STOSUNEK PR
DKOÅšCI ÅšREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
maksymalnej. Dla ustalonego przepływu laminarnego płynu
STOSUNEK PR
DKOÅšCI ÅšREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
nieściśliwego przez rurę o stałym przekroju kołowym współczynnik
Õ ma staÅ‚Ä… wartość 0,5. Dla przepÅ‚ywu turbulentnego wartość
1. Cel ćwiczenia.
współczynnika Õ roÅ›nie wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa.
Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie stosunku
Według Prandtla profil prędkością przepływu płynu
prędkości średniej do prędkości maksymalnej przepływu płynu
w rurociągu opisuje w przybliżeniu równanie:
w rurociągu, w zależności od liczby Reynoldsa.
1
r
öÅ‚n
2. Podstawy teoretyczne.
(3)
v = vmaxëÅ‚1 - ÷Å‚
ìÅ‚
R
íÅ‚ Å‚Å‚
Prędkość średnia, o której mowa, jest średnią prędkością
gdzie:
przepływu płynu w przekroju poprzecznym strumienia. Prędkość
tę definiuje się jako stosunek natężenia przepływu do pola
n - wykładnik zależny od Re.
przekroju poprzecznego strumienia
PrzykÅ‚adowe wartoÅ›ci współczynnika Õ dla różnych liczb
Q
Reynoldsa sÄ… podane w tabeli
vs =
(1)
A
Re 4. 103 11. 104 324.104
gdzie:
Q - natężenie przepÅ‚ywu, Õ 0.791 0.817 0.865
A - pole przekroju poprzecznego strumienia.
We wszelkiego typu przepływach płynów rzeczywistych
prędkość średnia ma duże znaczenie praktyczne, gdyż występuje
3. Opis stanowiska pomiarowego
we wzorach określających liczby podobieństwa, natężenie
przepływu, straty hydrauliczne itp.
Schemat stanowiska przedstawia rys. 1. Stanowisko składa
się z następujących elementów:
Prędkość średnia jest łatwa do wyznaczenia, gdyż możliwy
jest bezpośredni pomiar natężenia przepływu, np. za pomocą
rurociągu Ru z przezroczystego materiału,
zwężki. W innych przypadkach pomiary są pracochłonne
rurki Pitota Pt,
i uciążliwe. Z tego względu, dla przepływów w rurociągach,
kryzy pomiarowej K,
wprowadzono pojÄ™cie pewnego współczynnika Õ, zdefiniowanego
mikromanometru M,
jako stosunek prędkości średniej do prędkości maksymalnej:
psychrometru Assmanna PA
manometru U
vs
termometru T
Õ =
(2)
vmax zawór Z,
układ zasilający UZ.
Znajomość wartoÅ›ci współczynnika Õ pozwala
na wyznaczenie prędkości średniej przez pomiar prędkości
1
1
STOSUNEK PR
DKOÅšCI ÅšREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
Zmieniając natężenie przepływu powietrza zmierzyć:
wysokość różnicy ciśnienia całkowitego w osi rury
i ciśnienia statycznego na ściance rury (zapisać ponadto
przełożenie mikromanometru),
wysokość mierniczego spadku na kryzie,
temperaturę przepływającego czynnika.
Pomiary rozpocząć po ustaleniu się warunków ruchu,
tj. w stałej temperaturze, która mierzona termometrem T jest
potrzebna do określenia współczynnika lepkości powietrza i jego
gęstości. Do pomiaru prędkości służy sonda piętrząca (w tym
przypadku jest to rurka Pitota). Ponieważ prędkość maksymalna
występuje w osi rurociągu, należy odpowiednio ustawić sondę.
Trzeba zwrócić uwagę na to, aby oś sondy miała kierunek
równoległy do osi rurociągu. Do określenia wysokości ciśnienia
dynamicznego służy mikromanometr z pochyłą rurką.
