XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII L
DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole  Krynica 2002
Roman MARCINKOWSKI1
ZARZ
DZANIE ZASOBAMI O STRUKTURACH ZA
OÅ» ONYCH
W DZIAA
ALNOÅšCI INÅ» YNIERYJNO-BUDOWLANEJ
1. Wstęp
Działalność inżynieryjno-budowlana polega na wykonywaniu prac w różnych miejscach,
o różnym charakterze i zakresie, w różnych uwarunkowaniach technologicznych i ter-
minowych. Odnoszona powinna być do określonej jednostki organizacyjnej, mającej w swo-
jej strukturze środki pracy  zasoby. Mówiąc więc o działalności inżynieryjno-budowlanej
mamy na myśli działalność rzeczową określonego realizatora o znanym potencjale
zasobowym i sprecyzowanym planie wykonania zleconych zadań.
Zarządzanie rozdziałem zasobó w jest jednym z głó wnych problemów planowania
produkcji w przedsiębiorstwie budowlanym. Jest też zadaniem decyzyjnym rozwiązywanym
w planowaniu działalności oddziałó w i pododdziałó w wojsk inżynieryjnych, jednostek
ratownictwa inżynieryjnego W obu formach organizacyjnych, mimo różnic w strukturze
zasobów, charakter działalności jest bardzo podobny. Jednostki te bowiem realizują prace,
które określa się wspólnym mianem prac inżynieryjnych lub budowlanych.
Zasoby mogą być zorganizowane w różne struktury złożone. Zasadniczo, analizując
charakter struktury, można wyróżnić dwa ich rodzaje: zhierarchizowaną (np. typu wojsko-
wego) i addytywnych jednostek organizacyjnych.
Addytywne jednostki mogą być specjalizowane bądz
kompleksowe. Specjalizowane
jednostki nie konkurują z sobą w realizacji zadań, zaś kompleksowe mogą ubiegać się o
wykonanie określonych (wspólnych dla nich) zadań, a więc istnieje dla nich problem
decyzyjny rozdziału zadań. Stosunkowo trudne jest zarządzanie zasobami o strukturach
hierarchicznych. Struktury takie występują nie tylko w wojsku, czy w jednostkach ratow-
niczych. Na ich wzór tworzy się przecież jednostki zmilitaryzowane, oddziały i pododdziały
inżynieryjne w przypadku powodzi, klęsk żywiołowych, itd. W sterowaniu ich pracą
potrzebne jest badanie możliwości realizacji zadań poprzez analizę stanu posiadania
zasobów w określonym fragmencie struktury hierarchicznej realizatora. Nie jest to zadanie
łatwe, bowiem najczęściej nie wiemy, który z fragmentów struktury hierarchicznej (które
podjednostki tej struktury) są w stanie zrealizować rozpatrywane zadania. Sytuacja się
jeszcze bardziej komplikuje, kiedy musimy pamiętać, że niektóre z tych podjednostek
1
Dr inż., Instytut Inżynierii Wojskowej Wydziału Inżynierii Chemii i Fizyki Technicznej
Wojskowej Akademii Technicznej
342
zostały już wyznaczone i są zajęte pracą. Istnieje więc potrzeba opracowania metody analizy
dostępności podjednostek hierarchicznej struktury i badania potencjału produkcyjnego
wybranego ich podzbioru. Ten problem, podobnie jak w [1] i [2], jest przedmiotem niniejszej
pracy. Zagadnienie jednak dotyczy działalności inżynieryjno-budowlanej realizowanej w dy-
rektywnie określonych terminach. Nie dotyczy więc sprawności wykonania robót.
2. Sformułowanie problemu zarządzania zasobami
Niech przedmiotem analizy będą zagadnienia rozdziału zasobów czynnych do realizacji zadań
inżynieryjno-budowlanych na określonych frontach roboczych. W przedsięwzięciu wyróżnia
się kilka (lub więcej) frontów robót, a sam front robót stanowi określony zbiór zadań. Zasoby
zorganizowane sÄ… w hierarchicznÄ… strukturÄ™ realizatora (typu liniowego). IstotÄ… rozwiÄ…zania
problemów planistycznych jest ustalenie realizatorów robót na poszczególnych frontach
roboczych, które są w stanie wykonać na nich zdefiniowane zadania w nakazanym czasie.
