Kolokwium Wariant C
Przetwornik Elektromaszynowe sem. IV 2008/2009
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = 16 MVA fN = 50 Hz
U1N/U2N = 22 ą16% / 6,3 kV PkN = 160 kW
poł.  Yd uk%N = 8,5 %
Ponadto wiadomo, że:
liczba zwojów strony GN na zaczepie  0 wynosi N1N = 250 zw.
Obliczyć:
1. znamionowe napięcie fazowe i przewodowe strony GN oraz znamionowe napięcie
zwojowe
2. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony GN
3. najwyższe możliwe do uzyskania napięcie po stronie DN (bez obciążenia) przy
zasilaniu od strony GN napięciem U = UN , f = fN - podać położenie przełącznika
zaczepów
4. napięcie strony DN dla obciążenia prądem I2 = I2N , cos�2 = 0,8ind. przy zasilaniu
od strony GN napięciem U1 = U1N , f = fN , na zaczepie  0
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
PN = 70 kW nN = 1000 obr/min
UN = 220 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = Ea(I =I ) = E (I =I ) = f(If) przy n = nN oraz
a aN a aN
wartości rezystancji obwodu twornika ŁRa = 0,02 � i uzwojenia wzbudzenia RE1E2 = 30 �.
Obliczyć:
5. znamionowy prąd twornika
6. napięcie do jakiego wzbudzi się prądnica przy prędkości n = 0,8�nN , obciążona
prądem Ia = IaN jeśli prąd wzbudzenia wynosi If = 8 A
7. przyrost napięcia po odciążeniu maszyny ze stanu pracy z punktu 6 do stanu biegu
jałowego
8. rezystancję dodatkową obwodu wzbudzenia aby przy prędkości n = nN , bez
obciążenia, uzyskać na zaciskach napięcie U = 240 V
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = 10 kW fN = 50 Hz
UN = 400 V (Y) sN = 0,04
cosĆN = 0,82 nsN = 750 obr/min
�N = 0,885 mbN = 3,5
Obliczyć:
9. liczbę biegunów
10. znamionową prędkość krytyczną
11. znamionowy moment krytyczny
12. moment obciążenia silnika wirującego z prędkością n = 735 obr/min
Kolokwium Wariant D
Przetwornik Elektromaszynowe sem. IV 2008/2009
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = 16 MVA fN = 50 Hz
U1N/U2N = 22 ą16% / 6,3 kV PkN = 160 kW
poł.  Yd uk%N = 8,5 %
Ponadto wiadomo, że:
liczba zwojów strony GN na zaczepie  0 wynosi N1N = 250 zw.
Obliczyć:
1. znamionowe napięcie fazowe i przewodowe strony DN oraz znamionowe napięcie
zwojowe
2. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony DN
3. najniższe możliwe do uzyskania napięcie po stronie DN (bez obciążenia) przy
zasilaniu od strony GN napięciem U = UN , f = fN - podać położenie przełącznika
zaczepów
4. napięcie strony DN dla obciążenia prądem I2 = I2N , cos�2 = 0,8poj. przy zasilaniu
od strony GN napięciem U1 = U1N , f = fN , na zaczepie  0
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
PN = 70 kW nN = 1000 obr/min
UN = 220 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = Ea(I =I ) = E (I =I ) = f(If) przy n = nN oraz
a aN a aN
wartości rezystancji obwodu twornika ŁRa = 0,02 � i uzwojenia wzbudzenia RE1E2 = 30 �.