Dla uzyskania odpowiedniej dokładności pomiarów należy dobrać
przełożenie mikromanometru tak, aby długość słupka cieczy
manometrycznej była wystarczająco duża. W celu uzyskania
zwiÄ…zków wielkoÅ›ci mierzonych ze współczynnikiem Õ oraz Re
należy zastosować następujące wzory:
vs
Õ =
(4)
vmax
Rys. 1. Stanowisko pomiarowe
vs Å" D
Płynem przepływającym jest powietrze tłoczone przez układ
R = (5)
e
Å
zasilający. Na końcu rurociągu wbudowana jest kryza pomiarowa.
Ponieważ strumień powietrza wypływa do atmosfery, mierniczy
4Q
vs = (6)
spadek ciśnienia na kryzie określa się jako różnicę ciśnienia przed
2
Ä„D
kryzą i ciśnienia barometrycznego.
2
Ä„d 2"p
Q = Ä…
(7)
4. Przebieg ćwiczenia
4 Á
Przed rozpoczęciem pomiarów należy jednorazowo odczytać
2 pd
następujące wielkości:
vmax =
(8)
Á
ciśnienie atmosferyczne [hPa],
temperatury termometrów suchego i mokrego [0C],
średnicę wewnętrzną rurociągu [m],
średnicę otworu stosowanej kryzy [m]
gdzie:
2
2
STOSUNEK PR
DKOÅšCI ÅšREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
p- mierniczy spadek ciśnienia na kryzie K, Gęstość czynnika (powietrze) wyznaczymy w oparciu
"
pd- ciśnienie dynamiczne mierzone za pomocą sondy Pr jako o równanie stanu gazu doskonałego:
różnica ciśnienia całkowitego i statycznego,
Á- gÄ™stość powietrza przed kryzÄ… i w miejscu pomiaru Vmax
pbV = mRT
wyznaczone dla zmierzonej temperatury, ciśnienia
i wilgotności.
WiedzÄ…c, że Á = m/V otrzymujemy:
Liczbę ą dobrać należy z charakterystyki przepływowej kryzy
pb
Ä…=f(m) dla kryz znormalizowanych rys. 2. Wielkość m, która jest Á = (10)
RT
wyróżnikiem otwarcia zwężki definiujemy następująco:
gdzie:
2
d
ëÅ‚ öÅ‚
m = (9)
ìÅ‚ ÷Å‚ pb - ciÅ›nienia atmosferyczne [Pa],
D
íÅ‚ Å‚Å‚
R - stała gazowa dla powietrza [J/kgK] <287>,
T - temperatura powietrza w układzie pomiarowym [K].
gdzie:
Otrzymana gęstość jest gęstością powietrza suchego.
d - średnica otworu kryzy,
Aby uwzględnić wilgoć zawartą w powietrzu należy dokonać
D - średnica rurociągu.
odczytu wilgotnoÅ›ci wzglÄ™dnej Õ powietrza z tablicy
psychometrycznej. Następnie należy obliczyć wilgotność
bezwzględną x zawartą w powietrzu z zależności:
Õpnas
x = 0.622
(11)
p -Õpnas
gdzie:
Õ - wilgotność wzglÄ™dna,
p- ciśnienie otoczenia [Pa],
pnas- ciśnienie nasycenia w danej temperaturze [Pa]
,
Wartość ciśnienia nasycenia w danej temperaturze należy
odczytać z ogólnie dostępnych tablic. Następnie posługując się
rys. 3 należy odczytać poprawkę gęstości zależną od ilości wilgoci
zawartej w powietrzu suchym.
Rys. 2. Krzywa Ä…=f(m) dla normalnej kryzy mierniczej
3
3
STOSUNEK PR
DKOÅšCI ÅšREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
Wyniki pomiarów i obliczeń należy zestawić w tabeli oraz
przedstawić graficznie w postaci wykresu Õ = f(Re). Ponadto
należy wyznaczyć teoretyczne profile prędkości w rurze
prostosiowej w oparciu o równanie (3). Wielkość wykładnika 1/n
odczytujemy z rys. 4, a prędkości w poszczególnych miejscach
profilu otrzymamy dzieląc promień rury R na równą liczbę części.
