną, a wręcz przeciwnie  pomaga w jej zgłębianiu i poszerzaniu zgodnie
z tendencjami współczesnej edukacji.
Po latach doświadczeń związanych z wprowadzaniem i realizowaniem nowego sposobu
nauczania w klasach I  III możemy stwierdzić, że organizowanie zajęć w sposób całościowy,
łączny, z uwzględnianiem tematyki bliskiej doświadczeniom i możliwościom intelektualnym
dziecka, daje najlepsze efekty i czyni naukę ciekawszą, przyjemniejszą
i przede wszystkim bardziej efektywną.
Często jednak można spotykać się z wątpliwościami nauczycieli na temat miejsca
i roli matematyki w zintegrowanym nauczaniu. Jako praktycy, zmagający się każdego dnia
z wieloma problemami dydaktycznymi naszych uczniów, zadajemy sobie pytanie, w jaki
sposób i do jakiego stopnia włączać matematykę w tematy realistyczne realizowane w obrębie
edukacji polonistycznej czy przyrodniczo  społecznej. Wśród nauczycieli nierzadko
pojawiają się głosy, że matematyka powinna mieć swoje odrębne miejsce w nauczaniu i ścisłe
włączanie jej w tematykę dnia lub całego bloku jest często sztuczne i niepotrzebne. Innego
zdania jest prof. H. Siwek  autorka koncepcji pełnej integracji w kształceniu
wczesnoszkolnym oraz programu i podręczników w pełni zintegrowanych  Tęczowa szkoła
oraz  Błękitna matematyka . Zajmuje się ona w szczególności rolą i miejscem edukacji
matematycznej we współczesnej edukacji zintegrowanej.
Po zapoznaniu się z programem głoszonym przez H. Siwek oraz jej pozycją
 Kształcenie zintegrowane na etapie wczesnoszkolnym moje spojrzenie na poruszane
problemy uległo zmianie. Według autorki koncepcja nauczania zintegrowanego stworzyła
2
wielką szansę dla matematyki klas początkowych. Może ona stać się bliższa doświadczeniom
dziecka, bardziej interesująca i humanistyczna, związana z sytuacjami codziennego życia.
Wplatanie matematyki w tematykę codziennych zajęć pozwala na bardziej ścisłe, rzeczywiste
spojrzenie na poruszane problemy.
Matematyka jest dla wielu uczniów przedmiotem trudnym, często już na etapie
wczesnoszkolnym. Trudność jej polega na tym, że wymaga ona umiejętności logicznego
myślenia tzn. myślenia przyczynowo  skutkowego, uogólniania, abstrahowania,
samodzielnego wyciągania wniosków, formułowania definicji. Uczniowie tworzą swoją
wiedzę matematyczną w oparciu o poznawane pojęcia, które buduje się na kolejnych piętrach
abstrakcji. Jednak myślenie abstrakcyjne jest sprzeczne z konkretnym myśleniem dziecka
w początkowej fazie nauki szkolnej. Dlatego właśnie w klasach początkowych matematyka
nie powinna być zbyt trudna, lecz w dużym stopniu powiązana z konkretną sytuacją lub
obrazem, które są drogą prowadzącą do matematyzacji poznawanych pojęć.
R. Popek uważa nawet, że & nadmierna intelektualizacja pracy przedszkola i szkoły
na szczeblu elementarnym jest przejawem nie tyle nowoczesności, co nieznajomości
współczesnej psychologii o wszechstronnym rozwoju dziecka.
Należy też umożliwić uzupełnienie braków tym dzieciom, które nie uczęszczały do
 zerówki lub nie osiągnęły w pełni dojrzałości szkolnej, gdyż różnica w poziomie
intelektualnym dzieci wstępujących do szkoły może wynosić nawet kilka lat. Dlatego, aby
dać uczniom równe szanse i nie zrazić ich do tego przedmiotu, należy stworzyć matematykę
przyjazną dziecku. Ukazać ją jako przedmiot ciekawy, bliski życia i codziennych
doświadczeń, ale też wymagający wysiłku i systematyczności.
Zgodnie z teoriami psychoedukacyjnymi Piageta oraz Brunera dziecko w tym okresie
znajduje się na etapie operacji konkretnych, dlatego realizacja treści zawartych w programie,
także matematycznych, powinna się opierać na bezpośrednim doświadczeniu dziecka
z przedmiotem czy zjawiskiem, czyli na poziomie reprezentacji enaktywnej. Po etapie
konkretnych doświadczeń w otaczającym środowisku lub działań z przedmiotami dziecko
może przenieść swoje doświadczenia na obraz, rysunek, schemat, a więc rozumować na
poziomie reprezentacji ikonicznej. Te doświadczenia pozwolą na uporządkowanie obserwacji
i wytworzą w umyśle dziecka spostrzeżenia i wyobrażenia o danym pojęciu. To pozwoli na
przejście do kolejnego poziomu zwanego reprezentacją symboliczną. Dopiero teraz uczeń
jest gotowy do wykonywania szeregu zadań wymagających posługiwania się słowem, liczbą i
symbolem.