Obliczyć:
5. znamionowy prąd wzbudzenia
6. napięcie do jakiego wzbudzi się prądnica przy prędkości n = 0,8�nN , bez
obciążenia, jeśli prąd wzbudzenia wynosi If = 8 A
7. spadek napięcia po obciążeniu maszyny ze stanu pracy z punktu 6 prądem
twornika Ia = IaN
8. rezystancję obwodu wzbudzenia aby przy prędkości n = nN i obciążeniu prądem
Ia = IaN , uzyskać na zaciskach napięcie U = 230 V
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = 10 kW fN = 50 Hz
UN = 400 V (Y) nN = 720 obr/min
cosĆN = 0,82 2p = 8
�N = 0,885 mbN = 3,5
Obliczyć:
9. prędkość synchroniczną
10. poślizg znamionowy
11. znamionowy moment rozruchowy
12. prędkość z jaką będzie wirował silnik obciążony momentem M = 0,5 MN
Maszyna Prądu Stałego
If A 1 2 3 4 5 6 7 8 9
E0=Ea V 100 158 188 206 220 231 241 251 260
E0=Ea=f(If) dla n=nN
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0123456789
If [A]
E
0
, E
a
[V]
Rozwiązanie Wariant C
Transformatory
Ad. 1 połączenie Y, więc znamionowe napięcie przewodowe strony GN:
U1N = 22 kV
znamionowe napięcie fazowe strony GN
U1N 22 �"103
U1phN = = = 12,7 kV
3 3
znamionowe napięcie zwojowe
U1phN 22 �"103
uphN = = = 50,8 V
N1N
3 �" 250
Ad. 2 znamionowy prąd przewodowy strony GN
SN 16 �"106
I1N = = = 420 A
3 �" U1N 3 �" 22 �"103
połączenie Y, więc znamionowy prąd fazowy:
I1phN = I1N = 420 A
Ad. 3 najwyższe napięcie po stronie DN uzyska się przy zasilaniu strony GN na zaczepie
 -16% , wtedy przekładnia napięciowa wynosi
U1 U1N �" 0,84
=
U2 U2N
stąd:
U1 U1N U2N 6,3�"103
U2 = U2N = U2N = = = 7,5 kV
U1N �" 0,84 U1N �" 0,84 0,84 0,84
Ad. 4 znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na rezystancji gałęzi podłużnej
(zwarcia)
PkN
UkRN 3 �" I1N PkN PkN
ukR%N = �"100% = �"100% = �"100% = �"100%
SN
U1N U1N SN
U1N �" 3 �"
3 �" U1N
160 �"103
ukR %N = �"100% =1 %
16 �"106
znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na reaktancji gałęzi podłużnej (zwarcia)
ukX% N = u2%N - u2 % N = 8,52 -12 = 8,44 %
k kR
względny, procentowy spadek napięcia przy obciążeniu indukcyjnym
"u% = ��"(ukR%N �"cos�2 + ukX%N �"sin �2)=1�"(1�" 0,8 + 8,44�"0,6)= 5,86 %
napięcie po stronie DN
"u% 5,86
ś# ś#
U2 = U2N �"�#1- ź# ś#
= 6,3�"103 �"�#1- ź#
= 5931 V
ś#
100% 100
�# # �# #
Maszyny Prądu Stałego
Ad. 5 I iteracja  przyjmujemy Ia = IN
PN 70 �"103
IN = = = 318 A
UN 220
2
Ea = E = UN + Ia �" + 2"utc = 220 + 318 �" 0,02 + 2 = 228,4 V
"Ra
z charakterystyki odczytujemy dla Ea = 228,4 V prąd wzbudzenia If = 5,77 A
II iteracja
IaN = IN + If = 318 + 5,77 E" 324 A
sprawdzenie
2
EaN = EN = UN + IaN �" + 2"utc = 220 + 324 �" 0,02 + 2 = 228,5 H" 228,4 V
"Ra
znamionowy prąd twornika
IaN = 324 A
Ad. 6 z charakterystyki odczytujemy SEM pod obciążeniem Ia = IaN przy prędkości
znamionowej i wzbudzeniu If = 8 A - EaN = 251 V
ponieważ te same warunki obciążenia i wzbudzenia, to:
Ea(n) c �" Ś �" n
=
Ea(n ) c �" Ś �" nN
N
stąd:
n 0,8 �" nN
Ea(0,8n ) = Ea(n ) �" = Ea(n ) �" = Ea(n ) �" 0,8 = 251�" 0,8 = 200,8 V
N N N N
nN nN
napięcie na zaciskach maszyny
U(0,8n ) = Ea (0,8n ) - IaN �" - 2"utc = 200,8 - 324 �" 0,02 - 2 = 192,3 V
"Ra
N N
Ad. 7 napięcie po odciążeniu będzie równe SEM biegu jałowego przy prędkości
n = 0,8�" nN i wzbudzeniu If = 8 A , ze względu na fakt, że jest to maszyna w pełni
skompensowana E0(0,8n ) = Ea(0,8n ) = 200,8 V , stąd przyrost napięcia:
N N
"U = E0 - U = IaN �" + 2"utc = 200,8 -192,3 = 324 �" 0,02 + 2 = 8,5 V
"Ra
Ad. 8 można przyjąć, że U0 E" E0 , z charakterystyki odczytujemy dla E0 = 240 prąd
wzbudzenia If = 6,9 A
niezbędna rezystancja obwodu wzbudzenia
U
Rf = RE1E2 + Rad =
If
stąd dodatkowa rezystancja w obwodzie wzbudzenia:
U0 E0 240
Rad = - RE1E2 = - RE1E2 = - 30 = 4,78 �
If If 6,9
Maszyny Asynchroniczne
Ad. 9 prędkość synchroniczna w obr/min
f �" 60
ns = = 750 obr/min
p
stąd liczba biegunów:
f �" 60 50 �" 60
2 �" p = 2 �" = 2 �" = 8 bieg.