Rys. 3. Poprawka gęstości dla powietrza wilgotnego uzależniona od wilgotności
bezwzględnej
Następnie należy obliczyć gęstość powietrza wilgotnego
z zależności:
Áx = Á * µ
(12)
Áx
gdzie:
Áx- gÄ™stość powietrza wilgotnego [kg/m3],
Á - gÄ™stość powietrza suchego [kg/m3],
µÁx- odczytana poprawka.
Różnicę ciśnień "p i pd obliczymy uwzględniając wysokość
wychylenia się słupa rtęci w manometrze z zależności (w
Rys. 4. Zależność 1/n=f(Re)
przypadku różnicy ciśnienia pd wyznaczanej na podstawie pomiaru
mikromanometrem z pochyłą rurką należy wzór poniższy
skorygować o wartość przełożenia mikromanometru z)
"p = h* Ám * g
(13)
gdzie:
h- wysokość słupa cieczy w manometrze [m],
Ám- gÄ™stość cieczy manometrycznej [kg/m3],
g- przyspieszenie ziemskie [m/s2]
4
4
STOSUNEK PR
DKOÅšCI ÅšREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
pns ciśnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze ts
termometru suchego.
pb ciśnienie barometryczne w chwili pomiaru
v
R
A współczynnik psychrometryczny
îÅ‚ 6,75 Å‚Å‚
öÅ‚
ìÅ‚
r ïÅ‚65 ÷ëÅ‚ ÷łśł
w (15)
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
A =
10-5
gdzie:
Przykładowy profil prędkości
w  prędkość powietrza w pobliżu naczynia termometru
mokrego [m/s],
Rys. 5. Przykładowy podział wycinka rury do wyznaczenia profilu prędkości
Dla psychrometru Assmanna w = 2,5 m/s, czyli A = 0,000677
W końcowej części sprawozdania powinny znajdować się
b) Wyznaczenie wilgotnoÅ›ci wzglÄ™dnej powietrza Õ2 korzystajÄ…c
wnioski dotyczÄ…ce analizowanego zagadnienia.
z tablic psychrometrycznych.
Pomiar wilgotności powietrza psychrometrem Assmanna
c) Wyznaczenie wilgotnoÅ›ci wzglÄ™dnej powietrza Õ3 korzystajÄ…c
z załączonego wykresu i  x
Metoda psychrometryczna- pomiar wilgotności psychrometrem
Assmanna:
Opis metody:
zwilżyć tkaninę umieszczoną na zbiorniczku rtęci
termometru mokrego
na wykresie i-x rysujemy izotermÄ™ temperatury odczytanej
włączyć wentylator psychrometru
na termometrze mokrym tm (linia niebieska), do
obserwować wskazania termometrów
przeciÄ™cia z krzywÄ… Õ
Õ = 100% , punkt przeciÄ™cia M
Õ
Õ
w chwili ustabilizowania siÄ™ temperatur na obu
termometrach dokonać odczytu.
rysujemy izotermÄ™ temperatury odczytanej na
termometrze suchym ts (linia czerwona).
a) Obliczanie wilgotnoÅ›ci wzglÄ™dnej Õ1. Wilgotność wzglÄ™dnÄ…
powietrza można wyliczyć na podstawie zmierzonych
Z punktu M rysujemy ukośnie w lewo w górę linię po stałej
wartości temperatury powietrza mierzonej termometrem
entalpii do przecięcia z linią ts (punkt S).
suchym ts i termometrem mokrym tm.
pp Przez punkt przeciÄ™cia S rysujemy krzywÄ… ÕS = const (wg
Õ
Õ
Õ
[pnm - A(ts - tm )pb]
Õ = =
(14)
kierunku wyznaczonego przez najbliższe krzywe), na
pns pns
rysunku przykÅ‚adzie jest to linia Õ
Õ = 50%
Õ
Õ
gdzie:
pp ciśnienie cząstkowe pary wodnej w badanym
powietrzu
pnm ciśnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze tm
termometru mokrego.