3
Tą drogą rozwijamy aspekt pojęciowy, który jest istotą wczesnoszkolnej edukacji
matematycznej i na tym poziomie nauczania pełni rolę nadrzędną w stosunku do aspektu
algorytmicznego. Algorytmiczne opracowanie działań zaczyna się kształtować nieco póz
niej.
Według Z. Krygowskiej nie można ukazywać małemu dziecku matematyki, jako tylko
i wyłącznie zbioru reguł rachunkowych, bez uwzględnienia strony pojęciowej, gdyż taka
droga uniemożliwia właściwy rozwój intelektualny i prowadzi do automatyzacji. Należy
uwzględnić właściwą proporcję pomiędzy obydwoma aspektami nauczania matematyki, gdyż
zarówno przedwczesna algorytmizacja, jak i brak zdolności algorytmicznych i ograniczanie
się do ujęcia pojęciowego mogą prowadzić do blokady uczenia się matematyki.
H. Siwek twierdzi, że zwłaszcza na początku edukacji, należy wdrożyć ucznia
w technikę pracy z tekstem sterującym, który krok po kroku wskazuje drogę dojścia do
rozwiązania, uczy organizacji pracy i właściwego rozumowania.
Aby matematykę uczynić nauką interesującą i bliską doświadczeniom dziecka zaleca
się współcześnie stosowanie w procesie dydaktycznym trzech strategii nauczania:
nauczania realistycznego, czynnościowego i problemowego. Strategie te nie są specyficzne
wyłącznie dla matematyki i należy je uwzględniać również w pozostałych obszarach
programu kształcenia zintegrowanego, jednak matematyce wyznaczają szczególne miejsce.
Rozwój koncepcji realistycznego nauczania matematyki zawdzięczmy grupie holenderskich
dydaktyków matematyki stworzonej przez H. Freudentala. Według tej koncepcji uczniowie
powinni budować pojęcia i operacje matematyczne na drodze naturalnej, w sytuacjach dla
ucznia sensownych, bliskich jego doświadczeniom. Zadania powinny być tak dobrane i
sformułowane, aby dostarczać uczniowi rzeczywistych informacji
o otaczającym świecie społeczno  przyrodniczym, aby pobudzać jego zainteresowania,
zachęcać do poszerzania wiedzy ogólnej i praktycznej. Działania te w konsekwencji
doprowadzą do lepszego zobrazowania różnych zależności i praw otaczającego świata. Taki
dobór zadań koresponduje z ideą integracji nauczania, gdyż pozwala na realizację tematów
realistycznych podczas działalności matematycznej. Zadania realistyczne są bardziej złożone,
wymagają wprowadzenia porządku, wykonywania różnorodnych czynności na wzór tych,
które spotykamy w życiu. Jednocześnie dąży się do ograniczania zadań typu
pararealistycznego, nie wnoszących istotnych informacji na temat relacji człowieka
z przyrodą, społeczeństwem, techniką i kulturą. O takie nauczanie apelowały pionierki
polskiej integracji M. Cackowska i Z. Krygowska.
4
Przykładowe zadania typu realistycznego dla klasy I.
" Rudzik jest ruchliwym, niespokojnym ptaszkiem wielkości wróbla. Bardzo ładnie
śpiewa, choć trochę smutno. Zamieszkuje gaje, ogrody i parki. Jest ptakiem
chronionym. Ma oliwkowozielone upierzenie i czerwonopomarańczową kamizelkę.
Jego brzuszek w dolnej części jest szarobiały. W rzeczywistości jest cztery razy
dłuższy od odcinka na rysunku. Ile cm długości ma rudzik?
1. Zmierz odcinek na rysunku.
2. Narysuj odcinek odpowiadający długości ptaka.
3. Odpowiedz na pytanie.
4. Narysuj ptaszka i pokoloruj go zgodnie z opisem.
" Gniazdo rudzika często znajduje się na ziemi, między korzeniami lub kamieniami. Jest
ono ładnie zbudowane z mchu i liści. Dzieci z klasy I widziały w lesie
w spróchniałych pniakach 3 gniazda rudzików. W każdym gniazdku było po 5 jaj
w czerwone kropki. Pamiętały o zasadzie, aby nie zbliżać się zbytnio do ptasich
gniazd. Oblicz ile razem jaj było w gniazdach?