Problem dotyczy zarządzania operatywnego, w którym należy zdecydować o skierowaniu sił
i środków do wykonania zadań na frontach. Chodzi tu o swoiste  przeniesienie elementów
struktur realizatora przedsięwzięcia na zbiory robót stanowiące fronty robocze. Staramy się
przy tym wyznaczać do prac na danym froncie całe jednostki organizacyjne hierarchicznej
struktury, badając przy tym ich potencjał realizacyjny, który powinien być odpowiedni do
potrzeb frontu. Spełnienie takich wymagań nie jest łatwe. Struktury realizatorów nie są bowiem
projektowane dla każdego zadania inwestycyjnego z osobna. W analizach pomija się
zależności kolejnościowe między zadaniami, rekompensując technologicznie niepełne
wykorzystanie zasobów odpowiednimi współczynnikami.
Alokacja hierarchicznych struktur realizatorów na fronty robocze wymaga nieco innego
podejścia do badania dostępności zasobów, które są tu w określonej strukturze wzajemnej
zależności. Przydział zasobu (określonej jednostki organizacyjnej) wyższego poziomu, skutku-
je pomniejszeniem dysponowanej ilości zasobów na niższych poziomach. Przydzielenie zaś
jednostki zasobu niższego poziomu jako podzasobu wyższej jednostki organizacyjnej, powo-
duje zmniejszenie potencjału wykonawczego wyższej jednostki organizacyjnej.
Dla formalizacji opisu realizatora działalności inżynieryjno-budowlanej zakładamy, jak
w [1], iż zarządzamy zbiorem zasobów czynnych R = {r1, r2, ..., rk, ..., rz} (k  numer
zasobu), którego elementy mogą tworzyć hierarchiczną strukturę opisaną macierzą
przyległości: P = [psk] z x z , w której psk  określa liczbę jednostek zasobu rk " R w jednostce
zasobu rs " R..
W macierzy P możemy wyróżnić:
" Podzbiór R zawierający zasoby głó wne, które nie są składową innych zasobów (dla
tych zasobów psk = 0 dla s = 1, 2, ... , z);
" Zasoby podstawowe  podzbiór R  , które nie posiadają w swej strukturze innych
zasobów (dla tych zasobów psk = 0 dla k = 1, 2, ... , z);
" Pozostałe zasoby, będące pośrednimi jednostkami organizacyjnymi.
W interpretacji powyższego zapisu można przyjąć, że zasoby podstawowe, to najczę-
ściej, określone maszyny czy też żołnierze, robotnicy, o określonych kwalifikacjach, zaś
zasoby głó wne, to niezależne zespoły, oddziały lub inne jednostkowe zasoby, które nie
znajdują się w strukturach organizacyjnych. Przyjmujemy, iż zasoby głó wne są zasobami
jednostkowymi (występują w pojedynczych ilościach). Dla uproszczenia opisu przyjmijmy
też, że macierz P uporządkowana jest topologicznie i że g pierwszych zasobó w
identyfikowane są jako zasoby głó wne.
Zasoby znajdują się w sytuacji określonej dynamiką działań. Oznacza to zajętość
niektórych jednostek w pewnych przedziałach czasu. Dla zidentyfikowania tej zajętości
343
przyjmujemy, iż stan dysponowanych sił będzie określony przez macierz dostępności
zasobów w skali czasu: D = [dkt]z x H , której elementy dkt określają liczby addytywnie
dostępnych zasobów w jednostce czasu t =1, 2, ... , H; gdzie H  określa horyzont czasu
planowania. Charakterystyki takie można definiować przedziałami czasu, w których dostęp-
ność zasobów jest jednakowa.