ns 750
Ad. 10 znamionowy poślizg krytyczny
�#m
sbN = sN �" + mbN2 -1ś# = 0,04 �"(3,5 + 3,52 -1)= 0,274
ś# ź#
bN
�# #
znamionowa prędkość krytyczna
nbN = ns �"(1- sbN)= 750�"(1- 0,274)= 544,5 obr/min
Ad. 11 prędkość znamionowa
nN = ns �"(1- sN)= 750�"(1- 0,04)= 720 obr/min
moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)
PN �" 60 10 �"103 �" 60
MN = = = 132,6 Nm
2 �" Ą �" nN 2 �" Ą �" 720
znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku)
MbN = mbN �"MN = 3,5�"132,6 = 464,1 Nm
Ad. 12 poślizg przy prędkości 735 obr/min
ns - n 750 - 735
s = = = 0,02
ns 750
moment obciążenia
2 �" MbN 2 �" 464,1
M = = = 67,4 Nm
s sbN 0,02 0,274
+ +
sbN s 0,274 0,02
Rozwiązanie Wariant D
Transformatory
Ad. 1 połączenie ", więc znamionowe napięcie przewodowe i fazowe strony DN:
U2N = U2phN = 6,3 kV
znamionowe napięcie zwojowe
U1phN 22 �"103
uphN = = = 50,8 V
N1N
3 �" 250
Ad. 2 znamionowy prąd przewodowy strony DN
SN 16�"106
I2N = = = 1466 A
3 �" U1N 3 �"6,3�"103
połączenie ", więc znamionowy prąd fazowy:
I2N SN 16�"106
I2phN = = = = 846,6 A
3�" U2N 3�"6,3�"103
3
Ad. 3 najniższe napięcie po stronie DN uzyska się przy zasilaniu strony GN na zaczepie
 +16% , wtedy przekładnia napięciowa wynosi
U1 U1N �"1,16
=
U2 U2N
stąd:
U1 U1N U2N 6,3�"103
U2 = U2N = U2N = = = 5,43 kV
U1N �"1,16 U1N �"1,16 1,16 1,16
Ad. 4 znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na rezystancji gałęzi podłużnej
(zwarcia)
PkN
UkRN 3 �" I1N PkN PkN
ukR %N = �"100% = �"100% = �"100% = �"100%
SN
U1N U1N SN
U1N �" 3 �"
3 �" U1N
160 �"103
ukR %N = �"100% =1 %
16 �"106
znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na reaktancji gałęzi podłużnej (zwarcia)
ukX% N = u2% N - u2 % N = 8,52 -12 = 8,44 %
k kR
względny, procentowy spadek napięcia przy obciążeniu pojemnościowym
"u% = ��"(ukR%N �"cos�2 - ukX%N �"sin �2)=1�"(1�"0,8 - 8,44�" 0,6)= -4,26 %
napięcie po stronie DN
"u% - 4,26
ś# ś#
U2 = U2N �"�#1- ź# ś#
= 6,3�"103 �"�#1- ź#
= 6568 V
ś#
100% 100
�# # �# #
Maszyny Prądu Stałego
Ad. 5 I iteracja  przyjmujemy Ia = IN
PN 70 �"103
IN = = = 318 A
UN 220
2
Ea = E = UN + Ia �" + 2"utc = 220 + 318 �" 0,02 + 2 = 228,4 V
"Ra
z charakterystyki odczytujemy dla Ea = 228,4 V prąd wzbudzenia If = 5,77 A
II iteracja