5
5
STOSUNEK PR
DKOÅšCI ÅšREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
6
6
STOSUNEK PR
DKOÅšCI ÅšREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
12- kurek rozdzielczy, zaopatrzony w dwa króćce, oznaczone (+) i ( ), do
Obsługa mikromanometru MPR-4
których doprowadza się wężyki impulsowe ciśnienia (możliwe są trzy
położenia: P - pomiar, Z - zamknięte, 0 -zerowanie manometru).
Mikromanometr z pochyłą rurką służy do pomiaru
nadciśnienia, podciśnienia oraz różnicy ciśnień. Mikromanometr
MPR-4 jest manometrem hydrostatycznym, w którym mierzone
ciśnienie równoważone jest słupem cieczy manometrycznej.
a) przygotowanie przyrzÄ…du do pomiaru:
za pomocą śrub poziomujących (9) i poziomicy (7)
ustawić przyrząd na pozycji pracy
odkręcić wkręt (10) i napełnić zbiornik (1) cieczą
manometryczną, tak aby słupek w rurce pomiarowej
Ä…
(3) zajął położenie kilka mm w okolicy zera
za pomocą śruby regulacyjnej (11) ustawić zero
b) przeprowadzenie pomiaru
do otworu pomiarowego w przewodzie włożyć rurkę
Prandtla lub sondę prędkościową.
następnie połączyć rurkę lub sondę
z mikromanometrem przewodami impulsowymi wg
zasady
" końcówka  + służy do pomiaru
nadciśnienia
" końcówka  - służy do pomiaru
podciśnienia
" przy pomiarze różnicy ciśnień wyższe
ciśnienie podłączamy do końcówki  + ,
Rys. 6. Budowa mikromanometru MPR-4 niższe do końcówek  - .
1- zbiornik pomiarowy
rurkÄ™ pomiarowÄ… (3) ustawiamy na odpowiedni
2- poziomowana podstawie
stosunek przeniesienia i zabezpieczamy zatyczkÄ™
3- szklana, wycechowana rurka pomiarowa
kurek (12) ustawić w położenie  Z i na rurce
4- ruchome ramiÄ™ mikromanometru
5- uchwyt rurki odczytujemy wysokość słupa cieczy
6- blokada ramienia
manometrycznej
7- poziomica
przy pomiarach trwających przez dłuższy okres
8- prowadnica do mocowania rurki pod odpowiednim kÄ…tem
czasu, należy kontrolować co pewien czas p-t
9- śruby poziomujące
10- króciec do napełniania zbiornika mikromanometru cieczą zerowy- przez ustawienie kurka w pozycji  0
manometrycznÄ…
11- pokrętło do ustawiania poziomu zerowego cieczy manometrycznej
7
 8
Stosunek prędkości średniej do
Temat Data:
maksymalnej
Nazwisko: ImiÄ™:
Opracował
Rok:* / Kierunek:**
Podpis osoby prowadzącej zajęcia
*
s  stacjonarne, ns  niestacjonarne; ** - IÅš, MiBM, TRiL,
Lp. Parametr Oznaczenie Jednostka Wartość
1 Ciśnienie barometryczne pb [hPa]
2 Średnica wewnętrzna kryzy d [mm]
3 Pole powierzchni przekroju kryzy Ad [m2]
4 Średnica wewnętrzna rurociągu D [mm]
5 Pole powierzchni przekroju rurociÄ…gu AD [m2]
6 Wyróżnik otwarcia kryzy m [-]
7 Współczynnik przepływu dla kryzy ą [-]
8 Temperatura termometru suchego Ts [0C]
Ciśnienie nasycenia pary wodnej w
9 pns [Pa]
temperaturze termometru suchego
10 Temperatura termometru mokrego Tm [0C]
Ciśnienie nasycenia pary wodnej w
11 pnm [Pa]
temperaturze termometru mokrego
12 Wilgotność wzglÄ™dna powietrza Õ [%]
Wskazanie początkowe słupa cieczy w
13 h0 [mm]
mikromanometrze z rurką pochyłą
Przełożenie mikromanometru z rurką
14 z [-]
pochyłą
9
Gęstość Ciśnienie Gęstość Wysokość
Temp. w Wilgotność Poprawka Ciśnienie Prędkość
powietrza nasycenia w pow. słupa cieczy
rurociągu bezwzględ. gęstości dynami. maks.