Analizując macierze P i D możemy ustalić dostępność wszystkich zasobów w czasie:
zkt = dkt dla k = 1,2,..., g
k - 1
(1)
zkt = dkt + pik Å" zit dla k = g + 1, g + 2,..., z
"
i = 1
Oczywiście, macierz Z nie określa stanu posiadania realizatora, bowiem zasoby zbioru R nie
są addytywne, a więc ilość struktur podrzędnych jest funkcją ilości jednostek nadrzędnych
i ich złożoności. Wyznaczenie do realizacji zadań jakiejś jednostki zbioru R pomniejsza stan
dyspozycyjny wykonawcy nie tylko o tę jednostkę, ale również o te zasoby, które znajdują
siÄ™ w strukturze jednostki wyznaczonej.
Potencjał może być jednoznacznie określony przez addytywne jednostki zasobów,
którymi są zasoby podstawowe (zbiór R  ). Odnosimy go do możliwości ponoszenia
nakładów czasu pracy zasobów i wyznaczamy, np. dla przedziału czasu 0, H , według
wzoru:
H
d
M = zkt dla k : rk " R' ' (2)
"
k
t=1
Przyjmujemy, iż rozwiązywać będziemy problem alokacji elementów hierarchicznej
struktury realizatora na fronty robocze. Frontem roboczym jest, jak w [1] terytorialnie
wydzielony zbiór robót, w szczególnym przypadku może nim być pojedyncze zadanie.
Nazwy frontów robót niech tworzą zbiór F = {f1, f2, ..., fj, ..., fm} (j - określa numer
frontu robót), a nazwy zadań - zbiór O = {o1, o2, ..., oi, ..., on} ( i - numer zadania).
Zadania (elementy zbioru O) sÄ… podstawowymi jednostkami kalkulacyjnymi w
planowaniu działań. Stanowią je szczegółowo określone prace, które trzeba wykonać w
ramach zadania, z przypisaną technologią ich realizacji. Dla każdego zadania na jednostkę
obmiarową określone są nakłady rzeczowe, które trzeba ponieść, aby zadanie mogło być
wykonane. Są to więc normatywy, które w [1] opisano macierzą N = [nik]n x z, gdzie nik
określa ilość nakładu zasobu k: rk " R na realizację zadania i: oi " O.
Zakres zbioru O określa planista. Odpowiednio do potrzeb i warunkó w realizacji
przyjmuje on technologię realizacji zadań i wykonuje obmiar frontó w robó t, podając
ilość zadań (w odpowiednich jednostkach obmiarowych) do wykonania na
poszczegó lnych frontach robó t. Znana jest więc macierz K = [kij]m x n, w któ rej kij określa
ilość zadań cząstkowych i: oi " O do wykonania w ramach frontu robó t j: fj " F; oraz
macierz W = [wkj] , któ rej elementy określają pracochłonność frontó w robó t i są
z x m
wyznaczane według wzoru:
n
wkj = nik Å" k . (3)
"
ji
i=1
344
Fronty robót mają określone dyrektywne terminy realizacji (od - do). Oznaczając
f
przedziały te zmiennymi es ; e gdzie j: fj "F, możemy ustalić niezbędną ilość zasobów,
j j
którą należy skierować na fronty robót, aby prace na nich zostały wykonane w dyrektywnie
określonych terminach:
wkj 1
¨ = Å" ; (k =1,2,..., z ; j =1,2,...,m), (4)
kj
f
Ä… e - es
k
j j
gdzie: ąk "( 0,1 - jest współczynnikiem określającym ocenę stopnia wykorzystania czasu
roboczego przez k-ty zasób.
