Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
ĆWICZENIE 19
Rezystancyjne elementy nieliniowe
1. Trochę teorii
Rezystory charakteryzuje tzw. charakterystyka napięciowo-prądowa, czyli zależność
napięcia na ich zaciskach od przepływającego prądu. Jeżeli charakterystyka ta jest linią
prostą, to rezystor nazywamy liniowym. Rezystancja takiego rezystora nie zależy od napięcia
lub prądu.
u =� R ��i i =� G �� u (1)
W praktyce z różnych powodów (np. zależność parametrów od temperatury) występują
mniejsze lub większe odstępstwa od liniowości. Jeżeli charakterystyka napięciowo-prądowa
nie jest linią prostą, to rezystor nazywamy nieliniowym. W tym wypadku każdej wartości
prądu odpowiada inna wartość rezystancji rezystora. Własności takiego rezystora opisuje jego
charakterystyka napięciowo-prądowa. Dogodnie jest jednak wprowadzić dwa parametry
liczbowe, określające opór nieliniowy w jego miejscu pracy.
-� rezystancję statyczną,
-� rezystancję dynamiczną.
Rys.1. Charakterystyka napięciowo-prądowa rezystora nieliniowego
a)  rezystancja statyczna,
b)  rezystancja dynamiczna.
Rezystancję
statyczną dynamiczną
rezystora nieliniowego określamy w danym punkcie A charakterystyki jako
u D�u
Rdyn A =�
R =�
(2)
st
A
D�i
i
A
A
Powyższa wartość jest współczynnikiem kierunkowym prostej
siecznej przechodzącej przez punkty OA stycznej do krzywej w punkcie A
Rst =� k ��tga� R =� k �� tg b�
(3)
dyn
Charakteryzuje opór nieliniowy jako element obwodu prądu
stałego zmiennego
k  zależy od skali przyjętej na osiach napięcia i prądu.
Rezystorami nieliniowymi są np. półprzewodniki bezzłączowe: warystor i termistor.
Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe
1
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
1.1. Warystor
Warystor jest to rezystor wykonany z półprzewodnika, którego rezystancja zależy od
napięcia doprowadzonego do jego zacisków. Warystory mają nieliniową charakterystykę
napięciowo  prądową, którą określa wzór 4:
b�
(4)
U =� DI
w którym:
D  rezystancja, której wartość jest równa spadkowi napięcia na warystorze w wyniku
przepływu prądu stałego o wartości 1A,
�  współczynnik nieliniowości.
Parametry charakteryzujące warystor:
-� Współczynnik nieliniowości, wyznaczony na podstawie pomiaru spadków napięć (U1,
U2) wywołanymi różnymi prądami (I1, I2),
lgU1 -� lgU2 lgU1 /U2
b� =� =� (5)
lg I1 -� lg I2 lg I1 / I2
wartość � zależy od materiału i technologii wykonania warystora;
-� napięcie charakterystyczne  spadek napięcia na warystorze, określany dla stałej
wartości prądu płynącego przez niego;
-� moc znamionowa.
U
10
0 V
5
0
mA
- 20 - 10 10 20 I
- 50
-
100
Rys.3. Charakterystyka napięciowo  prądowa warystora.
Warystory wykonuje się z masy złożonej z proszku węglika krzemu (karborundu)
i ceramicznego spoiwa jako spiek. Warystory stosuje się do zabezpieczania obwodów
elektrycznych przed przepięciami, do stabilizacji napięcia, ochrony styków, w układach
przetworników częstotliwości itp.
Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe
2
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
1.2. Termistor
Termistor jest elementem półprzewodnikowym, którego rezystancja zależy od
temperatury. Zmiana wartości rezystancji może nastąpić na skutek wzrostu temperatury
otoczenia termistora lub (i) wydzielonego w nim ciepła. Termistor charakteryzuje się dużym
współczynnikiem temperaturowym rezystancji ąT. Współczynnik ten określa względną
zmianę rezystancji termistora przy zmianie temperatury o "T,
1 D�R
a�T =�
(6)
RT D�T
Zależnie od wartości i znaku współczynnika ąT dzieli się na trzy grupy:
1. NTC  o ujemnym współczynniku temperaturowym rezystancji;
2. PTC  o dodatnim współczynniku temperaturowym rezystancji;
3. CTR  o skokowej zmianie rezystancji.
3
3
V
2
1
U
1
2
0 2 4 6 mA 8
0 0 0 0
I
Rys..2. Charakterystyka napięciowo  prądowa termistora.