IaN = IN + If = 318 + 5,77 E" 324 A
sprawdzenie
2
EaN = EN = UN + IaN �" + 2"utc = 220 + 324 �" 0,02 + 2 = 228,5 H" 228,4 V
"Ra
znamionowy prąd wzbudzenia
IfN = 5,77 A
Ad. 6 z charakterystyki odczytujemy SEM biegu jałowego przy prędkości znamionowej
i wzbudzeniu If = 8 A - E0N = 251 V
ponieważ te same warunki wzbudzenia, to:
E0(n) c �" Ś �" n
=
E0(n ) c �" Ś �" nN
N
stąd:
n 0,8 �" nN
E0(0,8n ) = E0(n ) �" = E0(n ) �" = E0(n ) �" 0,8 = 251�" 0,8 = 200,8 V
N N N N
nN nN
napięcie na zaciskach maszyny
U0(0,8n ) E" E0(0,8n ) = 200,8 V
N N
Ad. 7 ze względu na fakt, że jest to maszyna w pełni skompensowana
E0(0,8n ) = Ea(0,8n ) = 200,8 V , stąd napięcie po obciążeniu prądem Ia = IaN
N N
U(0,8n ) = Ea(0,8n ) - IaN �" - 2"utc = 200,8 - 324 �" 0,02 - 2 = 192,3 V
"Ra
N N
spadek napięcia
"U = E0 - U = IaN �" + 2"utc = 200,8 -192,3 = 324 �" 0,02 + 2 = 8,5 V
"Ra
Ad. 8 SEM przy obciążeniu prądem Ia = IaN i n = nN
Ea = U + IaN �" + 2"utc = 230 + 324 �" 0,02 + 2 = 238,5 V
"Ra
z charakterystyki odczytujemy dla Ea = 238,5 prąd wzbudzenia If = 6,75 A
rezystancja obwodu wzbudzenia
U 230
Rf = = = 34,1 �
If 6,75
Maszyny Asynchroniczne
Ad. 9 prędkość synchroniczna w obr/min
f �" 60 50 �" 60
ns = = = 750 obr/min
p 4
Ad. 10 poślizg znamionowy
ns - n 750 - 720
s = = = 0,04
ns 750
Ad. 11 moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)
PN �" 60 10 �"103 �" 60
MN = = = 132,6 Nm
2 �" Ą �" nN 2 �" Ą �" 720
znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku)
MbN = mbN �"MN = 3,5�"132,6 = 464,1 Nm
znamionowy poślizg krytyczny
�#m
sbN = sN �" + mbN2 -1ś# = 0,04 �"(3,5 + 3,52 -1)= 0,274
ś# ź#
bN
�# #
moment rozruchowy
2 �" MbN 2 �" 464,1
M1N = = = 236,6 Nm
1 1
+ sbN + 0,274
sbN 0,274
Ad. 12 poślizg przy obciążeniu momentem M = 0,5�" MN
2
2
�#
�# ś#
MbN MbN ś# �# MbN ś# MbN ź# ś#
�# ś#
s = sbN �"ś# - ś# ź# -1ź# = sbN �"ś# - -1ź#
ś#
ś# ź#
M M 0,5�" MN ś# 0,5�" MN ź# ź#
�# # ś# ź#
�# #
�# #
�# #
2 2
s = sbN �"�#2�" mbN - (2�" mbN) -1ś# = 0,274�"�#2�"3,5 - (2�"3,5) -1ś# = 0,0197
ś# ź# ś# ź#
�# # �# #
prędkość
n = ns �"(1- s)= 750 �"(1- 0,0197)= 735,2 obr/min
Rozwiązania wykreślne dla maszyny prądu stałego
E0=Ea=f(If) dla n=nN
260
P6
240 P8D
P8C
P5
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0123456789
I [A]
f
E
0
, E
a
[V]