Wektory ¨kj dla poszczególnych frontów robót j = 1,2,..., m okreÅ›lajÄ… liczby addytywnych
zasobów, które należy skierować na te fronty. Pamiętamy, że zasoby tworzą strukturę
złożoną. Dla porównań należy je sprowadzać do potencjału wykonawczego (w tym
przypadku  wymaganego) odniesionego do zbioru zasobów podstawowych. Obliczamy
więc liczby elementów struktury zasobów w zbiorze addytywnych zasobów określonych
macierzÄ… ¨ :
'
¨kj = ¨kj dla k = 1,2,..., g
k - 1
(5)
'
¨kj = ¨kj + Å"¨ij dla k = g + 1, g + 2,..., z;
ik
"p
i = 1
a następnie wymagany potencjał wykonawcy dla każdego frontu robót j = 1,2,..., m:
w ' f
M = ¨kj Å"(e - es) dla k : rk " R'' . (6)
k j j
3. Model problemu decyzyjnego
Problem decyzyjny polega na określeniu zasobów (rodzaju i ilości), które należy
skierować na fronty robocze. Rozwiązanie otrzymuje się na drodze  skojarzenia
dostępności zasobów określonej macierzą Z, z wymaganiami frontów robót opisanymi
zależnościami (4)-(6). W języku programowania matematycznego [3], przy wyżej
określonych danych, problem można sformułować następująco:
Ò! Wyznaczyć zmienne decyzyjne: X = [xkj] z x m ,
gdzie xkj " C+ określa liczbę addytywnych zasobów k: rk " R skierowanych do
realizacji robót na j-tym froncie robót;
Ò! tak, aby speÅ‚nione byÅ‚y warunki:
- dostępności zasobów w każdej jednostce czasu t = 1,2,...,H:
m
dla k = 1,2,..., g
"l Å" xkj d" zkt
jt
j=1
(7)
m k -1 m Å‚Å‚
îÅ‚
ïÅ‚ Å"
pik jt
"l Å" xkj + " "l Å" xij śł d" zkt dla k = g +1, g + 2,..., z,
jt
ïÅ‚ śł
j=1 i=1 j=1
ðÅ‚ ûÅ‚
345
gdzie ljt  wektor dostępności j-tego frontu robót w skali czasu;
Å„Å‚1 - jezeli t " es ,e jf
ôÅ‚
j
l = òÅ‚
jt
ôÅ‚
ół0 - w innym przypadku;
- wymagań frontów robót j = 1,2,...,m odnośnie potencjału wykonawczego:
'
xkj e" È
dla k = 1,2,..., g ,
kj
k-1
(8)
'
xkj + Å" pik e" È dla k = g + 1, g + 2,..., z.
ij kj
"x
i=1
Potencjał sił skierowanych na fronty robót możemy określić podobnie jak potrzeby frontów.
Wyznaczamy więc liczby elementów struktury zasobów w zbiorze addytywnych zasobów
określonych macierzą X:
'
xkj = xkj dla k = 1,2,..., g
k - 1
(9)
'
xkj = xkj + pik Å"xij dla k = g + 1, g + 2,..., z;
"
i = 1
a następnie potencjał skierowanych sił dla każdego frontu robót j = 1,2,..., m:
x ' f
M = xkj Å"(e - es) dla k : rk " R'' . (10)
kj j j
Złożona struktura zasobów wymaga badania dopasowania przydzielonej do frontu struktury
X w stosunku do potrzeb frontu robót. Chodzi nam o określenie syntetycznego wskaz
nika
umożliwiającego ocenę przydziału sił do wykonania robót na frontach. Wskaz
nikiem takim
powinien być koszt zasobów nadmiarowych, to jest tych, które zostały przydzielone ponad
wymagany potencjał frontów. Koszt ten można określić według zależności:
m
x w
K = [ck Å"(M - M )], (11)
kj kj
" "
j=1 k"R''
gdzie ck  koszt przestoju (niewykorzystania) zasobów podstawowych ( k " R'' ) na
jednostkÄ™ czasu.
Kryterium oceny przydziału zasobów do frontów robót może być różne. Dążąc do w miarę
jednoznacznego przyporządkowania realizatora do frontu robót, a więc wyznaczenia takiej
jednostki zasobowej, która w swej strukturze posiada niezbędne środki do zrealizowania prac na
danym froncie robót, minimalizujemy (jak w [1]) sumaryczną liczbę przydzielonych zasobów:
z m
min Õ : Õ = (12)
kj
" "x -µ Å"k
k=1 j=1
gdzie: µ k  iloczyn dajÄ…cy preferencje tym elementom struktury zasobów, które znajdujÄ… siÄ™
najniżej w hierarchii (zakÅ‚adamy, iż µ - jest dostatecznie maÅ‚ym współczynnikiem, a
macierz P uszeregowana jest topologicznie).