1. Narysuj gniazdo z jajami piskląt.
2. Narysuj tyle zbiorów, ile było gniazd i zaznacz w nich jaja piskląt.
3. Oblicz liczbę wszystkich jaj za pomocą dodawania, a następnie mnożenia.
4. Odpowiedz na pytanie.
Druga proponowana strategia to nauczanie czynnościowe. Nauczanie czynnościowe
bardzo ściśle jest związane z teoriami psychoedukacyjnymi Piageta, Brunera, czy
Wygotskiego, o których była mowa wcześniej. Zasada ta mówi, że rozwój rozumienia pojęć
przebiega od czynności konkretnych, przez czynności wyobrażeniowe, do czynności
5
abstrakcyjnych. Zgodnie z funkcjonalną teorią rozwoju umysłowego dziecko przechodzi od
aktywności fizycznej na przedmiotach materialnych, stopniowo do czynności
wyobrażeniowych, a następnie do czynności typu logiczno  matematycznego. Należy
przeprowadzić więc dziecko przez reprezentacje: enaktywną, ikoniczną do reprezentacji
symbolicznej. Dopiero na takiej drodze poznania następuje interioryzacja (uwewnętrznienie)
poznawanych pojęć, zjawisk i treści, czyli pełne ich zrozumienie. W tym procesie wielką rolę
odgrywają doświadczenia dzieci.
Przykładem takiego podejścia do nauczania w klasach I  III może być realizacja
tematu realistycznego związanego z wprowadzeniem pojęcia drzewa i krzewu. Cykl tematów
powinna rozpocząć wycieczka do parku lub do lasu. Obserwacja drzew w naturze, omówienie
budowy drzewa i krzewu ze wskazaniem odpowiednich części, dotykanie kory drzewa,
przyglądanie się kształtom liści, zauważanie drzew iglastych i liściastych są najlepszą lekcją
dla małego ucznia. Dziecko przeżywając osobiście takie sytuacje, obserwując drzewa
i krzewy w naturalnym środowisku zapamiętuje to, czego doświadcza, zaczyna lepiej
rozumieć pewne zależności, potrafi dokonać syntezy i analizy nowych pojęć. Podczas
wycieczki należy także stwarzać sytuacje matematyczne, np. tworzenie zbiorów drzew
i krzewów, utrwalenie pojęcia części wspólnej zbiorów, liczenie drzew, próba szacowania ich
wysokości i ich porównywanie.
Kolejnym etapem będzie przeniesienie zdobytych doświadczeń na poziom wyobrażeniowy i
reprezentację ikoniczną. Teraz w oparciu o środki dydaktyczne: plansze, obrazy, rysunki
dzieci, czy ilustracje zamieszczone w kartach pracy ucznia, przystępujemy do porządkowania
zdobytych wiadomości i utrwalania ich przy pomocy obrazu. W tym momencie w umyśle
dziecka powstają wyobrażenia na temat omawianego pojęcia, które pozwolą na przejście na
kolejny poziom - abstrakcji i symboli. Na tym etapie możemy zastosować zadania
wymagające opisania danego pojęcia językiem słowno - symbolicznym lub zastosowania
zadań o charakterze czysto matematycznym.
Przykład zadania dla klasy I
" Spośród poniższych nazw utwórz zbiór drzew iglastych i zbiór drzew, które gubią
liście na zimę. Co będzie częścią wspólną zbiorów?
kasztanowiec brzoza modrzew świerk jarzębina wierzba sosna jodła
1. Napisz z ilu głosek składa się nazwa każdego drzewa.
2. Wypisz nazwy drzew, w których występuje rz.
6
" W parku rośnie15 krzewów forsycji, jaśminu i bzu. Krzewów każdego rodzaju jest po
tyle samo. Forsycje i jaśminy już przekwitły. Teraz w maju pięknie kwitną bzy. Ile
krzewów bzu zakwitło w parku?
1. Narysuj tyle kresek, ile jest wszystkich krzewów razem.
2. Przygotuj trzy kolory i zaznaczaj po kolei poszczególne krzewy.
3. Policz, ile jest krzewów jednego gatunku.
4. Oblicz za pomocą dzielenia.
5. Odpowiedz na pytanie.
Trzecia ważna strategia w nauczaniu zintegrowanym to strategia problemowa. Dotyczy ona
konstrukcji zadania ze względu na istniejącą trudność. Jeżeli pojawiającego się w zadaniu
problemu nie da się rozwiązać w znany, wcześniej przećwiczony sposób, który wynika z
poznanych reguł, praw, algorytmów, czy schematów, możemy mówić o zadaniu
problemowym. Do tej kategorii należą też zadania o zbyt małej lub zbyt dużej liczbie danych.