suchego temp. T wilgotnego w mikroma.
Lp.
T Ás pnas X µÁX ÁX h pd vmax
[0C] [kg/m3] [Pa] [-] [-] [kg/m3] [mm] [Pa] [m/s]
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Wysokość Spadek Natężenie Lepkość
U-rurka U-rurka Prędkość Liczba
cieczy w ciśnienia na przepływu w Współcz. kinemat.
lewe ramię prawe ramię średnia Reynol.
Lp.
U-rurce kryzie rurociÄ…gu powietrza
cd.
HL HP H "p Q vs Õ ½ Re
[mm] [mm] [m] [Pa] [m3/s] [m/s] [-] [m2/s] [-]
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
UWAGA: w czasie zajęć wypełnić pola szare
Zapisz przykładowe obliczenia (UWAGA: napisz równanie oraz podstawiane wartości lub
podaj z
ródło, z którego korzystałaś/eś)
I. Pole powierzchni przekroju kryzy Ad [m2]:
II. Pole powierzchni przekroju rurociÄ…gu AD [m2]:
10
III. Wyróżnik otwarcia kryzy m [-]:
IV. Współczynnik przepływu dla kryzy ą [-]:
V. Ciśnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze termometru suchego pns [Pa]:
VI. Ciśnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze termometru mokrego pnm [Pa]:
VII. Wilgotność wzglÄ™dna powietrza Õ [%]:
VIII. GÄ™stość powietrza suchego Ás [kg/m3] (dla wybranego pomiaru np. 20):
IX. Ciśnienie nasycenia w temperaturze powietrza w rurociągu pnas [Pa] (dla wybranego
pomiaru np. 20):
X. Wilgotność bezwzględna X [-](dla wybranego pomiaru np. 20):
XI. Poprawka gÄ™stoÅ›ci dla powietrza wilgotnego µÁX [-] (dla wybranego pomiaru np. 20):
XII. GÄ™stość powietrza wilgotnego ÁX [kg/m3] (dla wybranego pomiaru np. 20):
XIII. Ciśnienie dynamiczne pd [Pa] (dla wybranego pomiaru np. 20):
XIV. Prędkość maksymalna w rurociągu vmax (dla wybranego pomiaru np. 20):
XV. Wysokość cieczy w U-rurce H [m] (dla wybranego pomiaru np. 20):
XVI. Mierniczy spadek ciśnienia na kryzie "p [Pa] (dla wybranego pomiaru np. 20):
XVII. Natężenie przepływu w rurociągu Q [m3/s] (dla wybranego pomiaru np. 20):
XVIII. Prędkość średnia w rurociągu vs [m/s] (dla wybranego pomiaru np. 20):
11
XIX. Współczynnik Õ [-](dla wybranego pomiaru np. 20):
XX. Lepkość kinematyczna powietrza w rurociÄ…gu ½ [m2/s] (dla wybranego pomiaru np.
20):
XXI. Liczba kryterialna Reynoldsa Re [-](dla wybranego pomiaru np. 20):
WNIOSKI:.....................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Załączniki:
1. Wykres zależnoÅ›ci: Õ= f(Re),
Õ
Õ
Õ
2. Przykładowy profil prędkości dla wycinka rury r = f(v) (UWAGA: w legendzie
zapisać dla jakiej prędkości vmax i wykładnika n wykonano profil)
12