346
Kryterium (12) przeciwdziała rozdrobnieniu struktury zasobó w w podziale między fronty
robocze. Dążąc do zminimalizowania liczności rozdysponowanych zasobów poszukujemy
dla frontów robót w miarę kompleksowych wykonawców robót. Daje to jednak rozwiązania
nadmiarowe. Dlatego też, niezbędne jest do tak sformułowanego kryterium, dołączenie
drugiego  minimalizującego koszty zasobów nadmiarowych określonych według formuły
(11). Dopiero wspólne rozpatrywanie tych kryteriów daje wyniki akceptowane przez
decydentów.
Kryterium kosztu należało by jednak sformułować jako funkcję zmiennej decyzyjnej xkj
(k=1,2,..., z; j=1,2,..., m). Tak więc, wykorzystując zależność (9), kryterium to można
przedstawić następująco:
m
f ' '
min K : K = (e - es)Å" [ck Å"(xkj - ¨kj)]. (13)
" j "
j
j=1 k"R''
Sformułowany model problemu decyzyjnego jest dość trudny do rozwiązania
znanymi algorytmami badań operacyjnych. Formalnie jednak wyznacza opis decyzji,
ograniczenia i cele do osiągnię cia. Przedstawione zależności matematyczne umożliwiają
automatyzację obliczeń, a po odpowiednim ich przekształceniu do modelu z jedno-
indeksową zmienną decyzyjną, można wykorzystać metody programowania
wielokryterialnego [3] do wyznaczenia rozwiązania optymalnego alokacji zasobó w
między fronty robocze.
4. Koncepcja implementacji komputerowej
Problem rozdziału hierarchicznych struktur realizatorów do realizacji prac na frontach robót
jest jednym z istotnych elementów planowania operatywnego. Dla tego planowania
tworzymy modele decyzyjne  modele, które powinny być podstawą budowy systemó w
wspomagania decyzji (SWD). Ideowy schemat SWD przedstawiono na rys. 1. IstotÄ… tego
systemu są dwa podejścia do rozwiązania problemu alokacji zasobów:
" jedno  optymalizacyjne  poprzez zbudowanie i rozwiÄ…zanie modelu liniowego,
" drugie  intuicyjne,  ręczne  poprzez przydział zasobó w do realizacji prac na
analizowanych frontach robót przez użytkownika systemu komputerowego.
Pierwsze podejście swoimi wynikami może nie zadawalać decydenta  z uwagi na
bardzo spolaryzowane formuły funkcji celu. Z tego też powodu musi istnieć możliwość
weryfikacji rozwiązania modelu optymalizacyjnego lub wręcz rezygnacji z optymalizacji
decyzji, a podjęcie decyzji heurystycznej. Komputer powinien wspomagać nas w tym
procesie w zakresie kontroli dostępności zasobów w skali czasu, oceny pracochłonności
frontów robót dla poszczególnych zasobów jak i oceny potencjału zasobów skierowanych na
poszczególne fronty robót. Dla tego celu można wykorzystać przedstawione formuły modelu
decyzyjnego.
Nakłady rzeczowe na wykonanie zadań w sytuacjach kryzysowych mogą być
odnoszone nie tylko do zasobó w podstawowych, ale i do jednostek organizacyjnych
znajdujących się na dowolnym poziomie struktury hierarchicznej zasobó w. W
planowaniu wystąpi więc konieczność śledzenia zajętości pracą poszczegó lnych
pododdziałów i badania możliwości wydzielenia określonych sił do wykonania
kolejnych zadań. Komputerowe prowadzenie takich analiz wymaga stosowania
przedstawionych modeli.