1  Termistor NTC, 2  Termistor PTC, 3  Termistor CTR.
Termistory są elementami wykonywanymi ze spieków sproszkowanych tlenków metali.
Najważniejszymi parametrami termistora są :
-� rezystancja nominalna - wartość rezystancji termistora w temperaturze 25�C, wynosi
ona od pojedynczych omów do kilku megaomów;
-� temperaturowy współczynnik rezystancji - określającym względną zmianę rezystancji
termistora przy zmianie temperatury o D�T np. w temperaturze 25�C, wynosi od -4,85 do
-3%/K z tolerancją ą 5%
-� dopuszczalna moc, która zależy od wykonania termistora, wynosi od 4,5 do 1500mW.
Termistory stosuje się:
-� do pomiaru temperatury metodą oporową;
-� do pomiaru mocy w zakresie mikrofal;
-� w układach sygnalizacji, regulacji i stabilizacji temperatury;
-� do kompensacji temperaturowej układów elektronicznych.
Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe
3
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
1.3. Układ pomiarowy
Przedmiotem badań są: warystor, termistory NTC i PTC oraz element liniowy rezystor. Do
układu pomiarowego można podłączyć inny, dowolny zewnętrzny element rezystancyjny.
Charakterystyki napięciowo prądowej badanych elementów wyznaczamy metodą techniczną
w układzie którego schemat ideowy przedstawia rys. 4.
Rys.4. Schemat ideowy układu do pomiaru Rys.5. Schemat ideowy układu do obserwacji
charakterystyki statycznej. charakterystyki napięciowo-prądowej.
Na wejściu układu jest zasilacz napięcia stałego, umożliwiający nastawienie żądanej
wartości napięcia na badanym elemencie. Woltomierz cyfrowy V wskazuje spadek napięcia
na elemencie, a miliamperomierz mA mierzy prąd przez niego płynący. Rezystor Rs jest
rezystorem zabezpieczającym, ograniczającym maksymalny prąd w danym elemencie.
Układ pomiarowy z rys. 5 umożliwia  automatyczne wyznaczenie charakterystyki
napięciowo  prądowej. y
ródło zasila układ: element-rezystor prądem zmiennym małej
częstotliwości. Spadek napięcia na elemencie nieliniowym RN doprowadzany jest do
wejścia Y oscyloskopu, a spadek napięcia na rezystorze R (proporcjonalny do prądu I) do
wejścia X. Przy pokrętle oscyloskopu TIME ustawionym w pozycji X-Y na ekranie
otrzymujemy charakterystykę napięciowo  prądową badanego elementu, przy czym wartości
napięcia i prądu w dowolnym punkcie charakterystyki wyznaczamy z wzorów:
CxLx
U =� CyLy (7)
I =�
R
gdzie jak poprzednio (ćw.8):
-� CY - współczynnik odchylania (czułość oscyloskopu). toru Y,
-� CX - współczynnik odchylania (czułość) toru X,
-� LX i LY  odchylenia plamki od położenia przy U = 0 w kierunku OX i OY.
Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe
4
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
2. Wykonanie ćwiczenia
WYKAZ PRZYRZ
DÓW:
1. y
ródło napięcia stałego (i zmiennego),
2. Płytka potencjometru Rs,
3. Układ pomiarowy S4 ze zworą,
4. miernik uniwersalny UM112B nr. & & & & & & & & .
5. multimetr cyfrowy Sanwa PC510 nr. & & & & & & & & .
6. Oscyloskop analogowy Goldstar serii OS-9020 nr.. & & & & & & & &
2.1. Wyznaczanie charakterystyk napięciowo - prądowych
-� Zestaw układ pomiarowy wg rys.6 i wskazówek prowadzącego. UZ = 24V,
Rys.6. Schemat montażowy układu do pomiaru
charakterystyki napięciowo - prądowej.
-� jako woltomierz użyj multimetru cyfrowego PC510 (5), jako amperomierz miernika
uniwersalnego UM112B (4),
-� zmierz charakterystyki poszczególnych elementów wykonując połączenia:
2.1.1. Warystor R1
-� zewrzyj kołki 1  9,
-� wyniki wpisz do tabeli 1
-� czy charakterystyka napięciowo-prądowa warystora jest symetryczna?