Zadania problemowe zmuszają do myślenia, twórczego poszukiwania rozwiązań. Są to często
zadania dosyć trudne dla dziecka, które ciągle jeszcze szuka oparcia w konkrecie. Jednak
odpowiednie sterowanie rozumowaniem dziecka poprzez zastosowanie pomocy w formie
odpowiedniego rysunku czy pytań pomocniczych, czynią je ciekawymi i bardziej dostępnymi.
By zadanie problemowe mogło być dla dziecka zabawą, przyjemnością, aby chciało się z nim
zmierzyć, należy je podać w odpowiedniej formie i umożliwić prawidłowe rozwiązanie.
Zadanie problemowe rozwija logiczne myślenie, uczy zauważania przyczyn i skutków oraz
zależności między nimi.
Przykłady zadań problemowych dla klasy II (pomysł zadań zaczerpnięty z podręcznika  Tęczowa szkoła )
" Zosia wraz z rodzicami zwiedzała Tajlandię. Na bazarze tajskim za 2 jedwabne
chustki i 3 srebrne broszki zapłaciła 84 bath. Jej mama za takie same 3 chustki i 4
broszki zapłaciła 122 bath. Na podstawie danych z rysunku zastanów się, jak obliczyć,
ile kosztuje jedna chustka i jedna broszka. Poszukaj na globusie, gdzie leży Tajlandia.
7
" Spośród ośmiu poniższych zdań wybierz cztery, które utworzą zadanie tekstowe.
Pokoloruj je, a następnie zapisz treść zadania w zeszycie. Wykonaj obliczenia.
Zaznacz na osi wysokości wież i sklepienia kościoła Mariackiego.
1. Na Rynku Głównym w Krakowie znajduje się zabytkowy i bardzo piękny
kościół Mariacki.
2. Wyższa wieża kościoła Mariackiego ma 81 m wysokości, a niższa 69 m.
3. Z wyższej wieży rozlega się co godzinę hejnał grany na trąbce.
4. Sklepienie w nawie głównej tego kościoła znajduje się na wysokości 28 m.
5. Hejnał rozlega się na cztery strony świata.
6. O ile metrów różnią się wysokości wież?
7. O ile metrów są wyższe wieże od sklepienia?
8. Czy wiesz, dlaczego w pewnym momencie hejnał zostaje przerwany?
8
Dobierając dodatkowe zadania, którymi chcielibyśmy wzbogacić i urozmaicić
realizowany program w obrębie wybranego podręcznika, warto uwzględnić przedstawione
wcześniej strategie nauczania. Zadania powinny być dobrane do poziomu intelektualnego
dziecka pamiętając o zasadzie L. Wygotskiego, że nauczanie jest wtedy rozwijające, kiedy
uczeń podnosi swoją wiedzę na wyższy poziom. Dlatego też powinien rozwiązywać zadania
należące do strefy jego najbliższych możliwości. Zadania zbyt proste, nie wymagające
zbytniego wysiłku, nie rozwijają myślenia ucznia. Podobnie zadania wykraczające poza jego
możliwości nie wpływają na przyspieszenie procesu dojrzewania czynności intelektualnych.
BIBLIOGRAFIA
1. Cackowska M., Integralny system nauczania początkowego, Wyd. Ped. ZNP, Kielce
1992.
2. Krygowska Z., Zarys dydaktyki matematyki, WSiP, Warszawa 1997.
3. Niemierko B., Między oceną szkolną a dydaktyką, WSiP, Warszawa 1997.
4. Popek S., Twórczość artystyczna w wychowaniu dzieci i młodzieży, WSiP, Warszawa
1985.
5. Przetacznikowa M., Wróbel T., Charakterystyka rozwoju dzieci i nauczanie
w klasach niższych, w: Z zagadnień psychodydaktyki nauczania początkowego, WSiP,
Warszawa 1977.
6. Przetacznikowa M., Makiełło  Jarża G., Psychologia rozwojowa
i wychowawcza wieku dziecięcego, WSiP, Warszawa 1985.
7. Siwek H., Kształcenie zintegrowane na etapie wczesnoszkolnym, WNAP, Kraków
2004.
8. Siwek H., Walkowicz L., Program realistyczno  czynnościowego kształcenia
w klasach I  III. Tęczowa Szkoła, Kleks, Bielsko  Biała 1999.
9. Wolan T., Nauczyciel jako wychowawca i współtwórca przemian edukacyjnych,
BWiU  Kontrakt , Chorzów 2004.
Opracowanie: Karina Krawczyk
naucz. SP 13 w Chorzowie
9