347
Baza danych o strukturze Baza danych o zadaniach inżynieryjno-
hierarchicznej realizatora budowlanych i normach nakładó w
działalności inżynieryjno- rzeczowych na ich wykonanie (O,N)
budowlanej (R, P)
Wydziel zasoby do realizacji
Ustal fronty robót oraz zadania i
planowanych robót.
terminy ich realizacji:
m , {f } ,
j
OkreÅ›l: Rd ‚" R,
s f
j=1,2,...,m;
[kij ] i : oi " O; e , e
j j
i dostępność zasobów D
Oblicz stan dostępności
Oblicz pracochłonność frontów robót
zasobów realizatora Z i jego
W, niezbędne zasoby dla realizacji
potencjał wykonawczy
prac ¨, ¨' , oraz wymagany potencjaÅ‚
d
w
M , dla k : rk " R" według
k
wykonawcy M ;
k
zal.: (1), (2)
według zal. (3) do (6)
N
d w
M > M
k k
dla j=1,2,...m
T
Zbuduj model zadania
optymalizacji decyzji według
Przydziel zasoby dla realizacji prac
zal.:
na froncie robót k : rk " R
[xkj ]
(7) do (10), (12), (13)
i oblicz potencjał wykonawczy
x
Przyjmij wagi dla
M , dla k : rk " R"
kj
kryteriów optymalizacji
N
x w
M > M
kj kj Wyznacz rozwiÄ…zanie
zadania optymalizacji
T
decyzji: X, K, Õ
N
Oblicz wartości funkcji
Akceptacja K,
Õ
kryterialnych: K, Õ
T - KONIEC
Rys.1. Schemat blokowy SWD rozdziału hierarchicznych struktur realizatorów
do realizacji prac na frontach robót
348
Zagadnienie sterowania zasobami o strukturach hierarchicznych jest ważnym
elementem planowania działalności jednostek zmilitaryzowanych, które ze względu na
charakter działalności, zorganizowano w struktury liniowe. Struktury takie ułatwiają
dowodzenie w sytuacjach nadzwyczajnych jakimi są na przykład klęski żywiołowe. Ocena
możliwości wykonania zadań musi być jednak dokonywana w oparciu o analizę posiadanych
środków produkcji, a te trzeba zliczać uwzględniając fakt  zagnieżdżenia jednych jednostek
zasobowych w drugich. Wykonywanie takich analiz w ograniczonym czasie bez użycia
komputera jest dość trudne.
Zagadnienie zarządzania hierarchiczną strukturą zasobów w planowaniu podejmowane
było w przeszłości w marginalnym zakresie w pracach [4, 5] Również tylko w niektórych
komputerowych programach do planowania przedsięwzięć jest możliwość analizowania
złożonej struktury zasobów (np. PMA, TEAMPLAN). W programach tych jednak złożona
struktura zasobów jest analizowana w jednym kierunku  z góry na dół drzewa hierarchii
zasobów. Skutkuje to tym, że przydzielenie jednostki złożonej do wykonania jakiegoś
zadania, pociąga za sobą informację o zajętości wszystkich podjednostek zasobów jednostki
wyznaczonej, nie narusza jednak stanu posiadania jednostek nadrzędnych co jest błę dem
logicznym tych programó w.
Literatura
[1] MARCINKOWSKI R., Alokacja hierarchicznych struktur realizatorów w planowaniu
wojskowych przedsięwzięć inżynieryjnych, Biuletyn WAT, nr 7/96.
[2] MARCINKOWSKI R., Planowanie przedsięwzięć z analizą hierarchicznych struktur
realizatorów, Mat. XLII Konferencji Naukowej KILiW PAN i KN PZITB, Krynica 1996.
[3] GALAS Z., NYKOWSKI I., ŻÓA
KIEWSKI Z., Programowanie wielokryterialne,
PWE 1987.
[4] TAVARES L. V., Optimal resource profile for program scheduling. Europen Journal of
Operational Resarch, 29, 1987.
[5] W
GLARZ J., Sterowanie w systemach typu kompleks operacji, PWN, Warszawa 1981.
MANAGEMENT OF RESOURCES WITH COMPLEX STRUCTURE
IN CIVIL ENGINEERING ACTIVITIES
Summary
Objects of this work are problems of active resources distribution for realisation of civil
engineering tasks on defined working fronts. Resources are organised in hierarchical
structure of performer (linear type). Main feature of presented solution of planning problems
is arrangement of work performers on each working fronts, such as anyone are capable to
perform assigned tasks in ordered time. For achievement of this aim, one formulated suitable
models of analysis of resources and workload of work fronts, and one represented conception
of their computer implementation.