-� oblicz rezystancję statyczną RS warystora,
-� dla I = 1mA oblicz rezystancję dynamiczną Rd korzystając z wzoru:
UI =�1,5 -�UI =�0,5
Rd =� [kW�]
(8)
1,5 -� 0.5
i porównaj z rezystancją statyczną RS,
-� wykreśl zależności U = f(I) oraz RS = f(U).
Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe
5
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
2.1.2. Termistor PTC R3
-� przy pomiarach termistorów przy każdym pomiarze odczekaj ok. 5 min. na
ustabilizowanie się warunków termicznych (szczególnie dla NTC), korygując
w razie potrzeby wartość prądu,
-� zewrzyj kołki 1  11,
-� wyniki wpisz do tabeli 2
-� oblicz rezystancję statyczną RS termistora PTC,
2.1.3. Termistor NTC R4
-� zewrzyj kołki 1  12,
-� wyniki wpisz do tabeli 3
-� oblicz rezystancję statyczną RS termistora NTC,
2.1.4. Rezystor R2
-� zewrzyj kołki 1  10,
-� wyniki wpisz do tabeli 4
-� oblicz rezystancję badanego rezystora.
-� Dla termistorów PTC i NTC i rezystora R2 wykonaj wykresy zależności:
-� U = f(I), na jednym wykresie,
-� oraz RS = f(I) na drugim wykresie.
2.2. Obserwacja charakterystyk napięciowo - prądowych
-� Zestaw układ pomiarowy wg rys.7 i wskazówek prowadzącego UZ = ~� 24V,
Rys.7 Schemat montażowy układu do obserwacji
charakterystyki napięciowo - prądowej.
-� Zaobserwuj i przerysuj charakterystykę napięciowo  prądową badanych elementów.
Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe
6
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
PYTANIA KONTROLNE I ZAGADNIENIA DO OPRACOWANIA
1. Omów budowę warystora i jego właściwości.
2. Podaj przykłady zastosowań warystorów.
3. Omów podział termistorów. Jakie cechy charakterystyczne mają termistory każdej
grupy?
4. Omów podstawowe charakterystyki i parametry termistorów.
5. Czym różni się termistor NTC i PTC?
6. Jaka jest różnica między termistorem a warystorem?
7. Podaj przykłady zastosowania termistorów.
Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe
7
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Protokół pomiarowy
Ocena
Nazwisko Imię.............................................................................
Klasa& & & & & Data wykonania & & & & & & & & & & & .
Wyk.
Kl.
.....................................................................................
Spr.
.....................................................................................
Nr i temat ćwiczenia
OK
Tabela 1 R1 Warystor typ VAR 7-14
I mA 0 0,01 0,05 0,1 0,25 0,5 1 1,5 2
U V
RS kW�
I mA -0 -0,01 -0,05 -0,1 -0,25 -0,5 -1 -1,5 -2
U V
RS kW�
Rd = & & & & & & & ..
Tabela 2 R3 Termistor PTC typ KTY81-110
I mA 0 1 2 4 6 8 10 12
U V
RS kW�
Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe
8
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Tabela 3 R4 Termistor NTC typ NTC-K45-1
I mA 0 1 2 4 6 8 10 12
U V
RS kW�
Tabela 4 R2 Rezystor
I mA 0 1 2 4 6 8 10 12
U V
RS kW�
Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe
9
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Opis
Sx = X-Y
CH1 CH2
Sy = & & & . Sy = & & & .
Rodzaj sprzężenia:
& & & & & & & &
Rodzaj wyzwalania  & & & ..
y
ródło synchronizacji  & & ..
Oscylogram 1. Pomiar
Opis
Sx = X-Y
CH1 CH2
Sy = & & & . Sy = & & & .
Rodzaj sprzężenia:
& & & & & & & &
Rodzaj wyzwalania  & & & ..
y
ródło synchronizacji  & & ..
Oscylogram 2. Pomiar
Opis
Sx = X-Y.
CH1 CH2
Sy = & & & . Sy = & & & .
Rodzaj sprzężenia:
& & & & & & & &
Rodzaj wyzwalania  & & & ..
y
ródło synchronizacji  & & ..
Oscylogram 3. Pomiar
Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe
10